Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

.pdf

Скачиваний:

100

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4926 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Для принятых значений ю и с аргумент х имеет очень малые значения, например:

для fi=0 х=0, s'mx=0, cosx=l;

для 6=2 мм, >:=2-314-2.10-s /(3-108 )=4,18-10-9 ,

sin J C = X = 4 , 1 8 • 10~9,		cosx«-l;
для 6=10 мм, х=2-ЗЫ-	10- 10-3/(3-108) =20,9-10"9,
sin л;«л:=20,9-10-9 «0,		c o s x « l .
Следовательно, можно	считать, что	при	изменениях зазоров б
от 0 до 10 мм значения тригонометрических			функций	практически
постоянны и равны соответственно 0 и		1, а	мощность,	выраженная

(4-187), в пределах зазора 6 вплоть до нескольких сантиметров име

ет постоянное значение около Sp =75,12 Вт/м2 .
Из этого примера следует, что в электрических машинах и транс
форматорах воздушный зазор		6 не играет	никакой	существенной
роли при экранировании, и только при очень больших					удалениях
экрана от стали (6—>-оо) или		при высоких	частотах		(например,
/>1 МГц) может	проявляться	значительное его влияние			(рис. 4-41)
на эффективность	экранирования.
При высоких частотах следует различать два харак
терных случая:	1) когда	значение х=2иб/с		больше 0,01

и меньше я/2, одновременно с расстоянием зазора уве

личиваются	потери	в экране и уменьшается напряжен
ность магнитного		поля на экранируемой	стальной по
верхности;	2) когда значение х > я / 2 ,		распределение

мощности поля имеет волновой характер и эффектив ность экрана зависит от того, расположен ли экран вблизи узла или вблизи амплитуды стоячей волны.

4. Расчет экранов на основании аналогии с длинными линиями

Заметим, что дифференциальные уравнения плоской, поляризованной, монохроматической, электромагнитной волны в комплексной форме согласно (2-48а), (2-45) и (2-46)

< f £ m / 6 ? z 2 = = P £ m ;

(V—Y	W Y + / М Е )	( 4 " 1 8 9 )
d2Hmldz2 = WHm

имеют такой же формальный вид, как и дифференциаль ные уравнения длинной однородной линии *:

d2Ufdz2	=	ZJ0U;	d4fdz2 = Z0YBI,	(4-190)
1 А. В. Нетушил,	С.	В. Страхов. Основы электротехники, I I .

Цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами. М.—Л., Госэнергоиздат, 1955.

250

Т а б л и ц а 4-1

Формулы длинной однородной линии и плоской электромагнитной волны

Плоская электромагнитная волна

Длинная линия

d*U/dz* = Z0Y0U d4/dz* = Z0Y0!

Yp —	Y = Р + /<х =	YZoYo= V(r° + i*>L<>) (go + /wC-о)
	коэффициент	распространения
	коэффициент	затухания
—		фазы
о —	коэффициент	фазы

	VEJdz*			=	Г 2		£ т
	dHmldz			=	Г 2		Я т
	Ёт	= Ахе~Тг			+ АгеГг
	Г = У}щ>- (Y +						/ ш е )
	Г д И Э л =	/« V"i*e				для		диэлектрика
Г	м е 1 = о = V"j«>W	=	(1 +		k — Д			л я	металла
				У)—

/ 0

Z„

/I „—Tz _ л лг

Продолжение табл. 4-1

Длинная линия

Плоская электромагнитная волна

Z c =	Vz0/Y0	= \Ze		\е'9	— волновое сопротивление линии
	Zc f = 0	=	Vz0/g„		— для постоянного тока
	Zc f^go =		VL0/c0		— для высоких		частот
				zc, /=о > Zc,		f-oo
X =	2п/а; v =		\f = со/о — длина и скорость волны
	0 = t/2	ch YZ +			sh YZ	1	ток и напряжение в
	0 = t/2	ch YZ +		/ 2	sh YZ	любой точке		линии при
	^					заданных
	/ = ~y sh YZ +			/ 2	ch yz		y 2 и	/ 2
						на	конце

		Z =		/сор.	Г	1	• — волновое сопротив-
		Z =		— jr = • ,		1	• — волновое сопротив-
								ление среды
				Z 0	= j j / ^ J L — для диэлектрика
7	_ а	(1 +j)k_			^ / - _ !			1 п я м р т я л п я
	Y		Y		Y
			X =	2я/&; v =		\f	= co/fe
с	Р	. Г	1 и		и-р	)		поле в любой	точке
с	Р	. Г	1 и		и-р		пространства при		за-
Ет	— Ет2	en i z		п т 2	sn i z		данных значениях
Я ш	= ^ - s h r 2		+ ^ m 2 c h r 2			1		Ет2иНт2
						j	на	противоположной
						j	поверхности экрана

Продолжение табл. 4-1

Длинная линия

	Ог	„ 2 2		+ Z c t h Y ' _
	/,		Z2 thY/ +		Zc
	^•вх.х	^ 2	4- 2 В Х к
		„	.	„
		^ 2	"Т ^ВХ.Х
— входное	волновое" со противление линии					(Z2 — нагрузка
на конце линии длиной 1)
Z B X . X =	Z c cth fl — входное волновое				сопротивление ли
нии при ее холостом ходе		(Z2 -»oo, / 2			=	0)
Z B X . X =	Zc th -{I — входное		волновое		сопротивление при
коротком замыкании линии		(Z2 =		0, U = 0)

Плоская электромагнитная волна

Eml	„ Z, +		Z th IV/
х ~ н т 1	-"Z2thTd		+ Z -
	Z 2	+ ZB X к
^ в х . х 7		,	7

Z2 — волновое сопротивление среды за экраном тол щиной d

Z B X - X		Z cth Td — входное			волновое	сопротивление
среды	при Z2 -»• со и Нт2			= 0
ZB X k	=	Z th	— входное		волновое	сопротивление
среды при Z2 =			0 и £ т 2 =	0


определяющие изменение	комплексов напряжения		V и
тока / вдоль линии на расстоянии		z от ее начала.	При
чем Z 0 =r 0 +/©L o — комплексное		сопротивление;	К0 —
=go+/соСо — комплексная	проводимость единицы		дли

ны линии. Поступая чисто формально, можно составить (табл. 4-1) соответствующие друг другу формулы длин

ных линий и электромагнитного

поля.

Пользуясь

этим

методом,

можно

спроектировать

двухслойное покрытие

проводящих поверхностей,

умень

шающее

отражение

радио-

локационных

волн

от этих

20 =377 0м

поверхностей.

Для

этого

Х2

проводящий

экран

толщи

$пад

ной d отделяют от проводя

щей поверхности

слоем

ди

У//////А

электрика, имеющим

толщи

ны

волны

Х2

данном ди

somp

ну

б, равную

четверти

дли

электрике. Толщину

экра

на d (рис. 4-42)

подбирают

и,

из

условия

минимального

значения

коэффициента

от

ражения

(2-107а)

- П

г.

(ZB X —Zo)/(ZB X -|-Zo) •

Рис. 4-42. Экранирование про

Чтобы

отражение

было

минимальным,

входное

со

водящей

поверхности от

ра

диолокационных

волн

[Л. 2-9].

противление

ZB x — (Emi/Hmi)2= 0

(4-191)

такого многослойного покрытия должно быть равно

волновому сопротивлению	воздуха [Л. 2-9].
Пусть требуется обеспечить отсутствие отражения
электромагнитной волны,	длина которой	в вакууме
Яо= 10 см, от проводящих	поверхностей,	проводимость

которых может быть принята бесконечно большой. Вос

пользуемся	для покрытия этих		поверхностей слоем ди
электрика,	имеющего ег2=2,25		(цг2=1), и слоем графита
с проводимостью		Y I = 0,1 • 106 См/м.
Так как h>=cjf,		а Хг—УгЯ
	и y2 =	c/j/s r 2 }i . r 2 , то	Я2 = XJY sr 2 [xr 2

254

3 = Я0 /4(КеГ 2 м.Г 2 )= 10/(41/2,25)= 1,66 см.

Входное сопротивление поверхности этого диэлектри ка при отсутствии потерь как в диэлектрике, так и в проводнике аналогично входному сопротивлению ко-

роткозамкнутой		четвертьволновой				линии		и	может	быть
принято	равным	бесконечности.
В таком случае входное сопротивление									поверхности
проводящего покрытия					толщиной	d может			быть	выра
жено аналогично входному сопротивлению линии,										разо
мкнутой на конце (табл. 4-1):
	Z B X		х =	Z, cth ixa = —		cth o,xd.
Если	\| a,rf \|	<	1,	то	c t h a j r f ? ^ ^		и,	следовательно,
Z B X X = Z,/(a,rf)=		l/(T,cf).			Чтобы отсутствовало отражение
	= 0 ] ,	должно			быть Z B X = Z 0		и	соответственно
	rf=l/(Z0yi)		= 1/(377• 1(F) «2,66• Ю-6						см.
Подсчет значения				aid для частоты			f=cAo=3 - 10 9 Гц

дает величину около 10~3, и, следовательно, приведенное выше допущение | a i d | < c l выполняется.

4-11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЭКРАНЫ

ВПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ ПОЛЕ {Л. 4-21]

Втрансформаторах, электрических машинах и других устройствах электромагнитные экраны находятся не

только в продольном	магнитном	поле,	но также	и
в поперечном. Расчет	таких полей	часто	затруднен	и,

как правило, требует знания распределения возбуждаю щего поля и геометрического расположения конструк ционных деталей; часто расчеты для параллельной и

нормальной	составляющей проводятся отдельно.
1. Уравнения	электромагнитного	поля

Здесь ограничимся расчетом такой конструкции, кото рую можно свести к прямоугольному замкнутому пазу с шихтованными стальными стенками (рис. 4-43). В пазу расположены две возбуждающие обмотки 1 и 2 с сину-

255

Рис. 4-43. Разрез замкнутого паза.

Токи обмоток / и 2 образуют внутри паза при отсутствии пла стины (экрана) 3 магнитное поле, распределенное по закону треугольника [Л. 4-21].

Рис. 4-44. Горизонтальный элементарный слой в пазу на рис. 4-43.

а — е д и н и ч н ы е векторы; б — сечения паза [Л. 4-21].


соидальными				п е р е м е н н ы м и т о к а м и			плотностью		/mi и
Jm2	И ЭЛеКТрОМаГНИТНЫЙ					экран 3 С П Л О Т Н О С Т Ь Ю		TOKa		Jта-
	На	рис .	4-44		п о к а з а н	э л е м е н т а р н ы й с л о й п а з а			в ы с о

той dx, причем согласно закону полного тока 256

dH„

(b0Jmi

bjmb)

— Для области

/ : )

0<x<h1;

(4-192)

dH„

--^-r- (— baJmi-{-

Ьэ.1тэ)

— для

области

d x

II:

h^x<ha.

•

Из уравнения Максвелла (2-2)

dEm[dx

= j(o\L0Hm

— для областей /

/ / :

0<x<h3.

(4-193)

Учитывая закон

Ома (2-6)

и (2-47), получаем:

^тъ —Тэ^т

(4-194)

а э = (1 +

/) £8 ,

г где

£э =

]

г(4-195)

Из (4-192) и (4-183) получаем:

d3Em/dxz~a2BEm'-{-'ju>i),0(b0/b)

jmi—-для

области /:

0<л;</г,;

(4-196а)

d*Em\dxi-=<xEm

— /юц0 (&0/fc) 7 m 2

—

— для

области

/ / :

Л, <

J C

/ I

3 .

(4-1966)

Общие решения

(4-192) — (4-196)

для областей / и //:

Ет1=Ае«>х+Ее-

Ьа

ml •

&э

Тз '

(4-197)

ь3

Тэ

И.

А - (Ае

- я *

э ) ;

(4-198)

„

а д:

—а л:

№w0

(Се э

Постоянные интегрирования А, В, С и D определяют

из граничных условий

(рис. 4-43)

Нт[ =

0 для х =

0 и Я,

: Я т э для x = h3,

(4-199)

а также из условия

равенства

тангенциальных

состав

ляющих на границе двух сред:

4 / = 4 н

Йш=Рти

Д л я

* =

С 4 " 2 0 0 )

17—345

257

После подстановки

(4-199)

(4-200)

(4-197) и

(4-188)

получим:

ml Т

э { , э

~h — hB

'ml '

- Ь ~

s h a 8 ( A 3 -

К)

cha чх

(4-201 a)

aji9

ft,

I '

— Я

—

\h — h3

ch a„+x

sh оцЛа

(4-2016)

•л - Л,

- ^ s h a ^ - A . )

(4-202a)

Г /г

—

й э

sh а.эх

/г2

sh аэ Лэ

+ kh,h2

» —x)'1

sh a3ft,

sh аэ (Ae

—

(4-2026)

3^3т. еJ'.

При

полной

высоте

экрана,

= h = hi + h2,

(4-201)

и (4-202)

упрощаются:

Ет1 = Н - O T r		L	i
£ — Я	/г	sh*.A
£ — Я	Л"
	Л"
		h
	аэ й,Аг		S h

s	l 3	l' 2 a shA аэ/г	-	1 ) ;
		^	-
	c b a \ l h ~ h x )			+ 0 ;
,		, sh aa x
		sh аэ /г'
		sh аэ (h — x)
а	э / г '	sh а /

2. Потери в	экране, обусловленные	нормальной
составляющей	магнитного поля

( 4 " 2 ° 3 а )

(4-2036)

(4-204a)

(4-2046)

Потери в экране 3 (рис. 4-43), обусловленные нормаль ной составляющей магнитного поля, на единицу длины вдоль оси z равны:

Л з	hi	hi
6	0	ft,

(4-205)

258

После подстановки (4-201) в

(4-205)

многих

пре

образований

получим [Л. 4-21]:

^-=Н2

-*—{k

sh 2k3h3

-(-sin

2k3h3

ch 2k3h3

— cos

2k3h3

M L

Y A

sh 2k3h1 cos 2k3hl

4- ch 2k3hl sin 2k3hl

4&э I

lljl;

(1 — сп2/гЛ cos

2k3ht) sh 2/eaft3

sin 2feJi3

э э

— cos 2k3h.

ch 2&/г

—

-\-sh2k3hi

s'm2k3h1 sh 2£э 'г9

-f- sin

2k3h3

ch 26a/za

cos

2k3h3

sh £3/z3

cos k3h3

sh йэА, cos &э/г, -—j - ch k3h3

sin йэ/гэ

ch k3hx

sin &3/z,

ch 2k3h3

— cos 2k3h3

,h2

—

hji3

(4-206)

Для высоты экрана, равной высоте паза

(ha = h), вы

ражение

единичных потерь

упрощается:

!± =

н2

Ь2

( _J_ [ h N2 .

f3b3

4ka

Х- ch 2k3h — cos 2k3h

(ch 2k3K

— cos 2/гэ /у (sh 2k3h,

4- sin 2/гэ/г,) - f (sh 2£э /г2

4- sin 2k3h.,)

(ch 2k3h,

— cos 2k3hJ

A,A2

(4-207a)

специальном

случае,

когда

= hi

(рис.

4-43),

имеем:

sh 2/еэА, +

sin 2k3hj

Yo'a^i

kJt

(4-2076)

1 1

^' 3

1 ch 2k3hx

— cos

2k3h1

После

введения

функции

2x—cos 2x)

ф(х) =x(ch

2x+sin

2x)/(ch

(4-208)

(4-2076)

приобретает вид:

/ / 2

(4-209)

'э

m l

Y 3

M i

Общие

потери в экранирующей

пластине

Для

экранируемых

систем,

показанных

на

рис. 4-43, и

особенности

для

трансформаторов

(рис. 4-11)

в хо

рошо проводящем электромагнитном экране, кроме нор17* 259

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4926 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ