книги из ГПНТБ / Остапов Г.К. Логарифмы

Придавая п достаточно большое значение, мы можем прежде всего достигнуть того, что

(10 -J- 3')" будет как угодно близко к значе­ нию 1.

Если затем придать достаточно большое

показывают, что если в области рациональных чисел логарифма 3 при основании 10 и не существует, то все-таки могут быть указаны

рациональные дроби — и — которые яв­

ляются вполне точными логарифмами чисел

(они отличаются от 3 менее, чем на сколь угодно малое число rj) при основании, отлич­ ном от десяти менее, чем на сколь угодно 148 малое число г. Чтобы допущенная погрешность

женных и сокращенных вычислений. Полезно также ограничиться вычислением одной только мантиссы искомого логарифма. Так, при вычис­ лении lg5l лучше определять lg5,l.

При вычислении логарифмов по этому ме­ тоду можно пользоваться для определения числа цифр степени а” следующим известным правилом: число цифр произведения равно или сумме числа цифр сомножителей, когда произ­ ведение начальных цифр представляет двузнач­ ное число, или сумме цифр сомножителей минус единица, когда произведение начальных цифр представляет однозначное число.

Для квадратов чисел будем иметь или вдвое больше цифр, или вдвое больше без одной.

Пользуясь этим правилом, можно произво­

Для экономии времени при вычислении лога­ рифмов ограничиваются вычислением их с точ­ ностью до 0,01 или 0,001 и лучше, конечно, брать небольшие числа.

Первый видоизмененный метод Бригса

Для вычисления натурального логарифма 10 Бригс предварительно извлекал 54 раза квад­ ратный корень из 10 и составил соответствую­ щую таблицу. Можно воспользоваться этой таблицей и элементарным методом вычислить десятичный логарифм.

Сущность этого метода заключается в сле­

При помощи этой таблицы можно вычислить 1 5 4 логарифмы числа с восьмизначной мантиссой.

и другой готовой таблицей ^ 10, (см. стр. 156).

При помощи этой таблицы можно вычислить логарифм числа не более чем с пятизначной мантиссой. Чтобы вычислить мантиссу с боль­ шим числом знаков, таблицу необходимо соста­ вить с большим числом десятичных знаков.

Приведем вычисление lg 2. Вычислим вначале lg 2 с двузначной мантиссой:

Далее найдем lg 2 с трехзначной мантиссой:

Наконец, найдем lg2 с пятизначной мантиссой:

2 — 1,99526 -

2as 100’3- 1,00238;

1,00238 = 1,00231 -Xi,

1,00238 яв 100’001• 1,00007 ^ 10°-001 • Ю0'00003;

2 ^ 100'3-1 о0-001• Ю0,00003 = Ю0'30103.

Итак,

lg 2 ^ 0,30103.

Как видим, этот метод вычисления лога­ рифмов является убедительным, наглядным и доступным для учащихся средней школы. При этом необходимо пользоваться готовой таблицей (одной из двух приведенных, лучше — первой).

Заметим, что этот метод был избран великим русским математиком Н. И. Лобачевским при вычислении им десятичного логарифма числа 2.

в 175-й статье как доказательство возможности определить логарифм всякого числа делается несравненно уже легче, когда постепенным извле­ чением квадратного корня заменяем здесь отыс­ кивание десятичных долей в показателе.

В прилагаемой таблице по левую сторону черты поставлены значения постепенно извлекае­ мого квадратного корня от 10, а на правой — соответствующий показатель степени от того же основания логарифмов