книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

Существуют в основном два наиболее употребляемых способа расчета сил, действующих в электрических кон­ турах. Первый метод, основанный на правиле Ампера (8-1) и (8-2), заключается в интегрировании сил взаи­ модействия между бесконечно малыми элементами про­ водников; второй — вытекает из равенства работы, вы­ полненной силами поля Fidsi, приросту энергии поля dWi [Л. 5-2, 3-5], откуда

где dsi — элементарное перемещение точек приложения сил.

Зная собственные и взаимные индуктивности системы и полагая, что бесконечно малые искажения или относи­ тельные перемещения контуров не вызывают изменений индуктивностей и токов, силы можно определить по (8-4). Оба метода по существу идентичны, и выбор одно­ го из них определяется удобством расчета.

Некоторые электромеханические процессы в особенности неустано­ вившиеся, можно решить, применяя

гвариационный принцип Гамильтона [Л. 3-5], который приводит к диф­

400

чета определим силу, действующую на два параллель­ ных проводника, несущих токи iit i% и обладающих раз­ мерами, как на рис. 8-2. Полагаем при этом, что толщи­ на проводников пренебрежимо мала во сравнению с рас­ стоянием между ними d. Согласно (2-10а)

4тс г2

Напряженность магнитного поля в произвольной точ­ ке Р проводника 2 равна:

и направлена перпендикулярно плоскости рисунка от на­ блюдателя. Сила, действующая на элемент dtj% провод­ ника 2, равна ^hdy%Hv и направлена влево. Отсюда суммарная сила, притягивающая проводники, равна:

при l^>d. В случае коротких отрезков проводников при­ менение упрощенной формулы может вести к значитель­ ным ошибкам.

поля при малых деформациях системы. Собственная ин­ дуктивность такой петли равна (Л. 5-2]:

где R— радиус проводника; д. — проницаемость его ма­ териала.

Если проводники несколько отодвинуть, то индуктив­ ность L увеличится, следовательно, производная dL/dd будет положительной.

Дифференцируя, получаем:

Согласно (8-4) сила отталкивания на единицу длины проводников составляет, следовательно,

\_ .2dL_ 21 1 dd

(8-6)

Этот результат согласуется с (8-5), полученной для двух различных токов методом Ампера.

С и л ы в о б м о т к а х т р а н с ф о р м а т о р о в . Си­ лы, действующие в обмотках трансформаторов, при вне­

ляется эквивалентной линией, анализ можно ограничить половиной области окна. Благодаря этому здесь спра­ ведливы (5-27) — (5-33), которые при р — 2 дают картину поля, показанную на рис. 5-24.

Найдем силы, действующие на j-ю катушку обмотки/ (рис. 8-3), плотность тока в которой равна Jj. Формула (8-2) определяет силу, действующую на элемент сечения

402

чаем составляющие сил в трансформаторе: радиальную

00 со

осевую

причем Ch,ft выражается (5-33), но имеет особые зна­ чения при h—\ либо &=1 (5-31) и (5-32). Ввиду сим­ метрии системы на рис. 8-3 относительно горизонтальной оси результирующая осевая сила Fiy, действующая на всю обмотку, равна нулю. Однако осевые силы и меха­ нические напряжения, действующие на отдельные эле­ менты обмоток, могут иметь значительные значения и быть опасными для трансформатора. Исходя из (8-7) и (8-'8), можно рассчитать силы, действующие в любом месте обмоток. Такой расчет является все же очень за­ труднительным ввиду медленной сходимости рядов. Толь­ ко электронные вычислительные машины предоставили возможность полного производства таких расчетов

[Л. 2-17], придавая практическое значение (8-7) и (8-8). Практические методы и примеры проверки динамической прочности обмоток трансформаторов приведены в моно­ графиях [Л. 1-6, 5-3].

8-2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ШИНЫ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ ВБЛИЗИ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

Силу, действующую на проводник с током, расположен­ ный вблизи металлических масс, удобнее всего рассчи­ тывать, пользуясь методом зеркальных изображений (гл. 5).

Рассмотрим проводник длиной I, расположенный на расстоянии h от стальной плиты с проницаемостью ц. Такую систему согласно рис. 5-2,а можно заменить дву­ мя точками i и (цг —1)1/(цг +\), совпадающими по на­ правлению. Подставляя затем в (8-5) d=2h и упомяну­ тые токи, получаем силу притяжения проводника к ста­ ли, Н/м:

В случае, когда проводник проходит вблизи стальной балки, размер / можно рассматривать как приближенно равный размеру балки вдоль оси проводника.

При Дт<1 (8-9) выражает силу отталкивания про­ водника с током от поверхности металла. Такое явление может иметь место при переменном токе, протекающем вблизи немагнитных хорошо проводящих металлических масс.

8-3. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОВЕРХНОСТЬ ПРОВОДНИКОВ

Принимая за основу силы тяжения и давления в магнит­ ном поле (8-3), можно определить силы, действующие на

404

направленная вдоль поля, и сила давления

Аналогичные составляющие силы, действующей со стороны среды 2, получаем, заменяя в последних форму-

Рис. 8-4. Определение механических напряжений, действую­

щих на поверхность тела, расположенного в магнитном поле [Л. 8-2].

лах согласно рис. 8-4,6 все индексы с 1 на 2. С целью нахождения результирующего механического напряже­ ния на граничной поверхности p = F/AA следует вычесть друг из друга соответствующие напряжения, действую­ щие с обеих сторон граничной поверхности:

405

этому элементу, и создает механическое напряжение со­ гласно (8-10), которое после некоторых преобразований [Л. 8-2] можно выразить:

•Эта сила всегда направлена от среды с большей про­ ницаемостью к среде с меньшей магнитной проницаемо­ стью. Поверхностные силы появляются практически на поверхности стали, так как для остальных тел ui = \iz=\ko. Однако если принять, что при переменном поле «квази­

где обычно можно пренебречь двумя последними состав­ ляющими по сравнению с первой. На практике, следова­ тельно, пользуемся формулой

где А — поверхность одного полюса электромагнита. Силу магнитного тяжения одного полюса электриче­

ской машины на единицу длины машины рассчитываем также на основании (8-14):

406

поля, имеет также и в этом случае направление, нор­

(8-16)

где В2 — индукция в стали, параллельная граничной по­ верхности.

Этим же объясняется разгрузка от механических уси­ лий проводников с током, расположенных в стальных экранах либо пазах электрических машин.

8-4. СИЛЫ В ОБМОТКАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Силы и механические напряжения в обмотках электриче­ ских машин можно разделить на две основные группы: силы в лобовых соединениях обмоток и силы в пазовой части обмоток. Первые силы считают обычно более опас­ ными, и поэтому они лучше исследованы. По этому во­ просу существует богатая теоретическая и техническая литература {Л. 5-2, 5-6, в-3, 8-6—'8-10 и др.]. Основные положения для расчета поля лобовых соединений были приведены в § 5-6.

Здесь ограничимся рассмотрением проблемы сил {Л. 8-9], выступающих в пазовой части обмоток электри­ ческих машин. Эти силы создают не только механиче­ ские напряжения в клиньях и изоляции катушек, но так­ же могут быть причиной колебаний проводников в пазу, ведущих к постепенной порче и эрозии изоляции.

1. Основные положения

Одним из важных факторов, затрудняющих анализ явле­ ния, является насыщение зубцов, которое может в зна­ чительной степени влиять на величину, распределение и направление усилий короткого замыкания в зоне пазов. Выведем формулы, связывающие эти силы со степенью насыщения зубцов. Известно, что поперечная индукция в пазу (рис. 8-5) в критический момент короткого замы­ кания может достигать больших значений и вызывать значительное поперечное насыщение зубцов. Это насы-

407

Щение может быть настолько большим, что полузакры­ тые пазы действуют как открытые. Поэтому здесь огра­ ничимся анализом только этого случая. Явление насы­ щения зубцов учтем, введя конечную и постоянную маг­ нитную проницаемость стали. Это упрощение справедли­ во потому, что при значительных насыщениях магнитная проницаемость стали меняется относительно мало при изменениях индукции. Средние зубцы короткозамкнутой фазы имеют, как это видно из рис. 8-5, одинаковое на-

за насыщения зубцов относится к крайним зубцам фазы. Он может быть, следовательно, сведен к симметричному случаю с некоторым средним насыщением, так как будет отличаться от предыдущего, более простого случая толь­ ко небольшими изменениями коэффициента зеркального изображения (рис. 5-8 и 8-6).

Согласно результатам анализа зеркальных изображе­ ний токов в сложных системах со сталью (гл. 5, рис. 5-8) магнитное поле, образованное в пазу действительной си­ стемой токов, можно изобразить фиктивной системой токов, расположенных в воздушном пространстве, как на рис. 5-8,6. При принятии проницаемости стали равной бесконечности все изображения токов будут иметь то же значение, что и действительные токи. Однако в действи­

насыщение ярма является иным, чем насыщение зубцов, поэтому на рис. 8-6 коэффициент зеркального изображе­ ния в ярме обозначен Mj.

В общем случае в трехфазной обмотке с укорочен­

408

ки соседних фаз. Сначала рассмотрим первый случай, который включает в себя также обмотки с диаметраль­ ным шагом. Полагаем при этом, что паз имеет 'беско­ нечную длину.

Если полагать, что во всех проводниках паза протекает практически один и тот же ток, паз с конечным числом проводников может быть замещен некоторой идеальной системой, показанной на рис. 8-6, в которой ток с мгно-

• • • • M2di Mdi'Adi у Mai M2ai--M* Jt dxdy = d ix

X I X I X IX XIX X,

у/. Х\У XlxVlxXlx xlx хГ

MjMdiMjdi MjMdi-- -MjM" Jdxdy

Рис. 8-6. Воздействие поля зеркальных изображе­ ний тока на единицу сечения проводников в пазу [Л. 8-9].

409