книги из ГПНТБ / Трусов Л.И. Островковые металлические пленки

В посттуннельном состоянии

В общем случае, когда заряды расположены на рас­ стоянии п межостровковых промежутков, энергия акти­ вации туннелирования

меньше энергия активации, необходимая для последую­ щего туннелирования в сторону увеличения этого рас­ стояния. На рис. 74 представлена схема изменения поло­ жения уровней Ферми островков при последовательном туннелировании электрона с островка 0 на островки /, 2 и 3 (Q1 7>Q2 7>Q3 )• Совершенно аналогичная картина активированного туннелирования наблюдается в случае перемещения двух зарядов одного знака навстречу друг другу.

Поскольку туннелирование в системе изолированных металлических микрочастиц является по своей природе термически активируемым процессом, то в островковой пленке должно существовать определенное равновесное число заряженных островков, зависящее от температуры и от структурных параметров пленки.

Уровень Ферми каждой частицы, а следовательно, и энергия активации туннелирования определяется влия­ нием всех окружающих зарядов. Равновесное число за­ ряженных пар зависит от расстояния между зарядами пары. Чем больше это расстояние, тем меньше соответ­ ствующих пар.

241

Следует отметить, что ансамбль островков, располо­ женных на подложке, можно рассматривать как статис­ тическую систему слабо взаимодействующих частиц, ко­ торая в состоянии термодинамического равновесия ха­ рактеризуется определенным уровнем Ферми. Вместе с тем коллектив электронов в каждом из островков, обра-

Рис. 74. Схема изменения уровней Ферми островков (О, J, 2, 3) при последовательном туннелировании в сторону увеличения расстоя­ ния между зарядами пары:

зующий подсистему этой системы, характеризуется своим локальным уровнем Ферми. Помимо этого в результате обмена зарядами между островками локальный уровень Ферми флуктуирует около среднего значения ц0-

Для наглядности можно привести следующую анало­ гию. Представим поверхность воды, в которой плавает множество поплавков (металлические островки), отчас­ ти заполненных определенным количеством свинцовых дробинок. Поплавки связаны между собой гибкой лес­ кой. Отдельные дробинки (заряды) перескакивают вре­ мя от времени с поплавка на поплавок. При этом тот поіплаівок, который 'получил лишнюю дробинку, погружа­ ется в воду несколько глубже, чем окружающие его сосе­ ди (уровень Ферми положительно заряженного островка ниже, чем для нейтральных островков), причем он тянет за собой окружающие поплавки, которые погружаются, но в меньшей степени. Поплавок, с которого дробинка удалена, наоборот, погружен меньше, чем другие поп­ лавки (уровень Ферми отрицательно заряженного ост-

242

ровна выше). Большинство поплавков имеет одинако­ вый уровень погружения, и только те поплавки, в кото­ рых имеется недостаток или избыток дробинок, погру­ жены в .меньшей или большей степени по 'сравнению е общим уровнем.

Согласно принципу нейтральности в островковой пленке имеется равное количество положительных и от­ рицательных зарядов, расположенных в виде плоской сетки. Любой заряд в процессе миграции проходит нейт­ ральные положения,«которых кулоновские силы взаимо­ действия со всеми окружающими зарядами уравновеше­ ны. Это положение соответствует максимальному обще­ му изменению уровня Ферми данной заряженной части­ цы. Влияние сетки зарядов таково, что максимальное изменение уровня Ферми заряженного островка имеет место не при удалении зарядов пары в бесконечность, а при выходе заряда в нейтральное положение, т. е. при сравнительно небольшом расстоянии между зарядами пары, причем вследствие компенсации влияния положи­ тельных и отрицательных окружающих зарядов величи­ на максимального изменения уровня Ферми данного островка равна величине е2/а. В действительности, вслед­ ствие хаотичности расположения зарядов сетки, макси­ мальное изменение уровня Ферми может флуктуировать относительно этой величины.

При некоторой температуре в равновесии находятся No —незаряженных частиц, N і —лаір с расстоянием b (минимальное расстояние), N2 пар с расстоянием '2 (b-t-

лить, исходя из рассмотрения потоков туннелирующих электронов. Поток первичного туннелирования из нейт­ ральных островков, приводящий к образованию пар за­ рядов с минимальным расстоянием, равен потоку обрат­

243

щ+Q ^

Число первичных nap N, образующихся в единицу времени на

единице площади подложки, пропорционально числу электронов в островке, возбужденных до уровня, с которого может осуществиться туннелирование (т. е. уровня, соответствующего энергии активации) Nv, коэффициенту прозрачности потенциального барьера Dт, часто­

те ударов электрона о барьер ѵг и числу островков на единице площади подложки N0:

Выше было показано, что при обратном туннелиро­ вании все электроны островка 2 (рис. 72), занимающие уровни в интервале р2—ро, могут туннелировать на ост­ ровок 1 без предварительной активации. Число актов

обратного туннелирования N, приводящих к аннигиля­ ции пары, в единицу времени на единице площади под­ ложки равно произведению числа первичных пар Nu ко­ эффициента прозрачности барьера DT, частоты ѵг и чис­ ла электронов в островке, способных туннелировать об­ ратно без предварительного активирования. Последняя величина равна числу уровней в металлическом остров­ ке в интервале Q ниже ее уровня Ферми (S ^).

Для единицы объема

244

Поскольку интервал энергий Q сравнительно неве­ лик, энергию Е можно считать постоянной и равной ве­ личине ро, тогда как для островка объемом V

го и обратного туннелирования можно определить рав­ новесное значение JV):

Если температура не слишком высока и число пар зарядов невелико, то энергия активации первичного тун­ нелирования при образовании пары зарядов, располо­ женных на близком расстоянии, определяется размерами островков а и промежутков между ними Ь, т. е. взаи­ модействием только «своих» зарядов пары вне зависи­ мости от окружающих «чужих» зарядов, согласно фор­ муле (307). Однако на последующих этапах туннелиро­ вания, когда расстояние между зарядами пары увеличи­ вается и становится сравнимым с расстоянием до других зарядов, влиянием последних на энергию активации уже нельзя пренебречь. Поэтому расчет плотности пар в этом случае связан с некоторыми трудностями, посколь­ ку энергия активации туннелирования на каждом этапе

общее равновесное число пар зарядов, включая пары с большим расстоянием между зарядами, равно Ni.

При наложении электрического поля энергия актива­ ции туннелирования начинает зависеть от взаимного на­ правления туннелирования и поля, причем энергия ми­ нимальна, когда эти направления совпадают. Влияние поля на энергию активации показано на рис. 75. Пони­ жение энергии активации туннелирования в направле­

245

нии поля равно понижению полем уровня Ферми кол­ лекторного островка по сравнению с уровнем Ферми эмиттирующего островка в предтуннельном состоянии

(До= р 1—Р-2)- В направлении поля устанавливается стационарный

поток носителей заряда. Чистый перенос заряда проис­ ходит в результате того, что нарушается равновесие процесса туннелирования. В направлении поля энергия активации туннелирования уменьшается, а в противопо­ ложном направлении, наоборот, увеличивается на неко-

а

Рис. 75. Влияние электрического поля на положение энергетических уровней островков (/) и (2):

а — предтуннельное состояние; б — посттуннельное

состояние (Е2~~Еі= д^ — д^ = Д^)

торую величину А. Вследствие этого вероятность тун­

нелирования в направлении поля больше, чем в іпротивоположном направлении.

246

и в противоположном направлении

Чистый поток носителей в направлении поля на единице площа­ ди подложки равен произведению разности концентраций носителей (NT ) вдоль и против поля на коэффициент прозрачности DT и на частоту Ѵт ударов о барьер:

Dy '1j Nу — Dy Чу (N

на соседний островок, т. е. «длина свободного пробега» равна рас­ стоянию между центрами островков 2а-\-Ь. Электрический ток опре­

ля. Следовательно, при расчете тока необходимо учесть только те островки, которые расположены на расстоянии (2а+ 6) от этой линии, т. е. занимающие площадь (2а+6). Выражение для плотно­ сти тока имеет вид

247

счет поля, т. е. электрический ток рассматривается как результат изменения энергии активации туннелирования полем. При F О

Таким образом, данная модель объясняет активи­ рованный характер проводимости специфической приро­ дой туннелирования между изолированными частицами малых размеров.

Энергия активации проводимости и сопротивление определяются морфологическими характеристиками пленки (величиной островков а и зазоров между ними Ь) и могут необратимо меняться с изменением морфоло­ гии пленки. Этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе.

7. Резонансное туннелирование

Этот эффект, имеющий место при некоторых струк­ турных параметрах туннельной системы, может в опре­ деленной степени увеличить ток электронов с одного электрода на другой.

В работах Пенли [312] и Бома [280] показано, что

248

если потенциальный барьер между двумя электродами имеет минимум, как например, на рис. 70, причем со­ блюдается определенное соотношение между высотой и шириной отдельных участков барьера, то возникает ре­ зонансный эффект, в результате которого вероятность туннелирования увеличивается до значения, близкого к единице. Другими словами, электрон, обладающий оп­ ределенным импульсом, свободно проходит через двой­ ной потенциальный барьер несмотря на то, что его энер­ гия может быть значительно ниже обоих максимумов потенциала.

Коэффициент прозрачности через двойной потен­ циальный барьер в квазиклаесическом приближении имеет вид [313—316]

ричного резонанса единственный, тогда как число мак­ симумов размерного резонанса может быть велико. Если одновременно выполняются условия S2==Q и о2 = 0, то коэффициент прозрачности двойного барьера достигает абсолютного максимума и равен единице. Однако если анергия электрона лишь немного отличается от энергии резонансного уровня в зазоре 3 (рис. 76, а), то вероят­ ность туннелирования Т (Е) очень быстро убывает до величины, соответствующей обычному туннелированию'

249

Рис. 76. Энергетическая схема двойного потенциального барьера по данным работы [315] (а) и коэффициент прозрачности через двойной барьер в за­ висимости от энергии туннелирующей частицы (б)

нелирования участков 2 и 4 равны между собой. Услови­

250