книги из ГПНТБ / Туровский Я. Техническая электродинамика

мальной составляющей (рис. 4-43), появляется также значительная тангенциальная составляющая магнитного поля, параллельная поверхности экрана. При расчете общих потерь в экранируемой стене (плите) следует поэтому учитывать три составляющие магнитного поля (рис. 4-45): 1) составляющую Нтп — горизонтальную и

Рис. 4-45. Отрезок экранированной плиты.

1 Это допущение (dHmi/dx=0), сделанное В. Дитрихом [Л. 4-21], кажется здесь слишком грубым, и оно справедливо только для не­ большой области в середине высоты обмотки трансформатора.

260

Общие потери (рис. 4-45) можно выразить как дей­ ствительную часть интеграла вектора Пойнтинга S по поверхности А:

ного поля рассматривать как независимые друг от дру­ га, то можно написать:

261

В данном случае лас интересуют исключительно по­ тери от вихревых токов, и можно считать, что интегралы от напряженностей электрического поля получают нуле­ вые значения. Общие потери в рассматриваемом теле равны сумме потерь от трех взаимонезависимых состав­ ляющих магнитного поля

262

странство подразделялось на столько отрезков, чтобы

составляющая магнитного поля. В случае алюминиевого экрана наиболее эффективной оказалась толщина экра­ на Ь0 около 8 мм (ср. стр. 193).

ГЛАВА ПЯТАЯ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ СТАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

5-1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА К ПЕРЕМЕННЫМ ПОЛЯМ

Вопрос определения магнитного поля на поверхности стальных деталей различной конфигурации имеет основ­ ное значение с точки зрения аналитического описания и исследования таких систем, так как поле на поверхности определяет граничные условия, необходимые для реше­ ния уравнений электромагнитного поля в исследуемой области. В этом плане наиболее простой и легкой для освоения оказывается теория магнитостатического поля, ограниченного плоскими стальными поверхностями. Эту теорию стараются также часто использовать и при кон­ струировании различных систем переменного тока. Осо­ бенно хорошие результаты дает здесь метод зеркальных изображений постоянного тока (§ 5-2).

Такое приближение допустимо там, где эффект высо­ кой магнитной проницаемости стали значительно преоб­ ладает над эффектом реакции вихревых токов, индукти­ рованных в отражающей стальной поверхности перемен­ ным полем. Меньшие трудности представляет обычно в таких случаях насыщение стали. Например, если стальной магнитопровод, вблизи которого протекает пе­ ременный ток, будет зашихтован таким образом, что

263

в нем не могут свободно протекать вихревые токи (рис. 5-1,а), то картина поля будет такой же, как и при постоянном токе, протекающем вблизи стальной поверх­ ности (рис. 5-2). Когда переменный ток протекает

вблизи поверхности мас­ сивного металлического тела или параллельно пластинам шихтованного магнитопровода, картина поля зависит от удельной проводимости металла и от частоты тока.

Вихревые токи, индук­ тируемые в поверхности металла, вызывают кажу­ щееся уменьшение его проницаемости (цд—«ква­ зипроницаемость», кажу­ щаяся проницаемость).

а— шихтованного; б — массивного

схорошей проводимостью и малой соких удельных проводи-

металла.

Квазипроницаемость \xq не является вполне одно­ значной величиной, ее значение зависит от физических и геометрических параметров исследуемой системы, а так­ же может иметь комплексный характер. Но при некото­ рых технических расчетах это понятие может обеспечить составление приближенных уравнений совместно с ис-

264

пользованием простого метода зеркальных изображений. Однако следует при этом определить, в какой степени исследуемая система с переменным током приближается к идеальным условиям, для которых квазипроницае­ мость имеет постоянные значения. Так, например:

для идеального сверхпроводника ц д г = 0;

5-2. МЕТОД ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Метод зеркальных изображений был разработан Кель­ вином в 1848 г., а затем развит Максвеллом с целью нахождения поля электростатических зарядов вблизи проводящих поверхностей. С его помощью можно ре­ шать некоторые электростатические и магнитостатические задачи без применения дифференциальных урав­ нений Лапласа и Пуассона. Теоретическим основанием метода зеркальных изображений является теорема о единственности поля (гл. 1), которая для электриче­ ских и «магнитных» зарядов, а также для постоянных токов была доказана в общем виде П. Гамондом [Л. 5-8]. Благодаря аналогии между электростатикой и магнито­ статикой метод зеркальных изображений вполне при­ меним для определения магнитного поля токов; здесь можно применять метод наложения.

1. Зеркальное изображение уединенного тока

вплоскости

Наиболее простой и наиболее распространенный метод зеркальных изображений (в том числе и многократных)

265

основан на том, что магнитная проницаемость стали,, вблизи которой проходит проводник с током, равна бесконечности (ц—>оо). Он позволяет во многих слу­ чаях с достаточной для практики точностью исследовать магнитное поле в воздухе вблизи поверхности стали. Однако таким путем нельзя найти магнитное поле вну­ три самой стали с учетом насыщения. Дальнейшие упрощения, часто применяемые в технических расчетах (Л. 2-17], заключается в том, что учитываются только первые изображения системы многократных изобра­ жений.

цаемости двух граничащих между собой сред основан на замещении двух сред / и / / одной средой / или II и вспомогательным фиктивным током й. Значение фиктив­

Можно теперь так подобрать значения токов ц и i%, что­ бы заместить: 1) поле тока i в области / в присутствии среды / / (рис. 5-2,а) полем двух параллельных токов i и k, расположенных в среде I, заполняющей обе обла­

(рис. 5-2,е).

Значения фиктивных токов ii и i2 находим из гранич­ ных условий (2-101) и (2-103) и закона полного тока (2-12):

Ц = Ц{2яг).

2(57

строить картину поля изолированного проводника, рас­

относительные проницаемости. В этом случае, если сре­

Пользуясь понятием фиктивной эквивалентной квазипро­ ницаемости стали (§ 5-1), можно записать коэффициен­ ты зеркального изображения переменного тока в плоской поверхности металла

Как указывалось в § 5-1, \.iqr только в некоторых идеализированных случаях имеет определенный и одно-

268