книги из ГПНТБ / Трусов Л.И. Островковые металлические пленки

жет быть основным при перераспределении массы в процессе отжига. Обычно предполагается, что островки являются эффективными стоками для сорбированных атомов. При решении диффузионной задачи необходимо учесть две особенности процесса. Во-первых, имеется конкуренция областей захвата, принадлежащих различ­ ным островкам. Во-вторых, по мере присоединения ато­ мов размер островка увеличивается, и это приводит к перемещению с течением времени границы области за­ хвата.

Решение первой проблемы в простейшем случае мо­ жет быть найдено известным методом ячеек [185]. В этом методе каждый островок локализован в центре круглой ячейки, площадь которой равна 1 /No, где JV0 — число островков на единице площади. (При более стро­ гом рассмотрении ячейки должны быть полигональны­ ми). Далее предполагается, что границы ячеек непрони­ цаемы для диффундирующих атомов. В системе цилин­ дрических координат, связанной с центром островка ра­ диуса г, уравнение, описывающее процесс, имеет вид

Ѵя N0

а второе —полный захват адатомов на границе остров­ ка:

с (R, т) I = 0 .

'R=r

Теперь следует учесть, что радиус островка г явля­ ется функцией времени. При решении задач подобного рода [186, 187] было показано, что очень хорошему приб­ лижению соответствует предположение о существова­ нии квазистационарного состояния диффузионного по­ ля. При этом производная по времени в уравнении (143) значительно меньше остальных членов и ею мож­ но пренебречь, В то же время нестационарность процес­

са можно частично учесть, если при R = r использовать граничное условие, отражающее изменение радиуса толь­ ко вследствие диффузионного притока атомов к пери­ метру плоского островка:

(144)

В этом приближении из уравнений (143 и (144) по­ лучается следующее выражение для скорости изменения радиуса частицы:

(145)

т. е. площадь островка стремится к площади ячейки по экспоненциальному закону.

Анализ решений уравнения типа (143) в случае ос­ тровков других форм и обсуждение вопроса о коррект­ ности использованного метода решения проведено в работах [188, 189].

Рассмотренная модель в известной степени соответ­ ствует действительности в случае роста центров, кон­ тролируемого диффузией. Эта модель, однако, значи­ тельно менее удовлетворительна при описании процес­ сов морфологической релаксации в пленках в результа­ те изотермического отжига. Действительно, в ансамбле островков на атомно-гладкой поверхности может проис­ ходить диффузионное перераспределение вещества меж­ ду островками через двумерный пар адатомов. Движу­ щая сила этого процесса связана с уменьшением по­ верхностной энергии системы. В результате островки уже нельзя считать идеальными стоками. Каждый из них можно представлять окруженным «атмосферой» дву­ мерного пара, плотность которой определяется радиу­ сом кривизны островка. Это приводит к появлению эф­ фективного пересыщения, в поле которого происходит перенос массы от мелких островков к более крупным. Для описания этого процесса, разумеется, необходимо отказаться от модели ячеек снепроницаемыми стенками.

Теория переноса вещества через двумерный пар бы­ ла построена в работах Я. Е. Гегузина и других [190, 191].

Для систем, которые описываются некоторой функ­ цией распределения островков по размерам f (г), пред­ ставляет интерес определение временной зависимости

132

И. М. Лифшицем и В. В. Слезовьш [192] и позволяющий выяснить асимптотическое поведение среднего радиуса островка < г ( т ) > , функции распределения f(r, т), а так­ же общего числа частиц на единице поверхности Л^о(т) при т -*■ оо.

Оказалось, что при < г > 2> 9 т а, где т0'— время жизни атома на поверхности до реиспарения, имеет ме­ сто зависимость

пользованием техники реплик, изучался процесс пере­ распределения массы гЛежду островками золота, кото­ рые формируются на поверхности (100) монокристалла NaCl при конденсации на ней золота из атомного пуч­

кинетике морфологических изменений в результате диф­ фузионного переноса атомов через двумерный пар спра­ ведливы в случае, когда лимитирующей стадией явля­ ется поверхностная гетеродиффузия, а не процесс дву­ мерного испарения островков. Последний механизм мо­ жет быть существенным на более поздних стадиях кон­ денсации. Соответствующей теории диффузионного пе­ рераспределения в настоящее время не существует.

8. Влияние электростатических взаимодействий на морфологические изменения

Одной из важнейших характеристик диэлектрических подложек, обычно применяемых при исследовании остров­ ковых пленок, является электрический микрорельеф. Этот рельеф представляет собой области различной физичес-

133

кой природы, являющиеся истопниками электрического поля. Экспериментально такие области обнаруживают­ ся вследствие их взаимодействия с заряженными колло­ идными частицами [194]. Известен также метод деко­ рирования, основанный на гетерогенных реакциях, из­ бирательно протекающих вблизи центров, являющихся источниками поля [195].

В последние годы идет активная дискуссия о роли источников электрического поля в приповерхностной об­ ласти при формировании пленок. Оказалось, что они могут быть важны, в частности, при образовании за­ родышей [196]. Действительно, высота потенциального барьера, который должна преодолеть система при об­ разовании зародыша на поверхности, составляет ~ 50 /сГ«2-10-12 эрг (при Т=300°К). Размер зародыша составляет при этом ~ ІО-7 см. Если такой зародыш возникает на заряде q в области с линейным размером а, то выигрыш электростатической энергии системы сос­

тавит 8 а 8 а « 10 эрг,

т. е. изменение работы образования зародыша — вели­ чина порядка самой работы.

Рассмотрим поверхность раздела кристалла, облада­ ющего диэлектрической проницаемостью ей, и среды с диэлектрической проницаемостью ес, в которой имеется пересыщение АG по отношению к веществу кристалла Пусть под поверхностью на глубине h расположен то­ чечный заряд q. Оценим работу образования двумер­ ного зародыша на поверхности над зарядом. Электро­ статическая энергия зародыша радиуса г в поле заря­ да q

расположения зародыша.

Энергия соответствующего объема маточной среды получается из формулы (147) заменой значения на ес. Записывая обычным образом работу образования

134

зародыша через энергию его торцовой поверхности аа, получим

где радиус -критического зародыша гс определяется ус­ ловием

с— скорость распространения электромагнитных волн

всвободном пространстве (см/сек), получим, что второй член в квадратных скобках есть величина порядка ІО-2

мало меняется из-за действия поля.

Оценку изменения вероятности образования зароды­ шей удобнее всего вести в терминах критического пере­ сыщения AG0, необходимого для -появления зародыша. Если А — предэкспоненциальный множитель в выраже­ нии для скорости образования зародышей (5), то отно­

шение критических пересыщений с полем и без поля равно:

135

При обычно используемых значениях предэкспоненты

см, AGc может быть меньше AGCo вдвое, т. е. заряды на поверхности или в первом поверхностном атомном слое представляют собой центры, существенно снижающие потенциальный барьер образования зародышей. Дели заряд q не единичный, то он будет действовать на боль­ ших расстояниях, согласно формуле (148).

Приведем формулу для другого случая — квадратно­

уравнении (153) к величине kTinA составляет 0,1, т. е. критическое пересыщение для образования зародышей над заряженной нитью меньше критического пересыще­ ния при ^= 0 на величину порядка десятка процентов и сравнительно медленно убывает с глубиной h располо­ жения нити.

Помимо изложенного термодинамического эффекта существует еще ряд кинетических. Они состоят в упо­ рядочивающем воздействии заряженных неоднороднос­ тей поверхности на поток подлетающих молекул, а так­ же в ориентации агрегатов мигрирующих по поверхно­ сти [196]. При учете электростатических взаимодейст­

136

вий дипольной структурной единицы (молекулы, дублета и т. д.), из которых состоит двумерная неупорядоченная

где Gj.— составляющая поля заряда, на котором обра­ зовался зародыш, лежащая в плоскости по­ верхности;

d — дипольный момент молекулы.

Рассмотрены два типа источников электрического по­ ля на поверхности [196]: точечный заряд на поверхно­ сти подложки с анизотропной диэлектрической прони­ цаемостью

е,* = (BW , в«*’ , е(г)),

где в(Р — компоненты тензора диэлектрической прони­ цаемости, и несферический центр произвольной мультипольности на поверхности подложки с изотропной диэ­ лектрической проницаемостью.

В последнем случае поле в известном приближении совпадает с полем заряженной или дипольной ступень­

ангстрем барьер снижается на величину 5-10-2 эв, т. е. на величину kT при 600°К. Несмотря на то что эти зна­ чения малы по сравнению с характерными значениями £диф. относительные изменения вероятности присоедине­ ния частиц к зародышу велики:

ехр ( + Д Е диф)

Во втором случае, когда зародышем служит несфе­ рический заряженный центр на поверхности, энергия

137

активации также зависит от взаимной ориентации заро­ дыша и частиц двумерного газа.

При не очень большой анизотропии зародыша <

<010; а, b —главные полуоси) на расстояниях г>10~6сж

азимутальная анизотропия поля зародыша и барьер из­ меняется раньше со стороны вытянутой полуоси. Оценки показывают, что в случае если заряд зародыша длПОХ Х4,8-10~10-10/с (к), то на расстоянии глПО-6 см барьер изменяется на величину Л£'дПф~0,1 эв. Отношение ве­ роятностей для присоединения параллельно и антипараллелвно ориентированных молекул равно:

ехр ( - А £дИф)

ехр ( + Д £ дИф)

Далее необходимо определить, может ли молекула существенно изменить свое вращательное состояние ("со­ риентироваться определенным образом в пространстве) под действием возникающего вращательного момента. Время т, в течение которого молекула пролетает приле­ жащий к поверхности слой толщиной /-~10_6 см, где проявляется действие поля, равно:

I —9

I м Г /

щения необходимо, чтобы работа, производимая за время

138

г= ІО-6 см (а —поляризуемость молекулы).

Таким образом, на расстоянии нескольких десятков ангстрем в поле заряда, расположенного на поверхно­ сти с анизотропной диэлектрической проницаемостью, молекулы с индуцированным дипольным моментом бу­ дут иметь преимущественную ориентацию.

Определим вероятность перехода между вращательны­

ность перехода определяется квадратом модуля матрич­ ного элемента оператора взаимодействия дипольного

момента молекулы d с полем, вычисленного по состоя­ ниям ЧД м к- Применимость теории возмущений оп­ ределяется малостью параметра Хо, равного отношению энергии дипольной молекулы в поле к энергии ее вра­ щательного движения:

Для того чтобы переходы между вращательными со­ стояниями происходили в заданном внешнем поле, т. е. чтобы вероятность перехода можно было считать плав­ ной функцией координат, необходимо, чтобы период соб­ ственного вращения молекулы был много меньше вре­ мени, за которое молекула перемещается на расстоя­ ния, где заметно влияние неоднородности внешнего по­ ля:

Для основного вращательного состояния

СОВР

139

веденного выше:

а) при адсорбции полярных молекул и молекуле ани­ зотропной поляризуемостью на поверхности с анизо­ тропной диэлектрической проницаемостью следует ожи­ дать понижения стеричеоких препятствий;

б) можно ожидать большей эффективности катали­ заторов по отношению к таким молекулам;

в) в некоторых случаях при эпитаксии из газовой фазы можно ожидать упорядочения при первичной ад­ сорбции;

г) при прочих равных условиях скорость роста грани с анизотропной диэлектрической проницаемостью е« одноосных кристаллов должна быть выше, чем грани с

ИЗОТРОПНОЙ Sife/

д) при прочих равных условиях следует ожидать более высоких критических скоростей эпитаксии в слу­ чае анизотропных подложек или при наличии орѳнтирующих центров и анизотропно поляризующихся мо­ лекул газовой фазы;

е) интерес представляет экспериментальное обнару­ жение частичной упорядоченности молекул за счет по­

140