книги из ГПНТБ / Трусов Л.И. Островковые металлические пленки

В более поздней работе [251] Хилл выдвигает дру­ гое объяснение природы энергии активации туннельно­ го процесса.

В работах [234, 251] существование энергии актива­ ции объясняется тем, что для удаления электрона из нейтрального островка небольшого размера на сосед­ ний требуется дополнительная электростатическая рабо­ та:

щенного на величину бQ относительно исходного поло­ жения.

Основное выражение для тока автор выводит исходя из обычных предпосылок о туннелировании [формула (230)], внося поправку, связанную с энергией актива­ ции бQ. Фактор, учитывающий заселенность уровней в островках, между которыми происходит переход, имеет вид

Таким образом, в отличие от предположения Нейгебауэра и Вэбба [см. формулу (260)], здесь допускается возможность туннелирования с данного островка (2) на соседние как вдоль поля (5), так и против него (1).

Для коэффициента прозрачности барьера использо­ вано выражение, аналогичное (232):

DT (Ех) = exp (— А фѴг) exp [— В (ц — Ех -j- б<?)]. (295)

231

Выражение для тока, полученное Хиллом, имеет вид

Отличительной особенностью формулы Хилла явля­ ется температурная зависимость предэкспоненциального множителя, которая является характеристикой собст­ венно туннелирования. Эта зависимость модифицирует кривую I(Т) в области высоких температур.

При öQ<^kT, что присуще пленкам с крупными ос­ тровками, выражение (296) принимает вид

Из этого соотношения, описывающего безактивационное туннелирование, следует, что тон слабо зависит от температуры.

Сравнив термоэмиссионный и туннельный токи, Хилл нашел, что

Из формулы (298) можно определить области, в кото­ рых превалирует один из механизмов переноса заряда при различных значениях параметров пленки.

Энергия активации уменьшается во внешнем поле. Хилл показал, что следует различать случаи слабых и сильных полей [10, 27]. В сильном поле максимум по­ тенциала лежит в области зазора между эмиттирующим и соседним островками. При этом энергия активации равна:

где F' — эффективное поле в области зазора, отличаю­ щееся от F за счет поляризации соседних ост­ ровков.

В данном случае определяется «абсолютный» макси­ мум потенциала, соответствующий эффекту Шоттки. Это

232

выражение справедливо в области полей F', определяе­ мой неравенством:

Для слабых полей энергия активации определяется значением бQ, уменьшенным на величину падения на­ пряжения в зазоре, т. е. не «абсолютным» потенциаль­ ным максимумом, а относительной разностью потенциа­ лов двух соседних частиц:

Выше было показано, что осуществление электричес­ кой проводимости между островками более вероятно че­ рез диэлектрическую подложку, а не через вакуумный зазор. При этом высота потенциального барьера между островками изменяется в первом приближении на вели­ чину электронного сродства диэлектрика, а диэлектри­ ческая проницаемость влияет на энергию активации и силы изображения. Если проводимость осуществляется туннелированием, то соотношение, полученное Хиллом [234] для токов по подложк'е (/п ) и через вакуумный зазор (/с), имеет вид

Вданном случае подложка является средой, «пас­ сивно» обеспечивающей перенос заряда. Однако, если в ней имеются свободные ионы щелочных металлов, то происходит дополнительное увеличение проводимости. При этом ионы металла изменяют, свойства подложки, которая теперь играет «активную» роль.

Вприсутствии свободных ионов металла высота по­ тенциального барьера понижается (рис. 70), и тунне­ лирование электрона между островками происходит через локальные уровни, связанные с ионами.

Подобную энергетическую схему Хилл использует для объяснения возрастания проводимости вследствие

233

Общая средняя высота потенциального барьера ф оп­ ределяется следующими факторами: изменением энер­ гии зоны проводимости бф вследствие обмена зарядами;

уменьшением ф/ под влиянием сил изображения; уменьшением фр за счет приложенного поля; уменьше­

нием фг, обусловленным наличием ионизованных приме­ сей на поверхности раздела. Таким образом,

гдефз — энергетический зазор между уровнем Ферми ме­ талла и дном зоны проводимости диэлектрика.

На основе анализа экспериментально полученной температурной зависимости проводимости Хилл рассчи­

тал высоту барьера ф и эффективную электронную мас­ су гпэф, используя для этого степень отклонения от пря­

молинейности экспериментальной зависимости In у ----—

в высокотемпературном интервале. Таким образом, для пленок платины на стекле он получил шЭф = 0,45 т (т—

масса свободного электрона) и ф = 0,87 эв [251]. Необходимо отметить некоторые недостатки модели,

предложенной Хиллом.

В соответствии с концепцией несовершенного обмена зарядами происходит переход электронов из диэлектри­ ка (подложки) на металлические островки или наобо­

234

рот. Следовательно, в первом случае образуются свобод­ ные (дырочные) уровни в валентной зоне диэлектрика, а во втором — сравнительно много электронов появляет­ ся в его зоне проводимости. В любом случае проводи­ мость могла бы осуществляться за счет этих носителей. Иными словами, если происходит уравнивание уровня Ферми за счет перехода некоторого количества электро­ нов, то металлические островки можно рассматривать просто как доноры или акцепторы [303], а проводи­ мость будет аналогична примесной. При таком механиз­ ме перенос заряда определялся бы в первую очередь энергией активационного перехода электрона между ос­

мы, приведенной на рис. 69, поясняющей природу энергии активации для туннелирования [251]. Перед туннелиро­ ванием уровни Ферми ів двух нейтральных островках в отсутствие поля равны. Уровень Ферми островка, из ко­ торого удаляется электрон, опускается на величину бQ, причем это происходит не до туннелирования, а в ре­ зультате перехода носителя на островок <3. При этом, ес­ ли схема (рис. 69) соответствует действительности, то оказывается возможным безактивационное туннелирова­ ние. Кроме того, ни Хилл, ни Нейгебауэр и Вэбб [246] не учитывают, что уровень Ферми островка, принимаю­ щего электрон 3, поднимается на соответствующую ве­ личину, поскольку работа выхода отрицательно заря­ женного островка меньше работы выхода нейтрального островка на величину энергии Дармуа (258).

6.Активированное туннелирование

Вработе Холмянского [153, с. 183] предложена мо­ дель электрической проводимости в островковых пленках,

вкоторой термическая активация рассматривается, как

235

внутренне присущая специфическая особенность тунне­ лирования между частицами малого размера.

Удаление электрона из изолированного островка из­ меняет его общий заряд. Если частица в исходном со­ стоянии нейтральна, то после ухода электрона она име­ ет заряд +е. В соответствии с принципом суперпозиции полей общий потенциал взаимодействия удаленного электрона и островка равен потенциалу сил изображе­ ния и потенциалу взаимодействия удаленного электрона и заряда -\-е, помещенного в центре сферы [311].

В образовании потенциала изображения участвуют три заряда: удаляющийся заряд (—<?); заряд изображе-

от центра островка; фиктивный заряд, равный сумме двух первых зарядов, с обратным знаком и помещенный в

центре сферы (—-— е\ . Для простоты предполагается,

V a + X /

что островок имеет форму сферы радиуса а и влияние подложки не учитывается. На расстоянии х от островка энергия взаимодействия удаляющегося электрона с пер­ воначально нейтральным островком рассчитывается как суммарный кулоновский потенциал:

Если сфера в исходном состоянии имеет один избы­ точный электрон, то удаляющийся электрон оставляет за собой нейтральный островок и потенциал чистых сил. изображения QB имеет следующий вид:

Это означает, что энергия удаления в бесконечность

236

Если в исходном положении электрон находится на поверхности сферы, т. е. л:=0, то А Q = -------, что со­

ответствует энергии Дармуа (258).

Другими словами, работа выхода электрона из сфе­ ры малого радиуса зависит от ее заряда и размера. При изменении ее первоначального заряда на величину q ра­ бота выхода меняется на величину — q2la. Изменение ра­ боты выхода электрона из островка в зависимости от заря­ да островка означает изменение положения урозня Фер­ ми относительно уровня вакуума.

Будем считать, что -уровень Ферми нейтрального ос­ тровка соответствует уровню Ферми массивного металла. Тогда ,по сравнению с ним уровень Ферми части­ цы, имеющей один избыточный электрон, выше на вели­ чину е2/а , а уровень Ферми частицы, обладающей поло­ жительным зарядом -\-е, ниже на эту же величину.

Следовательно, удаление электрона из нейтрального островка в бесконечность вызывает понижение его уровня Ферми на величину е2/а. Перемещение электрона на ко­ нечное расстояние х приводит к изменению уровня Фер-

ми на величину------------- .Наоборот, если электрон пере-

а х-\- а

местится из бесконечности на сферу 1, расположенную на некотором конечном расстоянии от другой сферы 2

Ферми цо (рис. 71).

На рис. 72 видно, что при переходе электрона с одно­ го нейтрального островка (/) на другой (2) происходит смещение их уровней Ферми в противоположных на­ правлениях. В результате такого перехода появляется пара разноименно заряженных островков. Изменение положения уровня Ферми каждого островка относитель­ но первоначального значения цо зависит от размера ос­ тровка и расстояния между островками:

237

Нейтральные частицы, расположенные вблизи пары, испытывают воздействие обоих противоположных заря­ дов пары, которое отчасти скомпенсировано, по сравне­ нию с воздействием изолированного заряда.

Рис. 71. Влияние заряда на положение энергетических уровней ост­ ровков:

Рис. 72. Смещение уровней при переходе электрона с одного нейтрального островка на другой (образование пары):

Туннелирование электронов происходит по постоянно­ му энергетическому уровню. Однако, в отличие от тун­ нелирования между массивными телами, когда уровни Ферми электронов не меняются, для малых частиц каж­ дый элементарный акт туннелирования приводит к из­ менению уровней Ферми эмиттирующего и коллекторно-

238

го островков, а также окружающих нейтральных ост­ ровков.

Известно, что туннелирование может осуществляться только между занятыми уровнями одного электрона и свободными уровнями другого [263, с. 1793]. В состоя­ нии после туннелирования (посттуннельное состояние) между двумя нейтральными островками уровень Ферми эмиттирующего островка с положительным зарядом по­ нижен, а коллекторного островка с отрицательным за­ рядом— повышен относительно нейтрального положе­ ния цо (ем. рис. 72). Для того чтобы электрон ів остров­ ке 1 смог туннелировать на островок 2, он должен нахо­ диться на энергетическом уровне не ниже уровня Ферми островка 2 (р2) в посттуннельном состоянии. Посколь­ ку наивысший занятый уровень островка 1 в исходном состоянии соответствует ц0,то минимальная энергия, ко­ торую должен получить электрон, чтобы «выйти на

старт», определяется величиной I— — -—J. Эта энергия

передается электрону обычным термическим активиро­ ванием. Таким образом, туннелирование в системе мик­ рочастиц, несмотря на то, что оно проходит по постоян­ ному энергетическому уровню, представляет собой тер­ мически активируемый процесс. Общая энергия системы двух островков эмиттер — коллектор в посттуннельном состоянии остается неизменной по сравнению с энерги­ ей нейтральных островков до туннелирования.

После образования пары заряженных островков си­ туация может измениться в двух направлениях. Во-пер­ вых, может произойти обратное туннелирование, приво­ дящее к аннигиляции зарядов. Этот процесс наиболее вероятен, так как он проходит без активирования. И, вовторых, заряды могут туннелировать по отдельности на соседние островки, что приведет в конечном счете к уве­ личению расстояния между зарядами пары.

При обратном туннелировании уровни Ферми обоих оетроівков приобретают первоначальное значение цоКаждый электрон островка 2 (рис. 72), в предтуннельном состоянии находящийся на уровне выше цо, гари тун­ нелировании попадает на свободный уровень островка /. Следовательно, все электроны островка 2 с энергией в интервале (р2—Цо) «имеют .право» туннелировать на частицу 1 без предварительной активации.

239

Заряды, расположенные на бесконечном расстоянии друг от друга, движутся взаимно независимо. При тун­ нелировании электрона с островка 1 на соседний ней­ тральный островок 2 (рис. 71) в посттуннельном состоя­ нии уровень Ферми островка 1 изменит положение от Рі до положения ц2, а уровень Ферміи островка 2, наобо­ рот, от исходного положения рг до положения рі. Сле­

правлении друг от друга требуется определенная энер­ гия активации. На рис. 73 изображен случай вторичного

Рис. 73. Изменение уровней островков (/, 2, 3) при вторичном тунне­ лировании:

а — предтуннельное состояние; б — посттуннельное состояние

туннелирования дырки (электрон туннелирует с нейт­ рального островка 1 на положительно заряженный ост­ ровок 2). В предтуннельном состоянии

ствием обоих зарядов пары,

240