книги из ГПНТБ / Остапов Г.К. Логарифмы

бы чрезвычайно большой работы, а именно вы­ числения более 6 900 000 членов. Поэтому Непер избрал путь, который может показаться слож­ ным, а в действительности этот метод не только облегчил работу, но и сделал ее вообще воз­ можной. Так, в первой последовательности он вычислил только 101 член, затем составил вто­ рую геометрическую прогрессию, первый член которой совпадал с первым членом первой про­ грессии, а второй совпадал или в крайнем случае приближался к 101-му члену первой последова­ тельности. Во второй последовательности он вы­ числил 51 член.

Следует заметить, что при вычислении 51-го члена гео­ метрической прогрессии Непер сделал вычислительную ошибку, т. е. 51-й член должен был быть не 9 995 001 222 927, а 9 995 001 224 804, и, таким образом, последний знак в логарифмах Непера не верен. Для того чтобы исправить эту ошибку, логарифмы Непера должны быть увеличены

Бюрги (1552— 1632)

Как уже отмечалось, независимо от Непера, швейцарский математик Иоост Бюрги составил таблицу логарифмов, которую он опубликовал лишь в 1620 г. под заглавием «Арифметические и геометрические таблицы прогрессий». Над таб­ лицей логарифмов Бюрги работал с 1603 по 1611 г.

Бюрги был неутомимым вычислителем. Он придумал сокращенное умножение, которым мы пользуемся в настоящее время. Кроме того, независимо от нидерландского математика Стевина (1548—1620) Бюрги в своих вычислениях отделяет десятичные дроби от целой части числа иногда точкой, иногда дужкой. Бюрги также изобрел основанный на правиле ложного положения метод приближенного вычисления корней алгебраических уравнений высших сте­ пеней. Он усовершенствовал простаферетический метод и дал доказательство используемых здесь формул. Бюрги независимо от французского математика Виета (1540—1603) и Стевина от­ крыл способ вычисления синуса угла, кратного данному углу. Эти гониометрические расчеты привели его к очень важному открытию — к ло­ гарифмам.

Для практики вычисления логарифмы Бюрги имели такое же значение, как и таблицы Не­ пера, но для теории логарифмов Бюрги сделал гораздо меньше.

При составлении таблицы логарифмов Бюрги

Числа арифметической прогрессии ои назы­ вает красными числами, и они были напечатаны красной краской. Числа геометрической про­ грессии он именует черными числами, и они напечатаны черной краской.

При помощи таблицы Бюрги находит черные числа, т. е. его таблица является первой табли­ цей антилогарифмов. Чтобы вычислить черные числа, нужно произвести сложение, т. е. каж­ дое черное число получается из предыдущего путем прибавления одной его десятитысячной.

Если разделить члены арифметической и геометриче­ ской прогрессий на 108, то основанием логарифмов Бюрги будет 1 0001-й член геометрической прогрессии, т. е.

/, \ ш*

|^1 -f- • Это число у Бюрги вычислено до восьмого

десятичного знака и равно 2,71814593. Как видим, оно совпадает с е до третьего десятичного знака.

Таким образом, здесь мы имеем натураль­ ные логарифмы. Однако идея рассматривать числа как степени одного определенного осно­ вания, а логарифмы как показатели была Бюрги совершенно чужда.

Бригс (1556— 1630)

Введение логарифмов было оценено по до­

потребностям времени развивающейся науки. От книги Непера «Описание» пришел в вос­

хищение выдающийся английский математик Генри Бригс. Он был два раза у Непера (в 1615 34 и 1616 гг.) и задался целью составить таблицы

расную разновидность этих самых логарифмов и решили опубликовать как способ вычисления, так и способ их употребления. Однако самое вычисление новых таблиц... мы представляем людям, опытным в этого рода занятиях, и прежде всего ученейшему д-ру Генри Бригсу, профессору геометрии в Лондоне и моему дра­ жайшему другу».

Итак, десятичные логарифмы были введены Непером, а составил их Бригс, который исполь­ зовал два метода вычисления, предложенные Непером.

В 1617 г. Бригс издал таблицу десятичных логарифмов, которая содержала логарифмы пер­ вых тысяч чисел с четырнадцатью знаками. В 1624 г. он выпустил капитальный труд «Ло­ гарифмическая арифметика». Таблицы этой книги

Пробел был заполнен голландским математиком Блан­ ком (1600— 1667) в 1628 г. Он дает логарифмы всех чисел от 1 до 100 000, но только с 10 знаками. В приложении содержится таблица десятичных логарифмов тригонометри­ ческих линий с промежутками для аргумента в Г .

Затем Бригс подготовил более обширные таблицы, но не успел их издать; после его

тонометрию», где при обычном разделении угла через каждые 10" даны логарифмы тригономет­ рических линий с 10 знаками. После появления этих таблиц громадный труд вычисления первых обширных таблиц десятичных логарифмов был закончен.

Следует отметить, что впервые в России таблицы деся­ тичных логарифмов, в основу которых были положены таблицы Влакка, были изданы в 1703 г., а затем переиз­ даны в 1719 г. под названием «Таблицы логарифмов и си­ нусов, тангенсов и секансов тщанием и засвидетельствова­ нием математических и навигацких учителей Андрея Фархвардсона, Стефана Гвина и Леонтия Магницкого».

Теперь рассмотрим, чем было вызвано вве­ дение десятичных логарифмов.

В старой системе логарифмов усложнялись правила логарифмирования, которые имеют про­ стой вид только тогда, когда логарифм единицы принят равным 0. Кроме того, разность лога­ рифмов чисел, находящихся в отношении 1:10,