книги из ГПНТБ / Трусов Л.И. Островковые металлические пленки

б) сильные поля:

е F b

Мостовеч и Водар [230] считают, что проводимость островковых слоев определяется исключительно термо­

Наклон кривых в координатах 1g R —у F , вычислен­ ный теоретически с учетом эффекта Шоттки, по поряд­ ку величины совпадает с наклоном соответствующих экспериментальных зависимостей.

В работах Минна [227] и Стѳнсила [182] термо­ электронной эмиссии также отводится ведущая роль в процессе проводимости.

Камень преткновения гипотезы, основанной на тер­ моэлектронной эмиссии,— это затруднение, связанное с объяснением малых величин энергии активации, полу­ ченных из эксперимента (сотые —десятые доли электронвольт), которые на один-два порядка меньше ра­ боты выхода массивных металлов.

Стенсил, ссылаясь на работу [282], указывает, что работа выхода из металла в изолятор гораздо меньше, чем работа выхода из металла в вакуум, и ее значение

через изолятор может быть порядка величин, наблюда­ емых в эксперименте.

201

Нифонтов [270] проводит подробное сравнение про­ водимости, обусловленной туннельным эффектом и тер­ моэлектронной эмиссией.

Проводимость при туннельном эффекте относительно слабо зависит от температуры. Здесь основную роль играют параметры, определяющие форму потенциаль­ ного барьера: работа выхода, ширина барьера. Термо­ электронная эмиссия, помимо зависимости от высоты потенциального барьера, определяется температурой.

Сопоставляя два семейства теоретических кривых в координатах lg/ — 1gU для туннельного эффекта и тер­ моэлектронной эмиссии, построенных для серебра, и, предполагая различные значения фо и Ь(Г=300°К), автор указывает, что эти кривые подобны. При слабых полях имеется прямолинейный участок с наклоном, равным -единице, отвечающий закону Ома. При некото­ ром значении поля трафик начинает отклоняться от прямой. Это значение при туннельном эффекте зависит от величин ф и Ь, а при термоэлектронной эмиссии — от температуры Т. На рис, 54 указаны области, в кото-

Э

Рис. 54. Соотношение туннельного эффекта (область 1) и термоэлект­ ронной эмиссии (область 2) для различных значений ф0 и Я при 7’=300°К по данным работы [270]

рых преобладает каждый из эффектов, в зависимости от величины ф и b при комнатной температуре. С пони­ жением температуры кривая сдвигается вправо*. Теоре­ тические кривые lg/? — lg/ для туннельного эффекта и термоэлектронной эмиссии имеют три характерные об­ ласти: область слабых токов, в которой lg/? практи­ чески равен постоянной величине lg/?0 (омическая ха­ рактеристика); область сильных токов, в которой зави­ симость асимптотически приближается к прямой с от­ рицательным наклоном а ( а = —1); промежуточную область.

Величина /?о

202

фо и температуры Г, причем при изменении одного из параметров и постоянстве остальных механизм прово­ димости должен определяться либо туннельным эф­ фектом, либо термоэлектронной эмиссией.

Сравнение экспериментальных кривых lg/?—lg/ для островковых пленок (по данным работ [239]) исоответ­

образом, наклон экспериментальных .кривых меньше тео­ ретических и несущественно изменяется при больших токах. Это расхождение Нифонтов объясняет тем, что островковая пленка представляет собой множество несо­ вершенных контактов, соединенных последовательно и параллельно, причем их параметры b и ф характеризу­ ются некоторым случайным распределением. Построе­ ние теоретической кривой суммарного сопротивления группы последовательно соединенных контактов имею­ щих гауссовское распределение величин b и <рт , свиде­ тельствует о том, что при больших токах ее наклон мень­ ше, чем для кривой, соответствующей единому эквива­ лентному контакту.

Симмонс также провел сравнение туннельного и термоэлектронного токов [277]. Он пришел к выводу, что для барьеров, превышающих 1,25 эв, плотность об­ щего тока при комнатной температуре очень мала. На рис. 55 показаны плотности /тун и /тэл, рассчитанные для комнатной температуры в зависимости от напряже­

О

Д 40 А термоэлектронный ток пренебрежимо мал по сравнению с туннельным.

В изложенных выше гипотезах проводимости Френ­ келя, Мостовеча и Водара, Минна и Нифонтова [227; 230; 264-268; 239, с. 1634; 269—271] предполагается, что проводимость осуществляется благодаря переходу электрона через вакуумный зазор по механизму термо­ электронной эмиссии «ли туннельного эффекта. При

203

этом островки рассматриваются как два массивных ме­ таллических электрода, уровни Ферми которых опреде­ ляются только приложенным полем.

Было показано также, что если зазор заполнен диэлектриком, то высота потенциального барьера ниже

зоне проводимости полупроводников и ионных изолято­ ров меньше истинной массы /те [278]. Следовательно, перекрытие волновых функций электронов в диэлектри­ ке больше, чем в вакууме, что позволяет сделать пред­

204

ложение о преобладающей роли туннелирования через подложку.

С другой стороны, высота барьера повышается с ро­ стом диэлектрической проницаемости е вследствие уменьшения перекрытия сил изображения (рис. 52).

Таким образом, закономерности проводимости в ост­ ровковых пленках трудно объяснить туннельным эф­ фектом в классическом виде, описанном выше, посколь­ ку его температурная зависимость гораздо слабее, чем экспериментально наблюдаемая. Экспоненциальная зави­ симость тока от температуры хорошо объясняется тер­ моэлектронной эмиссией, однако теоретическая величина потенциального барьера значительно больше, чем полу­ ченные из эксперимента значения энергии активации проводимости, даже с учетом поправок на перекрытие сил изображения, величину электронного сродства и т. д.

4. Некоторые теоретические модели проводимости, учитывающие малый размер островков

Размер островков колеблется в широких пределах и зависит от толщины пленки, тугоплавкости и химичес­ кой активности металла, параметров конденсации и т. д. При осаждении на холодную подложку пленок относи­ тельно небольшой толщины величина островков может составлять всего несколько десятков ангстрем и менее. При этом число свободных электронов в каждом из них будет невелико. Например, в островке серебра в виде куба со стороной I, количество свободных электронов

п = 0,Об/3 и для 1— 20А, п = 500 [239, с. 1634]. Энергетическая структура электронных состояний в

таких островках может существенно отличаться от мас­

О

Ш0 А) элѳктірон-фоіномное взаимодействие должно быть существенно подавлено, и это должно изменить кинети­ ку релаксационных процессов. Кубо [219, 284] также отмечает особый характер этих процессов в частицах малых размеров.

В работе [285] при исследовании электронного спи­ нового резонанса в островковых пленках золота со

205

средним размером островков 30 А экспериментально подтверждено предположение об уменьшении злектронфононного взаимодействия вследствие дискретности элект­ ронных энергетических уровней.

В пятидесятые годы появились две важные работы, в которых были заложены физические основы, развитые в последующих теориях проводимости островковых метал­ лических пленок. Речь идет о работах Гортера [286] и Дармуа [247, с. 210]. В них положено начало новому подходу к рассмотрению явления проводимости, осно­ ванному яа изучении энергетических изменений, ко­ торыми сопровождается перенос зарядов между ост­ ровками. При этом учитывались специфические черты процесса, связанные не только с дискретным расположе­ нием островков, но и с их микроскопически малыми раз­ мерами.

Гортер указывает, что при переходе электрона с одно­ го нейтрального островка на другой, независимо от способа перехода, образуется пара разноименных заря­ дов, при удалении которых друг от друга требуется энергия для преодоления их электростатического притя­ жения. Необходимо подчеркнуть, что эта энергия возни­ кает помимо потенциала изображения, который появля­ ется в результате взаимодействия удаляющегося элект­ рона с фиктивным зарядом, учитывающим электростати­ ческую поляризацию островка. С потенциалом сил изо­ бражения связано формирование обычного барьера ме­

жду двумя массивными электродами, описанное выше. С другой стороны, потенциал, возникающий вследствие разделения двух образовавшихся разноименных заря­ дов, накладывается на потенциал сил изображения, что приводит к модификации как барьера между островка­

206

При взаимодействии точечных зарядов (приближе­ ние малых островков, достаточно удаленных друг от друга) электростатическая анергия равна (случай 1)\

где I — расстояние между зарядами.

С другой стороны, крупные островки с зазорами в ви­ де каналов равной ширины можно представить эквива­ лентной электрической схемой из плоских конденсаторов,

207

равно 4,5 kT.

Дармуа рассматривает работу выхода электрона из металлической сферы очень малого размера в зависимо­ сти от заряда этой сферы. Он отмечает, что если на сфере первоначально находился один избыточный элект­ рон, то при его удалении из островка возникают только силы изображения. Если же сфера первоначально нейт­ ральна, то после ухода электрона она остается положи­ тельно заряженной и работа выхода возрастает на ве­ личину

где а — поперечный размер сферы.

Результат, полученный Дармуа, не противоречит фор­ муле Гортера (248). По Гортеру энергия активации про­ водимости Q соответствует энергии, необходимой для удаления на бесконечное расстояние двух точечных за­ рядов, находящихся на расстоянии I друг от друга. Дармуа же рассматривает добавочную энергию при уда­ лении с поверхности сферы размером а электрона, ко­ торый оставляет на сфере равный себе положительный заряд. Фактически это эквивалентно удалению в бееко-

208

ценность друг от друга двух точечных зарядов, располо­ женных на расстоянии а.

Нейгебауэр и Вэбб [246; 6, с. 13; 87, с. 45; 12, с. 579] используют аналогичные представления для построения модели активированного туннелирования. Согласно этой модели, заряды, участвующие в проводимости, тер­ мически возбуждаются над уровнем Ферми до энергии, превышающей величину электростатического барьера е2/й (258). После этого, благодаря туннельному эффек­ ту, происходит дрейф этих зарядов через зазоры между островками, сквозь барьеры, обусловленные силами изо­ бражения. Поскольку последний процесс не является ак­ тивированным, перемещение зарядов под действием по­ ля осуществляется сравнительно легко.

Равновесное число термически возбужденных носи­

взаимодействия между дрейфующими зарядами, так и в результате разброса размеров частиц. При Qx>kT взаи­ модействие зарядов мало, поскольку в этом случае мала их плотность.

Вероятность туннелирования электрона с отрицательно заря­ женной частицы 2 (рис. 56) на нейтральную частицу 3 пропорцио-

Рис. 56. Энергетическая схема трех частиц в поле (к модели Нейгебауэра и Вэбба [246])

209

В обычном уравнении туннелирования (230) содержится фактор (І2—Ы, который по существу определяется разностью двух членов, соответствующих прямому туннелированию с частицы 2 на частицу 3, т. е. /2 (1—h) и обратному туннелированию с частицы 3 на части­ цу 2, т. е. h (1—[2 ) • Таким образом

ми —U, то уровни Ферми соседних частиц смещаются на величину eU. Электрический ток пропорционален разности вероятностей (Р) пе­ ремещения заряда вдоль поля Р+ѵ и против поля Р - и . Для перехо­

Электростатическая энергия, необходимая для удаления заряда на конечное расстояние х от донорного островка, меньше величины

210