Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

.pdf

Скачиваний:

100

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4933 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

ночный ток замещения V, который на рассматриваемой оси ряда фиктивных токов давал бы напряженность магнитного поля, приблизительно равную действитель ной, т. е.

		»	L N J	yi Щ.
откуда	4ne_ L	mn \	m—	£J k

	(^•-^("^-"•ST)"								<"')
				4		ft-1		'
Функцию		Mh	с достаточной			для	технических		целей
точностью при &<100 можно аппроксимировать									уравне
нием в виде		Mh^	1—0,0043 k [Л. 5-13],					откуда
М—1	N—l				/N—1		\
S	Т - Е	(^ - 0,0043) = 5				4-	- 0 , 0 0 4 3 ( ^ - 0 .
Сумма гармонического					ряда	при достаточно больших
значениях N [Л. 6-1] равна:
	N—1
	^ - i - ^ l n f W -			1 +	1) +	0,577 == In W + 0,577.
После подстановки				этих формул			в (6-31) получаем
для	среднего	значения			относительной			проницаемости
стали ц.г =400 приближенную формулу
	=s 25 • 10-e ~			[4,73 -		In N +	0,0043 (N -		I)] 3 .
Эту формулу можно в свою очередь аппроксимиро
вать	уравнением		прямой [Л. 5-13]
			(Г/О 2 =		2,1 • Ю-3 у/е.				(6-32)

Уравнение (6-32) выражает приближенную зависи мость потерь активной мощности в функции ширины зазора (щели, прорези) е (рис. 6-9).

Из рис. 6-10, выполненного для различных расстоя ний у = 5, 8, 10, 12, 15 и 25 см, вытекает, что потери

320


мощности резко					умень
шаются		при	увеличении
ширины		зазора		от	нуля
до 3—5		мм. При		увеличе
нии	зазора		свыше		10—
15	мм график изменения

потерь проходит уже на-


столько полого, что				даль
нейшее		его	расширение
не	дает		существенной
пользы.		В действительно-
сти	увеличение			зазора
вызывает		«выпучивание»
магнитного			потока	в об

ласти зазора, в результате чего, начиная с некото рой ширины, магнитное сопротивление зазора ста новится почти постоянным и потери в крышке с не магнитной прорезью уста навливаются на таком уровне, какой существует при прорези (зазоре) ши риной в несколько милли метров. На основании рис. 6-10 можно ориенти ровочно принять (/'Д')2 =

\о ff

ojs

ofi

о,г	у=5 см
	/у=25см

[

10 го

Рис. 6-Ю. Теоретическая зависи мость потерь мощности от вели чины зазора [Л. 5-13].

= 0,1. Потери в системе с открытым зазором (рис. 6-9,а), получим, умножая (6-30,6) на коэффициент 0,1:

Р= 1,13 - ю - 2 / 2 ~ ( 0 , 7 4 + 6 In

(6-33)

В случае зазора, замкнутого на концах, поле, дейст вующее в направлении оси Y, образуется пятью рядами фиктивных токов (рис. 6-9,6) вместо предыдущих трех рядов. Поэтому предыдущую формулу следует увели чить примерно в соотношении (5/3)2 , и получим прибли женную формулу потерь в крышке трехфазного транс форматора с прорезями:

Р = 3 , 1 5 - 1 0 - 2 / ;		(о,,74. + 6	In	(6-34)
Потери	в крышке	однофазного	трансформатора
с прорезью	были определены [Л. 5-13]		таким же	обра-

21—346

321

зом путем умножения (6-296) на коэффициент 0,08. В этом случае коэффициент учитывает также много

кратные зеркальные	изображения	тока вдоль	оси х:
Р =	3,5-10-2 /2 K-yln-^--		(6-35)
Полученные формулы в силу		принятых	упрощений

не имеют полной теоретической строгости, но зато они довольно простые, имеют удобную форму и достаточ ную для практических целей точность. В силу сказанно го выше они должны были быть проверены экспери ментально. Это было сделано автором в [Л. 5-13] и дру

гими	специалистами		(Иовановичом в		Югославии,
1966	г. и Казьмерским		в г. Лодзи,	1969 г.).
			6-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
				ПРИ ИНДУКТИРОВАНИИ
В и х р е в ы е		т о к и .	Рассмотрим	процесс	изменения и
распределения		вихревых токов в		бесконечном металли

ческом листе с пренебрежимо малой толщиной, вызван

ных внезапным изменением		возбуждающего				магнитного
		поля.
		Если		через		Ai	обозна
		чим	векторный			потенциал
		внешнего		возбуждающего
		поля, через			А	векторный
		потенциал			поля вихревых
		токов, который—всегда па
		раллелен			плоскости			ме
		таллического листа					XY, и
		через J		и	yi — плотность
		тока	и линейную электри
		ческую проводимость						[ср.
		(2-95)], то согласно зако
Рис. 6-11. Расчет	переходных вих	ну Ома (2-6)
ревых токов в листе стали [Л. 6-8].				J = yE

и уравнениям	(2-15а) и (2-65)
	Е = — grad V и Е =		—дА/д1
Напряженность электрического			поля		внутри		листа
в точке Р (рис. 6-11) выражается			общей		формулой
E = Ji/Yi = - d ( A i t		+ A ) / d / - g r a d			V,		(6-36)

322

и согласно определению					(2-63)
					B = rotA
индукция внутри			листа		(Az=0)		равна:
		Вх	= — дАу/dz;				By=>dAJdz.			(6-37)
Если	i — полный			ток между			точкой Р		и краем	листа
или бесконечностью				(рис.		6-11), то		из поверхностного
ротора	(2-103а)			Нп—И		и = /пов
				Нп—И		и = /пов
и уравнений		(6-37)		получим:
	Ут =	— 2Нц =			2	дАя	Jy=	2Н х
	Ут =	— 2Нц =				дг	Jy=	2Н х
						дг				(6-38)
			2_	дА у .			2			(6-38)
			2_	дА у .			2	д А
	~~		р	дг	'	J ' —	j T	дг
Подставляя (6-38) в (6-36), имеем:
		6А_								(6-39)
		v дг								(6-39)
где ь =	2/цуи
Применяя		rotz A = Bz			для обеих частей				(6-39),	полу

чаем выражение для нормальной составляющей индук ции

v	дВг	(BlX + Bt).	(6-40)
	дг

При внезапном приближении внешнего магнитного поля Вц к листу в нем возникнут вихревые токи, кото

рые согласно правилу Ленца в момент времени		i = Q об
разуют собственное поле, уничтожающее	индукцию В\г
в пределах листа (рис. 6-12). Благодаря	этому	положе-

r~-"i *

/\ —а—

		- а)	.	.
Рис. 6-12. Поле				неустановившихся		вихревых токов.
а	—	п е р в и ч н о е поле,		наводимое скачком;		б — зеркальное и з о б р а ж е н и е изо
б р а ж а ю щ е е поле			вихревых токов		под	листом; в — зеркальное и з о б р а ж е
ние,		и з о б р а ж а ю щ е е		поле вихревых	токов на д листом [Л 6-8]

Действительное поле является результатом н а л о ж е н и я поля вихревых то ков и первичного поля.

21"	323

нию можно сформулировать начальные условия в мо

мент времени <t = 0 для индукции Вг над листом

(рис. 6-12,8)

(Bz)t=0=Biz		(х, у,—г).		(6-41)
Дальнейший ход	явления		определяется	(6-40), но
уже без первичного	поля	В12,	которое остается посто
янным:
vdB2/dz		= dBz/dt.		(6-42)

Уравнению этому удовлетворяет любая дифференци руемая функция аргумента + (z + vl)

Bz	= Biz(x,	y—z—vt).	(6-43)
Следовательно,	индукция	Вг изменяется	так, как

будто бы поле, образуемое вихревыми токами над ли стом, проникало в лист со скоростью и, т. е. как будто

Рис. 6-13. Распределение вихревых токов на поверхности ли ста в функции времени при внезапном включении (вблизи) тока [Л. 6-8].

бы фиктивные источники поля (зеркальные изображе ния), верхний и нижний, удалялись от листа со скоро стью V.

В случае, когда первичное поле создается проводни

ком	с	током	(рис. 6-13), расчеты		удобнее	всего	вести
с помощью			уравнений	векторного	потенциала (6-39) и
(6-38)		полагая и = 0.		Векторный	потенциал	Ау	первич
ного	поля определяют			из (2-67а):
			+ 00
	АЛх,У)=%-§			Цг=~^Щх'	+ ( г - к П		(6-44)
			— 0 0

324

Соответственно (6-43)

А = Л = ^ 1 п [ * , + (г + »/.+ А)3].

Отсюда поверхностная плотность тока в листе со гласно (6-38)

Рисунок 6-13,6 показывает рассчитанное таким обра

зом Л. Ганькой		[Л. 6-8] распределение			плотности	тока
в медном листе		толщиной	1,35 мм для		различных	мо
ментов	времени	после включения		тока	при t = 3,14	А и
/1=0,1	м. Для листа этой		толщины	и = 20 м/с. В тонких
листах	вихревые	токи затухают быстрее, чем в толстых.

В {Л. 6-8] рассматривалось также поле магнитного ди

поля.
К о э ф ф и ц и е н т			з е р к а л ь н о г о			и з о б р а ж е
н и я и м п у л ь с н о г о			т о к а .	Основываясь на (6-45),
можно	оценить	коэффициент			изображения		Mq
(рис. 6-13,а) уединенного тока				в	тонкой	пластине	при
внезапном	включении		тока:

Как видно, он зависит от времени, которое истекло с момента включения.

6-6. МАССИВНЫЙ РОТОР АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим массивный ротор асинхронной машины, вы полненный из стали с постоянной проницаемостью ц. (теоретическое допущение) и расположенный в периоди ческом вращающемся поле статора (рис. 6-14). Как из вестно, относительно поверхности ротора поле вращает

ся с частотой вращения скольжения щ — щ—n=stii,				ко
торой соответствует частота токов в роторое h=Pnz				= sf,
где Mi = f/p — синхронная частота		вращения	поля,	<о =
= 2я/, / — частота	тока питающей сети, р— число			пар
полюсов статора,	я — частота	вращения	ротора,	s =

= (tii—n)jiii — скольжение.

325

			В	зависимости					от	ча
		стоты sfi ток и магнитное
		поле		проникает				на	мень
		шую или				большую			глуби
		ну	в	тело		ротора.			В	мо
		мент		пуска (-?=1,					я = 0)
		эквивалентная						глубина
		проникновения						поля		по
		(2-96)
						Vs	\ /		< W
		равна				приблизительно
		1—2 мм, тогда как во
		время		работы			при		сколь
		жении			s = 2-r-3%,			6—10-г-
		20	мм.
			При		достаточно				боль
		шом диаметре ротора								рас
		четы		можно			проводить
Рис. 6-14. Массивный	ротор во	в	прямоугольной					системе
		координат				(рис. 6-14,6).
вращающемся поле.			В	неподвижной					в	про
странстве системе	координат	х0,	уо,	Zo1 индукция					первой

пространственной гармоники вращающегося поля в лю

бой точке Хо изменяется

согласно

закону:

B z \ t =

C O S

[mt

или

Emziej(a>t—nx0/-c)

BZI

—

где

2 ^ 2

тщкоб1

—

1X0

• P

—

- I - F

• F

}

DmZi

"iyi

rail

1 mi

1 ma Г 1

1 mi

В это же время v-я

гармоника

пространственного

распределения

индукции

равна:

. =

cos ( tot

v —- хп

] ,

zvr

mzv

Положение начала координат

хо, yo, z0

может

несколько

изме

няться в

зависимости от

изменения

фазы ^ m

т -

е -

о т нагрузки.

326

или

где

mzi

	V	2 / 28p	mt >	m«	,tV	1	/>	0
						1		0
Знак	( + )	в аргументе		относится		к гармоникам			v =
= 5, 11,	17,	(6а—1);		знак	(—)— kv = l,			7,	13...
..., ( 6 а + 1 ) ,		(а = 0, 1,	2, 3	. . . ) ; множитель sin				(VJT,/2) =

= ± 1 .

Электромагнитные расчеты в роторе выгоднее прово дить в системе координат х, у, z, связанной с ротором,

вращающимся	с частотой			вращения			v = vi (1		—	s), где
Vi = сот/я.									—
Переходя	к новой		системе		координат			(рис.		6-14,6),
следует заменить		переменные
х — хй		— vt — x0			~~тН\ ~ s)
или
x0 =	x-\-^-at(l		—	s)\	у =	у0;	z =	z0.
В новой системе координат х, у, z предыдущие урав
нения приобретают		вид:
		R	—. R	Jswt		p-frxh
И	g zv-—ft mzv „/(l±v+sv)co;
	g zv-—ft mzv „/(l±v+sv)co;					±;V 4A; /I'

где верхние знаки в аргументах относятся к гармоникам

5, 11, ..., (6а—1)		и нижние — к гармоникам 1, 7,					13, . . .
( 6 а + 1 ) .
Уравнение	(2-43) для			составляющей		# m z v	—Bmz^/\i.
внутри стали	ротора		приобретает вид:
			V*H„ =		MdHjdt,
где
V2	Нп г у	=	/ (1	v =Р sv) щцНп		гу ,

327

или иначе

аналогично

-49)

Н mzi

m!dif

(2-J

d2H

!дг2 =

И ,

Ildx

-\-1d

mzv'

mzv I

mzv >

где

rL-vzt S V ) O ) [ A Y — j / l rh v r t s v a ;

av =

a = j

-/)£=j

А=У^|Г

Для первой гармоники справедливы нижние знаки,

откуда при v =

/(1

[/2.

//^=(14

v = i =

V'sa-

/2V* ;

Решение

-496)

методом

Фурье

(§

-7)

при перио

дическом распределении поля вдоль осей х и у приво

дит

решению в виде

-50)

mgt=X(x)Y(y)Z(z),

где

согласно

-54) имеем:

(х) — Cin

cos $

х +

2 7 1

х;

X(2

sin ф

(У) — C4 n cos т\пу +

Сьп

sin цпу;

Z (х) = С7П ехр ( -

Y ^ + fn + \

Функция Hmzv

;п ехР (уА

через

полюсных

деления T V = T / V

должна

то же

самое

значение,

т. е. cospn x, =

иметь +с

"7+й+7 ).

= cos (Зп (Л;, - j - 2ci) и sin §пхг

sin pn

(x, -f- 2c\ ),

следова

тельно,

^nxt == p„ (л;, - j - 2c\2 )

откуда

(6-47a)

Pn =

±vjt/v.

2cn,

Сравнивая

функцию

X(x)

исходной

функцией

Bmz-»,

замечаем, что в них фигурируют

одинаковые чле

ны,

связанные

формулой

Эйлера:

e±h*xh —C os vnx/t

z t /sin vnx/x,

откуда

C2 7 l = rh ; C i n =

r t 1.

Принимая затем, что распределение индукции в воз

душном

зазоре

вдоль

оси

ротора

имеет

периодический

328

характер с периодом 1L (рис. 6-14,а), причем выступают здесь только четные тригонометрические функции (коси нусоиды), получаем С^п¥=0 и Csn = 0, а также для у= = L/2

откуда	Y(y)	= Cin	cos Tin/-/2 = 0,
откуда
	Т1п=(2я—1)я/1,				(6-476)
т д е я = 1 , 3, 5 . . . — п о р я д о к				гармоники	распределения
напряженности магнитного поля Hmzs					на поверхности
ротора (г = 0)	вдоль	оси	машины.
Учитывая,	кроме	того,	что	напряженность магнитно

го поля в массивном роторе не может увеличиваться до

бесконечности, если z—»-оо, следует принять				С8п=0.
Окончательное мгновенное значение v, п-й				простран
ственной	гармоники	радиальной	составляющей		напря
женности	магнитного	поля равно:
Нг^п =	±:Сп е1(1±^)ш<	e±!mxlxe~*mZ	cos(2я -	1)	у.

Для 2 = 0, х — 0,у = 0 и t = 0

Н= -<- — В

гч,п — jj. zvs

откуда

R	1 k,o6v
	wo6i

Общее решение (2-496) является суммой частных ре шений. Таким образом, мгновенное значение напряжен ности магнитного поля в точке (х, у, z) ротора при не синусоидальном поле в зазоре выражается зависимостью

V = I П =	\
X e~a"n	г cos (2ft - 1)	y,	(6-48)

где i и / — числа учитываемых гармоник распределения поля.

329

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4933 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ