книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

Если последнее имеет место, то на обработку назна­ чается деталь с номером г'г, если нет, то переходим к сле­ дующему шагу. Не позже чем через конечное число ша­ гов этот процесс оборвется, и если при этом имеет место неравенство

то на обработку назначается деталь с номером k. Рассмотрению вопросов выбора наиболее эффектив­

ных из привлеченных правил посвящено содержание по­ следующего параграфа главы.

§ 3. 7. Методология выбора эффективного рандомизированного правила предпочтения

Исследование влияния правил предпочтения, описан­ ных в предыдущем параграфе, на параметры функцио­ нирования комплекса механических цехов крупносерий­ ного производства проводилось с помощью описанной выше имитационной модели [3.8, 3,9].

Заметим, что в § 2.8 предыдущей главы оптимальные правила предпочтения отбирались с помощью стандарт­ ных моделей, в которых не учитывались некоторые де­ терминированные и случайные факторы, влияющие на критерий функционирования системы. Такой подход в принципе правилен лишь на первых этапах изучения про­ изводственной системы, особенно в тех случаях, если не­ обходимо отделить влияние группы рандомизированных правил от факторов, влияющих на производство.

ры системы_улравления в более сложных случаях, когда система подвержена воздействию большого количества различных случайных факторов, имеет смысл восполь-

зоваться имитационными моделями. Такое последова­ тельное изучение влияния локальных правил предпочте­ ния—сначала на стандартных моделях, а затем на мо­ делям, адекватных реальному объекту,— позволяет иссле­ довать статистические связи между факторами и локаль­ ными правилами, что очень важно для создания эффек­ тивной системы локальных правил и внедрения ее в про­ изводство. Перейдем к рассмотрению результатов экспе­ риментального исследования системы локальных правил предпочтения на описанной выше имитационной модели функционирования объекта крупносерийного производст­ ва.

Оптимизируемым критерием функционирования сис­ темы для данной модели являлась стоимость незавершен­ ного производства. Имитация производилась с помощью правил предпочтения (3.6.2), (3.6.3), (3.6.4), (3.6.6), (3.6.12), (3.6.15) и (3.6.19), которые описаны в §3.6.

Расчет величины незавершенного производства для каждого правила предпочтения производился с исполь­ зованием следующей методики. При страховом запасе деталей, обеспечивающем снабжение сборки с заданной надежностью р, новая партия деталей должна начать обработку, когда уровень готовых деталей в штуках сос­ тавит

k — коэффициент, зависящий от надежности р. В экспери­ ментальной модели принята надежность снабжения сбор­ ки на уровнях pi = 0,95; р 2 = 0,97; р 3 = 0,99, которым соот­ ветствуют ki = 1,645; й 2 = 1,881; /г3 = 2,326.

С момента запуска партии в обработку, наряду с уменьшением готовых деталей, перед сборкой с интенсив­ ностью d идет их производство со средней интенсивно­ стью п / Е , где п — количество деталей в партии. Уровень готовых деталей за это время изменяется линейно от величины z до z+n—dE, после чего производство прек­ ращается и уровень падает до величины z, а в дальней­ шем весь цикл повторяется. Средний же уровень дета­ лей в незавершенном производстве составляет

получим d=—At , после чего из соотношений (3.7.1 и 3.7.2) следует

водства в расчете на одну производимую деталь состав­ ляет

где М, t0e, k и At определяются исходными данными, а величины Е и а получаются в результате имитации по данным массива М4 (см. § 3.3—3.4).

Результаты расчетов сведены в табл. 3.7.1.

Значение незавершенного производства Я, получен­ ное путем имитационного моделирования для различных правил предпочтения, является случайной величиной. Поскольку она определяется суммарным воздействием большого числа случайных факторов и, кроме того, пред­ ставляет собой сумму ПО случайных величин Я ^ — зна­ чений незавершенного производства по каждой детали, можно считать, что Я распределено по нормальному за­ кону. Для определения доверительных интервалов вели-

чин, представленных в табл. 3.7.1, был произведен расчет

вают, что с вероятностью, большей чем 0,95, приведенные

принципиальных отличий организационно-производствен­ ных условий крупносерийного и мелкосерийного типов производства и может быть пояснен следующими рас­ суждениями. •

В случае единичного производства применение правил типа SIO и LRT увеличивает средний коэффициент заг­ рузки станков, в результате чего уменьшается время об­ работки заданной группы деталей на располагаемом для этих целей оборудовании. В случае же стабилизировав­ шегося крупносерийного производства средние коэффи­ циенты загрузки оборудования не зависят от порядка следования деталей, вследствие чего то или иное правило предпочтения может влиять только на величину незавер­ шенного производства. Группа правил, учитывающих ве­ личину Т—t3, не дает возможности одним деталям зна­ чительно опережать другие и более или менее равномерно распределяет дисперсию длительности производственного цикла между деталями. Если, например, какая-нибудь деталь задержалась на одной из операций из-за отсутст­ вия материала, то на последующих операциях обработки она имеет определенные преимущества, компенсирующие по возможности потери времени на этой операции. Другими словами, управление производственным процес­ сом осуществляется таким образом, чтобы возникшие в процессе производства существенные случайные откло­ нения по отдельным деталеоперациям компенсировались бы в дальнейшем за счет сравнительно небольших от­ клонений по всему множеству обрабатываемых деталей.

Среди различных правил предпочтения, учитывающих запаздывание, несколько лучшие результаты в процессе моделирования дали те правила, в которых имел место учет количества операций и стоимости деталей; тем не менее это различие нельзя считать статистически значи­ мым. Очевидно, что в случае большего разброса в стои­ мости материалов на различные партии деталей эффект учета стоимости детали выявится сильнее, поскольку из­ вестно, что более дорогостоящие детали при прочих рав­ ных условиях должны обладать определенным преиму­ ществом.

Дополнительный учет надежности снабжения сборки (правило Ф=(У—13 ) ( 1 — р ) - 1 ) приводит к повышению суммарного значения незавершенного производства. Не

показывают, что в отличие от мелкосерийного производ­ ства применение рандомизированных правил предпоч­ тения й кр^пносёрийно1Г"производстве дало худшие ре­ зультаты, чем применение дет^мшгарованных прдвил (см. правила 3.6.4 и 3.6.19); хотя рандомизация в неко­ торых случаях и уменьшала математическое ожидание длительности производственного цикла, однако неизмен­ но увеличивала дисперсию. Интерпретация этого факта заключается в том, что любое детерминированное прави­ ло организации очереди «срабатывает» всегда одинаково и, коль скоро однажды была получена большая длитель­ ность цикла, то скорее всего она будет также большой при следующем запуске партии. Поскольку уменьшение величины j3i на одну единицу дает эффект в среднем в два раза больший, чем аналогичное уменьшение а*, то отсюда следует, что «плохой» порядок лучше частичного беспорядка.

Исходя из проведенного анализа опробованных пра­ вил предпочтения, можно сделать вывод о пред­ почтительности использования для данной моде­ ли правила <р=Т—13 . Поскольку в процессе обработки детали величина Т—13 возрастает, то на последних ста­ диях обработки (при прочих равных условиях) межопе­ рационные пролеживания будут сокращаться, что приве­ дет к дополнительному снижению величины незавершен-

ного производства. Как показано в работе [3.8], правила Т—tz могут служить основой для получения функцио­ нальных зависимостей при определении моментов запус­ ка деталей в обработку.

В заключение заметим, что полученные результаты характерны в основном лишь для определенного комп­ лекса организационно-производственных условий, реа­ лизованных в модели, и не могут быть без проверки рас­

исследования модели, подтверждается наблюдаемыми в производстве фактами. Таким образом, для эффективно­ го отбора оптимальных правил предпочтения в конкрет­ ных производственных условиях необходимо использо­ вать группу моделей объектов управления, начиная от упрощенных стандартных и кончая комплексными ими­ тационными моделями.

лы, сырье, готовые изделия и др.; 2) ресурсы, практичес­ ки не изменяющиеся в процессе их использования. К ним можно отнести людские ресурсы, оборудование (если пренебречь амортизацией) и др.

Задача оптимального управления ресурсами на раз­ рабатывающем предприятии имеет чрезвычайно важное значение в практике работы последнего. Решение этой задачи эффективно способствует выполнению производст­ венной программы предприятия— реализации проводи­ мых разработок в соответствии с требуемыми техничес­ кими и технико-экономическими показателями. Качество же решения этой задачи неразрывно связано с оценкой экономической эффективности работы предприятия в це­ лом. Решение подобной проблемы в первую очередь связа­ но с формализацией процедур управления разрабатываю­ щим предприятием и реализацией эффективных алгорит­ мов управления. Особенности возможных подходов к реше­ нию указанной задачи определяются не только характе­ ром описания объекта управления (например, детерми­ нированными или вероятностными оценками продолжи­ тельности проведения отдельных разработок), но и видами ресурсов, используемых при разработках. Последнее поз­ воляет рассмотреть задачу оптимального управления ресурсами в одном из двух классов. Первый из них свя­ зан с рассмотрением количественных оценок детализиро­ ванных ресурсов первого или второго вида. Ко второму классу задач относятся случаи, когда все виды исполь­ зуемых на предприятии ресурсов заменяются их стои­ мостным эквивалентом.

В соответствии с характером описания информации об объектах управления и в зависимости от вида используе­ мых ресурсов рассмотрим следующие возможные под­ ходы к постановке задачи оптимального управления: а) выполнением одной разработки; б) выполнением комп­ лекса разработок.

Применительно к постановке и решению задачи управления отдельной разработкой с детерминирован­ ными временными оценками составляющих ее операций (как для случая использования детализированных, таки стоимостных ресурсов) в настоящее время получены весьма эффективные и практически легко реализуемые

алгоритмы решения оптимальных задач по времени и ресурсам [4.1], [4.2], [4.3].1 При решении этих задач считаются известными топологическая последователь­ ность операций для отдельной разработки и интенсив­ ность потребления используемых ресурсов по каждой из составляющих разработку операций, однозначно опреде­ ляющие детерминированную продолжительность выпол­ нения операций. Результатом решения задач является построение детализированных календарных планов-гра­ фиков проведения отдельных разработок, включая сроки выполнения составляющих их операций.

В случае использования детализированных ресурсов решение оптимальных задач сводится к определению минимального времени разработки при ограничении на ин­ тенсивность потребления ресурсов либо к определению минимума ресурсов при ограничении на время разработ­ ки. ,В случае рассмотрения стоимостного эквивалента используемых ресурсов оптимальные задачи могут быть рассмотрены в следующих постановках: а) определение минимальной суммарной стоимости комплекса операций при заданном времени его выполнения; б) перераспреде­ ление дополнительных затрат на составляющие разработ­ ку операции, при котором заданное сокращение времени выполнения разработки в целом приводит к минимальной

нения комплекса операций с тем, чтобы суммарные (пря­ мые и косвенные) затраты на выполнение комплекса были бы минимальными (задача минимизации полной стоимости проекта).

В случае управления комплексом разработок с детер­ минированными временными оценками их выполнения следует сказать, что сдцествующие в настоящее время методы оптимизации многосетевых моделей [4.4], [4.5] позволяют решать задачи управления лишь для сравни­ тельно небольшого числа одновременно реализуемых

'Исключение представляет случай так называемых межотрас­ левых разработок, для которых соответствующие сетевые модели приобретают гигантские размеры. В этом случае может быть исполь­ зован весьма эффективный метод редукции сетей [2.16].