Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 363 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ваний будем иметь:

2/ ,p' + x?stg 2 7 P ' / ; +

L « t = _ i / o P ' ( A 0	+ ^ - ) / ; -	21 , P 4 X 2 5 t g V		h—	(1.1.38)
	45				(1.1.38)
	/•2г. *••;
L2« = 2X?Sp'tg7y* + 2 p W 4 - / /			Л-

Заметим, что моменты, создаваемые относительно осей ОХ, ОУ и 0Z силами инерции и тяготения к Земле, приложенными к центру тя жести масла, находящегося в нижней части гиросферы и служащего для смазки главных подшипников гиромоторов, будут равны нулю, поскольку мы исходим из предположения, что поверхность масла всегда параллельна плоскости кажущегося горизонта, а объем его имеет форму шарового сегмента (см. рис. 1.4). Следовательно, в выра жениях для моментов Ц, Ц и Ц массу этого масла можно во вни мание не принимать.

Обозначим далее массу всех остальных составных частей ЧЭ (кроме масла в сосудах успокоителя и в нижней части гиросферы) М0, а коор динаты их центра тяжести в системе осей OXYZ — Х ц 1 , У ц 1 и Z u l . Тогда моменты, создаваемые относительно осей OX, OY U.OZ силами инерции и тяготения к Земле, приложенными к центру тяжести ука занных частей ЧЭ, могут быть представлены в виде:

ц= — м0 (/г К щ — / Х О ;

l ? = — м о ( / X i — / X i ) ;

Так как обычно Х ц 1 = У ч 1 = 0 и Z^x — —/„, то можно записать:

(1.1.39)

Таким образом,	окончательно		получим:
Ц = Ll + L x x = -(Ml-2I			,9-X\S9'		tg2 у)	jl	+
	x	У	У	x.
							(1.1.40)
	IxP	y{	1 'y	xxy
	.*2 \'x	y{	1 'y	xxy
(L*)p = Lf +	L i = L i =	С i f tg у + 2p* ^			f/	- -	/ x . ) ,
где введены обозначения:
	c = 2x?sP 7;;						(1.1.41)
					45		(1.1.42)
					45

Примем величину M равной массе всех составных частей ЧЭ, кроме масла в нижней части гиросферы, т. е. положим

yW = M Q + VoP*.		(1.1.43)
Тогда на основании (1.1.42) найдем:
M0l0~VoP*	h0 +
	4S	(1.1.44)
	l/0p*	(1.1.44)
	l/0p*

где / — расстояние между точкой подвеса и центром тяжести упомяну тых частей ЧЭ при у = а|)с = 0.

Введем дополнительно обозначения:
L x	— Lj -\- L x \	L,y — Isj -\- Ly-,	(1.1.45)
L 2	= {Lj)d +• Lz)	L r = L n p + L r .

Тогда на основании равенств (1.1.10) и (1.1.16) получим:

L x = LT-\-Ln',	Ly =	Li-\-Ln',
Ll = L} + Lf + L2n- + L„ + [Ll)p +			(Z4)p ;
			(1.1.46)
•^np — ^np	-^npi
Lr — L-г L^-\-Ljl—Lj		-J-Ln	Ln-

Уравнения движения жидкости в успокоителе и общий вид уравне ний движения чувствительного элемента. С учетом выражений (1.1.10), (1.1.40) и (1.1.45) уравнения (1.1.17) могут быть написаны в виде:

Btf—Dtf—Ftf		+ (Лх— Сх) pr—Fxqr-\-Dxqp				- f
+ Ег	(р2 —г2 ) + 25 cos гг -		N/x	+ С tg у -		L у	= 0;
—Сх г + Dxq + ElP + ( В а - Лх ) pq-Dsp					+ Exqr		+
+ Ft {q2— p2 ) + 2B cos eq + N2j'y -f-LJ = 0;
^ i p - d < 7 - d r - T - ( C 1 - B 1 ) r 9 - £ a p 9					+ f 1	p r +			[ (1-1-47)
+	D 1 ( r 2 - 9 2	) + d (2S cos e)		Nxjy~Lx	= 0;
2C[s + {E[-E[)p+{Dl-D[)			q + [D[+D\)			pi —
-	[E[ + El) qs + 2B sin ep +			L n p +	L* = 0,
где дополнительно		обозначено:
^	= м / -	2i, P - x 2 v	t g 2 Y - ^ -			+/; 2 / л
^	= M Z - 2 / t f . p * - X 2 S p , t g 2			7 -	/ 2 /	-+/'2 /			(1.1.48)
				;*2	' г	и 1	JII	x

W =2X2 Sp*tgY -f-2p*

Здесь L X и L Y представляют собой проекции на оси ОХ и OY момента, создаваемого всеми другими внешними силами, действующими на ЧЭ гирокомпаса, кроме сил инерции и тяготения к Земле [см. выражения (1.1.46) ], а L ' Z , L R и L n p определяются из тех же выражений.

Дополним систему уравнений (1.1.47) пятым независимым уравне нием, характеризующим перетекание жидкости из одного.сосуда успо коителя в другой. Из рис. 1.3 можно видеть, что при изменении угла у от некоторого его значения, не равного нулю, до нуля из одного сосуда успокоителя в другой перетечет объем жидкости, равный половине объема ее избытка. На основании выражения (1.1.33) этот объем может быть представлен в виде:

Отсюда расход жидкости при перетекании будет равен:

(1.1.49)

cos2 у

Перетекание жидкости в успокоителе происходит по сравнительно тонкой соединительной трубке. Число Рейнольдса для этого случая может быть определено по формуле [20]:

		Re = ^ f L ,		(1.1.50)
		в
где vcp — средняя	скорость	жидкости по сечению	трубки;	гт — ра
диус соединительной трубки; vB — кинематический			коэффициент вяз
кости жидкости.
Вычисления по формуле		(1.1.50) показывают, что применительно
к гидравлическим	успокоителям гирокомпасов, в которых в			качестве

жидкости обычно используется масло, число Рейнольдса оказывается значительно меньшим его критического значения ReK p ^ 2000 [20], при котором ламинарный режим движения жидкости переходит в тур булентный. Так, например, в условиях свободных колебаний ЧЭ ги

рокомпаса (вместе	с успокоителем) Re ^ 0 , 0 0 1 .
На основании	приведенных замечаний можно считать, что в гид

равлическом успокоителе гирокомпаса имеет место ламинарное дви

жение жидкости, и расход ее подчиняется закону Гагена—Пуазейля
[20]:
Q — l & l u .		( u . 5 „
8ц.„1т
где /т — длина соединительной трубки; рв—	коэффициент	вязкости
(внутреннего трения); Р 2 — P i — давление,	под действием	которого

перетекает жидкость (разность давлений на крайних сечениях соеди

нительной	трубки).
Исходя	из равенств (1.1.49)		и (1.1.51)	имеем:
	~ -	" ^ " ^ W Y		-	(1Л.52)
Можно показать, что (см. рис. 1.3)
		P*-Pi	= hj>j,		(1.1.53)

где /гв — разность гидростатических высот жидкости в сосудах успо коителя (в направлении вектора j * = j — g 0 результирующего уско рения точки О подвеса ЧЭ).

Предполагая далее, что центры входных отверстий соединительной трубки совпадают с центрами тяжести оснований сосудов успокои-

теля,	на основании рис. 1.3		также	получим:
hB=2X1	/	\	/ \	j * ) = —2Хг cos X sin % + /г„з б cos я\|)с.
hB=2X1	cos (—Л;	j * ) + Л и з 6	cos (Z;	j * ) = —2Хг cos X sin % + /г„з б cos я\|)с.

Подставив это выражение в равенство (1.1.53), с учетом (1.1.33) най дем:

Р2 - Р, = 2Х,р* /* cos грс (tg v - cos X tg i|>c). Из рис. 1.3 и выражения (1.1.37) нетрудно заметить, что

/'cosip = / * и tgi|) cosX = /*//*

откуда

Подставив это выражение в уравнение (1.1.52), окончательно бу дем иметь:

	у = •— F — cos2 у		I tg у -	(1.1.54)
где
		"fog		(1.1.55)
				(1.1.55)
Таким образом, мы получили систему			из пяти уравнений (1.1.47) и
(1.1.54),	в которых величины	С, Nx, Ny, Nz и F определяются			соот
ветственно равенствами (1.1.41), (1.1.48) и (1.1.55), а величины Alt					Вг,
Clt Dlt	Ех и Fx — равенствами (1.1.12).			получим
Исключая из уравнений		(1.1.47)	инерционные члены,	получим
с учетом (1.1.54) следующие уравнения			прецессионного движения ЧЭ:
	2Bcoser — ^ . + Ctg7 — L ; = 0; ]
	2Bcoseq + Nzjy + L z = 0;
	d (25 cos e)	•N/y-Lx	= 0;
	dt	•N/y-Lx	= 0;	(1.1.56)
	dt

	2B sin гр -+- L n p + L r = 0;
	f	(	Г N
	= — ^ - ^cos 2 «y> tgv		f

Уравнения (1.1.47) и (1.1.54) или (1.1.56) представляют собой диф ференциальные уравнения движения чувствительного элемента двух-

гироскопного	компаса с гидравлическим	успокоителем,	написанные
в общем виде	применительно к случаю	произвольного	перемещения

точки подвеса ЧЭ относительно Земли.

Механика взаимодействия гироскопов и рамы чувствительного элемента. При выводе записанных выше уравнений не была подробно

Рис. 1.5.

рассмотрена механика взаимодействия (через реакции опор) рамы ЧЭ и системы гироскопов, имеющих свободу вращения относительно нее вокруг вертикальных осей. Между тем четкое понимание этого вопроса необходимо для лучшего уяснения как самого вывода уравнений дви жения, так и физической сущности азимутальных поворотов ЧЭ рас сматриваемого гирокомпаса.

С этой целью докажем справедливость принятых при выводе урав нений (1.1.47) и (1.1.56) выражений для моментов взаимодействия между системой гироскопов и рамой ЧЭ путем подробного рассмот-

рения реакций опор, могущих создавать моменты вокруг вертикаль ных осей.

Согласно (1.1.10) выражение для момента внешних сил, действую

щего на раму ЧЭ относительно	оси OZ, можно представить		в виде:
L2 p = ( ^ ) p + ( L ? ) p +		( L n ) p + L z n K ,	(1.1.57)
где
^ • п к = ^ п р	^-пр	LT'—.	(1.1.58)

На рис. 1.5 схематично изображен вид сверху на гиросферу и ги роскопы гирокомпаса «Курс» при гр = е — е„>-0 (е0 — значение угла е при неработающих гиромоторах). Нетрудно убедиться, что при

•ф = е — е0			0 на корпус ЧЭ в точках А и В прикрепления							пружин
спарника будут действовать силы FA						и F B	, как показано		на	рисунке,
а	к спарнику		гироскопов (в точке С) будут					приложены	силы Fc =
=	—FA	И FC =		— F B -	При этом,	если	предположить, что			пружины
спарника		имеют		одинаковые параметры			и	начальное	натяжение,
всегда будет			иметь место равенство:
				FA	= FC = FB=FC.				(1.1.59)
	Из рис. 1.5 видно далее, что эти силы разложены на составляющие

вдоль осей, параллельных осям ОХ и OY. Составляющие Fc cos б и FQ cos о сил и Fc, приложенных в точке С к спарнику, взаимно уравновешивают друг друга. Составляющие же Fc sin б* и Fc sin б будут через спарник воздействовать на гироскопы и создавать моменты

'-'пр п - ^пр .

Представим суммарную силу F = Fc sin б + Fc sin б , действую щую на спарник вдоль оси OY, в виде суммы, в общем случае, нерав ных друг другу сил /*\ и F 2 , т. е. положим

	F = F ' C		sin б* + F"C sin б* = Л + Л -		(1.1.60)
При этом под F X будем			понимать силу (см. рис. 1.5),		которая	через
спарник передается на гироскоп				1 (она приложена в точке Д),		а под
F 2	— силу, которая	передается на гироскоп 2 (она приложена в точке
Е).	Действие силы Flt	в свою очередь, может быть представлено в виде
действия на гироскоп /			момента	пары сил
			Fiar	= L % ,	(1.1.61)
стремящегося повернуть его вокруг оси OxZx и силы Flt					приложенной
в точке Ог, как показано на рис. 1.5. Аналогично действие силы F 2 мо
жет быть представлено в виде действия на гироскоп 2 момента						пары
сил
			F2ar=-L%,		(1.1.62)

стремящегося повернуть гироскоп вокруг оси 0 2 Z 2 , и силы

F 2

прило

женной в точке 0 2 , как показано на том же рисунке. Таким образом,

силы F X и F % через опоры вертикальных осей 0XZX

и 0 2 Z 2

гироскопов

будут передаваться

на

корпус

(раму) чусствительного

элемента и

общем случае,

следовательно, на него будут действовать

силы:

FА

cos б* и FAsin

б*, приложенные в точке A;

FBcos

б* и Fв

sin б*,

приложенные в точке

В,

и F X и FZ,приложенные

в точках Ох

и 0 2 со

ответственно.

Приведя

все эти силы к точке 03 , лежащей

на вертикальной оси

OZ, будем иметь:

— F А cos б* +

Fв

cos б* = 0 — сумма сил, действующих на корпус

ЧЭ вдоль оси, параллельной оси ОХ [см. равенство (1.1.59) ];

F А sin б*

Fв

sin б* — F X — F Z

= 0 — сумма сил, действующих

на корпус ЧЭ вдоль оси, параллельной оси OY [см. равенства

(1.1.59)

(1.1.60)];

L \ — —FB sin6

Rr + F^sine Rr—F^,.-f-Р2аг—

сумма

моментов,

создаваемых

приложенными к корпусу ЧЭ силами

F A ,

F B

F X и F 2 -

С учетом равенств (1.1.59), (1.1.61) и (1.1.62) выражение для мо

мента L \ может

быть

переписано

в виде:

Ь\ — — L z '

— L Z a

*-l —

^ п р

^ n p -

Кроме того, от гироскопов на корпус (раму)

ЧЭ будут передаваться

моменты трения, равные по величине моментам

и U? и имеющие

противоположные

им

знаки.

Суммарный

момент

выразится соотношением:

•£>пк =

LT'

Ly =

(^-пр ~f- ^ - пр)

• {Ly

- ) -

L^f).

Это выражение соответствует полученному ранее, при выводе уравне

ний (1.1.47),

выражению (1.1.58).

В гирокомпасах «Курс» знаки моментов L„p

и L % зависят от знака

угла т|) = е — е0 , а знаки моментов сухого трения в подвесе гироскопов

внутри корпуса

ЧЭ вокруг вертикальных осей — от знака

угловой

скорости е.

Указанные моменты могут быть представлены в виде:

= | L %

I sign i|>;

L % = —

I L %

I sign ip; j

_ g 3 )

L T l

= IL?

I sign e;

L ? = — | L?| signe.

С учетом выражений (1.1.63) и равенства (1.1.46) можно написать:

L n p = L%-L% = 11 L % \ + \L%\\ sign ф;		(1.1.64)
L ' r = L?'+Ly-L2>	+ LZ-L%	(1.1.65)

где

L ^ ^ L t 1 — L t ' = { | I 4 ' | + | L ? |)signe.

(1.1.66)

Следует заметить, что моменты Lf и L j \ входящие в выражение

(1.1.65),	в общем случае не будут	равны нулю, если центры масс ги
роскопов	окажутся смещенными	относительно осей	OxZx и 0 2 Z 2 .
При балансировке ЧЭ рассматриваемого гирокомпаса,			как известно,

добиваются того, чтобы центры масс гироскопов находились на осях их вращения OxZx и 0 2 Z 2 , а моменты Lf и Lf равнялись нулю.

§1.2. Общий вид уравнений движения чувствительного элемента двухгироскопного компаса с косвенным управлением

Принципиальная схема чувствительного элемента. Чувствительный элемент гирокомпаса рассматриваемого типа, принципиальная схема которого представлена на рис. 1.6, включает в себя два астатических гироскопа 1 и 2, подвешенных внутри опорной рамы с помощью кардановых колец. Подвес выполнен таким образом, что камеры гироско пов имеют по две степени свободы относительно опорной рамы1 , кото рая, в свою очередь, связана с объектом кардановым подвесом (на ри сунке он не показан).

На рис. 1.6. приведены три координатные системы:

1) OXYZ— система координатных осей, связанных с рамой, имеющая начало в точке О ее карданова подвеса на объекте. Ось 0Z проходит через точки Ох и 0 2 подвесов гироскопов / и 2 соответственно внутри рамы и направлена вверх, ось ОХ направлена перпендикулярно оси OZ влево, а ось OY — перпендикулярно к плоскости чертежа и

образует с осями ОХ и OZ правую систему		координат;
2) OxXxYxZx	— система координатных	осей, связанных с камерой
гироскопа 1, имеющая начало в точке 0Х		его подвеса внутри опорной
рамы. Ось 0ХХХ	направлена вдоль вектора Н, ось 0XYX — вдоль ли

нии, соединяющей центры подшипников горизонтальной оси подвеса


гироскопа 1 (положительное							ее направление — из-за			плоскости	чер
тежа), ось 0XZX				перпендикулярна осям 0ХХХ					и 0XYX и образует с ними
правую		систему		координат;
3) 0		2 X 2 y 2	Z 2	— система координатных осей, связанных с камерой
гироскопа 2,			имеющая		начало в точке 0 2				подвеса гироскопа внутри
опорной рамы. Ось 0 2 Z 2					направлена			вдоль	вектора Нс, ось 02Y2		—
вдоль		линии,	соединяющей				центры	подшипников		горизонтальной
оси	подвеса		гироскопа		2	(положительное			ее направление — из-за
1	К таким		гирокомпасам,			например,		относятся ГК «Сперри Мк. XIX» и

ГК «Р/-41» фирмы Платт. Но, в отличие от рис. 1.6, в них главная ось гироскопа 2

горизонтальна. Однако с точки зрения исследуемых далее вопросов это не имеет принципиального значения.

плоскости чертежа), ось	02Х2 перпендикулярна осям 0 2 Z 2 и 02Y2 и
образует с ними правую	систему координат.

Посредством следящих систем, которые на рисунке не показаны, опорная рама разворачивается вокруг осей OY и OZc таким расчетом, чтобы ось ОХ ее всегда была параллельна вектору И собственного кинетического момента гироскопа /. При помощи специальной си стемы радиальной коррекции, которая на рисунке также не показана,

к карданову кольцу гироскопа

2 относительно оси 0 2 Х 2 ,

параллель

ной оси ОХ рамы, прикладывается момент L X с таким расчетом, чтобы

удерживать, вектор

/ / с

собственного

его

кинетического

момента

плоскости

OYZ

рамы.

Наконец,

дополнительная

следящая

система разворачивает опорную раму во

круг оси ОХ с таким расчетом, чтобы вектор

Нс все время

располагался

плоскости

OXZ

рамы. На камере

гироскопа /

укреп

лен

акселерометр

или

плоский

маятник-

индикатор горизонта 4, ось чувствитель

ности которого

параллельна

главной

оси

этого гироскопа,

на

камере

гироскопа

2 — акселерометр

3, ось чувствительности

которого

перпендикулярна

главным

осям

обоих гироскопов.

На

них

относительно

Vzzzzzzzzzzzzzzzm

соответствующих

осей

кардановых

подве

сов накладываются

моменты

(см. рис. 1.6)1:

Рис. 1.6.

Lyl==kuai'

L ;

(1.2.1)

1у^куЛаг^-КУУ*

где ky, kz

и ky3

— коэффициенты

пропорциональности (общие коэффи

циенты усиления соответствующих систем коррекции); а3

и а4 — по

казания

акселерометров

и 4 соответственно;

Vq* — абсолютная

линейная скорость точки подвеса прибора в направлении оси — 02Y2

чувствительности

акселерометра 3 в начальный момент времени (при

t = 0).

Заметим, что при идеальной

работе следящих

систем,

разворачи

вающих опорную раму, и системы радиальной коррекции гироскопа 2

1 Моменты Ly^ и L Z [ создаются системами радиальной коррекции, а мо мент Ly — системой интегрально-позиционной коррекции.

<<< < Предыдущая 1 23 / 363 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ