книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

Если произвести вычисления баллистической погрешности третьего рода (хщ) по формуле (3.5.80) или (3.5.84), то можно убедиться, что к концу маневра (циркуляции) она так же, как и в случаях изменения скорости на постоянном курсе, является незначительной, и, следо­ вательно, в приближенных расчетах ее можно не учитывать.

190

2. Они представляют собой сумму баллистических погрешностей первого и третьего рода. Однако погрешность третьего рода к концу циркуляции судна оказывается незначительной по величине и ее

вэтом случае можно не учитывать.

3.Баллистические погрешности первого рода к концу одной пол­ ной циркуляции судна, при ее продолжительности 4 мин, оказываются

191

4. Баллистические погрешности возрастают с широтой (см. рис. 3.1—3.3). Наименьших значений они достигают на экваторе (при ф = 0°). В широтах, близких к ср = 90°, коэффициенты с2 и 62 в формуле (3.5.79) бесконечно увеличиваются, а соответственно растут и погрешности. Это вполне понятно, так как в широте ср = 90° прибор не обладает «направляющим моментом» и перестает выполнять функции компаса.

6.Приближенно можно считать, что баллистическая погрешность

третьего рода к концу циркуляции судна при со0 Ф v равна нулю, и суммарная погрешность определяется выражением (3.5.79).

7.Выражение (3.5.79) отличается от приближенного выражения (3.5.85) наличием в нем четырех дополнительных членов. Наиболее существенным является, как нетрудно показать, член, изменяющийся со временем по закону sin со0^.

8.К концу одной полной циркуляции судна продолжительностью 4 мин, значения ошибок в вычисленной погрешности ГК, обусловлен­

ных неточностью формулы (3.5.85), будут составлять: 0,7 — 0,9° при Ф = 70° и 0,4 — 0,6° при ф = 40° (см. рис. 3.4—3.5). Они равны разно­

ветственно и баллистические погрешности нерегулируемого по широте ГК, как и регулируемого, также безгранично возрастают.

11. При непродолжительных циркуляциях ГК, регулируемый по широте (у которого со0 = v), имеет гораздо меньшие баллистические погрешности, чем нерегулируемый (у которого со0 Ф v). Это очевидно из сравнения погрешностей к концу поворотов на 90 и 180°, приведен­ ных на рис. 3.1 и 3.4 для ср = 70° и на рис. 3.3 и 3.5 для ф = 40°.

Вследствие того, что в обычных условиях плавания судна пово­ роты на углы, большие 180°, сравнительно редки, то в смысле величин появляющихся баллистических погрешностей в более выгодном поло­ жении окажется регулируемый по широте ГК, хотя и у него погреш­ ности не будут нулевыми. Указанное обстоятельство проявляется тем больше, чем меньше широта.

192

Выражение для отклонения чувствительного элемента гироком­ паса от положения невозмущенного движения по высоте (по углу %•), обусловленного маневром судна. Напишем второе уравнение (3.5.9) в виде:

по углу ft, имеющее место во время и к концу маневра судна. Для этого необходимо подставить вместо х и р их выражения, найденные в § 3.5

чувствительного элемента гирокомпаса от положения его равновесия по высоте, обусловленного маневром судна.

Предположим теперь, что перед началом маневра судна ЧЭ ГК находится в положении равновесия, определяемом равенствами (3.5.12)

Баллистические погрешности гирокомпаса после маневра судна. Ранее было показано, что во время маневра судна под влиянием воз­ мущающих моментов ЧЭ ГК в общем случае отклоняется от положения равновесия (невозмущенного движения) по координатамх, р, op* Hft (у).

По окончании маневра ЧЭ ГК будет приходить в свое новое поло­ жение равновесия путем свободных колебаний. Отклонения его от по­ ложения равновесия по азимуту при этих колебаниях представляют собой баллистические (инерционные) погрешности гирокомпаса после маневра судна.

Выражения для них могут быть найдены путем решения уравнений

193

свободных колебаний ЧЭ ГК в предположении, что начальные его от­ клонения от положения равновесия, соответствующего конечному режиму движения судна, обусловлены его маневром.

Указанное уравнение свободных колебаний применительно к рас­ сматриваемому случаю можно получить из уравнения (3.5.10), положив в нем vN = const и vE = const. Если также принять допущения (2.10.35), то будем иметь:

Для решения этого уравнения необходимо знать закон изменения угла В после маневра судна. Чтобы найти его, воспользуемся уравне­ ниями (3.5.21), которые при допущениях (2.10.35) принимают вид:

где ©н определяется выражением (3.5.23).

Нетрудно видеть, что выражение (3.5.93) представляет собой закон изменения угла В после маневра судна, если под В0 и ар* понимать отклонения чувствительного элемента гирокомпаса от положения

194

Решение уравнения (3.5.94) определяет баллистическую погреш­ ность ГК после маневра судна лишь в том случае, если оно будет най­ дено применительно к начальным условиям:

обусловленное маневром судна и имеющее место в момент его окон­ чания (оно может быть вычислено по формулам, выведенным в § 3.5); уп — соответствующее отклонение ЧЭ от положения равновесия по высоте, определяемое по формуле (3.5.90).

Подставляя начальные условия (3.5.95) в первое уравнение (3.5.9), о учетом (2.10.35), (3.5.88) и (3.5.12), получим:

Если задачу решать более грубо, не учитывая влияния колебаний ЧЭ ГК по углам В и яр* на его азимутальные колебания после маневра судна, то вместо уравнения (3.5.94) можно пользоваться приближен­ ным уравнением:

если в последнем приравнять нулю коэффициенты Б и В*, зависящие от углов 60 и яр*.

Поскольку мы приняли допущение (2.10.35), то, следовательно,

оD ( D E

можно считать коэффициент со^ = —— постоянным. Тогда общее реше-

в него и в выражение для х, составленное на основании (3.5.99), на­ чальные условия (3.5.97), получим:

г — v • г — D Уо — ш»° „

195

Из всего изложенного выше нетрудно заключить, что полученное решение (3.5.100) представляет собой приближенное выражение баллистической погрешности гирокомпаса, не снабженного успокои­ телем, после окончания маневра судна.1 Здесь х0 и у0 — отклонения ЧЭ ГК от положения равновесия соответственно по азимуту и по вы­ соте в момент окончания маневра.

Определим, с какой точностью необходимо вычислять указанные величины х0 и у0, чтобы ошибка в определении погрешности ГК по азимуту после маневра не превосходила 0,10—0,15°.

С этой целью найдем зависимость ошибки Ад: в вычисленной по формуле (3.5.100) погрешности ГК после маневра от ошибок Ах0 и Дг/о погрешностей х0 и у0 к концу маневра. Вначале напишем выраже­ ния для частных дифференциалов указанной формулы по переменным •*о и у0:

djjc = cos <u0otdx0;

dyX=-^-sin a0vtdy0.

Переходя к конечным приращениям, получим:

АЛгх = cos ©0 ^ДА:0 ;

На основании этих выражений имеем:

( Д ^ ) т а х = ^ Д г / о >

Здесь Ах*0 и Ау*0 представляют собой искомые ошибки в погрешно­ стях ГК по координатам х и у к концу маневра, при которых обуслов­ ленные ими ошибки в вычисленной погрешности по азимуту после маневра не будут превосходить 0,1°.

196

В качестве примера в табл. 3.2 приведены результаты вычислений

Таким образом, Ах^ = 0,1°, а величина Ау*, как это видно из дан­ ных таблицы, для широт плавания ср <; 70° приблизительно равна или больше 0,0025°.

Следует учитывать, что погрешности, определяемые формулами (3.5.101), сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90°. Поэтому для обеспечения точности их вычисления после маневра судна не ниже У~2 0,1° в указанных случаях необходимо знать величины х0 и у0 с точностью в 0,1 и 0,0025° соответственно.

Ранее было показано, что баллистическая погрешность . рассмат­ риваемого ГК, имеющая место во время маневра судна, складывается

Предположим, что оно выполняется. Тогда к концу любого маневра

197

Подставим равенства (3.5.103) и (3.5.104) в выражение (3.5.100). Тогда:

случае имеет лишь одну баллистическую погрешность х т третьего рода.1

2. Эта погрешность к концу маневра судна приблизительно равна нулю и достигает своего максимального значения лишь через четверть

погрешности х ш в реальных случаях маневрирования судов, как пока­ зывают вычисления по формулам (3.5.105), (3.5.35) и др., при ср <С 70° и со о = v могут достигать 1—2°.

3. При любом маневре судна погрешность третьего рода будет отсутствовать, если выполняется равенство 6 = 0, так как в этом случае равен нулю интеграл (3.5.104).

§ 3.6. Результаты исследования баллистических погрешностей двухгироскопного компаса с п о м о щ ь ю электронной вычислительной машины

Общие замечания и результаты решений уравнений. В § 3.5 при исследовании баллистических погрешностей двухгироскопного ком­ паса с непосредственным управлением, не снабженного успокоителем, в числе других были приняты допущения (3.5.8), вследствие чего не учитывалось влияние на величину указанных погрешностей измене­ ний угла е, обусловленных маневром судна. Кроме того, в исходной системе уравнений (3.5.1) были отброшены некоторые другие малые члены (см. § 3.5). В связи с этим представляет интерес сравнение результатов вычислений баллистических погрешностей по приближен­ ным формулам и исходной (неупрощенной) системе уравнений (3.5.1).

Для указанной цели были получены решения этих уравнений с помощью ЭЦВМ применительно к различным поворотам и начальным курсам судна.

1 При этом предполагается, что перед началом маневра ГК находится в по­ ложении равновесия.

198

Решение осуществлялось при следующих исходных данных:

лось, что перед их началом ЧЭ ГК находился в положении равновесия. Результаты решения сведены в табл. 3.3, где приведены величины х0 и г/0 (в градусах) погрешностей ГК по координатам х (по азимуту) и

у (по высоте) к концу поворотов судна на 90, 180 и 360° с начальных курсов 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270 и 315°. Здесь же даются максималь­

циркуляции с начального курса К0 = 0 построен график (рис. 3.6) изменения величины х = ах в интервале времени 0 < ^ < 1440 с (продолжительность циркуляции приблизительно равна четверти периода То = 2яЛ> собственных колебаний ЧЭ по азимуту и высоте).

Графики изменения величины х во время правых (сплошные кри­ вые) и левых (штриховые кривые) циркуляции с различных начальных курсов К0 продолжительностью 240 с показаны на рис. 3.7.1

Анализ результатов решений и выводы. Сравнивая данные, при­ веденные в табл. 3.3 и на рис. 3.6, 3.7, с результатами вычислений баллистических погрешностей по приближенным формулам, можно сделать следующие выводы применительно к регулируемому по широте двухгироскопному компасу, не снабженному успокоителем:

1. Значения баллистических погрешностей к концу поворотов судна на 90, 180 и 360° при принятых исходных данных не превышают соот­ ветственно 0, 44; 0,48 и 0,16°. При поворотах же на 90 и 180° они ока-

1 На этом рисунке величины Ко — в градусах.

199