книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

3. Магнитное изображение тока в стальном цилиндре

Так же как и в п. 2, магнитное поле уединенного про­ водника вне или внутри цилиндра можно определить с помощью граничных условий (2-101) и (2-103). В ре­ зультате преобразований, приведенных в книге Б. Хэга [Л. 5-2] или М. Штафля [Л. 2-14], можно установить, что

Рис. 5-4. Магнитное поле изолированного проводника с постоянным током г, расположенным внутри стального цииндра.

если постоянный ток i расположен внутри массивного ферромагнитного цилиндра в точке А (рис. 5-4,а), то:

а) поле в стали действительной системы можно за­ менить полем токов i в точке А и (^ — i~^r\-^ в точке В,

расположенных в однородной стальной среде с относи­ тельной проницаемостью \хг; точки А и В являются при этом инверсионными точками, удовлетворяющими для любой точки Р на окружности уравнению OA • ОВ = ОР2;

б) поле в воздухе действительной системы можно за­

На рис. 5-4,6 показаны линии магнитного поля тока i при j i r = 9 и OA : ОС: 0 5 = 8 : 10 : 12,5. Как видно, почти все поле сосредоточено внутри стального цилиндра. При

270

д.—*-оо магнитная индукция в воздухе получается очень

рис. 5-4, а внутренняя полость заполнена воздухом с от­

продолжает развиваться и теперь, в особенности метод многократных изображений и изображений переменного тока.

ка для углов, определенных числом п= 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Стрелки на хордах указывают, в какой последователь­ ности образуются изображения. Заштрихованная об­ ласть — сталь, незаштрихованная — воздух.

Если проводник с током расположен в воздухе, он имеет одноименные (того же знака) изображения, а если в стали — то разноименные. Магнитное поле в об­ ласти, в которой расположен действительный ток, может быть определено как поле действительного тока и всех его изображений, находящихся в такой однородной сре­ де, в какой находится действительный ток. Способ рас­ чета поля прямолинейных токов, расположенных сим­ метрично на окружности, был дан Расселем i .

1 Russel. A Treatise on the Theory of Alternating Currents. Pt. 1, 1904, p. 304.

271

Рис. 5-5. Зеркальные изображения тока в двух пересекающихся под углом л/и граничных плоскостях воздуха и стали с практиче­ ски бесконечно большой проницаемостью (заштрихованное поле) [Л. 5-2].

5. Проводник расположен между двумя стальными поверхностями

На рис. 5-6,6 и в показаны очередные фазы зеркального изображения (отражения) действительного тока i, рас­ положенного между двумя плоскими стальными поверх-

272

ностями с конечной проницаемостью (рис. 5-6,а). Пер­ вый раз действительный ток i изображается в верхнем стальном полупространстве. Согласно (5-1) и (5-2а)

Рис. 5-6. Очередные фазы многократного зеркального изобра­ жения тока в стали с |х= const.

но заменить воздухом, в котором «а этот раз располо­ жены четыре тока. Два из них уже учитывались при первом изображении, и поэтому здесь изображаются до­ полнительно только два последних тока, которые по­

Таким образом, при учете каждого следующего изо­ бражения к рядам токов, образующих поле в воздухе, присоединяются два определенным образом уменьшен­ ных тока, совпадающих по направлению с действитель­ ным током, а к ряду, образующему поле в стали, — два в таком же соотношении уменьшенных тока, с противо­ положного конца ряда.

Так как таких изображений имеется бесконечное множество, то все три ряда (рис. 5-7) фиктивных токов

®л* i®M"i

^Z^/ ®M"t®Mi % ®Mmi Mml}

к®Мт1®М3т1

Рис. 5-8. Фиктивные ряды токов, образующие действительное магнитное поле в пазу и окружающей его стали (Л. 5-13].

274

нение поля в области /// . Нужно, следовательно, ввести

расположенных на расстояниях справа от поверхности /

продолжить найденные ряды до такого числа членов, которого требует точность расчета и найти напряжен­ ность магнитного поля в любой точке листа или окру­ жающего пространства (рис. 5-9) с помощью закона полного тока и метода суперпозиции.

Для расчета экранирующего действия стального ли­ ста с проницаемостью ц можно использовать также оптическую аналогию [Л. 2-9]. Действительный единич­

276

Используя аналогию с электростатикой, можно считать, что если вблизи поверхности раздела в области с прони­

Подобным образом изображаются контуры с по­ стоянным током (рис. 5-11,6), которые также обладают магнитным моментом. Как первые, так и вторые источ­ ники поля можно исследовать как диполи магнитостатических зарядов [Л. 5-8]. В общем случае метод зер­ кальных изображений можно применять для исследова­ ния полей, созданных стальными магнитопроводами и катушками с током,

273

Из упрощенного анализа й электростатической ана­ логии вытекают [Л. 5-8] следующие правила зеркального изображения контуров с постоянным током:

для токов в воздухе

а) токи i в частях контуров, расположенные в воз­ духе параллельно поверхности стали, отражаются для воздуха как ток Mi, с тем же направлением (рис. 5-12,6);

для воздуха, как ток —Mi, с противоположным направ­ лением (рис. 5-12,6),

параллельно поверхности диэлектрика, отражаются для

279