книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы
.pdfПоскольку в гирокомпасе данного типа гироскопы имеют свободу вращения относительно рамы ЧЭ вокруг осей 01Z1 и 0 2 Z 2 , то приме нительно к гироскопам и к раме (корпусу) ЧЭ можно написать:
|
|
|
|
|
da. |
+ pa,y~qa'ji |
= L Z i \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Hi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-qox |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1.6) |
||
|
|
|
|
|
-JL+poP-qo> |
= LP. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Здесь: o'x, |
а' |
и о'г — проекции |
кинетического |
момента |
|
гироскопа |
/ |
||||||||||||
на оси, проходящие |
через |
точку Ох |
и соответственно |
параллельные |
|||||||||||||||
|
г |
|
7-г |
|
|
|
осям |
OX, 0Y |
и |
0Z; |
а"х, а"у |
и |
а" — |
||||||
|
|
|
|
|
проекции |
кинетического |
момента |
||||||||||||
г, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
гироскопа 2 на оси, проходящие |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
п/ |
|
|
|
через точку |
0 2 |
и соответственно па |
||||||||||
|
г |
/ |
У |
|
|
|
раллельные осям |
OX, |
0Y |
и OZ; |
ах, |
||||||||
п |
Чг ,6У |
|
аР |
и |
CJP — проекции |
кинетического |
|||||||||||||
0 // |
Y |
момента |
корпуса |
(рамы) |
ЧЭ |
с |
мас |
||||||||||||
* |
f |
|
|
сами |
гироскопов, |
сосредоточенными |
|||||||||||||
/ |
|
|
|
|
|
|
в точках Ох |
и 0 2 их подвеса, |
соответ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ственно |
на оси OX, |
0Y |
|
и OZ; L , |
и |
||||||||
У |
|
|
|
|
|
|
L |
— моменты |
внешних |
сил, |
дей- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ствующие на гироскопы |
относительно |
||||||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. |
1.2. |
|
|
|
осей |
OxZx |
и |
0 2 Z 2 |
соответственно; |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
lPz |
— момент |
внешних |
|
сил, |
дей- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ствующий на раму относительно оси OZ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При этом аналогично (1.1.3) и с учетом рис. 1.1 и 1.2: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
а'х |
= В cos 8 + А\р — |
F\q~Е\гх; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
о'у = —В sin в + |
B\q—D[rl |
—F[p; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
o'2 |
= |
C\rx—E\p—D\q; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a"x |
= В cos e - f A'[p — |
F[q—E'[r2; |
|
|
|
|
(Ы . 7) |
|||||||||
|
|
|
o"y |
= В sin e - f |
B\q—D\r2—Fxp\ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
°l = |
|
ApP-FP4-Epr' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
oy |
|
= |
|
Bpq-Dpr-Fpp; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
oP = |
|
Cnr-Eop-Doq, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гх = г—е; |
r2 |
= r + E) |
|
|
|
(1.1.8) |
||
rx — абсолютная угловая скорость |
вращения |
гироскопа |
/ |
|
вокруг |
оси |
||||
0^х; |
/'2 — абсолютная |
скорость вращения гироскопа |
2 |
вокруг |
оси |
|||||
0 2 Z 2 ; |
остальные обозначения |
ясны из рис. 1.1 |
и 1.2. |
|
|
|
|
|||
Подставив (1.1.7) в (1.1.6), получим: |
|
|
|
|
|
|||||
|
C\^-E\p-D\q |
+ |
[В[~А[] |
pq-D\prx |
+ E\qrx |
+ |
|
|
|
|
|
-\-F[ {q%—р2)— |
В sin ер—В cos eq = L ^ , |
|
|
|
|
||||
|
c"s<>—E\P—D"i<i+ |
{B'[—A'[) |
|
pq—D"lpr2+E"\cir2+ |
(1.1.9) |
|||||
|
- f F[ (q2 |
— p"-) ~Y В sin ер— В cos &q = LZ n ; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
Cj-Ej>-Dj,+ |
|
{B-Ap)pq-Dtpr+Epqr |
|
+ |
|
|
|
Следует учесть, что в общем случае к внешним силам, действующим на все части ЧЭ, кроме силы притяжения к Земле и реакции опор, нужно относить также силы инерции, возникающие при произвольном движении точки подвеса ЧЭ по земной поверхности, и силы, обуслов ленные действием на него внешних полей (например, магнитного).
Поэтому справедливы соотношения:
L,x — Lj -\- L r -f- |
L n , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ly == Ly -|- Lx -|- Ln', |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1г |
= Ц + Ьг + Ь„; |
|
|
|
|
|
|
|
J |
(1.1.10) |
|||||
Ег, |
— Ln'p ~\~ Lj' -f- Ly - j - |
Ln', |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
L&, = Ln~p -\- Lj~ -f- Ly -f- Ln", |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Lz |
~ |
— L n 'p — Ln"p -\- {Lj)p |
- j - ( L T ) P -\- |
{Ln)p |
Ly1 |
|
|
Ly, |
|
|
|
||||
где L), LVj и L) |
— моменты, создаваемые силами |
инерции |
и |
притяже |
|||||||||||
ния к Земле и действующие на ЧЭ относительно осей |
OX, |
OY |
и OZ |
||||||||||||
соответственно; |
Lf, |
Lf |
и (L/) p — аналогичные моменты, |
действующие |
|||||||||||
относительно вертикальных осей на гироскопы J и 2 и раму |
ЧЭ соот |
||||||||||||||
ветственно; |
Ly, |
Ly |
и |
Ly — моменты |
трения, |
действующие |
на |
ЧЭ |
|||||||
относительно осей OX, |
OY и OZ соответственно; Ly |
и LZy — моменты |
|||||||||||||
трения, действующие |
соответственно |
на |
гироскоп |
/ |
(относительно |
||||||||||
оси OjZJ |
и гироскоп 2 |
(относительно |
оси 02Z2)', |
[Ly)p |
— момент тре |
ния, действующий на раму ЧЭ относительно оси OZ; Ln, Ln к Ln —
11
моменты относительно осей OX, OY и 0Z соответственно, обусловлен ные действием на ЧЭ внешних полей; Lz n ', L„ и {Li) — аналогичные моменты, действующие относительно вертикальных осей на гироскопы 1 и 2 и раму соответственно; L„p и L„p — моменты, создаваемые пру жинами спарника и действующие соответственно на гироскоп / (от
носительно оси OiZj) и гироскоп 2 (относительно оси 02ZZ). |
|||
Заметим, что момент |
|
|
|
г 2 |
— тг* __г2> |
I2' |
Т2' |
Ь п к — ^ п р * - T l p |
|
||
в выражении для L p z |
представляет |
собой |
противодействие кожухов |
гироскопов, к которым со стороны рамы ЧЭ приложены моменты L„p, |
||||
] 2ъ |
12\ |
и |
|
Г2* |
•^пр> |
*"'Т |
|
п |
• |
Сложив почленно уравнения (1.1.9), с учетом (1.1.8) и (1.1.10) бу
дем иметь: |
|
|
|
|
C , ; - £ , p - D , < 7 + ( S i - i 4 i ) pq-D^pr + Eirq + Fi (q2-p2) |
+ |
|||
+ |
[E\ — E[)qk — [D'i — D\)pi—2Bcosuq |
= L z , |
(1.1.11) |
|
где |
= Ci + Ci + |
Cp ; |
|
|
|
|
|
||
Ax- |
|
|
|
|
5,= |
•- B\-\r B\-\- |
Bp\ |
|
|
D P |
-.D'i+D'I + |
D,,; |
|
(1.1.12) |
Er- |
:E[ + E"X + E„; |
|
|
|
Fr- |
••F'i + F] + |
FP\ |
|
|
|
= Lf + + |
(Lj)p + + Q + (L2 n )p + |
(L?)p . |
|
Вычитая из первого уравнения (1.1.9) второе, с учетом (1.1.10)
дополнительно получим: |
|
|
|
|
|
C'ir-C\r2-2B |
sin ер + |
{E"—E\)p |
+ {D[-D\) |
q + |
|
+ m-B"1)-[A'-A"l)}pq-[D[-D])rp+{E[~E"l)qr |
|
+ |
|||
+ {F[-F[) |
( 9 2 - p 2 ) + |
(D[ + D'l) |
p e - [ E [ + E'[) qe = |
|
|
= 4 P - |
L % + L J - |
L ? + |
- I ? + L« - |
L*. |
(1.1.13) |
В гирокомпасах рассматриваемого типа обычно имеют место соот
ношения: |
J |
|
С[ = С"и E[ = El; D; = Dl; |
(1.1.14) |
12
Таким образом, уравнение (1.1.13), с учетом (1.1.14) и (1.1.8), |
|
|||
можно переписать в |
виде: |
|
|
|
2Cie + (D! + |
D\) ре — [Е\ + £,') q& + 2В sin ер + L r = 0, |
(1 • 1.15) |
|
|
где |
|
|
|
|
Z - r = Z.n'p |
"Т* Z-т' |
~Т" Z»y' — L}1 Ч~ Z/п |
Z-n". |
(1.1. |
Уравнение (1.1.11), с учетом (1.1.14), идентично третьему уравне нию (1.1.5). Поэтому на основании уравнений (1.1.5) и (1.1.15) окон чательно получим:
Aip — F1q~E1r |
+ ( d — Bj) rq—Etfq |
+ Fjpr |
+ |
|
|
|
at |
|
|
Bxq—Dtr—Fxp-\- |
(A!—d) pr— T^r + DtfP |
+ |
||
+ £ j (p2 —r2 ) + 2fi cos er = |
L„; |
(1.1.17) |
||
d f - ElP |
- Diq |
+ (Bx - А г) pq - D a rp + d g r + |
||
+ |
d (v2 —p2 ) — 2B cos eq - |
L z ; |
|
|
2C,e'-f- (£>,' - I - Di) pe — (£•,' + El) qe + 2B sin ep + |
L r = 0. |
Выражения для моментов, действующих на чувствительный эле
мент. Найдем теперь выражения для |
моментов |
L-Y, |
и Ц, |
введя |
||
обозначения: ga |
ускорение |
силы земного тяготения |
(силы |
притя |
||
жения к Земле); gxQ, |
и g* — проекции |
ускорения |
g 0 |
соответственно |
||
на оси OX, OY и |
OZ; j — |
абсолютное линейное |
ускорение |
точки О |
||
подвеса ЧЭ (ускорение по отношению к инерциальному |
пространству); |
Jx> Iy и 1г — проекции ускорения у соответственно на оси OX, OY и OZ.
При этих обозначениях силы инерции и земного тяготения, действующие на элементарный объем ЧЭ, имеющий массу т , соответ ственно равны—tnj и mg0. Следовательно, суммарная элементарная сила, действующая на указанный объем, будет равна
dFj = —т {j—go) = —тр.
Проекции этой силы на оси OX, OY и OZ примут вид:
dFj =-mfc, |
dFxj = -mUj\ |
dF) = -mfz, |
(1-Ы8) |
|
где |
|
|
|
|
£ = |
go\ |
fy = iy—^o\ |
jl = h—go- |
(Ы.19) |
На основе приведенных формул и будем составлять выражения для
моментов Ц, Ц и L).
Обратимся к рис. 1.3 и 1.4, на которых дано схематическое изобра жение чувствительного элемента прибора. Здесь гидравлический ус-
13
покоитель представлен в виде двух сообщающихся сосудов круглого сечения (см. также § 2.2), однако рассмотрение вопроса мы произве дем в общем виде, с тем чтобы получить уравнения, справедливые для любой формы сосудов.
Н а р и с . 1.3 и 1.4 приняты следующие обозначения: |
0\x[Y\Z[ |
И |
O2X2Y2Z2—координатные системы с началами в центрах |
0\ и 02 |
тя- |
Z |
|
|
Рис. 1.3.
жести оснований «северного» и «южного» сосудов успокоителя и с осями,
параллельными соответствующим |
осям координатной |
системы |
OXYZ |
(см. рис. 1.1); у — угол между осью ОХ (или 0\Х\\ |
О2Х2) ЧЭ |
и ли |
|
нией, соединяющей точки С х и С 2 |
пересечения осей 0\Z\ и O2Z2 с по |
||
верхностями жидкости в сосудах |
успокоителя; при избытке жидкости |
в южном сосуде у > 0.
Будем предполагать, что свободные поверхности жидкости в успо коителе и в нижней части ЧЭ (служащей для смазки подшипников
14
гиромоторов) всегда параллельны кажущемуся горизонту. В этом слу чае угол, составляемый свободными поверхностями жидкости с эква ториальной плоскостью XOY ЧЭ, будет равен (см. рис. 1.3 и 1.4):
(1.1.20)
где
(1.1.21)
Рис. 1.4.
Вектор j'p составляет угол % с осью ОХ (или OiXf, О2Х2) и, следова тельно, направлен вдоль оси, параллельной осям 0\Х\ и 02 Хг. Ве личину угла %, как видно из рис. 1.3, можно определить из равенства
t g x = 4 - |
< 1 Л - 2 2 ) |
/.V
•А
С учетом принятых на рис. 1.3 и 1.4 обозначений уравнения свободных поверхностей жидкости в северном и южном сосудах успокоителя могут быть представлены в виде:
zi = z ; = / i i — x j t g ^ ; . z'2=z\=h— |
xStgifc. |
(1.1.2З) |
15
где
Ai = 0|Ci; /г2 = 02 С2 .
Так как
X =X'cosA,+ y'sinX;
Х"2 = X j cos X -|- Уд sin А,,
то, подставив эти выражения в равенства (1.1.23), получим:
Z[ = Z\ — h\ — tg г|зс cos KX{ — tg i|)c sin XYi;
(1.1.24)
Z2 = Z2 = /г2 — tg i))c cos XX2 — tg "4>c si n XУ2 .
Пользуясь соотношениями (1.1.24), найдем выражения для координат центров тяжести жидкости в сосудах успокоителя. Для северного сосуда в системе координатных осей 0\X\Y\Z\ они выразятся соот ношениями:
[Х\)^=-±- |
lx\uVx = ±- |
\x\ZxdX\ |
dY'u |
1 |
|
|
|||||
1 |
v, |
•1 |
s, |
|
|
) t t = _ L |
jV;di/1 = |
J_ |
\Y\z\dx\dY\- |
(1.1.25) |
|
4 |
V, |
Vl |
S, |
|
|
( z i ) u = - i - |
j z;dv, |
= - L j (zi) 2 dxidy'„ |
|
где V! — объем жидкости, находящейся в северном сосуде успокои теля; Sx — площадь основания (поперечного сечения) этого сосуда.
Подставив в равенства (1.1.25) выражение для Z\ из (1.1.24) и про изведя преобразования, получим:
(Xi)„ = |
^ i X j — ( c o s U „ . +si n Я/, |
|
|||
|
|
. M i |
|
|
|
|
|
A?S, - |
|
|
(1.1.26) |
[Z[)ц |
= |
tg г|>с |
(cos XXS + sin ЯУ^) |
+ |
|
. |
sin 2W |
- + ^ c |
(cos2 XI . + sin2 X/ |
Л, |
16
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х ; = — |
|
\x\dX\dY |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Y*0 |
= — |
\Y\dX[dY |
|
|
|
|
|
|
|
||||
/,= |
|
\(Y[fdX[dY[ |
и |
/ - = |
|
\{x[fdX[dY[ |
моменты инерции пло- |
||||||||||||
щади |
основания |
сосуда соответственно относительно осей OiX\ и |
|||||||||||||||||
0\Y\\ |
|
|
I • • = |
\ X\Y[dX\dY\— |
центробежный |
момент |
инерции |
этой |
|||||||||||
|
|
|
x\lJ\ |
s, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
же |
площади. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
видеть, Xq И Y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Как |
нетрудно |
|
представляют |
собой координаты |
|||||||||||||||
центра |
тяжести |
0[ основания северного |
|
сосуда |
успокоителя |
в си |
|||||||||||||
стеме координатных осей 0\X[Y\Z\. |
Поскольку |
здесь же, по условию, |
|||||||||||||||||
находится начало указанной |
системы координат, то |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X*0=Yl |
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а следовательно, выражения (1.1.26) могут быть переписаны в виде: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
. |
{x\V = —^S.(I'COsX |
|
+ |
|
I"SmX\; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
v |
w u |
|
Kj |
[ У\ |
|
|
Х\У\ |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(к;)ц = |
- ^ - ( / - с о 8 Х + / х ; 8 ш Х ) ; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1.27) |
||
|
|
|
|
v |
/ ц |
27J |
|
2V1 |
|
Х\У\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
!g!^?fC O s2 W |
. + sm2XI |
|
Л. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2Уг |
{ |
|
»i |
|
х \ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом для координат центра тяжести жидкости, |
|||||||||||||||||||
находящейся в южном сосуде, |
в системе координатных |
осей |
|
О^ХоУ^ |
|||||||||||||||
получим выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
V2 |
/7 - cos %+1 • • sin АД ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
\ |
Н |
|
х%4 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( r ; ) u |
= - ^ ( / ^ c o s A + b s i n ^ ; |
|
|
|
|
|
|
(1.1.28) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
{г'2), |
= ^ + ^ |
5 |
[ п 2 |
Х |
I , . +Ш>(1 |
, c o s U + / |
.sm*\\, |
|
|
|
|
||||||||
/ |
Ц |
|
2Vt |
|
2V2 |
х2"2 |
2V2 |
[ |
У2 |
|
|
х2 |
) |
|
|
|
|
|
|
где |
V'2 |
— объем |
жидкости |
в южном |
сосуде успокоителя; S2 |
— пло^ |
|||||||||||||
2 С. С. Матвеев |
|
|
|
|
|
|
|
|
д » - - . . - . - . ^ |
_ |
- |
у• |
' —щ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
( с с . публичная |
• |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
«аучно-тохничвс!'ач |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
библиотека |
С С С Р |
j |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
э к з е м п л я р |
1 |
щадь его основания; I , я I , — моменты инерции площади основания
южного сосуда относительно осей 02 Х2 и - 0 2 К 2 соответственно; / , , — центробежный момент инерции той же площади.
Отсюда координаты центров тяжести жидкости в обоих сосудах успокоителя в системе координатных осей OXYZ будут равны соот ветственно:
( Х ) ц 1 |
= х 1 + |
(х;) ц ; |
( П щ - г . + М ц : |
(*)m = * i + (2i)4 ; |
(1.1.29) |
|||||||
(Х)ц 2 |
= Х3 + (Х2 )ц ; |
(К)ц 2 |
= У2 + (Г2 )ц ; |
(Z)u 2 |
= Z2 |
+ |
[z'2\, |
|||||
|
||||||||||||
где Х х 3 , Y 1 2 |
и Z l i 2 |
— координаты точки 0 ] l 2 |
в координатной системе |
|||||||||
OXYZ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эти координаты, в свою очередь, равны (см. рис. 1.3): |
|
|||||||||||
|
Х 1 |
= — |
\xdXdY; |
Y1 = |
—\jYdXdY; |
|
|
|
||||
|
Х 2 |
= — \xdXdY; |
У 2 = — |
\ YdXdY; |
Zl |
= Z2 |
= h0. |
(1.1.30) |
||||
|
|
|||||||||||
|
|
•"2 SA |
|
J 2S, |
|
|
|
|
|
С учетом принятых обозначений координаты центра тяжести жид кости, находящейся в обоих сосудах успокоителя, в системе осей OXYZ можно представить в виде:
v t + v 2 |
v h - v , |
X |
v, + v2 |
|
|
^ 1 + ^ 2 |
|
+ |
(1.1.31) |
|
|
|
|
|
|
Vi + V 2 |
[[ Х\У1 |
Х2Ч) |
{ *1 |
x2> |
J |
2Ц = А0 |
A 1 S 1 + h2S2 |
t g % sin 2X |
,j r |
, у . . |
|
|
|
|
1 ^ 2 j |
||
" 2 (Vx + |
K2 ) ^ |
2(1/! + V2 ) |
|||
2 ( K X + |
cV2) [( / . ;+4 c o s U + ( ^ + / 4 ) s i n 2 " ] - |
Сосуды успокоителя обычно делают одинаковыми, а их основания располагают симметрично относительно осей 0[Х[ и 0 2 Х2 так, как
18
показано на рис. 1.3. Для таких сосудов, |
очевидно, можно |
принять: |
||||
S, = S2 = S; / |
|
= 0; / . = / , ; |
|
|||
Х\У\ |
х2г>2 |
|
х2 |
х \ |
(1.1.32) |
|
/ , = / , ; Х 2 = - Х , ; Г 1 = |
Г 2 = 0 . |
|||||
|
||||||
Принимая далее во внимание, что (см. рис. 1.3) |
|
|||||
V, - Vi = V„3& |
= hm6S |
= 2ХХ |
tg т 5 , |
(1.1.33) |
где К1 1 Э б —объем избытка жидкости, на основании (1.1.31) и с учетом (1.1.32) и (1.1.33) после преобразований получим:
^2X2S tg у 2 tg % cos X j
|
2tgij)c sinX |
|
(1.1.34) |
|
|
Vo |
; |
|
|
|
|
tg2\b.// , cos'X+l |
, sin2К |
|
|
VB , *?Stg 2 V |
«1 |
x\ |
|
Л |
+4S |
V0 |
|
|
где |
|
|
|
|
Проекции |
моментов, |
создаваемых |
силами инерции и притяжения |
к Земле, приложенными к центру тяжести жидкости в сосудах успо коителя, на оси OX, OY и OZ в общем виде будут равны:
|
I х _ |
рг у |
|
рУ 7 . |
|
|
|
1~*Ж 1 |
Ж-* II |
FxX^ |
|
(1.1:35) |
|
|
1-ж — Рж^ц |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уо Р */г , |
(1.1.36) |
а р * — плотность жидкости. |
|
|
|
|
|
|
Согласно |
рис. 1.3, cos "К = ]х1\*р |
и sin "К |
= fylfp, поэтому с учетом |
|||
выражения |
(1.1.20) получим: |
|
|
|
|
|
|
tgifccos^, = -^-; |
tg(pesina, = - ^ - . |
(1.1.37) |
|||
Подставляя в (1.1.35) выражения |
для Хк, |
Уц и Z 4 из |
(1.1.34) и |
|||
принимая во внимание равенства |
(1.1.36) и (1.1.37), после |
преобразо- |
19