книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

где jis проницаемость на поверхности, определяемая

где постоянные К из (7-11) и п подбирают соответствен­ но форме основной кривой намагничивания данного материала [см. (7-7)]; |5 = р' + /р"= | Р (я, т|/) — сложная функция постоянных п и г|/ тела, приведенная в [Л. 1-26];

ных полях на поверхности массивной стальной среды, когда Hs больше того значения, при котором \i имеет максимум, электромагнитная волна в ферромагнитной среде затухает быстрее, чем в среде с постоянной маг­ нитной проницаемостью. Эквивалентная глубина про­ никновения волны (2-94) в сталь получается при этом

360

тогда, когда за u,s принимается значение, соответствую­

Исследуя ряд магнитных материалов с различными свойствами (чугун, трансформаторная сталь, электроли­ тическое железо и т. д.), Нейман пришел к выводу, что как нелинейность магнитной проницаемости, так и гистерезисные потери можно для всех магнитных материа­ лов учесть с достаточной точностью, принимая постоян­ ные значения [Л. 1-26]:

= 1,35-=- 1,45 ^= 1,4;

(7-20)

а, = - / ^ = 0 , 8 1 -г-0,87 % 0,85.

Благодаря этому получаем простые формулы для вектора Пойнтинга на поверхности стали:

для активной мощности

для реактивной мощности

а также для сопротивления стального проводника

и для эквивалентной глубины проникновения [ср. (2-94)] волны в сталь

Формула (7-21) была в этой форме приведена и про­ верена на практике автором [Л. 2-18, 2-19, 2-20, 4-11, 5-13, 7-19, 9-1]. Формула (7-22) получила подтверждение

361

в [Л. 6-14] и (7 - 24) — в [Л. 2-20 и 4-16]. Практическую пригодность этих формул подтвердили дальнейшие ис­

чательных решений.

Метод Неймана относится к квазистационарным процессам при синусоидально изменяющихся полях. В случае искажения формы кривых Я и £ на поверхно­ сти стали рекомендуется пользоваться амплитудами пер­ вых гармоник и учитывать не действительное их фазовое смещение, а аргумент я|/ (1-28).

торых нужно определить некоторую эквивалентную про­ ницаемость замещения ц.зам. Если при этом сравнить (3-10) и (2-94), полученные для среды с постоянной про­ ницаемостью:

с (7-21) — (7-24) для переменной проницаемости, то мож­ но заметить, что единичные потери мощности, глубину проникновения и сопротивление стали можно рассчиты­

Увеличение эквивалентной проницаемости Цзамн объ­ ясняется тем, что при сильных полях на поверхности уменьшению поля Нт по мере проникновения в глубь

362

следовательно, какой-то усредненной величиной. Одна­

Предположив, что действительное распределение индук­ ции B(z) внутри стали имеет крутой фронт, как на рис. 7-5,а, Е. Розенберг заменил его прямоугольным распределением В'(г) с глубиной а (рис. 7-5,а). При та­ ком допущении из уравнения Максвелла

dEmxldz= — ja>pHmy

получаем:

Em— — jw\>.Hmsz -J- с,

имеет почти такое же значение, как более точная фор­ мула Неймана (7-21), и согласуется с выводами точного численного анализа (§ 7-2). Такое же совпадение полу­ чается для активного сопротивления стали.

363

но подтверждается отклонением кривой 2 на рис. 6-5 от кривой 3.

Реактивную мощность и реактивное сопротивление Розенберг не рассматривал. Однако, как показал Лясоциньски [Л. 7-11], последовательное применение положе­

Метод этот, известный уже несколько десятков лет и раз­

частью кривой намагничивания, которую можно аппрок­ симировать прямоугольной кривой (рис. 7-7).

Напряженность магнитного поля в стали Я т о при сильных полях, как вытекает из рис. 7-5, уменьшается

364

в которых для периодического поля на поверхности #« =

=Hms sin cot получаем глубину проникновения: мгновенную

365

тывае.м только первую гармонику, так как высшие гар­ моники не дают мощности с синусоидальным магнитным полем Hs. После преобразований получим вектор Пойн­ тинга на поверхности [Л. 7-2]

имеет здесь почти такое же значение, которое дают фор­ мула Неймана (7-21) и точный числовой расчет (§ 7-2). Составляющая вектора Пойнтинга для реактивной мощ­ ности

приблизительно совпадает с (7-22), полученной на осно­ вании теории Неймана.

й н а г

со значительно большим показателем степени при тол­ щине d, чем это можно встретить в классических фор­ мулах типа (6-16). Это подтверждает также анализ, про­ веденный автором (см, кривые 2 и 3 по сравнению с кривой 1 на рис, 6-5).

356

7-3. ПОТЕРИ В СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

Потери мощности в стальных конструкционных элемен­ тах можно на основании (3-10а) и (3-106) записать в виде (Вт/м2 )

где с ' = 3,8810~3 (м/А)1 '3 , или

Важной проблемой при исследовании электрических машин и трансформаторов большой мощности является определение зависимости добавочных потерь в массив­ ных стальных конструкционных элементах от возбуж­ дающего тока.

Последние формулы дают принципиальный ответ на этот вопрос. Итак: 1) если напряженность магнитного по­ ля на поверхности стали пропорциональна возбуждаю­ щему току J (Hms = cJ), как, например, в крышке транс­ форматора (5-4), потери мощности будут пропорцио­ нальны току примерно в степени 1,7:

Р ^ ^ Г (1,5 < а, < 1,7);

2) в случае, когда возбуждающему току / пропорциона­ лен магнитный поток, проникающий в сталь, Фт = с1, по-

367

заметить для потока рассеяния в концентрических обмот­ ках трансформаторов, так как главным сопротивлением на пути этого потока является узкий воздушный зазор (рис. 4-11,а). Опыты показывают на существование за­ висимости фт = сР, где р = 1 ч-0,9 [Л. 5-14]. Благодаря этому можно считать, что в этом случае существует про­ порциональность

Р, = а2Г (2,25 < а 2 < 2,5)-

Эти выводы подтверждают последние работы Е. Езерского [Л. 7-24].

7-4. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ

ВСТАЛЬНЫХ КРЫШКАХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Встальных крышках трансформаторов со значительной

Так как интегрирование проводим с одной стороны крышки по ее поверхности А, формулу следует умножить

Для решения этого интеграла необходимо заменить подынтегральное выражение более простой аналитиче­ ской функцией напряженности магнитного поля Нт. Используя здесь аппроксимацию (7-8):

УргН2 = сгН + с2Н\

разобьем поверхностный интеграл (7-38) на два двойных интеграла:

I VPrH2mdA = с j J Hmsdrdb + с2 j J Hmdrdb,

из которых второй решен в § 6-3 для однофазного транс­ форматора с распределением поля Нт (5-6) и для трех­ фазного трансформатора с распределением поля (5-4). Решение первого интеграла проводят так же, но оно зна-

368

чительно труднее, так как в подынтегральной функции в знаменателе находится квадратный корень из много­ члена.

причем в случае однофазного трансформатора (рис. 5-16)

/,=3,1 • 10411,085 - 4,5с + 9 с2 - 13,3с3 + 20с4 -

/2 = 7 , 9 ^ [ 1 п - ^ Г + 1 , 4 4 + 4];