книги из ГПНТБ / Трусов Л.И. Островковые металлические пленки

Выражения (267 и 270) определяют зависимость проводимости при активированном туннелировании от

$тах

Рис. 57. Диаграмма, иллюстриру­ ющая уменьшение энергии акти­ вации в поле по данным работы [2461

' О

XeF " - "

размера островков а и напряженности поля. Чем мель­ че островки, тем больше энергия активации. Из выраже­

Это соотношение, .полученное в работе [235], можно ис­ пользовать для определения размера островков по

наклону кривых в координатах lg у — — •

Из уравнения (271) можно получить зависимость проводимости от поля

Это выражение определяет связь проводимости с по­ лем и соответствует экспериментально наблюдаемому

закону lny~ ^ F при умеренных полях (когда последний член пренебрежимо мал). Для более толстых пленок и очень больших полей член aeF вызывает отклонение от

211

прямолинейной зависимости lnу—У F. Этим можно объ­ яснить эффект насыщения (см. рис. 45).

Однако согласие экспериментальных кривых с тео­ ретической зависимостью, выражаемой формулой (272), только качественное. Из уравнения (272) по наклону кривых можно рассчитать эффективное внутреннее поле между островками. При сравнении экспериментальных данных с расчетными оказалось, что рассчитанные поля на два — четыре порядка меньше макроскопических по­ лей в эксперименте.

Стенсил [182], при исследовании температурной за­ висимости проводимости пленок золота и платины в ши­ роком интервале полей, показанной на рис. 58, также

обнаружил несоответствие величин общего приложенно­ го поля и микрополя в зазоре, рассчитанного из накло­

ми [235]. Расстояние от донорного островка до положе­ ния, соответствующего QMax, может быть значительно

212

рованных молекул газов и воды, загрязнений, окислов и одиночных атомов металла.

Наличие отдельных атомов и атомных цепочек ме­ талла в промежутке между островками теоретически предсказано в работах [287, 288]. Методом дифракции медленных электронов установлено, что на поверхности подложки возможно образование моноатомных слоев металла [289].

Соседние металлические островки, соединенные тон­ ким слоем сильно загрязненного полупроводника, обра­ зуют два последовательных выпрямляющих контакта

Рис. 60. Схема проводимости через полупроводнико­ вые межостровковые прослойки по Нифонтову [247, с. 211]

[290], одни из которых работает в прямом, а другой — в обратном направлении (рис. 60) ['247, с. 211].

Зависимость lg/?—lg/ для такой системы при соот­ ветствующих параметрах выпрямляющих контактов должна иметь форму, аналогичную характеристикам туннельного и термоэлектронного эффектов [269].

Гипотеза межостровковых полупроводниковых про­ слоек объясняет следующие факты:

а) экспоненциальную зависимость сопротивления от температуры (электроны пересекают барьер металл — полупроводник посредством термоэлектронной эмиссии); б) сравнительно небольшую величину интегрального сопротивления /?0 (вследствие незначительной эффектив­

214

предположение, что здесь основную роль играет измене­ ние во времени концентрации активных центров реком­

противление самих межостровковых прослоек не прини­ мается во внимание. Если прослойки состоят из окис­ лов, то их сопротивление должно быть значительным и им пренебрегать нельзя. Если же сопротивление самих прослоек меньше сопротивления барьеров, то заряды будут двигаться в обход островков исключительно по прослойкам, при этом островки как бы не участвуют в проводимости, что, вообще говоря, противоречит экспе­ рименту.

Хартман [291, с. 943] предложил модель проводи­ мости в островковых пленках, основанную на эффекте квантования энергетических уровней в малом объеме. Предполагается, что уровни в островке не образуют непрерывный спектр, как в массивном металле. Зазор между уровнями может быть больше kT. На рис. 61 показано расположение энергетических уровней в двух одномерных прямоугольных потенциальных ямах, соот­ ветствующих двум островкам, размеры которых а и рас­ стояние между которыми Ь. Разность энергии между верхним заполненным (п) и первым возбужденным уровнем, с которого происходит туннелирование, выра­ жается следующим образом:

(273)

215

Время пребывания электрона на п-м возбужденном уровне бти определяется либо вероятностью туннелиро­

ко между пересекающимися уровнями, причем оказыва­ ется, что этот переход наиболее вероятен для первых возбужденных состояний. Таким образом, энергия ак­

островках, хорошо объясняет зависимость энергии акти­ вации от размера частиц. Однако влияние поля на про­ водимость в рамках гипотезы Хартмана не может быть объяснено. Если первые возбужденные уровни пересека­ ются в отсутствие поля, то по мере увеличения прило­ женного напряжения пересечение уровней уменьша­ ется и, следовательно, проводимость должна падать, что противоречит эксперименту (см. рис. 58). Помимо этого, вследствие разброса частиц по размерам и по форме мо­ жет иметь место пересечение невозбужденных уровней, что приводит к безактивационной проводимости.

Иейгебауэр и Вильсон [12, с. 579], пользуясь мо­ делью Хартмана, рассчитали ширину уровней для а = Ь

216

называемом «туннелировании с помощью фононов» [292,293].

Если для тепловых колебаний характеристическая энергия колебательного кванта йсо меньше зазора меж­ ду дискретными уровнями АEaa, то реальные переходы электронов допустимы лишь при многоквантовых воз­ буждениях п, следовательно, маловероятны. С другой стороны, йсо может быть равно разности энергий АЕаъ для уровней, между которыми осуществляется туннели­ рование АЕаь-<АЕаа. В этом случае перенос заряда осу­ ществляется в два этапа: сначала происходит виртуаль­

вследствие изменения межатомных расстояний, происходят волнооб­ разные колебания энергетических уровней. Если деформации, вызы­

217

В теории деформационного потенциала доказывается, что "слага-

Выражение для Рц может быть использовано для вы­ числения тока и определения вольтамперной характери­ стики.

Модель Хофера и Фрома позволяет объяснить акти­ вационный характер проводимости и предсказать разум­ ные значения энергии активации. Однако механизм пе­ реноса заряда, который лежит в основе модели, не

218

универсален, и, по-видимому, имеет значение лишь для достаточно малых островков (содержащих менее ІО3 атомов). Вместе с тем активационная проводимость наблюдается в пленках с островками значительно боль­ ших размеров.

Кроме того, метод расчета вероятности переноса за­ ряда между островками, использованный Хофером и Фромом, вызывает ряд возражений. Сомнительно, что­ бы для островка, содержащего несколько сот атомов, квазиимпульс был хорошим квантовым числом [см. формулу (278)]. Теория деформационного потенциала строго верна в случае длинных волн, в пределе соответ­ ствующих однородной деформации сжатия или растя­ жения. В островке малого размера в плотность состоя­ ний колебаний основной вклад вносят короткие волны. При этом взаимодействие электронов с колебаниями не­ обходимо описывать, определяя непосредственно иска­ жение периодического потенциала электрона в резуль­ тате прохождения волны Г2961.

По существу во всех работах по теории проводимо­ сти в металлических островковых пленках предполага­ ется, что, если островки электрически нейтральны, то положения их наивысшего заполненного уровня совпада­ ют. Спорность этой посылки становится очевидной из рассмотрения зависимости уровня Ферми изолированной микрочастицы от ее размера.

Положение верхнего заполненного энергетического уровня (или работа выхода) должна зависеть от разме­ ра островка. Однако до сих пор нет даже качественного представления о характере этой зависимости, что связа­ но с трудностями экспериментального определения ра­ боты выхода на высокоомных островковых пленках, а также теоретической интерпретации, всесторонне учиты­ вающей сложность явления [153]. Различие (Предпосы­ лок при теоретическом определении работы выхода в малых островках приводит к качественно противоречи­ вым результатам [297, 298, 299].

При прочих равных условиях заполнение энергети­ ческой зоны должно зависеть от всестороннего сжатия за счет поверхностного натяжения. Из-за высокой кри­ визны поверхности в островках малых размеров лапла­ совское давление, обратно пропорциональное радиусу кривизны (123), должно достигать значительных величин

219

(ІО3—ІО5 ат для размеров островков 10—lOOÄ и харак­ терного для металлов поверхностного натяжения). Если коэффициент сжимаемости в островках близок к зна­ чению, соответствующему массивному кристаллу, то такое давление вызывает относительное сжатие порядка нескольких процентов. Этот эффект проявляется в умень­ шении периода кристаллической решетки, что экспери­ ментально обнаружено при электронографических ис­ следованиях [300, 301].

Следовательно, всестороннее сжатие приводит к по­ вышению верхнего заполненного уровня, причем величи­ на этого изменения (Ар) зависит от размера частицы d, т. е. р ~ d~2и

Например, в островке серебра размером ЗОА поло­ жение наивысшего заполненного уровня изменится на +4% , или ~ 0,2 эв, по сравнению со значением для массивного тела (рл«=5,5 эв).

Такое изменение, чувствительное к размеру частиц, безусловно, должно сказаться на перераспределении за­

Б. Модели переноса заряда, основанные на механизме прыжковой проводимости по примесям

В ряде работ [245, 272, 303] для объяснения прово­ димости в островковых пленках в той или иной степени привлекается механизм прыжковой проводимости по примесям в полупроводниках, предложенный Моттом и

№