книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

Здесь в соответствии с (1.6.7) и (1.6.9), а также с учетом (1.9.10), (1.9.11) и (1.10.1):

\ (1.10.5)

(1.7.5).

Полученные таким образом уравнения совместно с (1.8.22) образуют систему взаимно связанных уравнений, которые в принципе могут быть решены.

Для получения же уравнений движения чувствительных элемен­ тов ГК в случае качки судна относительно системы 0£т]£ при допуще­ нии о сферичности Земли достаточно подставить, с учетом (1.6.15), (1.4.36) и (1.6.12), в соответствующие общие уравнения, приведен-

80

Здесь:

h =

(1.10.8)

RK, vN, VE, V% И TJJ- определяются выражениями (1.10.1), (1.9.8), (1.9.9), (1.7.5) и (1.7.7) , а величины qx и L X l , входящие в общие урав­ нения движения одногироскопных компасов,— выражениями (1.8.8), (1.8.9), (1.8.11), (1.8.12), (1.8.10), (1.7.7), (1.7.8), (1.7.5) и (1.7.6).

Полученные таким образом уравнения совместно с (1.8.14) обра­ зуют систему взаимосвязанных между собой уравнений, которые в принципе могут быть решены.

ГЛАВА 2

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ГИРОКОМПАСОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

ИХ УСПОКОИТЕЛЕЙ1

§ 2.1. Влияние трения в подвесе чувствительных элементов гирокомпасов на их точность

и характер свободных колебаний

Уравнения движения чувствительного элемента и их упрощения. Рассмотрение данного вопроса произведем применительно к двухгироскопному компасу с жидкостным подвесом ЧЭ, выполненному без следящей сферы в основном приборе. Для этого исследуем малые ко­ лебания ЧЭ такого гирокомпаса по азимуту и высоте, с учетом трения гиросферы о жидкость, применительно к случаю работы прибора на неподвижном относительно Земли основании. Чтобы упростить ис­ следования, будем считать также, что ЧЭ не снабжен гидравлическим успокоителем.

Дифференциальные уравнения прецессионного движения ЧЭ

щими на гиросферу внешними силами, кроме сил инерции и тяготения к Земле. Выражения для этих моментов в предположении, что они соз-

1 Анализ материала данной главы произведен в основном без учета несфе­ ричности Земли й инерционных членов, поскольку здесь эти факторы практи­ чески на результатах исследования не сказываются (за исключением скорост­ ной погрешности). Они учитываются в главе 3 при исследовании условий невоз­ мущенного движения ЧЭ гирокомпасов и частично в главе 4.

82

даются лишь силами трения, возникающими при движении гиросферы в жидкости, с учетом (1.1.46), можно представить в виде:

Как известно, гиросфера ГК «Курс» в рабочем состоянии полностью погружена в жидкость. Самые тщательные исследования вопроса о трении полностью погруженного в жидкость твердого тела показы­ вают, что величина силы трения при тех скоростях, с которыми вра­ щается гиросфера, оказывается пропорциональной скорости движения тела по отношению к жидкости. Поэтому с достаточно высокой сте­ пенью точности можно принять:

Так как при работе прибора на неподвижном относительно Земли

ния (2.1.1) и сохраняя в последних лишь члены первого порядка от­ носительно углов а, 0, 8 и ф и и х производных по времени, будем иметь

83

(невозмущенного движения) в общем случае можно ограничиться в уравнениях движения членами первого порядка малости относи­ тельно углов отклонения ЧЭ от этого положения и их производных по времени.

При этом, в частности, незатухающие свободные колебания двухтироскопного компаса с непосредственным управлением типа прост­ ранственного ГК Аншютца будут представлять собой биения (пульса­ ции) частоты соЕ [см. (1.4.3) ] с заполняющими (основными) колеба­

ниями частоты v, соответствующей периоду Шулера То = 2п

Для превращения их в затухающие достаточно погасить основные (заполняющие) колебания ЧЭ, поэтому можно ограничиться рассмот­ рением лишь переходных характеристик указанных колебаний.

С этой целью в исходных системах уравнений мы будем пренебре­ гать членами вида со^ф*, со^р и т. д., которыми обусловливается ча­ стота пульсаций колебаний (см. § 3.7), а именно в первом, третьем и

высокий порядок малости по сравнению с остальными членами си­ стемы уравнений (2.1.9). Во втором же ее уравнении пренебрежем лишь членом HU2$, а член ЯС/х а сохраним, так как в реальных условиях работы гирокомпаса максимальные значения угла а оказы­ ваются значительно большими, чем значения углов 0, р и гр*.

После этих упрощений будем иметь:

Таким образом, в результате произведенных упрощений мы вместо одной системы (2.1.9) зависимых друг от друга дифференциальных уравнений получили две независимые.

Решения уравнений и их анализ. Исследуем систему уравнений (2.1.11). Из них следует, что в положении равновесия прибора, т. е. при а = 0 = 0, углы а и 0 равны соответственно:

84

Из выражений (2.1.16) следует, что колебания гиросферы около положения равновесия (по координатам х и у) являются затухающими; это обусловливается трением гиросферы о жидкость.

Напишем зависимости для фактора / и периода Td затухающих колебаний, предварительно определив на основании (2.1.16) выраже-

85

ния для последовательных значении амплитуд х и у :

X l = x 0 ^ - е-'"'; Ух = уо — <ThU;

Из формул (2.1.17)—(2.1.20) видно, что фактор затухания, период за­ тухающих колебаний, а также начальные фазы (r^ ит)2 ) колебаний, опи­ сываемых уравнениями (2.1.16), зависят от величины коэффициента k трения гиросферы о жидкость. Положение же равновесия гиросферы в случае работы прибора на неподвижном относительно Земли основа­ нии от этого коэффициента не зависит. Следовательно, трение гиро­ сферы о жидкость влияет только на характер свободных колебаний гиросферы, а на точность показаний ГК, имеющего неподвижное отно­ сительно Земли основание, в установившемся режиме (т. е. когда ко­ лебания затухнут) оно никакого влияния не оказывает.

Однако в случае работы гирокомпаса на подвижном относительно Земли основании трение гиросферы о жидкость может заметно ухуд­ шить точность его показаний.

Для исследования этого обстоятельства рассмотрим зависимость

где соц — угловая скорость относительного вращения гиросферы по отношению к жидкости вокруг вертикальной оси (угловая скорость циркуляции).

С учетом момента (2.1.21) дифференциальные уравнения (2.1.11) движения гиросферы примут вид:

Н {d+U2)+kQ + De = 0; Н (9 — l^cx)—ka — ka^. (2.1.22)

86

(Я2 + k2) ffld

где h и cod определяются выражениями (2.1.17).

Выражения (2.1.24) представляют собой законы движения гиро­ сферы по координатам х и у при действии на нее дополнительного мо­ мента &соц относительно вертикальной оси. По окончании этого дей­ ствия гиросфера будет совершать свободные колебания около поло­ жения равновесия (2.1.13), описываемые уравнениями (2.1.16).

Пользуясь формулами (2.1.24) и (2.1.16), вычислим значения оши­ бок в показаниях гирокомпаса, обусловленных моментом &<вц как при длительном его действии, так и при действии в течение проме­ жутка времени, соответствующего одной полной циркуляции судна.

Для вычислений примем следующие значения величин: Н = 1,55 X

обусловленную моментом &©ц, при действии его в течение промежутка

Подставим в формулы (2.1.24) вместо t величину tx — т ц = 3 мин и вычислим значения хК и уК отклонений гиросферы от ее положения

1 Аналитическое выражение для указанного коэффициента см., например, в работе [21].

87

равновесия (2.1.13) к моменту окончания действия момента трения &<вц. Затем, подставив в формулы (2.1.16) вместо х0 и у0 величины хк и ук соответственно, найдем искомое значение максимальной ошибки

росферы от ее положения равновесия (2.1.13) имеет место после окон­ чания действия момента £соц через промежуток времени, приблизи­ тельно равный четверти периода Td собственных колебаний гиросферы. Это обстоятельство вполне понятно, так как момент Асоц действует

действия этого момента гиросфера отклоняется на максимальный угол ук от ее положения равновесия по высоте. Приходя затем в положение равновесия путем свободных колебаний, гиросфера получит макси­ мальное отклонение от меридиана (по углу х) приблизительно через четверть периода свободных ее колебаний.

Как свидетельствуют результаты вычислений, в показаниях рассматриваемого ГК на циркуляции судна за счет трения гиросферы о жидкость появляются ошибки, имеющие практическое значение. При этом, определяя для тех же исходных данных по формулам (2.1.19) и (2.1.20) фактор / и период Td затухающих колебаний, можно

чения эффективного затухания собственных колебаний гиросферы увеличить коэффициент k трения ее о жидкость, то ошибки станут не­ допустимо большими.

В ГК «Курс» указанные ошибки не имеют места вследствие того, что его следящая сфера при работе разворачивается вокруг вертикаль­ ной оси за гиросферой. Поэтому угловая скорость вращения гиро­ сферы по азимуту относительно заключенного между нею и следящей сферой шарового слоя жидкости практически оказывается равной нулю при работе прибора как на неподвижном, так и на подвижном относительно Земли основании. Нетрудно показать, что погашение колебаний гиросферы в таком гирокомпасе может быть достигнуто при большом значении коэффициента k за счет действия на нее момента kQ. Однако в этом случае при работе прибора на подвижном основа­ нии будут неизбежно появляться большие ошибки в показаниях при­ бора, обусловленные дополнительными разворотами котла с жид­ костью и следящей сферы вокруг горизонтальных осей.

Таким образом, мы приходим к заключению, что использование тре­ ния гиросферы о жидкость для эффективного погашения собствен­ ных ее колебаний сопряжено при работе прибора на подвижном от­ носительно Земли основании с появлением в его показаниях больших

88

ошибок и, следовательно, недопустимо. К аналогичному выводу можно прийти и при рассмотрении влияния сухого трения на характер колебаний и точность работы ГК (см. § 2.8 и работу [42]).

§ 2.2. Погашение колебаний гирокомпаса с п о м о щ ь ю момента, действующего на чувствительный элемент

относительно горизонтальной оси и создаваемого гидравлическим успокоителем

Методы демпфирования колебаний чувствительных элементов ги­ рокомпасов. С целью достижения высокой точности показаний гиро­ компасов в статических и динамических условиях работы стремятся применять подвесы их чувствительных элементов с возможно мень­ шими моментами трения, а для гашения колебаний используют спе­ циальные приспособления, при этом принимают меры для устранения вредного влияния последних на точность приборов.

Гашение колебаний гирокомпасов может быть осуществлено с по­ мощью:

1) гидравлического успокоителя, прикладывающего к ЧЭ момент относительно горизонтальной оси прецессии;

2)приспособлений, создающих моменты, пропорциональные уг­ лам отклонения ЧЭ от положения равновесия и действующие относи­ тельно соответствующих осей прецессии;

3)приспособлений, создающих моменты, пропорциональные уг­ ловым скоростям вращения ЧЭ относительно земных координатных плоскостей и действующие вокруг соответствующих осей прецессии.

Рассмотрим основные возможные варианты указанных выше способов гашения колебаний, а также разновидности конструктив­ ного оформления соответствующих приспособлений.

Погашение колебаний гирокомпаса с помощью гидравлического успокоителя. Гидравлический успокоитель гирокомпаса в принципе представляет собой укрепленную наглухо на его чувствительном эле­ менте систему сообщающихся сосудов, частично заполненных жид­ костью.

Схематическое изображение ЧЭ с пониженным центром тяжести и гидравлическим успокоителем, предназначенным для гашения ко­

из одного сосуда в другой, при этом, вследствие ее вязкости и инер­ ции, перетекание происходит с запаздыванием по отношению к ко­ лебаниям ЧЭ.

Рассмотрим свободные колебания чувствительного элемента двухгироскопного компаса, снабженного гидравлическим успокоителем,

89