книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

Рис. 2.5.

Выражения для успокоителя с сегментным сечением сосудов. Со­ ставим теперь аналогичные выражения для гидравлического успокои­ теля, изображенного на рис. 2.5 (а — вид с запада; б — вид сверху). Он состоит из двух герметичных сосудов /, частично заполненных жидкостью. Сосуды соединены между собой трубками 2 и 3 и укреп­ лены на ЧЭ гирокомпаса таким образом, что линия 0\02, соединяю­ щая центры тяжести их оснований, оказывается параллельной глав­ ной оси ОХ ЧЭ. Площадь основания северного сосуда успокоителя

110

После интегрирования и преобразований получим:

Ri (2а0 — sin2a0 );

(2.7.8)

/£• = — Ks(2a 0 + sin 2а 0 ) .

Аналогично этим выражениям для сектора 01 a1 a4 будем иметь:

=#! (2a0 —sin2a0 );

112

гироскопных компасов гашение колебаний чувствительного элемента вокруг его главной оси ОХ и гироскопов вокруг вертикальных осей обусловливается рядом причин. Рассмотрим некоторые из них приме­ нительно к ГКтипа «Курс». В § 2.2 были получены уравнения (2.2.6), характеризующие свободные колебания ЧЭ двухгироскопного ком­ паса около положения равновесия в случае его работы на неподвиж­ ном относительно Земли основании.

Если решить эти уравнения для ГК типа «Курс», то можно убе­ диться, что примененный в нем гидравлический успокоитель, осущест­ вляя интенсивное гашение колебаний ЧЭ по азимуту и высоте, вызывает также некоторое гашение его колебаний вокруг оси ОХ (по углу В) и гироскопов вокруг вертикальных осей (по углу гр*). Однако интен­ сивность гашения этих колебаний является незначительной, так как члены, выражающие связь колебаний ЧЭ по углам а, 0 и у с колеба­ ниями его по углам 6 и ар*, весьма малы. Если отбросить эти малые члены, то вместо системы уравнений (2.2.6) мы получим две незави­ симые друг от друга системы (2.2.8) и (2.2.9). При этом в (2.2.9) пара­ метры успокоителя не входят и, следовательно, в первом приближении

и гироскопов вокруг вертикальных осей оказывают влияние трение гиросферы о жидкость, трение гироскопов в подшипниках вертикаль­ ных осей прецессии и моменты, обусловленные действием на гиро­ скопы внешнего магнитного поля.

ваемый пружинами спарника гироскопов относительно вертикальных осей.

114

Из выражений (2.8.4) видно, что величина ipr изменяется скачко­ образно при изменении знака угловой скорости тр. Поэтому для про­ межутков времени, в течение которых величина ip остается неизмен­

ной, можно принять: i|v = const и 6, = 0 = const.

Уравнения (2.8.5) применительно к указанным промежуткам вре­

Решив их относительно каждой из переменных, получим следующую

равенствами (2.8.4), в общем случае являются затухающими. При этом затухание колебаний, как следует из выражений (2.8.11) и (2.8.10), обусловливается трением гиросферы о жидкость (величиной коэффи­ циента k).

Таким образом, трение гиросферы о поддерживающую жидкость является одной из причин гашения колебаний гиросферы и гироскопов по углам В и чр соответственно. Однако при малых значениях коэф­ фициента к, имеющих место в реальных приборах, влияние данного

116

сферы и (внутри нее) гироскопов по углам 6 и ар соответственно отно­ сительно положений, определяемых равенствами (2.8.4). Эти выраже-

м(х,) м3 м, м„

мм3 м, м„

Рис. 2.7.

ния, как следует из предыдущего, справедливы для промежутков времени, в течение которых знак угловой скорости ар остается неиз­ менным. Пользуясь ими, исследуем свободные колебания ЧЭ за промежуток времени, превышающий величину периода колебаний.

Л о на рис. 2.7, где оси координат обозначены так же, как и на рис. 1.1

полупериод колебаний угловая скорость ар будет отрицательной.

117

а на основании равенств (2.8.13) для того же промежутка времени:

с камерой гироскопа 2 ось 0*Уъ (см. рис. 1.1) в рассматриваемом случае совершает гармонические незатухающие колебания по координатам В и г|) около положения, определяемого равенствами (2.8.14) и отмечен­ ного на рис. 2.7 точкой аг.

Найдем уравнение траектории движения конца этой оси, для чего исключим из выражений (2.8.15) время:

Выражение (2.8.16) есть уравнение эллипса с полуосями: / 2Л*

ф л 1 1 / — и ipr l . Следовательно, рассматриваемые нами незатухаю­

щие колебания являются эллиптическими.

Сжатие эллипса незатухающих колебаний будет равно:

(применительно к гирокомпасу «Курс» 6 2 » 1 / 7 ) . К моментам времени

118

Отсюда, подставив в уравнения (2.8.13) вместо переменной t но­ вую переменную

Таким образом, с учетом равенств (2.8.19), (2.8.20) и (2.8.16), урав­

•ф—1|зг2= (ф2—я|)г2) cos юн т = (фд + Йр,) cos ©н т.

Из этих выражений следует, что за второй полупериод рассматри­ ваемые колебания по-прежнему являются эллиптическими, но совер­ шаются вокруг нового положения (точка а2), определяемого равенствами (2.8.21). При этом сжатие эллипса остается прежним [см. (2.8.17)].

К моментам времени

углы В и согласно (2.8.22), будут равны соответственно:

Этим значениям углов р и чр на рис. 2.7 соответствуют точки А3 и Л4 . Итак, мы получили следующие выражения для отклонений гиро-

119