книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

VNVE /2 » 2 \ I VNVB , „. , D VN N / „ с i m

Этим приближенным уравнением, а также (3.5.11), с учетом допу­ щений (3.5.15), мы и будем пользоваться далее при исследовании бал­ листических погрешностей ГК.

Уравнения и законы движения чувствительного элемента по углам

(3.5.19)

Я 0 ( 8 + ^ - ] + 2/1*ар = 0.

Рассмотрим отклонения ЧЭ от положения равновесия, определяе­ мого (3.5.12). С учетом обозначений (2.8.7) и выражения для i[v, со­ гласно (3.5.12), будем иметь:

Подставив эти выражения в (3.5.19), получим:

(3.5.21)

Я0 р + 2Л*ф* = 0,

апосле разделения переменных, в свою очередь:

P + FFL2„P = M 0 = K - v 2 ) ^ - ;

(3.5.22)

Я ° (VЯ —©М —

2h

В данных уравнениях, в соответствии с обозначениями (2.8.10) и (2.11.8), принято:

Уравнениями (3.5.21) или (3.5.22) приближенно характеризуются вынужденные колебания чувствительного элемента гирокомпаса по углам р и яр*, имеющие место во время маневра судна при отсутствии качки и L* = 0.

170

Найдем решения этих уравнений для равномерной круговой цир­ куляции и изменения скорости хода судна на постоянном курсе при допущениях (3.5.17) и предполагая, что перед началом маневра ЧЭ находится в положении равновесия, а следовательно:

Беря в правой части данного уравнения определенный интеграл по частям, получим:

+ю н I V (т) cos сон (£—т) dx

Выражения (3.5.27) и (3.5.29) представляют собой законы вынуж­ денных колебаний чувствительного элемента гирокомпаса по углам 6 и яр* соответственно в случае его работы на маневрирующем судне при отсутствии качки и L* = 0.

171

С учетом допущений (3.5.17) эти выражения могут быть перепи­ саны в виде:

Введем обозначения: и, К — соответственно линейная скорость и ис­ тинный курс судна; соц — круговая частота циркуляции; К0 — курс судна перед началом циркуляции. Тогда применительно к случаю изменения скорости хода судна с постоянным ускорением на постоян­

.а для случая равномерной круговой циркуляции с постоянной ско­

Здесь величина соц считается положительной при правой циркуляции. Так как в случае изменения скорости хода судна с постоянным ускорением на постоянном курсе vE = v sin К = const [см. (3.5.31) ],

то на основании (3.5.30) будем иметь:

Д л я равномерной круговой циркуляции с постоянной скоростью на юсновании (3.5.30) с учетом (3.5.32), в свою очередь, получим выраже­ ния:

^* = " § Г ( v ' ~ ш 2 н) ~ 1 Г ICOSFFLH(t~t) cos (соцт + Ко) dx,

И72

меньше четверти периода Тп незатухающих колебаний ЧЭ, выражения

С учетом указанных допущений выражения (3.5.33) и (3.5.35) соот­ ветственно примут вид:

Таким образом, мы получили выражения для отклонений чувстви­ тельного элемента гирокомпаса от положения невозмущенного дви­ жения по углам 6 и яр, имеющих место во время маневров судна при условии, что момент L* = 0.

В действительности же это условие не выполняется, так как прак­ тически невозможно, в частности, избавиться от момента, создаваемого силами сухого трения в подшипниках вертикальных осей прецессии гироскопов.

173

Рассмотрим колебания ЧЭ ГК по углам В и т|) с учетом указанного-

при решении этой системы уравнений методом последовательных при­ ближений [11]. В качестве первого приближения используем систему уравнений (3.5.19), отличающуюся от системы (3.5.41) лишь

Кроме того, на основании тех же выражений для изменения скорости хода на постоянном курсе и циркуляции судна, соответственно можно написать:

с учетом (3.5.31) и (3.5.32), для рассматриваемых случаев будем иметь:

174

точности последнее выражение может быть переписано в виде:

Условимся, что продолжительность маневров судна не превышает

Так как практически- :0,2, то последние два члена правой части

выражения (3.5.45) будут лишь незначительно влиять на характер изменения величины гр, и ими можно пренебречь. Принимая, кроме того, во внимание, что со^ > со^, на основании выражений (3.5.45) и (3.5.32) для случая циркуляции приближенно получим:

Таким образом, исходя из равенств (3.5.46) и (3.5.47) в первом приближении как при изменении скорости хода на постоянном курсе, так и при циркуляции судна будем иметь:

На основе этого приближенного выражения приведем систему уравне­ ний (3.5.41) к виду:

Решая данную систему тем же способом, что и систему (3.5.19), для на­ чальных условий (3.5.24) в общем случае маневрирования судна,

175

= sign (y sin K) = const.

Тогда после интегрирования выражений (3.5.50) и некоторых пре­

Для равномерной круговой циркуляции судна с постоянной ско­

С целью получения приближенных выражений для р и яр* ограничимся первым членом разложения. Тогда на основании (3.5.50) и (3.5.32)

176

П р и м е р 3.1. Определить отклонение ЧЭ типа «Курс» от его положения равновесия по координатам р и ip, имеющее место к концу изменения скорости судна от 10 до 30 уз за 5 мин с постоянным ускорением на постоянном курсе К — 90° при следующих исходных данных:

где tM — продолжительность маневра. Так как по условию tM — 5 мин = 300 с, то:

ш н * м = 6,38-Ю- '-3 -300= 1,914 рад; cos сон'м к — 0,342; sin сон^м « 0,940.

Таким образом, исходя из приведенных выражений к концу маневра судна бу­ дем иметь:

6 к я 15,45'+ 3,24'= 18,7'; гр* я — 77,7' + 33,3'= —44,4'.

Наконец, подставив соответствующие значения в (3.5.53) и произведя вычисле­ ния, к концу маневра, при vE = 30 уз, получим:

е - г г 0 = ек — ег0 « — 44,4'—9,7'= —54,1'.

П р и м е р 3.2. Определить отклонение ЧЭ ГК типа «Курс» от его положе­ ния равновесия по координатам Р и гр, имеющее место к концу поворотов судна

Тц

Подставим значения этих величин, а также параметров ЧЭ прибора в выражения (3.5.52) и произведем вычисления. Тогда:

178

При повороте судна на курс 90°, когда tM = 1 мин/вычисления по этим форму­ лам и (3.5.53) дают соответственно:

Рк и 31,8'+ 1,28'= 33,08'; ф* к —229,0' + 9,17' = —219,83';

8 К — его ~ —219,83' — 9,7' = —229,53'.

При повороте судна на курс 180°, когда tM = 2 мин, те же формулы дают: Рк « 59,5' — 0,17' = 59,33';

i|>* я 31,2'+ 17,0'= 48,2'; е к — его = 'Ф* ~ 48,2'.

Баллистические погрешности гирокомпаса во время и к концу из­ менения скорости хода судна на постоянном курсе. При исследовании баллистических погрешностей ГК для данного случая будем исходить из приближенного дифференциального уравнения (3.5.10), которое, с учетом допущений (3.5.17) и некоторых дополнительных упрощений, принимает вид уравнения (3.5.18).

Напишем его так:

При решении уравнения (3.5.54) предположим, что перед началом ма­