книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

Заметим, что для гирокомпаса, регулируемого по широте путем

широты места. Во всех широтах эти величины будут равны тем их зна­ чениям, которые указаны в строке ср = 60° табл. 2.1.

При исследовании свободных колебаний ЧЭ гирокомпаса, в случае, когда vN — const и vE = const, необходимо исходить из уравнений <(2.10.14). Применяя при решении этой системы метод фиксированных

Уравнения (2.10.34) отличаются от уравнений (2.2.8), справедли­ вых для случая работы гирокомпаса на неподвижном относительно Земли основании, лишь тем, что при х, у и х вместо Я, Dy и Ux в них

стоят соответственно коэффициенты 2В cos гг, Dy и — . Поэтому все

R

последующие формулы, характеризующие колебания ЧЭ около поло­ жения равновесия в случае, когда vN = const и vE = const, могут быть также получены из формул, приведенных в § 2.2 и 2.6, если в них

•140

Из табл. 2.1 видно, что скорость судна оказывает существенное влияние на величины, характеризующие колебания чувствительного элемента около его положения равновесия, лишь в случае высоких широт (когда vIR не мало по сравнению с Uy). Следовательно, при оп­ ределении параметров успокоителя, исходя из заданной интенсив­ ности гашения колебаний в не очень высоких широтах, когда vIR <С Ult этим влиянием можно пренебрегать и пользоваться формулами, при­ веденными в § 2.2 и 2.6. В случае же, когда v/R лишь незначительно меньше Ult для получения более точных результатов необходимо учи­ тывать скорость судна.

§2.11. Влияние движения судна с постоянными скоростью

икурсом на положения равновесия и свободные колебания чувствительных элементов одногироскопных компасов

Уравнения прецессионного движения чувствительных элементов одногироскопных компасов. Уравнения движения относительно си­ стемы OEiT)i^*. Рассмотрение вопроса произведем в рамках прецес­ сионной теории без учета сжатия Земли, т. е. принимая допущения {1.6.4) — (1.6.11). В § 1.1 были получены дифференциальные уравне­ ния (1.3.12) одногироскопного компаса с косвенным управлением, справедливые для общего случая движения его точки подвеса отно­ сительно Земли. Пренебрежем в первых двух уравнениях (1.3.12) инерционными членами и подставим в них выражения (1.6.13), (1.6.14),

Третье уравнение (1.3.12) характеризует колебания всех подвешен­ ных в нактоузе частей основного компаса, представляющих собой

141

физический маятник малого периода, вокруг оси ОхХх (см. рис. 1.7). Положим, как это обычно делают при рассмотрении вопроса в пер­

и (2.11.4), для малых углов ах, ft и р с точностью до величин

Принимая во внимание (1.6.8) и допущение (2.10.12), на основании (2.11.1) и (2.11.5), после очевидных преобразований (2.11.5), получим систему уравнений:

142

где

2^1 »ок

<оок — круговая частота собственных незатухающих колебаний всех частей основного компаса, подвешенных в кардановом подвесе нак­ тоуза; £к — относительный коэффициент затухания; V, V и со^. в об­ щем случае движения судна по земной сфере определяются выраже­ ниями (1.6.7), (2.10.5), (1.6.10), (2.10.7) и (1.6.9).

Исходя из уравнений (1.3.19) и (1.3.22) можно показать, что при тех же допущениях, произвольном движении судна по земной сфере и L y = L z — 0 система (2.11.7) будет характеризовать малые прецесси­ онные колебания чувствительных элементов одногироскопных компа­ сов с гидравлическим маятником, если пренебрегать запаздыванием в перетекании жидкости из сосуда в сосуд (принимать tg,y = jx\fz~

1 и > кроме того, в уравнениях (2.11.7) полагать:

— для первого типа ГК (см. § 1.3):

уравнения (2.11.7) с точностью до величин первого порядка относи­

1 Такое допущение для случая маневрирования судна, как показывают соответствующие исследования, можно считать допустимым, так как в этих ги­ рокомпасах фактор F перетекания жидкости из сосуда в сосуд является сравни­ тельно большим [F = (0,75 0,2) с - 1 ] . Тем более оно допустимо при иссле­ довании свободных колебаний чувствительных элементов гирокомпасов.

143

значение V при % = const и vE = const, определяемое выражением (1.6.7).

Уравнения движения относительно системы 0|г|£. Поступая ана­ логично тому, как это сделано выше, но пользуясь вместо выражений (1.6.13) и (1.6.14) соответственно выражениями (1.6.15) и (1.4.36), с учетом (1.6.12), для малых прецессионных колебаний в случае, когда

и обозначения в соответствии с (2.11.9).

Положения равновесия. Положение равновесия относительно си­

жима движения после окончания переходного процесса, при L y = L z =

144

Решив (2.11.17) относительно 6Г, 0Г и ап приближенно при L' u = = Lz = L X l = 0, с учетом (1.6.8) и (1.6.9), получим:

Заметим, что выражения (2.11.18), в отличие от (2.11.16), справед­ ливы лишь для значений углов аг (или б), не превышающих 5—10°.

Из полученных выражений видно, что при движении судна с по­ стоянными скоростью и курсом в общем случае у одногироскопных компасов, кроме скоростной погрешности 6, определяемой выражением (1.6.9) или (1.4.7), имеет место конструктивная погрешность [см. (2.11.16)]:

у двухгироскопного компаса, обусловливается отсутствием полной стабилизации ЧЭ гирокомпаса вокруг главной оси и имеет место лишь при vN ф 0. Указанная погрешность в не очень высоких широтах весьма мала по величине и практического значения не имеет. Она ока­ зывается существенной по величине в широтах, близких к ср = 90°.

В реализованных гирокомпасах предусмотрены специальные кор­ ректоры (счетно-решающие устройства), служащие для исключения лишь погрешностей б и а г ^ —Q tg <p/D [см. (2.11.18)]. Эти коррек­ торы, как известно, не изменяют положения равновесия ЧЭ гироком­ паса, а вычисляют и исключают погрешности из показаний прибора.

Для устранения рассмотренных погрешностей в принципе может быть применена и внутренняя коррекция.

146

В работах [24, 30, 6] показано, что принципиально можно опреде­ лять условия невозмущенного движения гирокомпаса исходя из сле­ дующих требований: при произвольном перемещении точки подвеса ГК по земному эллипсоиду он должен постоянно указывать либо истин­ ную, либо гравитационную, либо геоцентрическую вертикали и плос­ кость меридиана с точностью до скоростной погрешности. Выражения для последней в этих случаях, строго говоря, несколько отличаются друг от друга. Однако следует учесть, что невозмущенное движение некорректируемых ГГК определенным образом связано с направлением гравитационной вертикали (силы тяготения) при любой гипотезе iO форме Земли [30]. Поэтому мы в дальнейшем прежде всего будем рассматривать условия невозмущенного движения чувствительных элементов таких гирокомпасов относительно системы 0£*т]*£*, ось

•О?* которой направлена вдоль гравитационной вертикали (см. § 1.4),

исходя из уравнений, приведенных в первой главе.

Следует напомнить, что эти уравнения были составлены примени­ тельно к общему случаю, т. е. с учетом инерционных членов и не­ сферичности Земли, причем принималось лишь допущение о совпа­ дении истинной и геодезической вертикалей (см. § 1.4). Остальные же допущения, принятые в работах [10, 24, 30, 6, 22, 48], предвари­ тельно нами не учитывались.

Заметим, что возможность пренебрежения инерционными членами в уравнениях движения ГК рассматриваемого типа обоснована в ра­ боте [26] и в основном подтверждается опытом их эксплуатации. Однако представляет интерес более точное рассмотрение поставленного вопроса в общем случае, так как, например, в Bbicoieix широтах влия­ ние инерционных членов и несферичности Земли может оказаться существенным [см. § 3.14 и примечание к формуле (1.5.1)]. Это отно­ сится и к другим типам ГК, в частности, к одногироскопным. Послед­ ние имеют двойной карданов подвес, и поэтому переход к упрощенным

Точные условия невозмущенного движения. Дифференциальные уравнения движения ЧЭ ГК, не снабженного успокоителем, состав­ ленные с учетом инерционных членов для общего случая перемеще­ ния точки его подвеса по поверхности земного эллипсоида, могут быть

148

в случае соблюдения следующих равенств [см. выражения (1.4.25) и (1.5.2)]:

где со . и со . определяются выражениями (1.4.23), (1.4.6), (1.4.16)

g)E]

и(1.4.7).

Равенства (3.1.3) и представляют собой искомые условия невозму­ щенного движения чувствительного элемента рассматриваемого гиро­ компаса относительно системы 0£*ri*£*.

Приближенные условия невозмущенного движения. Если же ис­ ходить из уравнений (1.1.56) прецессионного движения (т. е. пренеб­ регать инерционными членами), то вместо равенств (3.1.3) получим:

149