книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

ность. Типичным случаем 'будет здесь неравномерное распределение потерь мощности на поверхности листа, которое сопровождается отводом тепла вдоль плоскости листа от горячих мест к более холодным (крышка трансформатора, бак, корпус и т. п.). Предположим, что неравномерное распределение потерь мощности в этом листе можно представить с помощью показательной функции в двухмерном пространстве (рис. 9-1):

туру окружающего пространства постоянной, можно написать уравнение теплопроводности в виде

в окружающее пространство единицей объема тела за единицу времени; оно состоит из потерь мощности как

430

положительного источника й отведенного тепла как от­ рицательного источника тепла. Это значит, что

дачи верхней поверхности настолько больше расчетного значения, насколько меньше расчетного значения коэф­ фициент теплоотдачи нижней поверхности [Л. 9-1]. В рас­ сматриваемом случае неустановившееся состояние не представляет интереса, и (9-16) решим сразу для уста­

с2АВ

2 ~~ (KdB2 — 2а') У2фЛ '

откуда превышение температуры на расстоянии у от наи­ более горячей точки равно:

431

распределении этот коэффициент приближается к едини­ це. Таким образом, значения, приведенные в табл. 9-1, можно считать критериями допустимого превышения температуры, а 'коэффициент К можно рассматривать как необходимый в таких случаях коэффициент безопас­

образом, опасность местного превышения температуры данного элемента. В рассуждениях не учитывалось вли­ яние металлических деталей, прилегающих к исследуе­ мому элементу. Это можно сделать аналогично вышеиз­ ложенному.

9-3. НАГРЕВ КРЫШЕК ТРАНСФОРМАТОРОВ

Крышка трансформатора является типичным примером конструктивного элемента, в котором могут появиться местные превышения температуры. Согласно табл. 9-1 наибольшая допустимая напряженность магнитного по­ ля для крышки, соприкасающейся с горячим маслом, составляет 2 8 - Ю 2 А/м (9-7). Однако 'большая неравно­ мерность распределения потерь, выражающаяся коэф­

ся (5-5), а распределение потерь мощности на поверх­ ности при постоянной проницаемости показано на рис. 6-8.

В действительности насыщение стали сглаживает пи­ ки в распределении напряженности магнитного поля вблизи вводов. Благодаря этому задачу можно упро­ стить, принимая в направлении оси ОХ (рис. 6-8) рас-

432

где

1< = -

Не сделаем при этом существенной ошибки, если для упрощения расчетов пренебрежем зависимостью от тем­ пературы коэффициента а', находящегося под корнем выражения для К.

В случае нагретого масляного трансформатора при наименее благоприятных условиях, когда практически нет теплоотдачи в нагретое масло, коэффициент а' для крышки следует умножить на 1,1/2 (теплоотдача с верх­ ней поверхности примерно на 10% больше средней рас­ четной).

Принимая те же допустимые нагревы, что и в (9-6), из (9-25) получим условие для тока ввода в виде

Поскольку это и есть предельное допустимое значе­ ние напряженности, на практике более безопасным бу­ дет принять величины токов меньше предельных зна­ чений.

434

Г Л А В А Д Е С Я Т А Я

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ!

10-1. ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ

Ввиду сложности протекания электромагнитных процессов, в осо­ бенности в стальных элементах конструкций, разработка теории и надежных расчетных формул является трудной задачей, требующей непрерывной и всесторонней экспериментальной проверки прини­ маемых допущений, промежуточных операций и упрощений, а также конечных результатов. Между тем проведение исследований на го­ товых больших объектах связано, с одной стороны, с большими затратами и трудоемкостью работ, а с другой стороны — сложность и большое количество второстепенных явлений часто затемняют и маскируют картину исследуемого явления, затрудняя получение пра­ вильных выводов. Поэтому в этих случаях особенно важное значе­ ние приобретает разработка эффективных методов эксперименталь­ ных исследований на упрощенных и уменьшенных моделях. Задачей этой занимаются теория подобия и теория моделирования.

Теория подобия как метод исследования нашла широкое приме­ нение в теплотехнике, в гидродинамике, в аэродинамике и в послед­ нее время также в электродинамике. Основной задачей применения теории подобия в электродинамике является получение ответов на следующие вопросы: 1) как следует строить и исследовать умень­ шенную модель исследуемого устройства, чтобы электродинамиче­ ские процессы в модели и в оригинале были подобными; 2) как сле­ дует обрабатывать материал, полученный при исследовании модели, чтобы результаты исследований и выводы были справедливы для оригинала.

К р и т е р и и э л е к т р о д и н а м и ч е с к о г о п о д о б и я {Л. 1-28]. Подобными называют различные системы и явления, под­ дающиеся математическому описанию с помощью аналогичных урав­ нений, связанных критериями подобия.

Критериями подобия называют безразмерные сочетания пара­ метров, являющиеся инвариантами, т. е. не изменяющимися для по­ добных систем. Критерии подобия имеют, следовательно, тождествен­ но равные значения для оригинала и модели и являются условиями существования подобия.

Подобие полей и электродинамических процессов основывается также на геометрическом подобии модели и оригинала, т. е. на оди-

435

наковости масштаба для всех линейных размеров:

'И1 = ' м о д / ' о р = го10р/го1мод.

Принимая, кроме того, для остальных величин, обозначенных

Отсюда после подстановки второго уравнения в первое получим два критерия подобия электромагнитных явлений в оригинале и в модели

так как трудно найти материал со столь сильно увеличенной элек­ трической проводимостью.

бие как приближенное. В случае моделирования полей в диэлектрике основой моделирования должен быть критерий П2 , тогда как ITt мо­ жет не учитываться.

346

где sMOn И s0p — поверхности сечении соответствующих отрезков про­

водников модели и оригинала ( я М о д / 8 0 р = ^ 2 м о д / ? 2 о р ) .

Благодаря подобию соотношений R/X в обеих системах масштаб индуктивных сопротивлений

вательно, на практике совпадения напряженностей магнитных полей

438