![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством
.pdfразработок. Между тем в условиях крупного разрабаты вающего предприятия (например, проектного института отраслевого министерства) в течение одного—двух лет число одновременно выполняемых разработок насчиты вает несколько десятков, иногда и сотен, 'причем многие из них отображаются сетевыми моделями большого объ ема. В этом случае решение задачи управления комплек сом разработок три использовании ресурсов второго вида может быть осуществлено на основе принципа мно гоуровневой оптимизации, достаточно подробно рассмат риваемой нами ниже, в § 4.2.
Предполагаемая идея такого рода оптимизации сос тоит в следующем. В качестве низшего уровня принима ется отдельная разработка объекта новой техники, мате матической моделью которой является сетевая модель. Второй уровень представлен моделью с несвязанными объектами, т. е. с объектами, очередность выполнения ко торых не регламентируется направленным графом, подоб но сетевой модели, либо иными логическими условиями. В качестве единичного элемента такой модели рассмат ривается отдельная разработка. Такого рода двухуров невая модель является достаточно адекватной, поскольку результаты выполнения одних разработок, как правило, не влиятот на ход выполнения других. Модель может быть эффективно использована для управления научноисследовательским институтом, конструкторским бюро и т. д. На каждом из. уровней системы управления разра батывающим предприятием следует реализовать две оптимальные задачи. Первая из них состоит в том, что определяется набор интенсивностей ресурсов, минимизи рующий общее время выполнения одной или нескольких разработок. Второй оптимальной задачей служит нахож дение минимального набора ресурсов, позволяющего реализовать процесс выполнения разработки при задан ном директивном времени. Представляется, что вторая задача в условиях реально функционирующего разраба тывающего предприятия имеет более важное значение ввиду возможного дефицита ресурсов. Дело в том, что нередко один—два остро дефицитных ресурса лимитиру ют разработку не только отдельного проекта, но и всей тематики разрабатывающего предприятия в целом. В случае детерминированного описания объекта управления процедура управления на этапе выполнения разработки
будет определяться в основном периодической корректи ровкой календарного плана-графика. Процедура принятия решения, возникающая в случае отклонения фактическо го хода разработки от планового, должна формировать ся с учетом фактического хода выполнения остальных разработок, главным образом на основе перераспределе ния ресурсов. В случае невозможности реализации уп равляющего воздействия в виде перераспределения ре сурсов между операциями одной разработки либо между разработками осуществление принятых решений должно происходить за счет изменения сроков выполнения от дельных разработок, либо привлечения дополнительных ресурсов, либо сокращения объемов работ.
Специфика управления разрабатывающим предпри ятием наиболее полно отражается в случае, когда инфор мация об объекте управления носит вероятностный ха рактер. Действительно, характер большинства раз
работок на |
разрабатывающих предприятиях в силу |
их новизны, |
сложности теоретических исследований |
и технического воплощения, отсутствия аналога в
прошлом |
и |
т. д. затрудняет |
получение достоверных |
значений |
оценок времени выполнения как разработки |
||
в целом, |
так |
и составляющих |
ее отдельных операций. |
Это заставляет прибегать к экспертным оценкам, что снижает достоверность информации и придает задаче управления разработками вероятностный характер.
В настоящее время вопросы управления разрабаты вающими предприятиями при условии случайной дли тельности выполнения отдельных разработок мало изу чены, и эффективное решение этой задачи практически отсутствует. Это относится к проблеме управления отдель ной разработкой и, тем более, к проблеме управления комплексом разработок (независимо от того, используют ся ли детализированные ресурсы или обобщенный стои мостный эквивалент). Поэтому для решения проблемы оптимального управления разрабатывающим предприя тием в настоящее время достаточно широкое распростра нение получили эвристические и полуэвристические ме тоды, главным образом в классе стоимостных задач.
На наш взгляд, вероятностный характер времени вы полнения разработок выдвигает на особое место учет информации об обеспеченности ресурсами при динамичес ком режиме функционирования объекта управления.
Имеется в виду создание необходимого резерва ресур сов для управления разработками с учетом степени неоп ределенности, важности и связанной с этим меры гаран тии выполнения каждой из разработок в директивный срок
вобщем комплексе разработок предприятия. Разумеется,
впроцессе оперативного управления комплексом разра боток резервные ресурсы используются при функциони ровании разрабатывающего предприятия, но лишь до того момента, пока одна (или несколько) из приоритетных разработок не будет испытывать дефицит ресурсов. В этом случае необходимые «компенсационные» ресурсы,
гарантирующие выполнение |
разработки в плановый срок |
с принятой руководством |
предприятия вероятностью, |
должны быть обращены на эту разработку. Аналогичная ситуация, разумеется, может иметь место Для случая нес кольких одновременно функционирующих разработок.
Рассмотрим один из вариантов постановки задачи управления одной разработкой при использовании стои мостного эквивалента ресурсов [4.16].
Будем считать, что сетевая модель |
рассматриваемой |
разработки имеет детерминированную |
структуру, одна |
ко временные оценки выполнения отдельных операций |
(и, соответственно, потребный для их выполнения стоимо стный эквивалент ресурсов) носят вероятностный харак тер. Следовательно, выполнение разработки за плановое
время Гпл при использовании |
выделенных плановых сто |
имостных ресурсов 5 П Л может |
быть осуществлено лишь |
с некоторой вероятностью рпл- Очевидно и выполняемый
кмоменту Гпл объем работы К п л (Тдл) также характе ризуется некоторой вероятностью.
Существенным условием выполнения разработки яв ляется ограничение времени ее выполнения, например, директивной продолжительностью разработки Гдир, оп ределяемой степенью важности данной разработки. Это условие может быть записано в виде следующего нера венства
(4.1.1)
'пл
Допустим, что на стадии исходного планирования в процессе решения оптимальной задачи типа «время — стоимость» после ряда последовательных приближений нам удалось построить план выполнения разработки,
удовлетворяющий условию (4. 1. 1). Предположим, что в ходе выполнения разработки имеет место дефицит ре сурсов, что уменьшает вероятность ее завершения в плановый срок Тпл. При этом необходимо определить минимальный дополнительный резерв ресурсов minAS, обеспечивающий в этом случае соблюдение условия (4.1.1). Нахождение величины minAS, корректируемой в процессе оперативного управления, связано с выбором оптимальной стратегии управления разработкой и нали чием априорной информации о возможных отклонениях фактического хода разработки. Тогда выражение для вычисления величины минимальных затрат ресурсов на выполнение разработки с учетом динамики процесса имеет вид
minS = m i n S M +minAS, |
(4.1.2) |
где т і п 5 П л — минимальный объем С Т О И М О С Т Н Ы Х |
ресур |
сов, определяемый на стадии исходного планирования. Таким образом, проблему оптимального распределе ния ограниченных ресурсов между отдельными опера циями, разработками, предприятиями и т. д. необходимо рассматривать в комплексе в рамках иерархической структуры управления с использованием технико-эконо мических показателей производственной деятельности отдельных исполнителей, коллективов исполнителей, предприятий, соответствующих различным уровням ие рархии, критериям оптимальности и целям функциони
рования.
В этой связи решение задачи оптимального распре деления ресурсов на различных уровнях управления раз рабатывающим предприятием должно удовлетворять одновременно следующим двум условиям:
—ресурсы для выполнения отдельной разработки гарантируют ее выполнение с учетом принятых ограничений, определяемых значимостью данной разработки;
—сроки выполнения отдельных разработок и сум марные ресурсы, требуемые для их реализации, увязаны с общими ограничениями по выделенным
ресурсам.
Выполнение первого условия связано с решением задачи оптимального распределения выделяемых ресур сов на разработку по составляющим ее операциям. Ре-
ализация этой задачи носит, как правило, итеративный характер корректировки ресурсных ограничений, накла дываемых на процесс разработки, и оценивается качест вом исходного плана. Входная информация содержит оценки параметров работ сетевой модели и планируемо го резерва ресурсов в условиях возможных отклонений от плана проведения разработки с последующей коррек тировкой его на этапе оперативного управления.
Выполнение второго условия связано с решением за дачи оптимального распределения планируемых ресур сов по всем разработкам предприятия с учетом ограни чения суммарных ресурсов и динамики управления. Следует отметить, что выполнение указанных условий осуществляется на различных уровнях иерархии системы управления: планирование и управление разработкой — на уровне руководителя разработки и утверждается ру ководством предприятия, если оно удовлетворяет второ му условию; планирование ресурсов в масштабе пред приятия—на уровне разрабатывающего предприятия и утверждается вышестоящей организацией (главк, мини стерство).
В заключение параграфа перечислим задачи управ ления разработками, рассматриваемые нами ниже.!
Ранее мы отмечали, что в настоящее время далеко не все рассмотренные задачи управления разрабатывающи ми предприятиями имеют эффективное решение. В пер вую очередь это относится к задаче управления комплек сом разработок со случайными оценками продолжитель ности их выполнения (как для случая детализированных, так и стоимостных ресурсов) ввиду трудности перерас пределения ресурсов в условиях неопределенности. Вме сте с тем мы считаем нецелесообразным изложение неко торых поставленных выше задач, хотя и имеющих важ ное значение, но уже получивших исчерпывающее опи сание в литературе по системам сетевого планирования и управления [4.1—4.3]. Целью нашего дальнейшего ис следования является поэтому описание двух различных задач управления разработками, имеющих практический интерес и отличающихся новизной теоретического под хода:
а) задача управления комплексом детерминирован ных разработок с детализированными ресурсами;
б) задача оптимального управления разработкой со
случайными оценками продолжительности составляю щих ее операций.
Последняя из поставленных задач основана на ис пользовании стоимостных ресурсов в качестве обобщен ного эквивалента.
§4. 2. Оптимизационные задачи
всистемах управления комплексом детерминированных разработок
Задача оптимизации процесса управления ком плексом детерминированных разработок рассматривает ся в классе оптимальных задач с детализированными ресурсами, т. е. ресурсами второго вида. Как указыва лось выше, эффективным методом решения подобных за дач является введение многоуровневой оптимизации.
На низшем уровне системы управления разрабаты вающим предприятием производится одновременное ре шение следующих оптимальных задач. Сначала решает ся задача минимизации времени выполнения разработки при ограничениях на интенсивность потребления ресур сов, в результате которой получается минимальное вре мя Г т і п . Последующая оптимальная задача имеет целью минимизацию специальным образом выбранного функ ционала от интенсивности ресурсов при ограничении об щего времени разработки величиной,равной Ттщ. В ре зультате высвобождаются ненужные ресурсы и остаются лишь те из них, которые наиболее остро лимитируют вы полнение проекта в целом. Практика решения ряда кон кретных производственных задач, связанных с оптими зацией сетевых моделей, убеждает в разумности такого рода подхода.
В настоящее время разработаны алгоритмы оптими зации по времени и по ресурсам для сетевых моделей (как односетевых, так и многосетевых), основанные как на точных [4Л], так и приближенных [4.3] методах ре шения. В частности, эффективные результаты были по лучены в процессе использования методов статистиче ской оптимизации [4.2]. Однако ограниченность объема настоящей монографии не позволяет наїм остановиться на описании полученных результатов более подробно.
На верхнем уровне системы управления разрабаты вающим предприятием предлагается использовать сле-
Дующую методику. Все множество разработок разбива ется на различные классы, причем к одному и тому же классу относятся разработки, характеризующиеся общ ностью объектов проектирования, использованием оди наковых ресурсов в одинаковом объеме и имеющих кон структивное и технологическое единство. Практика ана лиза крупных разрабатывающих предприятий показы вает, что такого рода классифицирование может быть реализовано. Предположим, что разработки, относящие ся к одному и тому же классу, реализуются за одно и то же время, определенное в результате решения оптималь ной задачи предыдущего этапа, и в каждой из разрабо ток участвует набор ресурсов одинакового наименования и одинаковой интенсивности.
После создания такого классификатора и распределе ния разработок по классам необходимо построить для каждого из классов ступенчатую кривую потребных интенсивностей по каждому из видов ресурсов. Разумеет ся, число временных интервалов, которые формируют ступенчатую кривую, не должно быть значительным (на практике—порядка 5—10 интервалов). Таким образом, производится замена сетевой модели несвязанным эле ментом графика Ганта, имеющим определенную продол жительность и набор ступенчатых кривых интенсивностей ресурсов, участвующих в реализации проекта в те чение хода разработки, и возникает возможность рас смотрения системы с несвязанными элементами, «сво бодно плавающими» внутри планового интервала реали зации всего комплекса разработок. Учитывая, что число такого рода несвязанных объектов равно числу отдель ных разработок, т. е. не превышает нескольких сотен, мы в состоянии осуществить реализацию комплекса опти мальных задач на втором уровне.
Дадим математическую постановку задачи. Рассмот рим сложный проектно-конструкторский комплекс, со
стоящий из N объектов, логически не связанных |
между |
|||
собой. Для выполнения этих работ имеются ресурсы S |
||||
видов, причем для каждого r-го вида |
ресурсов ( K K s ) |
|||
известна |
Вг — суммарная |
наличная |
интенсивность |
этого |
ресурса |
(максимальный |
производительный фронт |
работ |
по разрабатывающему предприятию). Поскольку не все ресурсы на разрабатывающем предприятии имеют оди наковую ценность, считаем, что нам известны рг — пря-
оритетные коэффициенты, указывающие на ценность ре сурсов г-го вида, потребляемых на данном предприятии. Выше уже отмечалось, что хотя на разрабатывающем предприятии, как правило, не встречается двух совершен но одинаковых работ, тем не менее обычно удается раз бить все работы на классы, причем к одному классу от косятся все разработки, потребляющие в каждый момент времени ресурсы одного и того же вида, в одном и том же объеме. Заметим, что формально такая классифика ция всегда возможна, поскольку в том случае, если для некоторых разработок на данном разрабатывающем предприятии не найдется идентичных (в смысле изло женного принципа), то каждая такая разработка пред ставляет собой класс, состоящий из одного элемента.
В силу сказанного можно считать, что все работы (элементы) системы разбиты на п классов, причем каж дый у'-й класс содержит фиксированное число Xj элемен тов. Объекты потребляют ресурсы различных видов, об щее число которых равно s. Для каждого из п классов и для каждого из s видов ресурсов существует ступенчатая функция интенсивности потребления этих ресурсов. Так, для г-го вида ресурсов ( l ^ z ^ s ) эпюра потребления ре сурсов.имеет следующий вид для /-го класса:
gjTl |
для |
t^[0,tjri], |
|
gjr 2 |
Д Л Я |
te[tjTl,tjr2], |
|
gjr |
h Д Л Я |
f e f f j y ^ |
f j r j . |
Здесь h — количество «ступенек» — есть функция от клас са объекта / и ресурса г. Обозначим символом t} время функционирования элемента /-го класса, tj t (нач) — под лежащее определению время начала функционирования
г'-го объекта в /-м классе ( 1 < / < п ) , a t3l (кон) — время окончания функционирования этого объекта. tit (кон)=
= ?,-,•( нач)
Процесс оптимизации проходит две последователь ные стадии. На первой стадии наша задача состоит втом, чтобы на основе ограниченных значений Вг определить минимальное время функционирования системы (прини мая, что система начинает функционировать в нулевой момент времени, время функционирования системы сов падает с моментом окончания работы системы, который мы впредь будем обозначать символом Т0). Помимо это-
го необходимо определить набор составляющих кален дарный план-график t, t (нач) и tjl (кон) для всех эле ментов системы. Отметим, что таких наборов может су ществовать больше одного, более того их может сущест вовать бесконечное множество.
На второй стадии наша задача заключается в том, чтобы, зафиксировав полученное на предыдущей стадии минимальное значение Т0 в качестве ограничения по вре мени, выбрать из множества наборов tjt (нач) и tjt (кон), соответствующих Т0, такой, при котором потребляется минимальное суммарное количество ресурсов с учетом их приоритетных коэффициентов.
Помимо этого, необходимо определить набор интенсивностей ресурсов, соответствующих такому плану-гра фику. Иными словами, на второй стадии необходимо про вести оптимизацию по ресурсам при ограничении по вре мени. Поскольку мы не можем оптимизировать одновре менно интенсивность многих ресурсов (как известно, оптимальная задача может решаться лишь при условии оптимизации по одному параметру), целесообразно ми нимизировать функционал от интенсивности ресурсов. Примером такого функционала может служить функци онал следующего вида
8
|
/ |
2 pi-Z.j«, |
|
в котором p i , |
р 2 , . . . , |
ps — соответствующие |
приоритетные |
коэффициенты |
для |
ресурсов 1 , 2 , s - . r o |
вида, a L r — |
неизвестные суммарные интенсивности ресурсов, подле жащие оценке в процессе оптимизации. Заметим, что для
L,- существуют"естественные |
ограничения |
|
A. f |
Lf |
Ву, |
где Аг и Вг — соответственно |
минимальный и макси |
мальный производительные фронты работ по всему пред приятию. Эти ограничения являются естественными, по скольку неравенство Lr<Ar означает, что ресурсов г-го вида недостаточно для выполнения имеющегося объема работ, а неравенство Lr>Br означает, что заведомо не все ресурсы будут использованы производительно.
Таким образом, выход значения L r за пределы интер вала [Аг, Вг] заведомо означает, что это значение лежит вне области возможных оптимальных решений.
Учитывая, что на каждом разрабатывающем пред приятии, вообще говоря, количество имеющихся специа листов по каждой специальности неизменно, считаем, что в процессе функционирования объекта комплекса в ин тервале [О, Г 0 ] суммарная наличная интенсивность ресур са каждого вида Вг должна быть постоянной. Аналогич ные требования мы будем предъявлять и к величинам L,..
При решении поставленной задачи как на первой, так и на второй стадии мы используем в качестве метода оп тимизации комбинацию двух статистических методов — f метода Монте-Карло, служащего, для нахождения на-1 чальной точки поиска, и локального шагового случайного р поиска. Подобного рода комбинированный метод с ус пехом применяется при Оптимизации сетевых моделей и, на наш взгляд, с учетом нелинейности и многопараметричности задачи является единственным практически эффективным вычислительным методом.
Идея решения первой из оптимальных задач — мини мизации времени функционирования комплекса разра боток — состоит в следующем. Выбирается срок оконча ния Т0 таким образом, чтобы априори было ясно, что вы полнение всех работ в интервале [О, Т0] было невозможно. Этот срок принимается в качестве исходной точки итера ции и уточняется в процессе решения задачи. Интервал [О, 70 ] разбивается на частные календарные периоды, после чего «разыгрываются» методом Монте-Карло сро ки начала и окончания всех работ. В результате «розыг рыша» для каждого k-то частного календарного периода по каждому r-му виду ресурсов определяется суммарная потребная интенсивность ресурсов Фкг- Степень близости потребных и наличных ресурсов определяется функцио налом /:
|
|
/ |
= |
2 |
2 |
Ql |
|
|
|
|
|
|
к |
г |
|
|
|
|
( |
0. |
ЄСЛИ |
|
Вг^Фиг |
|
|
|
г д е |
Q h r ~ { |
Фкг-Вг, |
|
если Вг<Фкг |
• |
|
||
Далее задача состоит в минимизации функционала / |
||||||||
методом |
статистической |
оптимизации. |
В случае, если |
|||||
/ > 0 , увеличиваем |
значение |
Т0 |
на шаг р\ после |
чего по |
||||
вторяем |
процесс |
минимизации |
/. Процедура |
Т 0 + р - ^ Т 0 |
||||
происходит до тех пор, пока / |
не станет |
равным нулю. |