книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

стью

вида

[5.24] р(х) =

(х—а)(Ь—х)2

(а^х^

(Ь—а)4

^ Ь ) ,

где

а = а(7, j ) , b — b(i,j)

— изменяются от

работык

работе.

Оператор Л 7 определяет

фактические сроки

начала

t®(i,j)

и

окончания /* (i,j)

для всех

разыгранных ра­

бот.

При

этом реализуется

стратегия

управления фак­

вой

Упл(ї),

которая носит эталонный характер. Прави­

ло определения t$ (i,j)

может

быть

сформулировано

следующим

образом. Любая работа

(i, j)

не

начинает­

ся раньше

планового срока t™(i, j).

Если

же

плановый

срок нарушен, то работа начинается

как

только

появ­

ляется для

этого возможность. Это

правило

соответст­

вует также обычно принятой организации работ.

Алгоритм определения фактических сроков выполне­

ния

работ

записывается

следующим

образом:

1. Устанавливаются начальные значения

Тф(т)

Г * ( 0 ) = * Д и v = l ,

где

— фактическое

время

свершения события с

номером m

(m = 0, 1, 2,

N);

О, N — номера

исходного

и завершающего событий сети; tkt_x —время

(t— 1) -го

опроса модели в &-й реализации.

2. Для

вершины с номером

v

определяются

по по­

рядку следующие величины:

a) f * ( / n , v ) = m a x [ r * ( m ) , C

(m,v)],

б)

^ ( / n , v ) = ^ ( m , v ) + ^ ( / n , v ) ,

(4.3.2)

в)

r*(v)=max[*0 *K(m,v)],

m

идут дуги в вершину v (7n<v,

поскольку сеть

правиль­

но занумерована).

3.

Значение

v увеличивается

на единицу.

4.

Проверка

окончания вычислений v^N.

В

против­

ном случае переходим к п. 2.

Из

приведенного

алгоритма

видно, что если

в про­

цессе

реализации

оператора

А7 положить

значения

лизации, после чего

управление

передается оператору

А ід, который выдает

результаты

этой реализации. Если

Заметим,

что оператор

Л 8

может

после

реализации

оператора

Л 7

выполнить алгоритм

построения V(t)

пол­

ностью, например, с шагом At, с

целью

получения

пол­

ной

таблицы

функции Уф(і).

Тогда

нужно

добавить

оператор

выборки

из

этой

таблицы

значения

V§(tih),

к которому

управление должно

передаваться от

операторов Л 8 и

Рн.

V0(t)

Оператор

Л д

выбирает

из таблицы

значение

для

момента

времени

{tih—А0),

т.е. определяет значе­

ние

функции

V0(t)

сдвинутой

вправо

на

А о > 0 .

Значе­

ние

А0

устанавливается

оператором

F5 либо Л is

(для

«усеченной»

сети)

и

определяется

операторами Л 4 или

Л и

из условия прохождения

сдвинутой

кривой

через

точку с координатами

(ТП л, У п л ) :

Поскольку V0(T0)

Vo(Taa-Ao)=Vun

•

А0

— Тпл

— Т0. После

= Упл, то отсюда

выборки оператор Л 9

определяет значение

AV0{tih)=V^{ti

)-V0(hh

- До)

•

(4.3.3)

Оператор Лю выдает результаты, полученные

к мо­

менту Uh.

Оператор Р\2

проверяет выполнение условия

AV0{tih)>bv

( в у > 0 ) ,

где

бу — изменяемая

константа,

с

помощью

которой

меняется

величина

критической

зоны

[1.4].

Значение

6у может выбираться, исходя из заданной

вероятности

Рпл

выполнения

комплекса работ

в срок

Тпп,

а

также

оператору

Л13. Невыполнение

этого условия

означает,

что

точка

(tih,V$(Uh))

попала

в

критическую

зону и

для

выполнения объема

работ УП л в срок Тпл

требует­

ся принять

необходимые меры. В этом случае

оператор

Р\2 передает управление

оператору

F15.

Заметим, что те из них, для

которых

выполняется

также условие

(і, j)<tih,

уже

начались. Эти работы

выполняются при вычислении значения V$(tik)

на

эта­

пах 3 и 5 алгоритма построения

V(t), что

может

быть

использовано оператором Fi5.

Таким образом,

все

рабо­

ты усеченной

сети содержатся во

множестве

Ми

а все

момента опроса

ti). С

уже

начатыми

работами

опера­

тор F15 производит следующие операции:

(i, j)

1. В качестве

начальной

вершины

работы

запи­

сывается номер

начальной

вершины

сети

(0)

вместо

номера І.

2.

Устанавливаются

пределы длительности

рабо­

ты (І,

/)

»T (»J) =»(«>/) "

• ;..

tot

(i,j)-tl

4. Устанавливаются новые плановые сроки

пл

h

пл

ф

U

(У)

=U

'

*ок(І,І)

= / о к {Ц),

тем

самым

жестко

закрепляются

сроки

исполнения

«урезанных»

работ.

С

помощью

этих

операций координаты

начального

события по

объему

и времени

смещаются

в

точку

( Ї Д Уф(7Д))

для всех

последующих

операторов.

В ча­

ратор

А7—-сроки

завершения урезанных

работ, так как

a(i,j)

= b(i,j) и

ГФ(0)=*Л

Оператор же Лі 6 исключает эти работы из рассмот­

рения

по признаку работ, исходящих из

начальной вер-

шины сети (см. п. 1). Функции оператора

Л 1 6

аналогич­

ны функциям

оператора

Л3 , за исключением

того,

что

оператор Ліб

работает с

усеченной сетью.

Таким

обра­

бот [1.4]. Значение ti+ih

определяется как решение урав­

нения V0(t*+1 - Д 0 ) =

Кф(**), где До = 7 ™ - 7 0

,

Отсюда получаем

формулу

tm=

V~o [ У ф ( / О ] + Д 0 ;

(4.3.4)

сов [4.4,

1.4, 5.24]. Тогда

t*+1

будет

решением

уравнения

Уо(7і+і-Ло)=

У „ с [ £ н + Д і ( / « к ) ] >

(4-3.5)

где Д| (tih)

определяется

из

уравнения

и, следовательно,

Ді(/*) = УЙІ

[УФ{Ь)]-и

•

(4.3.6)

Функция Vnc(t) определяется

аналогично

V0(t)

на

основе

пессимистических

оценок

продолжительностей

работ b(i,

j).

Для

определения очередного

момента

опроса

из

таблицы функции VUc(0

в

операторах

Л 4 и

А17.

Оператор Л 1 8

определяет

значение

первого

опроса

усеченной сети,

который

является очередным

( t + l ) - M

опросом модели. Поскольку

для усеченной

сети

имеет

место

на основе формулы (4.3.4) получаем

ft

ft

у

ti+i — ti

+іД0 ;

~ f t

у

~ f t

V 0

(ti+i —Ло) = Vnc (ti+i) •

Здесь ДУ —Тіл

—Т*

определяются

на

основе

усечен­

ной сети.

Для исходной

же

сети

имеем начальные

условия

V0 (t0) = Vnc (to) = Уф

(to) = 0

и

t0

= О

(4.3.4—

и, соответственно,

получаем,

исходя

из

формул

4.3.6)

Д і ( М = 0 ,

У о ( * Г - Д о ) =

Vnc (Ті)

•

Значение t\

вычисляется

оператором

Л 4

и

сохраняется

неизменным

для

всех

реализаций

(восстанавливается

оператором F5).

выполняет функции,

аналогичные функ­

Оператор

An

ные УСЛОВИЯ ПрИ ПОСТроеНИИ V%(t)

будут У н а ч = V(j>(^ife)

и to = tik. Таким

образом,

таблица V0(t) корректируется

начиная с момента tih с шагом

At.

Заметим, что операторы Л 4

и An

могут быть

объеди­

нены в один оператор, если выделить отдельный

опера­

тор для расчета

t\ и Д0

и добавить

еще условный опе­

диненный оператор, когда управление должно

переда­

ваться

оператору F5.

Оператор Р\4 проверяет условие

h

к

ti+i — ti < 6t

•

В случае выполнения условия значение tik

восстанавли­

вается

и управление

передается

оператору Fl5.

Этот

случай

означает, что в момент tik

процесс

близок

к кри-

управления

разработкой

(случай нескольких

разрабо­

ток, наличие в отличие от

суммарного

объема

ресурсов

суммарной

интенсивности

последних,

распределенных