книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

Алгоритмы 1 и 2 были опробованы нанескольких те­ стовых задачах размеров 10X50, 10X30, 20X20, а ре­ зультаты сравнивались с методом Монте-Карло. Экспе­ римент, описанный в работе [2. 14], показал, что алгоритм

где Fi и F2 — соответственно минимальное и максималь­ ное значения Fi, достигнутые случайным поиском за 1500—2500 реализаций.

В большинстве испытанных вариантов алгоритм 2 за 500 реализаций выдавал значение F, которое не было до­ стигнуто случайным поиском за 3000 реализаций. Наря­ ду с алгоритмом 2 проводились эксперименты с некото­ рыми его модификациями, которые заключаются в спо­ собе (этап 4) получения матрицы R.

Так, например, были опробованы варианты с

которые в среднем оказались менее эффективны. Несколько иная идея просмотра окрестности оптиму­

ма задачи минимизации математического ожидания ре­ ализована в алгоритме 3, который так же, как и алго­ ритм 2, является стохастическим. Будучи опробован на нескольких тестовых задачах, он показал более хорошие

в алгоритме 2. Вычисления заканчиваются после опреде­

модели календарного планирования и описаны методы оптимизации календарных планов с помощью таких мо­ делей. Последующий материал посвящен вопросам по­ строения и исследования имитационных моделей более общего вида для конкретных объектов управления. Рас­ смотрим методы построения моделей мелкосерийного производства на достаточно простом примере, который может быть положен в основу создания более сложных имитационных моделей общего вида, — на примере вы­ бора и обоснования метода формирования очереди дета­ лей к станку. Формализация процесса выбора одной де­ тали из множества деталей, претендующих в данный мо­ мент времени на обработку, осуществляется на основе правил предпочтения, которые являются функциями не­ которых параметров системы. Числовые значения этих функций называются приоритетами. В случае возникно­ вения конфликтной ситуации при назначении деталей на обработку для всех деталей, стоящих в очереди, вы­ числяются приоритеты и деталь с максимальным прио­ ритетом ставится на обработку.

В последнее время получили распространение рандо­ мизированные правила формирования очереди, смысл которых заключается в том, что детали из очереди наз­ начаются на обработку случайно с вероятностями, про­ порциональными вычисленным приоритетам. Описанные принципы формирования очереди называют обычно ло­ кальными правилами предпочтения, имея в виду их эв­ ристическую основу и несогласованность с «глобаль­ ным» критерием оптимального функционирования систе­ мы в целом.

Задача определения оптимального (в смысле согла­ сованности с глобальным критерием) приоритета свя­ зана с большой сложностью аналитического исследова-

ния производственных систем. Тем не менее выбор луч­ шего из некоторого множества заданных для конкрет­ ной производственной системы (либо типовой структуры производственной системы) приоритетов сравнительно просто осуществить с помощью имитационной модели. Для этого необходимо проиграть на модели производст­ венный процесс с каждым приоритетом поочередно, вы­ числяя при этом значение f-целевой функции системы в целом. Естественно, что лучшим на испытанном множе­ стве будет приоритет, при котором достигается опти­ мальное значение /. Чем шире и представительнее мно­

конфликтных ситуаций в момент наступления сущест­

ответствует минимальное изменение нижней оценки цик­ ла. Эта оценка строится по сумме времени оставшихся операций. Приближенность метода состоит в том, что оценка цикла, прогнозируемая после принятия каждого решения, принимается за истинную величину цикла, в результате чего движение происходит лишь по одной ветви дерева решений и не запоминаются другие ветви. Остановимся подробнее на реализации правила пред­ почтения.

В любой момент Тк освобождения станка г выявляет­ ся «напряженная» деталь, у которой суммарное время оставшихся операций (оставшееся время начатой опера­ ции в сумму не включается) максимально. Расписание обработки оставшихся операций «напряженной» детали в сильной степени влияет на величину цикла. Если «нап­ ряженная» деталь стоит в очереди к станку г, то ее за­ пуск призводится в момент Тк. Если она еще не постав­ лена в очередь, то вычисляется оставшееся время tnr выполнения операций напряженной детали до опера-

ции, соответствующей станку г, и сравнивается со вре­

обработку на освободившемся станке /, обозначим сим­

пряженная» деталь, если она претендует на обработку; если же нет, то на обработку запускается деталь по правилу кратчайшей операции. Деталь назовем «напря­ женной», если суммарное время оставшихся невыпол­ ненными операций (оставшееся время начавшейся опе­

для обработки на станке /. Этот блок меняется в зависи­ мости от применяемого метода.

Оператор 8. Счетчик k результатов «1» оператора 5 вычисляет число станков, перед которыми отсутствуют очереди деталей.

Оператор 9. Проверка условия k<m, которое выяв­ ляет наличие деталеопераций, готовых к обработке. Если условие не выполняется, то переход к оператору 14 и окончание работы имитатора.

Оператор 10. Переход к следующему станку у.

Оператор 12. Переход к очередному моменту измене­ ния существенных состояний.

Оператор 13. Вычисление этого момента ТА по фор­ муле

Г"= т і п Г »

Оператор 14. Конец программы имитации. Операторная схема имитатора имеет следующий вид:

ализации правил 1—6 приведены в табл. 2.8.1. Результаты, представленные в табл. 2.8.1, указывают

на предпочтительность использования правила 1 прак­ тически для всех задач. Аналогичные результаты были получены при сравнении этого правила с двумя стати­ стическими методами оптимизации расписаний: методом статистических испытаний (слепой поиск) и случайным

чередованием рандомизированных правил предпочтения (случайное переключение правил SIO и LRT). Послед­ ний метод представляет известный интерес для оптими­ зации календарных планов, поэтому остановимся на воп­ росах использования таких методов.

Рассмотрим процесс поиска оптимального рандомизи­ рованного правила предпочтения с использованием само­ обучения и без него. В целях отыскания оптимального расписания рассмотрим способ применения рандомизи­ рованных правил предпочтения, состоящий в том, что в каждый момент t возникновения конфликтной ситуации для ее разрешения случайно с вероятностью pr' (t) из совокупности решающих правил R выбирается некоторое правило г'. При этом имеет место соотношение ~Zpr{t) = 1.

В результате одного проигрывания процедуры разре­ шения конфликтов получаем комбинацию правил, кото­ рой соответствует определенное расписание А{.

После iV-кратного проигрывания получается расписа­ ние А: К(А) =minK(Ai), которое принимаем за решение задачи. Если вероятности pr(t) не зависят от і, то мы имеем дело с ненаправленным поиском. Недостаток та­ кого применения правил состоит в том, что предыдущая информация никак не влияет на выбор очередного пра­ вила. Если же предыдущая информация учитывается при перестройке вероятностей pr(t) таким образом, что в ито­ ге вероятность появления хорошей комбинации увеличи­ вается или плохой уменьшается, то при этом получается

направленный случайный поиск наилучшей комбинации. Использование этих методов для решения задачи кален­ дарного планирования начато лишь в последнее время.

Рассмотрим общую схему процесса обучения, которая заключается в следующем.

Определим набор признаков бь . . . , 6S, таких, что для каждой комбинации правил и каждого признака воз­ можны только 2 случая:

1)комбинация правил имеет признаки;

2)комбинация правил не имеет признака б. Обозначим через Q (б) множество комбинаций, имею­

некоторый уровень доверия а. Тогда признак б является

то разумно увеличивать вероятность появления комбина­ ций, имеющих признак б. Методы с самообучением, ис­ пользуя накопленную информацию о «хороших» комби­ нациях, выявляют признаки б и перераспределяют соот­ ветствующим образом вероятности.

или несущественных для «хорошей» комбинации. Оста­ новимся на применении рандомизированных правил без самообучения и с самообучением в задачах календарно­ го планирования.

Рандомизированное правило приоритетов, называе­ мое также процессом несмещенного случайного отбора,

п изделий, имеющих различные технологические марш­ руты, на т станках. В общем случае необходимо принять

а несколько правил. Многократное проигрывание рандо­ мизированного правила с одинаковыми вероятностями

применения правил L R T и SIO показало его эффектив­ ность по сравнению с использованием лучшего из этих правил.

ХІ0, 20X5) дает улучшение плана примерно на 10% по циклу по сравнению с использованием лучшего из этих правил.

Метод использования рандомизированных правил с обучением можно рассматривать как случайный поиск в пространстве комбинаций с постоянным изменением плотности распределения вероятностей до тех пор, пока вся вероятность не сосредоточится на хорошем плане [2.3]. Эффективность обучения зависит от того, насколь­ ко близость последовательностей планов приводит к бли­ зости продолжительностей циклов, т. е. порождают ли последовательности решений, близкие к эталонной, та­ кие планы, время выполнения которых ближе к эталонно­ му времени, нежели времени для планов, возникших на основе последовательностей, более удаленных от эталон­ ной.

На основании экспериментальных результатов можно показать [2.3], что если в качестве эталона выбран план, близкий к оптимальному, то средний цикл выполнения плана по сравнению с оптимальным увеличивается быст­ рее сравнительно с ростом несходства этих планов с эта­ лоном. Дело в том, что задача календарного планирова­ ния обладает той спецификой, что множество сравнитель­ но хороших планов включает существенно различные планы. Множество этих планов распределено в D не рав­ номерно, а образует сосредоточения в зонах концентра­

местонахождения благоприятных зон поиска и, в даль­ нейшем, тщательном исследовании этих зон методом ло­ кального поиска.

ких к оптимальному. Однако это предположение пол­ ностью не подтвердилось, как и другое, более умеренное