Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

где, с учетом (1.6.10), (1.4.5) и (1.4.6),

(3.1.9)

Заметим, что при Ml = const равенство (3.1.6) может быть полу чено путем дифференцирования по времени равенства (3.1.5). В этом случае выражения (3.1.5) — (3.1.8) могут быть написаны так:

2В cos e = MlV;
L n p = — 2В sine^ -	(3.1.10)
	(3.1.10)

• J-iU — Lz — —

Исключив из первых двух равенств V, окончательно получим:

	4 б 2
- п р •	sin ecose;	(3.1.11)
	MlRn	(3.1.11)
Lx — Ly — L z : L ' r = 0 .
Следовательно, если в	рассматриваемом гирокомпасе	в началь

ный момент времени углы а1г •& и 6 равны нулю, то согласно прецес сионной теории, когда соблюдаются условия (3.1.5)—(3.1.8) или

(3.1.11), при Ml =	const они будут оставаться равными нулю и в даль
нейшем. Это обстоятельство справедливо при любом законе		изменения
функций V — V(t),	соф = со ,(t) и со , = со ,(t), задающих	движение

точки подвеса ЧЭ прибора по поверхности земного эллипсоида. Для лучшего уяснения сделанного заключения приведем следую

щие соображения. Предположим, что в начальный момент			времени
углы ось т> и В равны нулю. Тогда главная ось ОХ ЧЭ будет			распола
гаться вдоль вектора о> , (оси 0\|), а ось OZ — совпадать с осью 0£
(см. рис. 1.13). При этом		ось ОХ составит угол б с плоскостью 0££
истинного меридиана	(см. рис. 1.12), соответствующий начальным
значениям величин vN,	vE	и ср [см. (1.4.7), (1.4.9) и (1.4.10)].

150

Для указанных начальных условий величины моментов, создавае мых силами инерции и тяготения к Земле относительно осей OX, 0Y и 0Z, в случае произвольного движения основания прибора по по верхности земного эллипсоида будут равны соответственно:

Lj = MlV; L u = MlVa*; L'=0.

' (3.1.12)1

Кроме того, на каждый из гироскопов относительно вертикальной оси будет действовать момент, равный —Ьпр. Предполагая далее,

что на чувствительный элемент никакие другие моменты внешних сил не действуют [т. е. соблюдаются равенства (3.1.8)], в соответствии с законом прецессии будем иметь:

соЛ	= •	2В	*пр
		2В	sin г
к -		2В cos е		=	0;	(3.1.13)
		2В cos е
		L1		MlVm »
со2		L1
со2	2В cos 8			25	cos е
	2В cos 8			25	cos е
е = — 25 sin е					MIV	(3.1.14)
					25 sin 8	(3.1.14)
					25 sin 8
где со, со^ и со — угловые	скорости			прецессионного		движения ЧЭ

вокруг осей OX, 0Y и OZ соответственно; е — угловая скорость пре цессионного движения гироскопов вокруг вертикальных осей.

С учетом условий (3.1.5) —(3.1.8) выражения для со*., со^ и со*, согласно (3.1.13) и (3.1.9), примут вид:

V	со ,;
со* = — =	со ,;
п Лп	ej

1 Выражения (3.1.12) могут быть получены из (1.1.40) и (1.5.2), путем под становки в них a1 = b<=$=C=X1 = I , = I i = 0.

151

Поскольку по принятому условию в начальный момент времени углы alt ft и В равны нулю, то можно написать:

ш» =	ш''1	= 0;	(3.1.15)
п	п	'
<°п = Ю п		= ° V -

где co^i, со11! и co^i— угловые скорости прецессионного движения ЧЭ

пп п

вокруг осей 0£i, Or)i HO £ I соответственно.

Таким образом, при указанных начальных условиях и соблюдении


соотношений (3.1.5) — (3.1.8) чувствительный элемент			гирокомпаса
под влиянием действующих на него моментов сил в случае				произволь
ного движения его точки подвеса	по поверхности земного			эллипсоида
будет вращаться в инерциальном	пространстве	вокруг	осей 0\\, Ог\\
и 0£* с теми же угловыми скоростями (3.1.15),		с которыми вокруг

данных осей вращается координатная система 0£ir|i£i. Вследствие

этого ЧЭ не будет	иметь движения по отношению к системе 0£ir)i£i,
а следовательно углы ах , ft и 6 останутся				равными	нулю.		убе
Из рис. 1.12 и равенств (1.4.32),			(1.4.7)	и (3.1.14) нетрудно			убе
диться, что при аг	= ft = В = 0 и М/ = const углы а = аг +						б и е
будут иметь соответственно следующие значения:
а = аг	= б = arctg		N
						(3.1.16)
г = ег= arccos		IMIV
г = ег= arccos		[ 2В
Для получения	второго	равенства достаточно			учесть,	что	когда
Ml — const, то соотношения (3.1.14),			(3.1.16) и (3.1.5) являются иден
тичными.
Итак, в рассматриваемом ГК невозмущенным					будет	движение,
при котором:
	a i = air — 0 ( А — а г =			^);)
	д = Ф, = 0; -B = B, =			0;		(3.1.17)
			(MIV			(3.1.17)
	e = er	= arccos	(MIV
	e = er	= arccos	\ 26

152

При	условиях	(3.1.5) — (3.1.8)		или (3.1.11)	и	Ml =	const,
переход ЧЭ ГК к новым			положениям	равновесия	по углам а и е,
соответствующим		новым	значениям величин vN, vE		и cp [см. (1.4.7),
(1.4.5),	(1.4.9) и (1.4.10)],		как следует	из изложенного		выше,	будет
осуществляться апериодически. Если				к тому же из показаний			гиро

компаса исключать мгновенные значения угла б, то они будут свободны от ошибок, обусловленных изменением скорости хода и курса судна (т. е. его маневрированием).

Таким образом, равенства (3.1.5) — (3.1.8) в рамках прецессион ной теории можно считать условиями невозмущенного движения или

условиями апериодических переходов ЧЭ двухгироскопного		компаса
с непосредственным управлением (при отсутствии у	него	успокои
теля) к новым положениям равновесия по углам а и е.
Так как при невозмущенном движении г> = В =	0, то	рассмат

риваемый прибор кроме направления меридиана указывает положение плоскости 0£i T)i горизонта, перпендикулярной к гравитационной вертикали ОХ>\ (см. рис. 1.13 и 1.12). Положение плоскости 0|т] истин ного горизонта он будет фиксировать с точностью до величины угла х 2 , определяемого равенством (1.4.2) или (1.6.3). Следовательно, прибор является гирогоризонткомпасом.

Если при нахождении условий невозмущенного движения такого ГГК в рамках прецессионной теории не учитывать сжатия Земли, т. е. принимать допущение (1.6.4), то вместо (3.1.5) — (3.1.8) или (3.1.11) соответственно будем иметь равенства:

2В cos е = MIV;
d(2B cose) ^ Ш	у .
dt		(3.1.18)
		(3.1.18)
2Bsine-^- + L n p = 0 ;
L x — Ly — L z = L>r — 0;
4B2	sin s cos e;
MIR	sin s cos e;	(3.1.19)

L>x — Lu — Lz — Lr — 0.

Пользуясь выражениями (3.1.9), (1.4.9) и (1.4.10), можно показать что максимальная ошибка в величине момента L n p , обусловленная неучетом сжатия Земли [допущением (1.6.4)], если при этом исходить из эллипсоида Красовского и принимать R = 6371 км, не будет пре восходить 0,5%.

153

Условия невозмущенного движения рассматриваемого гирокомпаса на основе прецессионной теории и также с учетом несферичности


Земли,	но в несколько ином виде			по сравнению с (3.1.11),		были по
лучены	в работе [30]. В ней при			составлении исходных	уравнений
движения		ЧЭ ГК	принималось допущение, что вектор		v	(vN, vE)
линейной		скорости	точки его подвеса относительно Земли			распола

гается в плоскости, перпендикулярной к гравитационной вертикали, а не в плоскости истинного горизонта, как это имеет место в действи тельности и как учтено нами, а также в работе [24]. Если принять во внимание это обстоятельство, то условия невозмущенного движе ния, полученные в работе [30], можно привести к виду (3.1.11), и на оборот.

В этой работе показано, что обусловленная сжатием Земли относи тельная погрешность в измерении угла между истинной и гравитаци онной вертикалями гирогоризонткомпасом Геккелера—Ишлинского [в котором выполнены равенства (3.1.19)] на неподвижном основании достигает максимального значения 0,004. Ошибки же в показаниях данного ГГК, обусловленные сжатием Земли, при его работе на манев рирующем судне оказываются также сравнительно незначительными

(см. также [6]) . Поэтому при приближенном рассмотрении	условий
невозмущенного движения ЧЭ гирокомпасов и исследовании	ошибок
в их показаниях, обусловленных невыполнением указанных	условий,
сжатие Земли можно не учитывать. Вопрос о допустимости пренебре

жения инерционными членами и использования вместо (3.1.3) равенств

(3.1.19) следует	решать в каждом конкретном случае в зависимости
от назначения	ГГКТак, например, для прецизионных приборов

влияние инерционных членов,-в частности члена Сла> . як Сб, в высоких широтах может оказаться существенным.

§ 3.2. Условия невозмущенного движения двухгироскопного компаса с косвенным управлением

Точные условия невозмущенного движения. Дифференциальные уравнения движения чувствительного элемента указанного гироком паса, не снабженного приспособлением для гашения колебаний, со ставленные с учетом инерционных членов для общего случая переме щения его точки подвеса по поверхности земного эллипсоида, могут быть получены из уравнений (1.2.4), если положить в них kz = 0.

Эти дифференциальные уравнения, как нетрудно убедиться, с уче том выражений (1.2.5), (1.4.25) и (1.5.2) будут удовлетворяться тож

дественно при
a1 = =ft = B = 0	(3.2.1)

154

в случае соблюдения следующих				равенств:1
— D'i СО	. — Л СО	,+	(А[ — С[)	СО	.СО	, + E'I / С О 2 .
						1	ч /
— D2co ,—F2co . +			[А'2—С'2)	СО	.СО	» — Ё 2 ( а > 2 , — со2.
- я с с о \| Г		I M ^ - ^ + L ; = - k y y + L - y - t
С\(л ,—£ico ,—Di'co „со ,— F\(u2,					=	L*z ,
£>i			£j
где величины	co^« и	со?» определяются				выражениями	(1.4.23), (1.4.6),
(1.4.16) и (1.4.7)!		'
Равенства	(3.2.2)	представляют			собой условия		невозмущенного

движения чувствительного элемента гирокомпаса относительно си стемы 0£*г)|£*, полученные с учетом инерционных членов и несферич ности Земли. При выполнении их этот прибор будет являться гирогоризонткомпасом.

Приближенные условия невозмущенного движения. Исходя из уравнений движения, составленных без учета инерционных членов (т. е. уравнений прецессионного движения), вместо равенств (3.2.2) получим:

С]	J	ц	ч	(3.2.3)
ЯР а>.. =	Л	V — L * . ; L* = 0 .

Принимая во внимание (3.1.9), можно выражения (3.2.3) написать в виде:

H =		kyV;		V
H =		kyV;		со .
			Уг	со .
			Уг	(3.2.4)
С	-	/	- L* -	0
Uyi	— L , y i		- L , Z l — V.

1 Здесь предполагается выбор таких параметров акселерометров, при кото рых в условиях маневрирования судна вместо выражения (1.2.6) можно при нимать (1.2.5), а также что ГК является некорректируемым (см. § 3.14).

155

Пренебрегая далее сжатием Земли, т. е. учитывая допущение (1.6.4), согласно прецессионной теории вместо равенств (3.2.4) будем иметь [1]:

H = k„V\ ^		=	± ;
и	Я	с	R	(3.2.5)
и

Lyx — L y ^ — Lz , — 0.

Отсюда нетрудно видеть, что если в начальный момент времени

углы а х , ft	и р равны	нулю, то при соблюдении равенств (3.2.4) они
будут оставаться равными			нулю и в дальнейшем при любом законе
изменения	функций	V =	V (t), со » = со (t) и со=со»(£), задаю-

щих движение точки подвеса прибора по поверхности земного эллип соида.

Таким образом, равенства (3.2.4) или (3.2.5) представляют собой условия невозмущенного движения двухгироскопного компаса с кос венным управлением относительно системы О^'т)^* при отсутствии у него приспособления для гашения колебаний (т. е. при kz = 0).

§ 3.3. Условия невозмущенного движения одногироскопных компасов


	Условия	невозмущенного	движения		одногироскопного	компаса
с	косвенным	управлением. 1	Движение		чувствительного	элемента
такого гирокомпаса в общем			случае	перемещения его точки подвеса
по	поверхности земного эллипсоида,			как показано в § 1.3,		характе

ризуется дифференциальными уравнениями (1.3.12) с учетом выраже ний (1.4.25) и (1.5.2). При этом, как и в § 3.2, мы предполагаем, что выбор параметров маятника (акселерометра) позволяет в условиях маневрирования судна пренебрегать динамическими характеристи ками маятника и вместо выражений (1.2.6) использовать (1.3.7).

Нетрудно убедиться, что уравнения (1.3.12), характеризующие движение ЧЭ рассматриваемого ГК, в случае произвольного переме щения его точки подвеса по поверхности земного эллипсоида, с уче том допущений (2.11.2) и (2.11.3), удовлетворяются тождественно

1 Об условиях нёвозмущенного движения корректируемого одногироскоп ного компаса см. § 3.18.

156

при а 1		= т > =	р =	&z = 0 и выполнении следующих равенств:
	D0 co^—/=>>..+ (Л0 —С0 ) со »со , +					Е0	со
+	Ясо	= kyVw	+	L y \
dH		л;ю,+(с'Г -в;+в0 )Q% =				MKIKV+С		(3.3.1)
dt		л;ю,+(с'Г -в;+в0 )Q% =				MKIKV+С		(3.3.1)
С со		•Е со . — D со			,со		\вк- •Ак)(о	+
					,02.
где	ц\ — значение			qx	при ах = г> =	Р =	0.

Равенства (3.3.1) представляют собой искомые условия невозму щенного движения одногироскопного компаса с косвенным управле

нием, не снабженного приспособлением для гашения			колебаний
(т. е. при kz = 0), относительно		системы 0£г\|£*, полученные с уче
том инерционных членов и несферичности Земли.
Исходя из уравнений движения, составленных без учета			инерцион
ных членов, вместо равенств (3.3.1) приближенно получим:
Н--
dH	=	MJKV;	(3.3.2)
dt
i'	- Г	- Г •0.

^дг, — 1-у — *-z

Аналогичным образом можно показать, что дифференциальные уравнения прецессионного движения гирокомпаса того же типа, со ставленные без учета несферичности Земли, будут удовлетворяться,

тождественно при <хх = •& =	0 и выполнении равенств [23]:
Hcos$ = kyV;	//sin 6 = ^ 7 ; L* = L* = 0.	(3.3.3)

Условия невозмущенного движения гирокомпасов с гидравли ческим маятником. В § 1.3 были получены дифференциальные урав нения (1.3.19) и (1.3.22) движения чувствительных элементов таких гирокомпасов применительно к случаю произвольного перемещения точек их подвеса по поверхности земного эллипсоида. При отсутствии в ГК приспособлений для гашения колебаний, т. е. при га = 0 или Мхах = 0, указанные уравнения по своему виду будут одинаковыми.

Как уже отмечалось в § 2.1, величина F фактора перетекания жидкости из сосуда в сосуд в ГК рассматриваемого типа выбирается сравнительно большой (см. § 4.7), и поэтому в условиях маневриро-

157

вания судна при отсутствии качки запаздывание в перетекании жид кости оказывается незначительным. Если пренебречь им, то вместо третьего уравнения (1.3.19) или (1.3.22) получим:

tg Т = 1.x

(3.3.4)

В уравнениях (1.3.19) и (1.3.22) величины D* и iVf определяются соответственно выражениями (1.3.15) и (1.3.16). Так как в реальных случаях маневрирования судна / * . < / * и / * < / * , то с достаточно высокой степенью точности вместо (1.3.16) можно принимать:

(3.3.5)

С учетом допущений (3.3.4), (3.3.5), (2.11.2), (2.11.3) и выражений

(1.4.25),

(1.5.2)

можно показать,

что уравнения (1.3.19) при erf

= О

(1.3.22)

при

М1а1

= 0

будут

удовлетворяться

тождественно

при

a 1

= f t

= 8 =

G, B случае

соблюдения следующих

равенств:

—D0(i>.—F0u)+{A0~C0)

со „со . - ) - £ „ / с о 2

. — со2 .

— Ясо , = •

2np X2 Sp

+2пр1 ,р\Усо . +

+(С'Г_s;+B0 )9 ?co . = (МР /Р

+ MJK)V

4,;

(3.3.6)

С со , — Е со , — D со .со , — F со ,—DK q\-{-

s i

(Вк

Aк)

со

+ £ >

Ъ ? +

FKc7?2 =

где

q° — значение

при <хх = ft =

В =

невозмущенного

Равенства

(3.3.6)

представляют

собой

условия

движения гирокомпасов с гидравлическим маятником, не снабженных

приспособлениями для гашения колебаний (т. е. при ed				=	0 или	Мхах=
— 0), составленные с учетом инерционных			членов	и	несферичности
Земли.
Исходя из уравнений движения		без учета инерционных				членов
вместо (3.3.6) приближенно будем иметь:
H = 2npp*{X\S		+ I Л V;
dH	(Mplp	+ MKlK)	V;			(3.3.7)
dt	(Mplp	+ MKlK)	V;			(3.3.7)
dt
	Ly~L	0.

158

§ 3.4. Баллистические (инерционные) погрешности гирокомпасов и их классификация

Основные определения. Из изложенного в § 3.1—3.3 следует,

что при невозмущенном движении, когда а х = •&	= 0, главная ось ЧЭ
некорректируемого гирокомпаса располагается	вдоль вектора и> ,
	^i

результирующей угловой скорости вращения в инерциальном простран

стве

плоскости

0^*т)*

горизонта.

При этом

угол а.,

составляемый

главной осью ОХ ЧЭ с плоскостью ОЦ, истинного меридиана,

оказы

вается равным

углу б (см. рис. 1.11—1.13).

Плоскость

вертикала

(см. рис. 1.12), проходящую

через

вектор со Лось

0|*j, обычно

называют плоскостью

гироскопического

или компасного

меридиана,

а линию 0£j ее пересечения с плоскостью

0£т)

истинного

горизонта

места

судна — линией

гироскопического

или

компасного

меридиана.

Угол б между линиями гироскопического

и истинного меридианов

принято называть

скоростной

погрешностью

или скоростной

девиа

цией

гирокомпаса.

Из выражения (2.10.7) видно, что угол б изменяется

как при маневрировании судна, когда vN

=f= 0 и vE

0, так и при

движении его с постоянными скоростью и курсом,

когда

Ф 0.

Однако следует заметить, что во втором случае, т. е. при vN

const,

vE =

const и ф =

vNIR

const

величина

б весьма

незначительна

[см. (2.10.10)]. Она может существенно отличаться

от нуля,

когда

величины vN и vE окажутся

не равными нулю.

При невозмущенном движении

чувствительный элемент

некоррек

тируемого ГК, как было отмечено в § 3.1, переходит к новому положе

нию равновесия, соответствующему		новым	значениям	величин	vN,
vE и ф, апериодически, т. е. без колебаний			около этого	положения
после окончания маневра. При этом, если из показаний				гирокомпаса
исключать мгновенное значение скоростной			погрешности б, то они
будут полностью свободными от ошибок, обусловленных				изменением
величин vN,	vE и ф (т. е. маневрированием судна).				апе
В случае	несоблюдения условий	невозмущенного движения

риодические переходы ЧЭ ГК с изменением указанных величин не будут иметь места. При этом угол аг отклонения ЧЭ ГК от положения

динамического равновесия	(невозмущенного движения) по азимуту
в общем случае не будет равен нулю. Эти отклонения,		обусловленные
маневрированием судна и	несоблюдением условий	невозмущенного
движения, в прикладной	теории гироскопов принято называть бал

листическими или инерционньсми погрешностями гирокомпаса. Классификация погрешностей. В §3.1—3.3 было показано, что

невозмущенное движение ЧЭ гирокомпаса, выполненного по обычной (некорректируемой), схеме, при любом характере изменения величин

159

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ