книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

практически одинаковы, то плотность тока в катушке низкого напря­ жения (НИ) равна /oai/яг. Периодическое распределение плотности тока вдоль оси у, показанное в правой стороне рис. 5-21, можно' разложить в ряд Фурье в виде

тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля на

29Q

Рис. 5-22. Часть бесконечного поля зеркальных изображе­

Опыт показывает, что этот простой метод позволяет получать удовлетворительное совпадение инженерных расчетов с эксперимен­ том [Л. 5-17).

Другие случаи решения ряда зеркальных изображений тока в на­ сыщенных стальных стенках приведены в гл. 7 (для крышек транс­ форматоров) и в гл. 8 (для расчета усилий в пазах электрических машин).

292

4. Метод Ротй

Метод Рота более прост в использовании, чем метод Роговского, но также требует допущения о бесконечной проницаемости стали. Здесь не делают раздела на зоны вихревых и безвихревых полей, но вво­ дится одно выражение векторного потенциала для всего поля, при­ чем этот потенциал является решением как для уравнения Лапласа, так и уравнения Пуассона.

т

1_.

Рис. 5-23. Схема расчета поля методом Рота в воздушном канале, ограниченном стальными поверхностями [Л. 1-1].

На рис. 5-23 показано р прямоугольных проводников, располо- У женных в замкнутом прямоугольном пространстве, ограниченном стальными стенками с бесконечно большой проницаемостью. Сталь­ ные поверхности согласно правилу зеркальных изображений могут быть замещены бесконечным полем одноименных изображений, пока­ занных на рис. 5-23 пунктирными линиями. Разыскиваемая функция векторного потенциала А, определяющая поле внутри воздушного «окна», должна быть, следовательно, периодической вдоль обеих осей х и у. Общее выражение этой функции является произведением двух

293

v

Ввиду бесконечней проницаемости стали на ее поверхности со стороны воздуха отсутствуют тангенциальные составляющие индук­ ции, откуда имеем условия

и cos mx sin nb=0 для всех значений х, откуда

(5-26).

где h=l, 2, 3,.... оо и k=.l, 2, 3,..., с о .

294

Подставляя тн и tik в (5-24), получаем общее выражение маг­ нитного вектора потенциала

в (5-27) следует теперь подобрать так, чтобы оно удовлетворяло

определить подобно тому, как это делают в случае нахождения по­

переменной х и от 0 до Ь относительно у, т. е. в пределах всей ис­ следуемой поверхности, соответствующей одному периоду двойного

пь

(т\ + п\) Chh ^ cos2 mh xdx j" cos2 nhydy. (5-29)

Так как плотность тока / не равна нулю только внутри р про­ водников, правую часть (5-28) интегрируем только в пределах сече­

Приравнивая обе части (5-29) и (5-30), находим постоянную Chh- Она приобретает различный вид в зависимости от значения величин mh и пи- Различают здесь четыре характерных случая:

1) при mf t =0; nh>0 (й=1, k>\) левая часть (5-29) дает при интегрировании с учетом (5-26) значение пгиС\к ab/2; к правой части

295

(5-30) следует применять правило дифференцирования Лопиталя

Рис. 5-24. Поле рассеяния в четверти окна трансформа­ тора при симметричных обмотках (а) и при 25%-ной осевой асимметрии (б) [Л. 5-2].

296

й в результате получаем!

2) при /ил>0, «ft=0 (/г>1, £=1) аналогичным путем получаем:

p

/=1

производные вектора А относительно х либо у, случаем этим можно пренебречь как неинтересным.

Таким образом, (5-27) вместе с (5-31) и (5-33) определяет магнитный векторный потенциал в любом месте (х, у) пространства, ограниченного сталью, в котором находятся проводники с током.

На рис. 5-24 показаны линии индукции, т. е. эквипотенциальные линии ^=const, определенные вышеприведенным методом Рота для симметричных обмоток трансформатора (рис. 5-24,а) и обмоток с 25%-ной осевой асимметрией (рис. 5-24,6).

5-6. ПОЛЕ ЛОБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ОБМОТОК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

При прохождении поля лобовых соединений электрических машин

в установившихся и неустановившихся режимах в случае магнитных

инемагнитных концевых нажимных колец статора наиболее простыми являются метод зеркальных изображений, описанный в § 5-2 и 5-5,

297

и метод динамических отражений осциллирующих диполей как эле­ ментов контура (§ 5-3). Вопрос зеркальных изображений перемен­ ного тока в массивном металле пока еще не имеет полного решения, хотя и интересует многих исследователей (Л. 1-28, 5-7—5-9].

В ![Л. 2-18] в 1956 г. было предложено рассматривать проводники с переменным током в виде ряда осциллирующих диполей, отобра­ жающихся в близлежащих металлических поверхностях. В 1960 г.

Рис. 5-26. Определение магнитного поля лобо­ вых соединений методом зеркальных изобра­ жений в стальном магнитопроводе с прони­ цаемостью р. [Л. 5-8].

а — поле в воздухе; б — поле в стали.

298

ным в § 5-2, на поле проводников среды I накладывается поле то­ ков, расположенных в среде //, и наоборот.

Вихревые токи, протекающие в торцевых поверхностях магнитопровода, и конечная проводимость экрана являются причиной того, что действительные зеркальные изображения становятся несколько «замазанными» и «замутненными». Во всяком случае картина на рис. 5-26 больше приближается к действительности, чем на рис. 5-25; рис. 5-26 особенно пригоден при рассмотрении ноля лобовых соеди­ нений роторов индукционных машин, у которых частота тока очень мала.

В л и я н и е в о з д у ш н о г о з а з о р а . Карпентер [Л. 5-7] предлагает метод учета воздушного зазора при анализе зеркальных изображений лобовых соединений. На торцезых поверхностях стато­ ра и ротора, обладающих бесконечной проницаемостью, тангенци­ альная составляющая напряженности магнитного поля равна пулю, тогда как в воздушном зазоре она является основной составляющей, определяемой магнитным напряжением воздушного зазора. Для ча­ стей лобовых соединений, параллельных поверхности стали, воз­ душный зазор составляет ма­ лую часть магнитного сопро­ тивления на пути линий, охва­

можно для этих частей рас­ сматривать как однородный блок.