книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством
.pdfного планирований (задач очередности). Использование направленного поиска в общих задачах связано с боль шими трудностями. Методы обучения с использованием рандомизированных правил предпочтения начали приме нять сравнительно недавно; в настоящее время не уда лось получить методов, применяющих обучение, более эффективных, нежели несмещенная случайная комбина ция правил предпочтения.
§2. 9. Имитационные модели
вмелкосерийном производстве
Рассмотрим процесс создания комплексной имита ционной модели мелкосерийного производства с более сложной организационной структурой, наличием управ ляющих связей и учетом влияния случайных факторов.
Вопросы формализации основных операций производ ственного процесса, к которым относятся операции обра ботки и операции управления, подробно рассмотрены в работах [2.17, 2.18]. Заметим только, что операции управ ления в мелкосерийном производстве формализуются з основном путем задания правил построения дисциплины очередей деталей к станкам, хотя возможны и другие способы. Подробная формализация основных процессов, происходящих в объекте управления, заканчивается соз данием моделирующего алгоритма.
В моделирующих алгоритмах мелкосерийного произ водства, как правило, используется принцип имитации по существенным состояниям, при котором просмотр систе мы происходит при переходе ее из .одного состояния в другое. Существенными обычно считаются моменты вре мени перехода в новое качество, например, выход из строя станка, момент его восстановления, окончание и на чало обработки детали (партии деталей), начало смены, месяца и т. д. Принцип этот применяется, как правило, для построения модели системы, осуществляющей про цессы дискретного типа. Для моделей с дискретным вре менем легче строить моделирующие алгоритмы для ЭВМ, так как процессы такого рода хорошо согласуются с пре образованием дискретной информации в цифровой ма шине.
В результате проигрывания имитационной модели на ЭВМ могут быть определены (с достаточной степенью достоверности) различные вероятностные параметры уп-
равления и ряд вероятностных характеристик объекта управления, получение которых путем аналитического или натурального исследований реального объекта, как правило, не представляется возможным.
Приведем несколько типов имитационных моделей, описанных в литературе. Критерием оптимизации для мо дели с регулирующими нормативами [2.21] является сум марное отклонение от заданных сроков подачи деталей на последующий участок, т. е. обеспечение слаженного комплексного хода производства. Достижение наилучше го использования оборудования и сокращения цикла про изводства являются требованиями хотя и важными, одна ко менее существенными, чем изготовление продукции в заданные конечные сроки.
Вмодели, основанной на локальном преобразовании допустимого плана [2.20], в качестве исходного считает* ся план, в котором сроки изготовления отдельных деталей не вышли за пределы заданных. Лучшим считается допу стимый план с минимальной суммой внутренних про стоев. Локальные преобразования плана сводятся к тому, что находится операция, перед которой станок простаи вает, и исследуется возможность уменьшения этого про стоя либо за счет перестановки данной операции с по следующей на этом же станке, либо за счет изменения сроков обработки предшествующей детали (последнее также за счет перестановки операций на некотором стан ке).
Третьим видом модели может служить модель меха нического цеха, основанная на случайном управляющем воздействии мастера [2.21].
Вработе рассматривается цех мелкосерийного произ водства, состоящий из М групп оборудования, каждая из
которых |
включает |
m.j ( / = 1 , . . . , М ) однотипных рабочих |
||
мест. |
|
|
|
(Го, Т { \ через цех |
За период планируемого |
времени |
|||
проходит |
N партий |
деталей |
по щ(1=\,.. |
.,N) деталей в |
каждой партии. Для каждой партии деталей задан тех нологический маршрут, на который не накладывается ни каких ограничений ни по количеству и продолжительнос ти отдельных операций , ни по числу возвращений на пройденную ранее группу оборудования Ц для последую щей обработки. Для каждой /-й партии установлены ди рективные сроки окончания ее обработки ТІ.
9* |
131 |
Дисциплина очереди формируется с помощью рандо мизированного правила предпочтения, согласно которо му стоящие в очереди детали ставятся на обработку с
частотой, пропорциональной функции |
предпочтения |
||
F{pi). |
В качестве функции предпочтения выбрана |
вели |
|
чина, |
обратно пропорциональная позиционному |
рангу |
детали pi, характеризующему величину запаса времени для окончания обработки детали к заданному сроку 7",-. Позиционный ранг рі для каждой детали, стоящей в оче реди, подсчитывается по формуле
|
|
P i = 6 ( T i - |
2 f a - t ) |
, |
|
||
|
|
1 при |
( T i - h 2 T u - t |
) > 0 |
(2.9.1) |
||
Г Д Є |
б = = 1 |
0 при (ТІ- |
2 7 \ * - * ) < 0 . . |
|
|||
ТІ |
— длительность k-ih операции |
t-й детали на /-й группе |
|||||
оборудования; |
t — текущее |
время; |
А—множество |
не |
|||
выполненных операций t'-й детали. |
|
|
|||||
|
Функция |
предпочтения |
определяется формулой: |
||||
|
|
|
РІ |
2 |
- f - |
|
|
|
|
|
|
|
і Pr |
|
|
где |
n* — количество |
необработанных деталей г-н |
пар- |
тли, стоящих в очереди к данной группе оборудования в
момент |
времени t; М/ |
— множество |
деталей, стоящих |
в |
очереди |
к /-й группе |
оборудования |
в момент времени |
t. |
Выбор функции предпочтения, зависящей от ри обуслов лен необходимостью обеспечить малые отклонения от за данных директивных сроков окончания обработки пар
тий |
деталей и слаженный ход производства не только в |
этом |
цехе, но и в других цехах, потребляющих его про |
дукцию. На эффективность данного критерия указыва ется в работе С. А. Думлера [2.27]. Заметим, что в про цессе имитации функция F(pi) может быть при необхо димости заменена любой другой. В работе [2.21] приве дена подробная блок-схема рассмотренной выше имита-
ционной модели работы. Многообразие типов имитацион ных моделей, описывающих конкретные технико-экономи ческие системы и различия в методах составления моде лирующих алгоритмов, существенно затрудняет широкое внедрение методов имитации в повседневную практику. Поэтому назрела настоятельная необходимость в созда нии специальных моделирующих систем, которые бы по зволили создать модели конкретных объектов управления из ограниченного набора укрупненных стандартных бло ков. В настоящее время имеется несколько примеров создания весьма разветвленных языков моделирования [2.22, 2,23], которые исследуются при имитации процессов функционирования ряда технико-экономических систем. По нашему мнению, весьма эффективной математичес кой схемой является также язык агрегатов [2.24], имею щий то преимущество, что построение модели ведется бо лее крупными блоками.
Г л а в а 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ВКРУПНОСЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
§3. 1. Основные задачи управления
крупносерийным производством
Крупносерийное производство, к описанию которого мы переходим, осуществляет выпуск крупных партий из делий при относительной устойчивости их номенклатуры. Сборка изделий производится параллельно или последо вательно, маршруты обработки деталей на станках, как правило, пересекаются.
Для стабилизировавшегося крупносерийного произ водства характерно равномерное потребление деталей на сборке и их партионная обработка в цехах.
На сборку детали поступают из специальных складов, которые, в свою очередь, пополняются готовыми деталя ми из механических цехов и комплектующими изделия ми, поставляемыми предприятиями-поставщиками. Каж дая партия деталей запускается в производство в мо мент времени, когда уровень деталей на складе достига ет некоторой фиксированной величины. Такой момент времени называется точкой заказа. Механический цех, в котором должна начаться обработка, дает складу заказ на материалы для изготовления необходимой партии деталей.
Цели работы предприятии крупносерийного произ водства могут быть сформулированы в обобщенном виде следующим образом:
—обеспечение равномерного выпуска продукции в со ответствии с программой;
—достижение максимальной рентабельности произ водства.
Понятие «равномерный выпуск» является идеализа цией фактических условий реального производства, под верженного действию случайных факторов. В этом слу чае под равномерным выпуском следует понимать такие
отклонения от среднего значения, которые обеспечивают выполнение плана с заданной степенью надежности р. Таким образом, основной целью работы цеха или группы цехов крупносерийного производства является обеспече ние деталями сборочного процесса с заданной степенью надежности и при минимальных затратах производства. Управление крупносерийным производством, крдме об щих целей и задач, описанных в § 2.1, преследует свои специфические цели. В условиях крупносерийного произ водства строгое календарное планирование последова тельности выполняемых работ менее важно, чем регули рование запасов на складах. Значительное количество и однотипность выпускаемых изделий приводят к тому, что в процессе сборки не имеет значение, какая из многих од нотипных деталей войдет в данное изделие. Наиболее важная задача для рассматриваемого типа производства заключается в том, чтобы запасы готовых деталей на всех этапах сборочного процесса и на всех складах полуфаб рикатов и покупных изделий удовлетворяли некоторым критериям оптимизации. Таким образом, в условиях круп носерийного производства можно объединить задачи, возникающие на стадиях текущего планирования и опе ративного управления, в одну центральную задачу опре деления при заданном плане и наличных расурсах пара метров оптимального функционирования и управления. Такая задача может быть решена с помощью имитацион ной модели в рамках теории управления запасами [3.10— 3.12].
Запасы, как фактор влияния на управляемую систему, эквивалентны капитальным вложениям в промышленное оборудование, рабочую силу и транспортные средства. Содержание большого количества запасов обеспечивает равномерный выпуск продукции и высокий коэффициент использования оборудования, однако приводит к допол нительным затратам на хранение запасов. Отметим, что увеличение количества производственного оборудования также обеспечивает равномерный выпуск продукции. При этом запасы уменьшаются, а затраты на содержание обо рудования увеличиваются. Поэтому важной целью созда ния имитационной модели крупносерийного производства является возможность нахождения такого соотношения между запасами на складах и капитальными вложениями в оборудование, которое обеспечивало бы оптимальное
значение критерия эффективности функционирования си стемы. Равномерное расходование деталей в процессе сборки изделий и дискретное пополнение запасов на складах вызывают необходимость в решении ряда задач, связанных с регулированием процесса производства в механообрабатывающих цехах объекта управления. Наи более представительными из них являются следующие:
— определение времени запуска деталей в производ ство для пополнения запасов на складах;
— расчет количества деталей, которое следует запус тить в производство в момент, определяемый на основе решения предыдущей задачи.
Эффективным орудием решения этих задач является построение имитирующей модели, которая дает возмож ность определить оптимальные параметры управления. Имитационная модель должна обеспечивать возможность испытания различных правил предпочтения (в том числе рандомизированных, описанных в § 2.8) для организации очереди деталей к станкам с целью выбора правила, оп тимизирующего общий критерий функционирования про изводства. Испытание некоторого набора правил и на хождение среди них оптимального для определенного набора партий деталей позволит предложить формализо ванные правила управления производством, а также об основанные рекомендации при проектировании систем управления предприятиями.
В последующих параграфах настоящей главы будут подробно рассмотрены методы построения имитационных моделей крупносерийного производства, предназначен ные для решения всех вышеперечисленных задач. По скольку в настоящее время еще недостаточно хорошо сформулированы методологические вопросы исследова ния производства с помощью имитационных моделей, один из параграфов (§ 3.5) настоящей главы посвящен рассмотрению этих вопросов.
§ 3. 2. Принципы построения имитационной модели
крупносерийного производства
Перейдем к рассмотрению принципов построения имитационной модели стабилизировавшегося крупносе рийного производства — достаточно представительного случая крупносерийного производства.
Описываемая ниже модель является типовой для крупносерийного производства, поскольку она включает основные связи и взаимоотношения между производст венными элементами системы и пригодна для всесторон него исследования такого типа производства. Для по строения имитационной модели требуется строгая форма лизация процессов производства и управления. При такой формализации необходимо сохранить наиболее сущест венные связи и отношения между элементами производ ственного процесса.
В рассматриваемой модели при формализации приня ты следующие допущения:
—на каждом рабочем месте одновременно может вы полняться не более одной операции;
—операции выполняются в последовательности, оп ределяемой технологическим маршрутом;
—каждая операция может быть выполнена на одном из станков заданной группы оборудования;
—партия деталей рассматривается как одна деталь, при этом время обработки партии деталей на одной из операций включает сумму времени обработки каждой де тали на данной операции и подготовительно-заключи тельное время;
—обработка партии деталей на данной операции может быть прервана только при выходе из строя обору дования или после окончания смены, если в следующей смене нет рабочих для изготовления всех начатых пар тий;
—в производственном процессе участвуют фиксиро ванные партии деталей.
Крупносерийное производство подвержено ряду слу чайных возмущении, основные из которых должны быть включены в имитационную модель. Имитация случайных возмущений, основанная на моделировании функций рас пределения некоторых случайных параметров системы, позволяет приблизить имитационный процесс к реально му производственному процессу и изучить влияние от дельных случайных параметров на процесс функциони рования всей системы.
В качестве случайных в модель введены следующие параметры:
—длительность безаварийной работы станков;
—длительность периода восстановления станков;
—количество рабочих, вышедших в смену;
—количество бракованных деталей;
—длительность ожидания материалов или заготовок для запуска партий деталей в производство.
Вид функции распределения некоторых перечислен ных случайных параметров может быть выявлен на осно ве обработки статистического материала по группе пред приятий, аналогичных моделируемому, другие параметры распределения могут быть почерпнуты из статистических справочников. Так, например, в описываемой ниже моде ли при расчете фонда машинного времени [3.5] предла гается выделить на ремонт 4% общего времени работы станка. Таким образом, отношение математических ожи даний времени безаварийной работы и ремонта прибли зительно равно 24 : 1. Оба распределения хорошо аппрок
симируются показательным законом F(x) = l — е _ х » г , где X] — математическое ожидание безаварийной работы станка. Величина %\ зависит от типа оборудования и ко эффициентов его загрузки. В среднем для крупносерий ного производства эта величина составляет 150 часов при учете полной загрузки оборудования.
Расчет количества рабочих, вышедших в смену, обыч но проводится по распределению Бернулли. Средняя ве личина невыходов по болезни и в связи с выполнением общественных обязанностей определяется по данным ста
тистического справочника |
и |
составляет |
примерно 10% |
|
общего фонда времени. |
|
|
|
|
Некоторые величины, |
имеющие |
случайную природу, |
||
в моделирующем алгоритме |
могут |
быть |
использованы |
как детерминированные. В каждом из таких случаев не обходимо произвести оценку влияния случайной вариа ции этой величины на конечный результат. Так, напри мер, следуя работе [3.1], время обработки детали на каж дой операции для имитационной модели крупносерий ного производства принято считать детерминированной величиной.
Весьма важной задачей является определение величи ны оптимальной партии деталей, в процессе реализации которой можно обойтись без исследования имитационной модели. Основные затруднения, которые возникают при решении этой задачи, связаны с тем, что величина пар-^- тии и функция распределения суммарной длительности межоперационных пролеживаний взаимосвязаны, при-
чем характер зависимости без введения неТбторых пред положений не может быть установлен. Если предполо жить, что величина межоперационных пролеживаний де талей, являясь результатом воздействия большого числа независимых случайных величин, хорошо аппроксимиру ется нормальным распределением, то, зафиксировав для него среднее значение и дисперсию пролеживаний, мож но получить приближенное значение величины оптималь ной партии.
Оптимальная по критерию — минимум приведенных затрат производства — партия может быть определена по формуле
|
l,3d |
|
І Л З Ц ] І + 1250р„ . 2 |
tD3 |
] |
|
|
|
||
|
.2 |
|
|
|
||||||
Я о п т : |
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
(3.2.1) |
|
0,5(/j0 2 |
tmH + C) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
s 16 |
|
|
|
|
|
|
где d |
— среднесуточная потребность в деталях; |
|
||||||||
s |
—суточный |
|
фонд |
времени |
станка |
|
(в часах); |
|||
tn3£ |
— подготовительно-заключительное |
время |
на пар |
|||||||
|
тию деталей по 1-й операции |
(в часах); |
|
|||||||
£шт( |
— штучное |
время |
на одну |
деталь |
по |
і-й |
опера |
|||
|
ции (в часах); |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ц І |
— стоимость |
оборудования, |
на |
котором |
осуществ |
|||||
|
ляется і-я операция обработки |
(в рублях); |
£в — коэффициент переработки норм;
С— стоимость заготовки для одной детали;
Ро. рп — средневзвешенные стоимости (с учетом наклад ных расходов) нормо-часа соответственнно ос новных и подготовительно-заключительных ра бот;
z — множество операций данной детали.
Для имитационной модели, описанной в § 3.4, приня- то kB—\; s = 16 (для двухсменной работы), р0=рп—
= 2.5 руб. (среднее значение этой величины для машине
час.
строения). Подстановка этих значений в (3.2.1) дает
0,16 |
2 [ ^ з Ц Ь + 6 , 2 5 - 1 0 3 |
2 |
tnH |
d (2,5 |
2 <ШТІ+С)(І+ м- |
2 |
'-ИТ*) |