книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

I I

2>l

V//////////////////.

Рис. 5-12. Изображение контура с током в поверхности стали (а—в) и сверхпроводника (г) .

M=(\ir~ 1)/ц,+1; 1-М=2/(цг +1),

При наклонном положении сторон контуров направ­ ление токов в их изображениях определяют на основа­ нии составляющих, параллельной и перпендикулярной к поверхности.

а) б)

Рис. 5-13. Изображение (в диэлектрике) контура с током, рас­ положенного внутри стали (а—в) и проводника, пересекающе­ го две среды (г).

При этом следует соблюдать принцип непрерывности действительного тока и всех его изображений.

Нахождение изображения переменного тока в мас­ сивном металле с учетом реакции вихревых токов ока­ зывается простым только в тех случаях, когда реакция вихревых токов имеет настолько большое значение, что металл можно рассматривать как идеальный диамагнетик (сверхпроводник). В этом случае ток в изображен-

28J

ной петле тока имеет то же самое направление враще­ ния, что и действительный ток (рис. 5-12,г). В промежу­ точных случаях реакцию вихревых токов можно учесть как некоторое кажущееся уменьшение проницаемости по отношению к действительной проницаемости \хг (квази­ проницаемость \1д).

Рис. 5-14. Составляющие поля на повернхости крышки трансформатора.

Практическое применение и дальнейшее развитие ме­ тода зеркальных изображений контуров с током будет обсуждаться в § 5-6, посвященном определению поля лобовых соединений электрических машин.

5-3. ПОЛЕ ВВОДОВ

Д и н а м и ч е с к о е з е р к а л ь н о е и з о б р а ж е н и е п е р е м е н ­ н о г о т о к а . На рис. 3-1 и 3-2 показано прохождение мощности поля сквозь крышку трансформатора. С целью определения динами­ ческого изображения переменного тока в металле элемент dl провод­

Если стальной лист, сквозь который проходит ввод, является достаточно толстым (больше 6-7 мм), то электромагнитная волна практически не проникает сквозь него. Напряженность магнитного поля в точке А крышки трансформатора (рис. 5-14) можно, следо­ вательно, рассчитать, интегрируя известным способом по dl выра­ жение (2-81 а)

dH=[idl/(4nr2)]sinQ

от нуля до бесконечности.

В результате этого получим, что на поверхность листа падает электромагнитная волна с напряженностью магнитного поля

Ялад = г7(4я/ч).

283

Эта волна отражается от поверхности металла, имеющего вол­ новое сопротивление |Z 2 | < \Z{ | =гв о э д {см. (2-90а) и (2-79а), со­ гласно (2-107):

• 2,

Я О Т Р = •

создавая на поверхности результирующее значение Я., = 2 Я п а д = (7(2яг,),

что согласуется с законом полного тока (2-12).

Таким образом, динамическое отражение тока, перпендикулярно­ го к поверхности, имеет то же самое направление, что и действи­ тельный ток. На рис. 5-13,г было показано статическое изо­ бражение провода, проходяще­ го сквозь стальную поверх­ ность. Как легко заметить, оба метода дают тот же результат.

учитывать некоторую неоднородность среды, вызванную переменной проницаемостью стали вдоль поверхности листа, реакцию вихревых токов и размагничивающее действие отверстий под вводы.

Hr = i<i sin Р/(2яг2)—<"з sin Р7(2ят3 ).

Учитывая фазовый сдвиг трехфазных токов м, i'2 , h и решая ин­ теграл

т

(Н\+Н*) dt,

находим {Л. 7-19] максимальное значение напряженности магнитного поля в любой точке на поверхности крышки трехфазного трансфор­ матора в цилиндрических координатах

283

Подобным путем можно определить [Л. 4-11] максимальное зна­ чение напряженности магнитного поля на поверхности крышки од­ нофазного трансформатора (рис. 5-16) в цилиндрических координа­ тах

5-4. ПОЛЕ ШИН ВБЛИЗИ СТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Составляющие напряженности магнитного поля прямоугольной шины

При расчетах сечение шины часто можно представить в виде линии с тем же током (линия АВ на рис. 5-17). В этом случае

си=а2- , 0.3=0:4; аз — ai=a , 4 — а 2 =|5; ri=r2=r и rs=ri=R

284

li (5-7) упрощается к виду

А

285

поверхности в результате насыщения стали или реакции вихревых токов; iw — н. с. обмотки или ток шины.

5-5. ПОЛЕ РАССЕЯНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРЕ

ИВ ПАЗУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

Вокне трансформатора или в пазу электрической машины появля­ ются многократные зеркальные изображения обмоток, образующие

ряды токов (рис. 5-6—5-10). Математический анализ этих рядов в серии своих работ провел В. Роговский [Л. 5-10] при использова­ нии однократных рядов Фурье и Е. Рот '[Л. 5-11] при использовании двойных рядов Фурье. Метод Рота значительно проще на практике,

стые системы позволяют все же рассчитать такие вопросы, как электромагнитные процессы в пазу глубокопазной асинхронной машины (§ 5-5), силы в пазовой части электрических машин (гл. 8), влияние ширины и насыщения зубца на поле и усилия в пазу электрической машины (рис. 5-9).

1. Паз асинхронной глубокопазной машины

Формулы реактивного и активного сопротивлений стержня глубоко­ пазной машины выводятся обычно из уравнений Максвелла. Их мож­ но, однако, получить более простыми методами, используя волновой метод расчета экранов (Л. 4-15], приведенный в § 4-3, а также метод многократных зеркальных изображений (рис. 5-7).

287

Применяя метод зеркальных изображений, можно действитель­ ный проводник вместе с его изображениями в стенках паза заменить расположенной в воздухе массивной медной плитой толщиной d=2h (рис. 5-20). На обеих поверхностях этой плиты напряженности маг­ нитного поля одинаковые по величине, но противоположны по знаку:

Напряженность электрического поля на поверхности получаем, складывая два выражения (4-17) для 2=0 и z=d и полагая

« М 2 « — 1 :

Полная мощность S, потребляемая проводом, равна мощности электромагнитной волны, проникающей в фиктивную медную плиту сквозь верхнюю поверхность, т. е. равна вектору Пойнтинга, прони­ кающему сквозь верхнюю поверхность проводника lb (рис. 5-20):

постоянном токе Ruoci получаем из (5-10) и (5-11):

288