книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

ного планирований (задач очередности). Использование направленного поиска в общих задачах связано с боль­ шими трудностями. Методы обучения с использованием рандомизированных правил предпочтения начали приме­ нять сравнительно недавно; в настоящее время не уда­ лось получить методов, применяющих обучение, более эффективных, нежели несмещенная случайная комбина­ ция правил предпочтения.

§2. 9. Имитационные модели

вмелкосерийном производстве

Рассмотрим процесс создания комплексной имита­ ционной модели мелкосерийного производства с более сложной организационной структурой, наличием управ­ ляющих связей и учетом влияния случайных факторов.

Вопросы формализации основных операций производ­ ственного процесса, к которым относятся операции обра­ ботки и операции управления, подробно рассмотрены в работах [2.17, 2.18]. Заметим только, что операции управ­ ления в мелкосерийном производстве формализуются з основном путем задания правил построения дисциплины очередей деталей к станкам, хотя возможны и другие способы. Подробная формализация основных процессов, происходящих в объекте управления, заканчивается соз­ данием моделирующего алгоритма.

В моделирующих алгоритмах мелкосерийного произ­ водства, как правило, используется принцип имитации по существенным состояниям, при котором просмотр систе­ мы происходит при переходе ее из .одного состояния в другое. Существенными обычно считаются моменты вре­ мени перехода в новое качество, например, выход из строя станка, момент его восстановления, окончание и на­ чало обработки детали (партии деталей), начало смены, месяца и т. д. Принцип этот применяется, как правило, для построения модели системы, осуществляющей про­ цессы дискретного типа. Для моделей с дискретным вре­ менем легче строить моделирующие алгоритмы для ЭВМ, так как процессы такого рода хорошо согласуются с пре­ образованием дискретной информации в цифровой ма­ шине.

В результате проигрывания имитационной модели на ЭВМ могут быть определены (с достаточной степенью достоверности) различные вероятностные параметры уп-

Дисциплина очереди формируется с помощью рандо­ мизированного правила предпочтения, согласно которо­ му стоящие в очереди детали ставятся на обработку с

детали pi, характеризующему величину запаса времени для окончания обработки детали к заданному сроку 7",-. Позиционный ранг рі для каждой детали, стоящей в оче­ реди, подсчитывается по формуле

тли, стоящих в очереди к данной группе оборудования в

Выбор функции предпочтения, зависящей от ри обуслов­ лен необходимостью обеспечить малые отклонения от за­ данных директивных сроков окончания обработки пар­

дукцию. На эффективность данного критерия указыва­ ется в работе С. А. Думлера [2.27]. Заметим, что в про­ цессе имитации функция F(pi) может быть при необхо­ димости заменена любой другой. В работе [2.21] приве­ дена подробная блок-схема рассмотренной выше имита-

ционной модели работы. Многообразие типов имитацион­ ных моделей, описывающих конкретные технико-экономи­ ческие системы и различия в методах составления моде­ лирующих алгоритмов, существенно затрудняет широкое внедрение методов имитации в повседневную практику. Поэтому назрела настоятельная необходимость в созда­ нии специальных моделирующих систем, которые бы по­ зволили создать модели конкретных объектов управления из ограниченного набора укрупненных стандартных бло­ ков. В настоящее время имеется несколько примеров создания весьма разветвленных языков моделирования [2.22, 2,23], которые исследуются при имитации процессов функционирования ряда технико-экономических систем. По нашему мнению, весьма эффективной математичес­ кой схемой является также язык агрегатов [2.24], имею­ щий то преимущество, что построение модели ведется бо­ лее крупными блоками.

Г л а в а 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ВКРУПНОСЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

§3. 1. Основные задачи управления

крупносерийным производством

Крупносерийное производство, к описанию которого мы переходим, осуществляет выпуск крупных партий из­ делий при относительной устойчивости их номенклатуры. Сборка изделий производится параллельно или последо­ вательно, маршруты обработки деталей на станках, как правило, пересекаются.

Для стабилизировавшегося крупносерийного произ­ водства характерно равномерное потребление деталей на сборке и их партионная обработка в цехах.

На сборку детали поступают из специальных складов, которые, в свою очередь, пополняются готовыми деталя­ ми из механических цехов и комплектующими изделия­ ми, поставляемыми предприятиями-поставщиками. Каж­ дая партия деталей запускается в производство в мо­ мент времени, когда уровень деталей на складе достига­ ет некоторой фиксированной величины. Такой момент времени называется точкой заказа. Механический цех, в котором должна начаться обработка, дает складу заказ на материалы для изготовления необходимой партии деталей.

Цели работы предприятии крупносерийного произ­ водства могут быть сформулированы в обобщенном виде следующим образом:

—обеспечение равномерного выпуска продукции в со­ ответствии с программой;

—достижение максимальной рентабельности произ­ водства.

Понятие «равномерный выпуск» является идеализа­ цией фактических условий реального производства, под­ верженного действию случайных факторов. В этом слу­ чае под равномерным выпуском следует понимать такие

отклонения от среднего значения, которые обеспечивают выполнение плана с заданной степенью надежности р. Таким образом, основной целью работы цеха или группы цехов крупносерийного производства является обеспече­ ние деталями сборочного процесса с заданной степенью надежности и при минимальных затратах производства. Управление крупносерийным производством, крдме об­ щих целей и задач, описанных в § 2.1, преследует свои специфические цели. В условиях крупносерийного произ­ водства строгое календарное планирование последова­ тельности выполняемых работ менее важно, чем регули­ рование запасов на складах. Значительное количество и однотипность выпускаемых изделий приводят к тому, что в процессе сборки не имеет значение, какая из многих од­ нотипных деталей войдет в данное изделие. Наиболее важная задача для рассматриваемого типа производства заключается в том, чтобы запасы готовых деталей на всех этапах сборочного процесса и на всех складах полуфаб­ рикатов и покупных изделий удовлетворяли некоторым критериям оптимизации. Таким образом, в условиях круп­ носерийного производства можно объединить задачи, возникающие на стадиях текущего планирования и опе­ ративного управления, в одну центральную задачу опре­ деления при заданном плане и наличных расурсах пара­ метров оптимального функционирования и управления. Такая задача может быть решена с помощью имитацион­ ной модели в рамках теории управления запасами [3.10— 3.12].

Запасы, как фактор влияния на управляемую систему, эквивалентны капитальным вложениям в промышленное оборудование, рабочую силу и транспортные средства. Содержание большого количества запасов обеспечивает равномерный выпуск продукции и высокий коэффициент использования оборудования, однако приводит к допол­ нительным затратам на хранение запасов. Отметим, что увеличение количества производственного оборудования также обеспечивает равномерный выпуск продукции. При этом запасы уменьшаются, а затраты на содержание обо­ рудования увеличиваются. Поэтому важной целью созда­ ния имитационной модели крупносерийного производства является возможность нахождения такого соотношения между запасами на складах и капитальными вложениями в оборудование, которое обеспечивало бы оптимальное

значение критерия эффективности функционирования си­ стемы. Равномерное расходование деталей в процессе сборки изделий и дискретное пополнение запасов на складах вызывают необходимость в решении ряда задач, связанных с регулированием процесса производства в механообрабатывающих цехах объекта управления. Наи­ более представительными из них являются следующие:

— определение времени запуска деталей в производ­ ство для пополнения запасов на складах;

— расчет количества деталей, которое следует запус­ тить в производство в момент, определяемый на основе решения предыдущей задачи.

Эффективным орудием решения этих задач является построение имитирующей модели, которая дает возмож­ ность определить оптимальные параметры управления. Имитационная модель должна обеспечивать возможность испытания различных правил предпочтения (в том числе рандомизированных, описанных в § 2.8) для организации очереди деталей к станкам с целью выбора правила, оп­ тимизирующего общий критерий функционирования про­ изводства. Испытание некоторого набора правил и на­ хождение среди них оптимального для определенного набора партий деталей позволит предложить формализо­ ванные правила управления производством, а также об­ основанные рекомендации при проектировании систем управления предприятиями.

В последующих параграфах настоящей главы будут подробно рассмотрены методы построения имитационных моделей крупносерийного производства, предназначен­ ные для решения всех вышеперечисленных задач. По­ скольку в настоящее время еще недостаточно хорошо сформулированы методологические вопросы исследова­ ния производства с помощью имитационных моделей, один из параграфов (§ 3.5) настоящей главы посвящен рассмотрению этих вопросов.

§ 3. 2. Принципы построения имитационной модели

крупносерийного производства

Перейдем к рассмотрению принципов построения имитационной модели стабилизировавшегося крупносе­ рийного производства — достаточно представительного случая крупносерийного производства.

Описываемая ниже модель является типовой для крупносерийного производства, поскольку она включает основные связи и взаимоотношения между производст­ венными элементами системы и пригодна для всесторон­ него исследования такого типа производства. Для по­ строения имитационной модели требуется строгая форма­ лизация процессов производства и управления. При такой формализации необходимо сохранить наиболее сущест­ венные связи и отношения между элементами производ­ ственного процесса.

В рассматриваемой модели при формализации приня­ ты следующие допущения:

—на каждом рабочем месте одновременно может вы­ полняться не более одной операции;

—операции выполняются в последовательности, оп­ ределяемой технологическим маршрутом;

—каждая операция может быть выполнена на одном из станков заданной группы оборудования;

—партия деталей рассматривается как одна деталь, при этом время обработки партии деталей на одной из операций включает сумму времени обработки каждой де­ тали на данной операции и подготовительно-заключи­ тельное время;

—обработка партии деталей на данной операции может быть прервана только при выходе из строя обору­ дования или после окончания смены, если в следующей смене нет рабочих для изготовления всех начатых пар­ тий;

—в производственном процессе участвуют фиксиро­ ванные партии деталей.

Крупносерийное производство подвержено ряду слу­ чайных возмущении, основные из которых должны быть включены в имитационную модель. Имитация случайных возмущений, основанная на моделировании функций рас­ пределения некоторых случайных параметров системы, позволяет приблизить имитационный процесс к реально­ му производственному процессу и изучить влияние от­ дельных случайных параметров на процесс функциони­ рования всей системы.

В качестве случайных в модель введены следующие параметры:

—длительность безаварийной работы станков;

—длительность периода восстановления станков;

—количество рабочих, вышедших в смену;

—количество бракованных деталей;

—длительность ожидания материалов или заготовок для запуска партий деталей в производство.

Вид функции распределения некоторых перечислен­ ных случайных параметров может быть выявлен на осно­ ве обработки статистического материала по группе пред­ приятий, аналогичных моделируемому, другие параметры распределения могут быть почерпнуты из статистических справочников. Так, например, в описываемой ниже моде­ ли при расчете фонда машинного времени [3.5] предла­ гается выделить на ремонт 4% общего времени работы станка. Таким образом, отношение математических ожи­ даний времени безаварийной работы и ремонта прибли­ зительно равно 24 : 1. Оба распределения хорошо аппрок­

симируются показательным законом F(x) = l — е _ х » г , где X] — математическое ожидание безаварийной работы станка. Величина %\ зависит от типа оборудования и ко­ эффициентов его загрузки. В среднем для крупносерий­ ного производства эта величина составляет 150 часов при учете полной загрузки оборудования.

Расчет количества рабочих, вышедших в смену, обыч­ но проводится по распределению Бернулли. Средняя ве­ личина невыходов по болезни и в связи с выполнением общественных обязанностей определяется по данным ста­

как детерминированные. В каждом из таких случаев не­ обходимо произвести оценку влияния случайной вариа­ ции этой величины на конечный результат. Так, напри­ мер, следуя работе [3.1], время обработки детали на каж­ дой операции для имитационной модели крупносерий­ ного производства принято считать детерминированной величиной.

Весьма важной задачей является определение величи­ ны оптимальной партии деталей, в процессе реализации которой можно обойтись без исследования имитационной модели. Основные затруднения, которые возникают при решении этой задачи, связаны с тем, что величина пар-^- тии и функция распределения суммарной длительности межоперационных пролеживаний взаимосвязаны, при-

чем характер зависимости без введения неТбторых пред­ положений не может быть установлен. Если предполо­ жить, что величина межоперационных пролеживаний де­ талей, являясь результатом воздействия большого числа независимых случайных величин, хорошо аппроксимиру­ ется нормальным распределением, то, зафиксировав для него среднее значение и дисперсию пролеживаний, мож­ но получить приближенное значение величины оптималь­ ной партии.

Оптимальная по критерию — минимум приведенных затрат производства — партия может быть определена по формуле

£в — коэффициент переработки норм;

С— стоимость заготовки для одной детали;

Ро. рп — средневзвешенные стоимости (с учетом наклад­ ных расходов) нормо-часа соответственнно ос­ новных и подготовительно-заключительных ра­ бот;

z — множество операций данной детали.

Для имитационной модели, описанной в § 3.4, приня- то kB—\; s = 16 (для двухсменной работы), р0=рп—

= 2.5 руб. (среднее значение этой величины для машине

час.

строения). Подстановка этих значений в (3.2.1) дает