книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы
.pdf
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.5 |
|
Q, с - 1 |
Л', об мин |
•Со = |
е о г Ч'гО |
Г , мнн |
|
0 |
2,38-103 |
22 720 |
—5,15 |
39,85 |
22,9 |
|
10 |
2,35 |
-103 |
22 410 |
—5,00 |
40,00 |
22,7 |
20 |
2,25 |
-Ю3 |
21 500 |
—5,60 |
40,40 |
21,9 |
30 |
2,08- Ю3 |
19 880 |
—3,96 |
41,04 |
20,4 |
|
40 |
1,80-103 |
17 200 |
—3,10 |
41,90 |
18,1 |
|
50 |
1,65 |
10» |
15 750 |
—2,40 |
42,60 |
16,7 |
60 |
1,30 |
-103 |
12 400 |
— 1,50 |
43,50 |
13,2 |
70 |
0,85-103 |
8 200 |
—0,68 |
44,32 |
8,9 |
|
80 |
0,35-103 |
3 340 |
—0,14 |
44,86 |
3,7 |
|
90 |
0,0 |
|
0,0 |
0 |
|
|
|
Как видно из таблицы, для значений |
(фг 0 ) |
—5° и (Т..) . = |
||||||||||
|
|
|
|
|
(3.10.11) при Nmax |
|
4 1 ""ma x |
|
v |
"'nun |
|||
= |
10 мин равенство |
|
— 22 410 об/мин |
оказывается |
|||||||||
выполнимым |
в диапазоне широт от cpmiri |
— 10° до ф т а х |
----- 65°. Если |
||||||||||
же |
принять |
Л / т а х = |
22 720 |
об/мин, |
(i|V 0 ) m a x =- —5°,15 |
и |
|
(Тк)т1п--= |
|||||
= |
9 мин, то регулировка будет возможной в более |
широком |
диапазоне |
||||||||||
широт (в приведенном примере — от 0 до 70°). |
|
|
|
|
|||||||||
|
Для |
значений |
(ibr 0 ) |
= —4° и |
(Тн ) . = 10 мин |
равенство |
|||||||
(3.10.11) |
выполнимо |
в сравнительно |
небольшом диапазоне |
широт |
|||||||||
(в приведенном |
примере при Nmas |
= 19 880 об/мин от 30 до 65°, как |
|||||||||||
видно из табл. |
3.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Следует заметить,.что пределы указанного диапазона широт су |
||||||||||||
щественно зависят от величины |
Q m a x |
(они оказываются |
тем больше, |
||||||||||
чем больше |
Q m a x ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Если вследствие малости |
угла o|v0 положить |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
е г е , 0 = е0 + % 0 |
~ е0 , |
|
|
(3.10.15) |
||||
то |
на основании (3.10.11), |
(3.10.10) и (3.10.9) |
будем иметь: |
||||||||||
|
|
|
|
|
Й = — ^ - с о э ф . |
|
|
(3.10.16) |
|||||
|
|
|
|
|
|
cos е0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Этим равенством можно пользоваться вместо уравнения |
(3.10.8) |
|||||||||||
при ориентировочных (приближенных) расчетах величин / и Q. Для вы |
|||||||||||||
числения |
же |
величин к*, грл0 и Тп в данном случае следует |
вместо |
||||||||||
(3.10.10) и (3.10.14) пользоваться приближенными формулами: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-/QsineoE/! . |
. |
|
(3.10.17) |
|||
|
|
|
|
|
Тн я* 2п у |
2 ( У |
^ |
п 2 е ° . |
|
|
|
(3.10.18) |
220
Выражения (3.10.16) и (3.10.17) могут быть получены из (3.10.11) и (3.8.1) соответственно, если принять допущение (3.10.15) и поло
жить V0 = RUX (vN = vB = 0).
Однако следует отметить, что приближенные формулы (3.10.16) — (3.10.18) обеспечивают сравнительно невысокую точность вычислений и применимы лишь для качественных оценок.
Из приведенных выше выражений и табл. 3.5 видно, что для выпол нения равенства (3.10.7) необходимо с увеличением широты уменьшать величину угловой скорости Q собственного вращения роторов. Вслед ствие этого при рассматриваемом способе регулировки будет иметь место значительное уменьшение направляющего (восстанавливающего) момента гирокомпаса. Действительно, учитывая приближенные ра венства (3.10.15) и (3.10.16), можно для направляющего момента ГК написать следующее выражение:
K ' = 2./QcoseL/coscpsina^2./lM cpcos2cpa. (3.10.19)
Из него следует, что направляющий момент ГК уменьшается с уве личением широты пропорционально величине cos2 qp; кроме того, будет также уменьшаться период Т н колебаний гиросферы вокруг ее главной оси ОХ. В этом нетрудно убедиться, обратившись к формулам (3.10.18) и (3.10.16), согласно которым:
T „ « 2 j r | / " ^ r y X 4 ) t g e 0 c o s 9 , |
(3.10.20) |
т. е. при данном способе регулировки период Тн уменьшается с широ той пропорционально величине cos ср.
Регулировка гирокомпаса по широте путем изменения метацентри-
ческой высоты гиросферы. Этот способ требует соблюдения |
равенства |
||
[см. (3.10.11)]: |
|
|
|
l=B9(cosea |
+ |
J Q ^ s i " 2 s ° — W c p , |
(3.10.21) |
где |
|
|
|
|
в |
2JQ_ |
(3.10.22) |
|
ф |
MRU |
|
Пользуясь им и выражениями (3.10.10), (3.10.14), для величин iJV0 и Тн соответственно можно определить коэффициент Л* и значения метацентрической высоты / гиросферы для различных широт.
Необходимые |
вычисления по указанным |
формулам |
выполняются, |
|
например, в следующем |
порядке. Сначала |
задаются |
величиной JQ |
|
и по аналогии |
с ранее |
осуществленными |
конструкциями приборов |
такого же типа или макетированием определяют вес Mg гиросферы. Затем в соответствии с указаниями, приведенными на стр. 219 и в § 3.9,
221
задаются величинами е0 , (i|Vo) а х > 3 затем определяют коэффициент упругости пружин спарника гироскопов:1
h* = —JQU cos ф п |
sin е0 |
+ cos е0 |
(3.10.23) |
|
mas
Далее по формуле (3.10.21) можно вычислить значения метацентрической высоты / гиросферы в требуемом диапазоне широт.
Для лучшего уяснения изложенного рассмотрим следующий пример.
|
|
П р и м е р |
3.5. Определить |
величину коэффициента li* и необходимые для |
||||||||||
различных |
широт значения |
метацентрической |
высоты / при следующих |
исход |
||||||||||
ных |
данных: |
JQ = 1,17-105 гс-см-с |
(/ = 56 |
гс-см-с2 ; |
N = 20 ООО об/мин); |
|||||||||
е0 |
= |
45°; |
= |
8 • 6• 103 гс; (\br 0 )max = |
—4,53° |
в широте |
ф = 0 ° . |
по фор |
||||||
|
|
Р е ш е н и е . Согласно |
указанным |
исходным данным |
вычисления |
|||||||||
мулам (3.10.22) и (3.10.23) дают |
соответственно: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0,574 см; |
Л* = |
70 |
гс-см, |
|
|
|
||
а |
также |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JQ sin е0 U = |
6,04 |
гс-см; |
JQ sin2 e0 t/ = 4,27 |
гс-см. |
|
|||||
|
|
Вычисленные значения /, \рЛ 0 и 7"н для различных широт сведены в табл. 3.6. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.6 |
|
|
|
|
|
|
(, см |
|
|
|
о |
|
|
о |
Т н , мин |
|
|
|
ф° |
|
|
|
|
|
|
|
ел0 |
||||
|
|
0 |
|
|
0,440 |
|
—4,53 |
|
40,47 |
22,0 |
||||
|
|
10 |
|
|
0,443 |
|
—4,50 |
|
40,50 |
21,8 |
||||
|
|
20 |
|
|
0,465 |
|
—4,28 |
|
40,72 |
21,4 |
||||
|
|
30 |
|
|
0,502 |
|
—3,99 |
|
41,01 |
20,6 |
||||
|
|
40 |
|
|
0,563 |
|
—3,56 |
|
41,44 |
19,7 |
||||
|
|
50 |
|
|
0,665 |
|
—3,01 |
|
41,99 |
18,4 |
||||
|
|
60 |
|
|
0,845 |
|
—2,37 |
|
42,63 |
16,4 |
||||
|
|
70 |
|
|
1,215 |
|
—1,64 |
|
43,36 |
13,9 |
||||
|
|
во |
|
|
2,370 |
|
—0,84 |
|
44,16 |
10,1 |
||||
|
|
Если |
принять |
допущение (3.10.15), |
то на |
основании (3.10.11) |
||||||||
и |
(3.10.10) вместо |
(3.10.21) |
приближенно |
будем |
иметь: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
/ = В ф созе 0 5есф, |
|
(3.10.24) |
где Б ф определяется равенством (3.10.22). Величины же г|)г0 и Г н при указанных условиях можно найти из выражений (3.10.17) и (3.10.18) соответственно.
Из указанных формул и табл. 3.6 видно, что при данном способе регулировки ГК с увеличением широты уменьшается период Г н .
Приближенную взаимосвязь этих величин можно получить на осно-
1 См. формулы (3.10.12) и (3.10.13), а также относящиеся к ним за мечания.
222
вании выражений (3.10.18) и (3.10.24). Подставляя второе из них в пер вое, будем иметь:
Г н ^ 2 п - | / |
2 |
JQsinej/coscp. |
(3.10.25) |
|
у |
Mgh*B ф со5е0 |
4 |
> |
|
Из изложенного следует, что период Тп |
уменьшается |
с широтой |
пропорционально величине j/co s ср, а направляющий момент — про
порционально cos Ф [ср. с (3.10.19)].
Необходимо заметить, что реализация рассматриваемого способа регулировки применительно к двухгироскопному компасу, в котором применен жидкостной подвес чувствительного элемента, в конструк
тивном отношении представляет |
большие |
трудности |
при полном по |
|||
гружении ЧЭ в жидкость. Несколько проще такую регулировку |
ока |
|||||
зывается возможным осуществить при неполном его погружении |
(ана |
|||||
логично подвесу ЧЭ ГК «Арма Мк. V I I I мод. 3»). |
|
|
||||
Регулировка гирокомпаса |
по |
широте |
путем изменения угла е„. |
|||
Этот способ регулировки требует соблюдения равенства: |
|
|||||
|
|
h*D |
—JQU |
|
|
|
cos е0 = |
|
2 |
|
соэф, |
(3.10.26) |
|
|
h* — JQUD cos2q> |
|
|
|||
где |
|
|
ф |
т |
|
|
|
|
MIRU |
|
(3.10.27) |
||
|
D |
|
|
|||
|
|
|
2JQ |
|
|
|
Выражение (3.10.26) может быть получено из (3.10.7), если решить последнее относительно cos е0 , или же из (3.10.1), положив vN = vE =
=0.
Сучетом допущения (3.10.15) на основании (3.10.11) и (3.10.10), вместо (3.10.26) приближенно будем иметь:
|
созе0 = О ф с о з ф , |
(3.10.28) |
где £>ф определяется выражением (3.10.27). |
|
|
Из равенства |
(3.10.26) можно видеть, что для вычисления необхо |
|
димых значений |
угла е0 помимо величин JQ и Mg необходимо знать |
коэффициент h*, а также метацентрическую высоту / ЧЭ. Эти величины
определяются исходя из допустимых значений |
(%0)max У г л а %o и |
( T H ) m i n периода Тн. С целью получения нужных |
расчетных зависи |
мостей воспользуемся приближенными выражениями (3.10.17) и (3.10.18), которые с учетом соотношения (3.10.28) могут быть написаны в виде:
, q r 0 |
~ _ 1B0L Y\—D%cos\cosФ; |
(3.1 0.'"» |
|
Л* |
|
Т н « 2я ] / ^ ^ ^ - ^ C O s 2 ( P ) • |
( 3 - 1 0 - 3 ° ) |
223
Найдем сначала выражение для широты ср,, при которой угол tyr0 будет максимальным. Для этого продифференцируем по ср выражение (3.10.29) и приравняем производную нулю. Тогда будем иметь:
|
|
JQU |
|
Dq,cos ф1 э1пф1 |
— |
|
|
|
|
(1—DvCOS ф].) |
|
||||
|
|
— ( 1 — D ^ c o s ^ ) 2 |
sin q>xj = 0, |
|
|
||
откуда |
|
cos? 1 = — ) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(3.10.31) |
|||
При |
значении широты, |
определяемой |
последним равенством, |
||||
угол \\>г0 будет иметь максимальное значение. В этом |
нетрудно убе |
||||||
диться, взяв вторую производную от выражения для |
tyr0. |
С учетом |
|||||
равенств (3.10.31), (3.10.27) и (3.10.22) на основании (2.10.29) |
получим: |
||||||
|
|
Л|, \ iax = |
JQU |
юг/я™ |
|
|
|
|
|
= |
J |
Off |
|
|
|
откуда, |
в свою очередь, |
|
|
|
|
|
|
|
|
lh* |
= — J Q U B |
* . |
|
|
(3.10.32) |
|
|
|
2 (Фго)тах |
|
|
|
|
Из выражения (3.10.30) следует, что минимальное значение пе |
|||||||
риода (TH)min |
будет при минимальном значении широты ф т | П |
из задан |
|||||
ного диапазона ее изменения. Поэтому можно написать: |
|
( Г „ ) 1 ! 1 , , = 2 я | / 1 № ( 1 _ 0 2 с о з 2 ф г п | 1 , ) .
Подставив в полученное равенство значения Dv и /Л*, согласно вы ражениям (3.10.27) и (3.10.32) соответственно, и решив его относи тельно величины /, после преобразований окончательно будем иметь:
1= |
Л/ |
( Г н |
) 2 ° " " ^ + 1 , |
(3.10.33) |
COS(pmin |
У |
8л2 |
(г|)г0)тах |
|
где v 2 = gIR. |
|
|
|
|
Исходя из равенства (3.10.32), в свою очередь, |
|
|||
А* = |
|
J Q U B |
, f . |
(3.10.34) |
210|Vo)max
Впоследних двух формулах значение коэффициента В ф определяется
равенством (3.10.22), значение же угла (фл0 )тах следует подставлять в них с учетом его знака.1
1 При принятой нами системе отсчета углы i|v0 всегда отрицательны.
224
По этим формулам, как нетрудно видеть, можно определить вели чины h* и /, задаваясь значениями ("фг 0 )т а х и (Т н ) т ) П в соответствии с указаниями, приведенными в § 3.9 и в настоящем параграфе.
Найдя таким образом коэффициент /г* и высоту /, по формуле (3.10.26) или (3.10.28) вычисляют далее требуемые для различных широт значения углов е0 . При этом следует иметь в виду, что как фор мулы (3.10.33) и (3.10.34), так и формулы (3.10.28), (3.10.17), (3.10.18) являются приближенными. Они обеспечивают высокую точность вы числений лишь в случаях, когда \|v0 С е0 [см. (3.10.15)]. Однако при вычислениях по точным формулам (3.10.26), (3.10.10) и (3.10.14) выра жения (3.10.33) и (3.10.34) могут быть все же использованы для пред варительного определения величин h* и /.
Покажем это на примере.
П р и м е р 3.6. Определить значения /г*, /, а также угла е 0 для различных широт по точным и приближенным формулам при следующих исходных данных:
JQ = |
1,17-106 г с с м - с (/ = |
56 г с с м - с 2 , |
N = |
20 000 |
об/мин); |
Mg = |
8,6- 103 гс; |
||||||||
("М |
= |
— 2,5° и (Т„) . |
= 10 мин в широте ф |
. |
= 50°. |
|
|
|
|
||||||
\ r ™ / m a x |
> |
\ "'mm |
|
|
' |
1 mm |
|
по формулам |
(3.10.33) |
||||||
|
Р е ш е н и е . |
Применительно к указанным данным |
|||||||||||||
и |
(3.10.34) |
соответственно |
получим: / = |
0,814 |
см, h* = |
69,5 гс-см и |
70 гс-см. |
||||||||
|
Результаты вычислений величин е0 , i|)r 0 и Т н |
по приближенным |
формулам |
||||||||||||
(3.10.28), (3.10.17) и (3.10.18) при Л*=70 гс-см и / = |
0,81 см приведены в табл. 3.7. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
3.7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
е 0 |
|
*л0 |
|
Тн, |
мнн |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
50 |
24,5 |
|
—1,89 |
|
|
10,0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
60 |
45,0 |
|
—2,46 |
|
|
17.2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
70 |
61,0 |
|
—2,10 |
|
|
21,3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
80 |
75,8 |
|
— 1,18 |
|
|
23,6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
90 |
90,0 |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примем для |
расчетов |
по точным |
формулам |
(3.10.26), |
(3.10.10) |
и |
(3.10.14) |
|||||||
h* = |
70 гс-см, а величину |
I определим |
исходя из условия, |
чтобы в широте <р = |
|||||||||||
= |
60° угол е 0 равнялся 45°. Тогда на основании (3.10.26) I = 0,845 см, а также |
||||||||||||||
£>ш= |
1,485; JQUDm = 12,65 гс-см; Уйб7 = |
8,52 гс-см; Л * / ) ф = 104,0 гс-см; h*Dv — |
|||||||||||||
— JQU = 95,48 гс-см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Величины е0 , г|)г0 и Т н , вычисленные по указанным выше точным формулам, |
||||||||||||||
приведены |
в табл. 3.8. |
|
|
|
|
|
Таблица |
3.8 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Г н . |
мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е о |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
19,0 |
|
-1,37 |
|
|
7,35 |
|
|
|
||
|
|
|
|
60 |
45,0 |
|
-2,37 |
|
|
16,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
70 |
61,6 |
|
—2,06 |
|
|
21,0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
80 |
46,3 |
|
—1,17 |
|
|
23,4 |
|
|
|
11S
Как видно из таблицы, значения (Т„)т1п и ( T | v 0 ) m a x получились меньшими по сравнению с заданными. Это объясняется тем, что мы приняли величину / несколько большей, чем получилось по приближен ной формуле (3.10.33). Однако даже в том случае, когда при вычисле ниях будут приняты значения / и п*, соответствующие их приближен ным выражениям (3.10.33) и (3.10.34), полученные в результате вели чины (Тн)т1П и (%0 )тах окажутся все же несколько меньшими задан ных.
Нетрудно убедиться, с учетом (3.10.14), (3.10.17) и (3.10.18), что для вычисления по формулам (3.10.26), (3.10.10) и (3.10.14) величин (T'fOmin и ('Фго)т!п> равных заданным, необходимо окончательно выби рать такие значения / и /г*, которые были бы несколько меньше полу ченных по формулам (3.10.33) и (3.10.34). Этот выбор указанных величин при необходимости может быть выполнен путем последо вательных приближений.
В качестве первого приближения следует принимать их значения, полученные по формулам (3.10.33) и (3.10.34) соответственно.
Как видно из выражения (3.10.30), при рассматриваемом способе регулировки гирокомпаса по широте период Т„ колебаний чувстви тельного элемента вокруг его главной оси ОХ возрастает с увеличением
широты пропорционально величине ] / " 1—ДфС052 ф (при £)ф = 1 — пропорционально sin ф). Выражение же для направляющего момента может быть представлено в виде:
К' — 2JQ cos е(/ cos q> sin а ^ |
2JQDVU cos2 фа. |
(3.10.35) |
||
. Из последнего выражения 1 |
следует, |
что направляющий |
момент |
|
гирокомпаса |
уменьшается с увеличением широты пропорционально |
|||
величине cos2 |
ф. |
|
|
|
Сравнительная оценка способов регулировки двухгироскопных ком |
||||
пасов по широте. Ранее было |
показано, |
что в регулируемых |
по ши |
роте гирокомпасах такого типа условие (3.1.5) полной компенсации
баллистической |
погрешности первого рода х1 не соблюдается. Не вы |
||||||||
полняется |
и условие (3.8.7) полной стабилизации |
чувствительного |
|||||||
элемента по углу В. Вследствие этого в показаниях |
ГК наряду с оста |
||||||||
точной |
погрешностью хг |
будет иметь место и погрешность |
третьего |
||||||
рода |
х ш . |
Пользуясь, например выражениями (3.5.105) и |
(3.5.104), |
||||||
нетрудно |
показать, что |
максимальное значение |
последней |
после |
|||||
маневра |
у0 |
судна, |
будет |
тем большим, чем больше |
величина oWw|, |
||||
и |
угол |
отклонения ЧЭ от его положения равновесия по |
высоте |
||||||
в |
конце |
маневра. |
|
|
|
|
|||
|
1 |
Оно получено с учетом соотношения (3.10.28) при следующих допущениях: |
|||||||
е |
х е 0 |
и |
sin а х а. |
|
|
|
|
226
В не очень высоких широтах |
обычно |
vEIR |
< |
Ux |
и vNIR |
<С Ux, |
|||
на основании чего можно |
принять: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
СОрр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со , |/ |
Ясо? 1 |
|/ Яс7х |
0 Х ' |
|
|
|
|
где в х — сжатие |
эллипса |
незатухающих свободных |
колебаний ЧЭ. |
||||||
Нетрудно показать, что у регулируемого по широте ГК величина |
|||||||||
©„„/со!, ш ]/"DIHUX |
изменяется |
пропорционально секансу |
широты. |
||||||
Действительно, |
при соблюдении |
равенства |
(3.10.11): |
|
|
||||
D |
|
Mgl |
|
g |
|
v2 |
|
|
|
— |
= |
|
|
— —2— sec Ф = |
— |
sec ф |
|
||
Н |
|
2JQ cos (е0 + i|v0) |
RU |
|
U |
|
|
|
|
и, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ^ ~ l / A _ 2 _ = J L S e c ? . |
|
|
(3.10.36) |
Величина же угла у0 определяется выражением (3.5.104).
Из выражений (3.5.13) и (3.5.17) следует далее, что при приближен ном рассмотрении вопроса для не очень высоких широт можно прини
мать: |
|
|
tor, о дг: |
= |
sec ф. |
4,1 |
RUx |
RU |
Тогда, с учетом допущения (3.5.15), будем иметь:
y0 = — ^ \ b N $ d t . |
(3.10.37) |
о
Принимая во внимание (3.10.36) и (3.10.37), на основании (3.5.105) получим:
2 |
' м |
|
|
( ^ ш к а х - ^ г |
2 ! |
i>N?dt. |
(3.10.38) |
Из последнего выражения видно, что баллистическая |
погрешность |
||
Хщ в рассматриваемых гирокомпасах |
при |
прочих равных условиях |
|
будет увеличиваться с широтой. Рост |
величины х т окажется менее |
интенсивным, если при этом угол 6 станет уменьшаться. В общем случае маневрирования судна указанное обстоятельство имеет место только при условии, что с увеличением широты период Тя будет увеличиваться и приближаться к значению Го = 84,4 мин (см. § 3.8 и 3.9).
Изложенные требования могут быть обеспечены лишь при регули ровке гирокомпаса по широте путем изменения угла е0 [см. (3.10.30)]. При остальных же способах регулировки период Т и уменьшается
227
с |
ростом |
широты |
[см. (3.10.20) и (3.10.25)]. Таким образом, регули |
|
ровка по |
широте |
изменением величины е0 оказывается оптимальной |
||
с |
точки |
зрения |
получения наименьших |
значений погрешности х ш . |
|
Следует, однако, заметить, что при |
больших периодах Т„ увели |
чивается область нечувствительности гиросферы, обусловленная тре нием в подшипниках вертикальных осей гиромоторов и в сочленениях спарника (см. § 2.8).
Что же касается достижения больших значений направляющего момента ГК в заданном диапазоне широт, то наиболее целесообразной является регулировка путем изменения метацентрической высоты ЧЭ,
когда направляющий |
момент |
изменяется |
пропорционально cos ср |
|||
[ср. с (3.10.19) и (3.10.35)]. При |
этом, по сравнению |
со способом ре |
||||
гулировки путем изменения величины Q, |
будет с увеличением широты |
|||||
и менее интенсивно уменьшаться период |
Тн |
[ср. (3.10.25) и |
(3.10.20)]. |
|||
§ 3.11. Влияние начальных отклонений |
чувствительного |
элемента |
||||
от положения невозмущенного движения на поведение |
||||||
двухгироскопного |
компаса с |
непосредственным |
управлением |
|||
|
во время маневра |
судна |
|
|
Предварительные замечания. В § 3.1 отмечалось, что для полного устранения баллистических погрешностей из показаний двухгироскоп ного компаса с непосредственным управлением требуется соблюдение определенных условий. Они сводятся при отсутствии у ГК приспособ ления для гашения колебаний к выполнению равенств (3.1.5) — (3.1.8) и к требованию, чтобы в начальный момент времени ЧЭ нахо дился в положении равновесия, соответствующем начальным значе ниям величин vN, vE я ц> (см. § 3.1 и 3.4).
Баллистические погрешности, обусловленные невыполнением ука занных равенств, были рассмотрены в § 3.5 и 3.6. При этом мы всегда предполагали, что перед началом маневра судна ЧЭ находится в по ложении равновесия.
Вдействительности же последнее условие может и не соблюдаться,
всвязи с чем представляет интерес исследование влияния на поведе ние ЧЭ ГК во время маневра судна начальных отклонений его от поло жения невозмущенного движения. Этому вопросу посвящен ряд тру дов. Так, в работах [14, 27 и др.] рассмотрена устойчивость невозму щенного движения пространственного гирокомпаса Геккелера—Ан- шютца, причем показано, что при некоторых единичных маневрах
судна может иметь место |
увеличение начальных отклонений ЧЭ ГК |
от положения невозмущенного движения. При длительном же непре |
|
рывном маневрировании |
(непрерывная циркуляция) оно оказывается |
устойчивым. Некоторые работы [14 и др.] посвящены исследованию устойчивости невозмущенного движения гирокомпасов рассматри ваемого типа, не обладающих свойствами ГК Геккелера—Аншютца.
228
Ниже приводятся результаты исследования с помощью ЭЦВМ устой чивости невозмущенного движения некоторых типов гирогоризонткомпасов на конечных интервалах времени применительно к случаю цир куляции судна.
Преобразование уравнений возмущенного движения двухгироскопного компаса с непосредственным управлением, не снабженного успокоителем, к виду, удобному для решения на ЭЦВМ. В § 3.5 от мечалось, что при исследовании баллистических погрешностей таких ГК в общем случае целесообразно исходить из уравнений (2.10.1).
Напишем эти уравнения в другом виде, с учетом ранее принятых
обозначений |
(см. |
§ 2.8): |
|
|
|
|
|
|
•ф = е— е0 ; |
ф* = е— е,. |
(3.11.1) |
Кроме того, |
обозначим |
дополнительно |
|
||
|
|
^ |
= е о - е о , ; |
г = е . - е о , . |
(3-11.2) |
где г0г — значение |
угла |
е0 , определяемое равенством |
(3.10.1). |
На |
основе (3.11.2) и второго равенства (3.11.1) выражение (2.8.1) |
||||
может |
быть представлено |
в |
виде: |
|
|
|
КР = 2Л* ( е - е 0 |
) |
= Ж ( ф ' - ^ ) |
+ Ж ( е , - ^ ) . |
(3.11.3) |
Для малых значений углов я|з* можно |
положить: |
|
|||
|
cos е = cos (er 4-1|>*) ~ cos er — sin е/ф*; |
|
sin e = |
sin (er 4-op*) ^ |
sin er |
|
d (cos s) |
d |
, , , |
, *м |
v .. |
= — |
[cos (e, + |
ф*)]: |
dt |
dt |
|
|
4- cos е/ф*;
d |
(3.11.4) |
(cos &r)- |
|
dt |
|
- cos еЛгр*ор* — cos е^е/ф*—sin е/ф* |
|
|
||||||
Тогда, с учетом (3.1.1), (2.8.1), (3.11.3) |
|
и |
(3.11.4), уравнения |
|||||
(2.10.1) применительно |
к малым значениям углов a, ft, |
6 и ij)* примут |
||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 (cos er—sin |
егг|>*) [(а, + |
coj—ftp |
+ |
a>h (ft + |
а ^ ) ] — |
|||
— MWa^ |
+ MlV^ |
+ |
|
Ml^go—^y—L^O; |
||||
25 (cos &r —sin eri|>*) [ft 4- eo^ (—o, 4- pft) 4- |
|
|||||||
|
4- (a 1 + |
coJP] + |
L ; = 0; |
|
|
|
||
d(2Bcosef ) _ |
w ^ c Q s |
|
+ c Q |
s |
+ |
s i n |
E ^ |
+ |
229