книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы
.pdfкамеры гироскопа |
(положительное ее |
направление — «к |
западной» |
части камеры); ось OZ образует с осями ОХ и OY правую систему ко |
|||
ординат; |
|
|
|
OxXxYxZx—система |
координатных |
осей, связанных |
со следя |
щим кольцом 3 и имеющая начало в точке 0Х пересечения осей подвеса всего компаса в нактоузе. Ось 0XZX направлена вдоль линии, соеди няющей центр Gx тяжести всех частей основного компаса, подвешен
ных в нактоузе, |
с точкой |
Ох; ось ОхХх перпендикулярна плоскости |
||||||
кольца 3 (она направлена |
из-за |
плоскости чертежа); ось OxYx |
обра |
|||||
зует с осями 0ХХХ |
и OxZx правую систему координат. |
|
|
|||||
|
Обозначим: ed |
— угол между осью OZ и линией OA, соединяющей |
||||||
точку подвеса ЧЭ гирокомпаса с точкой А соединения |
лапы сосудов |
|||||||
с |
камерой гироскопа; р, |
q и г — проекции |
абсолютной |
угловой ско |
||||
рости вращения системы OXYZ |
на ее оси OX, OY V.OZ соответственно; |
|||||||
рх, |
qx и гх — проекции абсолютной |
угловой |
скорости вращения си |
|||||
стемы OxXxYxZx |
на ее оси 0ХХХ, |
0XYX |
и OxZx |
соответственно. |
посту |
|||
|
При выводе интересующих нас уравнений движения |
будем |
пать так же, как ранее, применительно к ГК с косвенным управлением.
Нетрудно убедиться, что выражение для момента |
L'x„ |
обусловленного |
||||||
ускорением j V l и действующего |
на все части основного компаса, |
под |
||||||
вешенные в нактоузе в точке 0Х, |
аналогично (1.3.11) может быть пред |
|||||||
ставлено в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U , = - 4 ( M P / p + M A ) - |
|
|
(1-3.13) |
|||
где |
М р — масса системы ртутных сосудов |
4 и 6; |
/р — расстояние |
|||||
центра тяжести этой системы от точки 0Х; Мк |
— масса всех остальных |
|||||||
частей основного компаса, подвешенных в точке 0Х |
(кроме |
сосудов |
||||||
4 и 6); /к — метацентрическая |
высота этих |
частей основного |
компаса |
|||||
относительно точки Ох |
(см. рис. 1.8). |
|
|
|
|
|
||
что |
При составлении выражений для моментов L y |
и L z |
следует |
учесть, |
||||
чувствительный |
элемент |
рассматриваемого |
гирокомпаса |
имеет |
две пары сообщающихся сосудов, укрепленных на общей раме, под вешенной на следящем кольце 3. При этом центр тяжести его (вместе •с системой сосудов) при горизонтальном положении оси ОХ и одина ковых количествах жидкости в сосудах совпадает с точкой О подвеса.
Предполагается также, что линия, соединяющая центры основа ний сообщающихся сосудов, параллельна оси ОХ. В этом случае мо менты L y и L{, обусловленные ускорениями fx и j*y, могут создаваться лишь соответствующими силами, приложенными к жидкости в сосу дах 4.
В § 1.1 уже были получены общие выражения (1.1.40) для моментов, создаваемых силами инерции и притяжения к Земле и действующих на ЧЭ двухгироскопного компаса, снабженный гидравлическим успо коителем. С учетом изложенного нетрудно убедиться, что выражения
40
для моментов, создаваемых силами инерции и тяготения к Земле,
приложенными |
к жидкости |
системы 4 и 5 (см. рис. 1.8), могут |
быть |
||||||||
получены из этих |
общих уравнений, если |
положить в них Ml — О, |
|||||||||
а правые их части умножить на число Лр пар сосудов. |
|
|
|
||||||||
Обозначим указанные моменты, действующие относительно осей |
|||||||||||
OX, OY и 0Z, соответственно через L x c , L y |
и L \ . При этом будем иметь |
||||||||||
[см. (1.1.40)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ ? = — D*tgy— Nyij*x, |
|
|
|
(1.3.14) |
||||
где |
|
|
D = 2npX?5p и, |
|
|
|
|
(1.3.15) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
N4 = л„ |
2 / ^ ' + X ? S P V Y + - £ - |
|
У\ |
|
|
(1.3.16) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
Хг |
— «плечо» |
сосудов; |
S — площадь |
поперечного |
сечения |
со |
|||||
суда; |
/ , и / , — моменты |
инерции |
оснований |
сосудов |
относительно |
||||||
осей, проходящих через их центры |
тяжести |
и параллельных |
осям |
||||||||
ОХ и ОУ соответственно; |
пр — число пар сосудов; |
р* — плотность |
|||||||||
жидкости в сосудах; у — угол, составляемый |
линией, |
соединяющей |
|||||||||
центры поверхностей жидкости в сосудах, с осью ОХ ЧЭ. |
моменты L \ и |
||||||||||
Из рис. 1.8 видно, что приложенные к раме сосудов |
|||||||||||
L c передаются на следящее |
кольцо |
гирокомпаса. На гирокамеру же |
|||||||||
будет передаваться |
лишь момент L c . |
При этом, так как |
рама сосудов |
||||||||
соединена с гирокамерой в точке А, будет иметь место равенство |
|
||||||||||
|
|
|
Щ = F\OA cos ed |
= F\a cos e^, |
|
|
(1.3.17) |
||||
где Рг |
— сила, |
приложенная к раме сосудов в точке А |
со |
стороны |
|||||||
гиромотора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На гиромотор в той же точке А будет действовать сила F2 |
= |
—FX-R |
моменты, создаваемые ею относительно осей О У и 01 ЧЭ, будут равны соответственно:
L ' y = F2OA cos гй |
= Fx a cos ed; |
|
||
Li= |
—F2 OA sined |
= —Fxa sin |
ed. |
|
Подставляя в эти равенства выражение для F± |
из (1.3.17) и прини |
|||
мая во внимание соотношение (1.3.14), |
получим: |
|
||
|
|
|
|
(1.3.18) |
Ц = - |
L \ tg е = [D* tgY |
+ Wft tg ed. |
||
Момент L c , как нетрудно убедиться, |
будет складываться с момен |
том, определяемым выражением (1.3.13), однако ввиду малости мо мента им можно пренебречь.
4t
Принимая во внимание выражения (1.3.18) и (1.3.13), при тех же допущениях, что и в случае ГК. с косвенным управлением, и учиты вая выражения (1.1.54) для у, вместо (1.3.12) для рассматриваемого гирокомпаса будем окончательно иметь:
B0q—D0r—F0p |
+ (A0- |
С0) pr+F0qr |
+ D0pq + |
|
|
|
||||||||
+ |
|
Е0 |
( р 2 - г2 ) - Hr = |
L[j + Ll = - |
(D* tg у + |
N4j'x) + |
Су; |
|
|
|||||
•C"r — £ "p - D"q + {B"-A") |
pq—D"pr |
+ E"qr |
+ |
|
|
|
||||||||
+ |
|
F" (f-p*)-BK |
|
(qi-q) + l(BK~AK)p |
+ EKr] (<&-?) |
+ |
|
|
||||||
+ |
|
FK |
(q\-q2) |
+Hq |
= Ll + С |
= [D* tg Y |
+ |
N\fx) |
tg ed + |
L z i |
, |
(1.3.19) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 = |
— F — |
COS2Y |
tg у |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
g |
\ |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
A\p—F\q\—F0 |
(q—q\) |
—E\r—{C'l' |
— B\ + B0) rq\ — |
|
|
|
||||||||
—El'pqx — Dxq\ + (C„ — B0) qr—E0pq |
— D0q2 + D* r2 + |
E *pr - |
|
|
||||||||||
|
|
dt |
1 |
1 |
•{Mvlp |
+ MKl^j*ei |
+ |
L X |
l . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Здесь D* и Nl |
определяются соответственно выражениями |
(1.3.15) |
||||||||||
я |
(1.3.16). Остальные |
члены, с учетом |
(1.1.14), обозначают: L y , L z и |
|||||||||||
L X |
l |
— действующие относительно |
соответствующих |
осей |
все |
другие |
моменты внешних сил, кроме моментов, создаваемых силами инерции и тяготения к Земле, а также реакцией ротора на камеру гироскопа при Я = var; А0, В0 и С0 — моменты инерции камеры с ротором и си стемы ртутных сосудов 4 и 6 относительно осей OX, OY и OZ соот ветственно; D0, Е0 я F0 — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А", В" я С" — моменты инерции камеры с рото ром и вертикального кольца 2 относительно осей OX, OY и OZ соот ветственно; D", Е" и F" — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; Ак и Вк — моменты инерции вертикального кольца относительно осей ОХ и 0Y соответственно; DK, Ек и FK — дентробежные моменты инерции вертикального кольца; А\ И Bi — моменты инерции всех скрепленных наглухо частей основного компаса,
подвешенных в нактоузе в точке 0 l t относительно осей ОгХх |
и |
0 ^ х |
|||
•соответственно; D*, Е\ Я F\ — центробежные моменты инерции этих же |
|||||
частей компаса в точке 0г; |
С\' — момент инерции |
колец 2, |
3 и 8 |
от- |
|
носительно оси Ог1х; Е\ |
III |
|
|
|
|
и D, |
— центробежные |
моменты |
инерции |
||
этих же частей компаса в точке Ох\ |
F определяется выражением (1.1.55). |
||||
При этом мы предполагали, что перетекание жидкости |
из сосуда |
||||
в сосуд подчиняется закону |
Пуазейля (см. § 1.1). |
Такое допущение |
42
для гирокомпасов с ртутными сосудами, у которых величина F обычна лежит в пределах (0,075 ч- 0,2) с - 1 , является вполне приемлемым при рассмотрении поведения их чувствительных элементов во всех слу чаях, кроме качки и вибрации судна. Если же рассматривать влияние последних факторов, то для получения более точных результатов, как показывают соответствующие исследования, необходимо при со ставлении уравнения, характеризующего перетекание ртути из со суда в сосуд, учитывать и инерционные члены (см. § 4.7).
Одногироскопный компас с гидравлическим маятником и верти кальной осью подвеса гирокамеры внутри вертикального кольца. К та-
в)
Z
{hi
3 |//// 5
Рис. 1.9.
ким гирокомпасам относятся «Сперри М-Е, Мк. XXII» и др. Условимся называть их вторым типом ГК с гидравлическим маят ником.
Принципиальная схема чувствительного элемента одногироскопного компаса этого типа представлена на рис. 1.9, а (вид с севера) и 1. 9, б (вид с запада).
ЧЭ состоит из гиромотора /, вертикального кольца 2 и системы сообщающихся сосудов 4, которая, в отличие от ГК первого типа, ук реплена на вертикальном кольце. Гиромотор / подвешен внутри вер тикального кольца 2 на проволочном подвесе 6 и направляющих под шипниках, расположенных вдоль вертикальной оси. Вертикальное кольцо 2 крепится внутри следящего кольца 5 на подшипниках, распо ложенных вдоль горизонтальной оси. Грузы 5 укреплены на камере в западной ее части с северной и южной сторон таким образом, что общий их центр тяжести лежит на оси OY на расстоянии ах от точки подвеса О ЧЭ. Направления осей системы OXYZ, связанной с каме рой гироскопа, выбраны такими же, как и в первом типе ГК. Анало-
гично направлены и оси системы ОхХхУ^х |
(на рис. 1.9 она не пока |
||||||
зана). |
|
|
|
|
|
|
|
Как и ранее, обозначим: р, q и г — проекции абсолютной угловой |
|||||||
скорости |
вращения |
системы OXYZ |
на ее оси OX, OY и OZ соответ |
||||
ственно; |
рх, |
qx и гх |
— проекции абсолютной угловой скорости вра |
||||
щения системы OxXxYxZx |
на оси ОхХх, |
0XYX |
и 01Z1 соответственно. |
||||
Чувствительный элемент в данном ГК балансируется таким обра |
|||||||
зом, что центр тяжести |
его без учета |
грузов 3 при горизонтальном |
|||||
положении |
оси ОХ и одинаковых |
количествах жидкости в сосудах |
совпадает с точкой О подвеса. Из рис. 1.9 можно видеть, что при таком
подвесе |
частей |
ЧЭ на ротор |
гиромотора |
от системы сосудов может |
||
передаваться лишь момент, действующий |
относительно оси OY. Ука |
|||||
занный |
момент, |
если учитывать лишь силы |
инерции |
и тяготения |
||
к Земле, |
будет определяться |
равенством (1.3.14), т. е. |
|
|||
|
|
V —Гу |
— — |
|
|
(1.3.20) |
Кроме этого |
момента на ротор гиромотора |
вокруг |
оси 0Z будет |
действовать момент, создаваемый силами инерции и тяготения к Земле,
лриложенными к грузам 5. Он определяется |
равенством: |
Fxai = MxaxjXx у |
(1.3.21) |
где Мх и ах — масса грузов 3 и расстояние их от плоскости OXZ со ответственно.
Принимая во внимание выражения (1.3.20) и (1.3.21), при тех же допущениях, что и ранее, вместо системы уравнений (1.3.19) для рас сматриваемого гирокомпаса будем иметь:
B0q—D0r—F0p |
|
+ {A0 — C0)pr + F0qr + D0pq + |
|
|||
+ E0 (p2 |
- |
r2 ) - H r = 4 + Ll = - (D* tg у + N^l) |
+ L's; |
|||
C"r—E"p—D"q |
+ (B" — A") pq—D"pr + E"qr + |
|
||||
+ F" {q2-p2) |
+ Hq--=L<2 |
+ L z = М&]1 + С \ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
(1.3.22) |
A\p—F\qx—Fn |
|
(q—qi) — E\r— [C\—B\ + B0) rqx — |
||||
in |
|
in n |
|
о |
* О |
|
—Ei pql |
— Di q2 |
+ (C0—B0) |
qr—E0pq—D0q2 |
+ Dlr2 |
+ |
|
+E\pr |
- ^-=vXl+l;,=-(mp/p+mjk) |
+L'Xl. |
|
Здесь b'y, L*z и L*Xl — все другие моменты внешних сил, действующие относительно соответствующих осей, кроме моментов, создаваемых си лами инерции и тяготения к Земле, а также реакцией ротора на камеру гироскопа при Я = иаг; Мр — масса системы сосудов 4 и кольца 2;
/ р — расстояние центра тяжести этих частей от точки Ох подвеса ком |
|
паса в нактоузе; Мк — масса остальных частей основного |
компаса, |
подвешенных в нактоузе в точке 0Х, 1К — расстояние центра |
тяжести |
этих частей компаса от точки Ог; D , N\ и ] V l определяются |
соответ |
ственно выражениями (1.3.15), (1.3.16) и (1.3.8). При этом, как и в си стеме уравнений (1.3.19), предполагается, что перетекание жидкости из сосуда в сосуд подчиняется закону Пуазейля и величина фактора перетекания определяется выражением (1.1.55).
Остальные члены, с учетом (1.1.4), обозначают: А0, В0и С0 |
— мо |
менты инерции камеры с ротором 1 и грузами 3, вертикального |
кольца |
2 и системы сосудов 4 относительно осей OX, OY и OZ соответственно; |
D0, Е0 и F0 — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А", В" и С" — моменты инерции камеры с ротором / и гру зов 3 относительно осей OX, 0Y и OZ соответственно; D", Е" и F" — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А*мВ\ — моменты инерции всех скрепленных наглухо частей основного ком
паса, |
подвешенных в нактоузе в точке Ох , относительно осей ОгХг и |
||
01Y1 |
соответственно; D\, Е\ и Fx — центробежные |
моменты |
инерции |
этих же частей компаса в точке О; С1"' — момент |
инерции |
кольца 5 |
и внутренней рамы (кольца) карданова подвеса компаса в нактоузе
относительно оси OxZx; Е\ |
и D\ — центробежные |
моменты этих же |
|||
частей компаса в точке Оа . |
|
|
|
||
§ 1.4. Выражения для проекций угловой |
скорости |
||||
и линейного ускорения |
чувствительного |
элемента |
гирокомпаса |
||
Предварительные |
замечания и основные |
обозначения. Предполо |
|||
жим, что гирокомпас |
установлен на судне, |
которое |
при отсутствии |
качки перемещается произвольным образом по поверхности земного
эллипсоида (рис. 1.10). Введем обозначения: % и vE — линейные |
ско |
||
рости движения точки подвеса |
ЧЭ гирокомпаса относительно Земли |
||
в плоскости |
истинного горизонта, соответственно к северу и востоку; |
||
U — угловая |
скорость суточного вращения Земли; Ux — U cos Ф И |
||
U2 = U sin ф — соответственно |
горизонтальная и вертикальная |
со |
|
ставляющие |
угловой скорости |
суточного вращения Земли; ф, ф' — |
соответственно географическая и геоцентрическая широта места |
судна |
||
(точки |
подвеса ЧЭ гирокомпаса); X — географическая долгота |
места |
|
судна; |
RM |
— радиус кривизны меридиана; .RH — радиус кривизны |
|
сечения, |
перпендикулярного меридиану (главного нормального се- |
45
чения); a, |
b — большая и малая полуоси земного эллипсоида; |
к — |
||
= Ф — ср' |
и кх — углы, |
образуемые геоцентрической |
вертикалью |
|
соответственно с геодезической и гравитационной вертикалями. |
|
|||
Введем далее системы координатных осей, связанных с земным |
||||
эллипсоидом и имеющих начало в точке О подвеса ЧЭ: |
|
|
||
0£т]£. Оси этой системы направлены: 0 £ — вдоль истинной |
вер |
|||
тикали 1 (положительное |
направление — вверх), 0£ и Оп — в |
плос |
||
кости истинного горизонта, соответственно к. северу и к западу; |
|
|||
0£*ri*£*. Оси этой системы направлены: 0£* — вдоль |
гравитацион |
ной вертикали |
(положительное направление — вверх), Оц* вдоль оси |
||||||||||||||
Оц, а ось 0£* образует с осями |
0£* и Он* правую систему |
координат; |
|||||||||||||
0|'г|'£'. |
О с и |
э т |
о и |
системы |
направлены: |
0£' — вдоль |
геоцентри |
||||||||
ческой |
вертикали |
(положительное направление — вверх); |
ось Оц' — |
||||||||||||
вдоль оси Оц, а ось 0\' |
образует с осями |
0£' |
и Оц' правую |
систему |
|||||||||||
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наконец, обозначим: g-„ — ускорение |
|
силы |
земного |
тяготения; |
|||||||||||
(вектор g0 |
направлен |
вдоль |
оси — 0£*); Рх |
= tng0 — сила |
тяготе |
||||||||||
ния к земному эллипсоиду, приложенная к находящемуся |
в |
точке О |
|||||||||||||
телу массой т (вектор этой силы направлен вдоль оси |
—0£*); / ц |
= |
|||||||||||||
= OAU2 = OB cos ф U2 |
— центростремительное |
ускорение |
точки |
О, |
|||||||||||
обусловленное вращением Земли. Принимая во внимание, |
что ОВ = |
||||||||||||||
= RH |
[12], можно представить выражение |
для / и в виде / ц |
= RH |
X |
|||||||||||
X U2 cos ф; |
= — т / ц — центробежная |
сила, |
приложенная к на |
||||||||||||
ходящемуся в точке О телу массой т. При |
указанных |
обозначениях |
|||||||||||||
сила тяжести Р, |
приложенная к этому телу, будет равна (см. рис. 1.10): |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
/ > = Р 1 + / 7 ц = т ( ё г 0 - у ц ) . |
|
|
|
|
|
|||||
Напишем это выражение в обычном виде: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
P = mg, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g = go—j\;ia=R„U2cosq>, |
|
|
|
|
|
(1.4.1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a g — ускорение |
силы |
тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Как видно из рис. 1.10, векторы Pug |
направлены вдоль оси —0£; |
||||||||||||||
с учетом принятых обозначений и выражения (1.4.1) имеем: |
|
|
|
||||||||||||
|
_ F u s i n c p r |
_ m f l H t / 2 c o s ( p s i n <рг _ |
|
fl,,^2 |
|
sin ф г cos ф |
|
|
|
||||||
Sill Xg |
|
|
|
|
|
"~ |
|
|
_ |
|
|
(1.4.2) |
|||
|
_ |
g0 |
P |
|
|
mg |
|
|
|
g |
|
|
|||
|
—RHU2 |
cosy cos <pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
UJo Л2 — |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Полагаем, что истинная вертикаль (направление отвесной линии в не подвижной относительно Земли точке) совпадает с геодезической вертикалью (нормалью к поверхности референц-эллипсоида). В действительности такого совпадения нет, так как поверхность геоида волниста. Однако угол между истин ной и геодезической вертикалями (уклонение вертикали) не превосходит (0,1 — 0 , 3 ) - Ю - 3 рад [39], и им вполне можно пренебречь.
46
где и 2 — угол между истинной и гравитационной вертикалями; срг = = ф — х 2 — гравитационная широта.
Будем считать, что угловая скорость вращения земного эллип соида в инерциальном пространстве равна угловой скорости U его суточного вращения. Такое допущение, как известно, является при
емлемым с весьма высокой степенью точности |
[39]. |
Вектор угловой |
|
скорости U направлен вдоль оси PNPS |
Мира |
так, |
как показано на |
рис. 1.10. |
|
|
|
Выражения для проекций абсолютной угловой скорости вращения |
|||
системы 0|т]£ и абсолютной линейной |
скорости |
точки О подвеса ЧЭ |
Рис. 1.10.
на оси 0\, От) и 0£, с учетом рис. 1.10, будут иметь вид [4]
vN |
= RMq>; vE |
= OAi= OB cos фА, = |
# н cos cp%; |
|||
Ш| = (U -4- X) cos ф = |
U cos ф |
|
E . |
|||
RB |
RH |
|||||
|
|
|
|
|||
а,Т) = ф = - ^ = - ^ ; |
|
(1.4.3) |
||||
|
|
|||||
|
RM |
RM |
|
|
|
|
<B£ |
== (U + ty sin ф = |
U sin ф -\ |
— tg ф. |
|||
|
|
|
|
RH |
|
47
v . |
•(/?„£/cos<p + t>£ ); |
Vi |
= VN |
= vN\ |
V t = |
0. |
(1.4.4) |
Здесь coj, co^ и |
cog — проекции абсолютной |
угловой |
скорости |
враще |
|||
ния системы 0£т]£; на оси 0£, Ох\ и 0£ |
соответственно; |
V|, Кл |
|
и ^ — |
|||
проекции абсолютной линейной скорости точки |
подвеса ЧЭ |
гироком |
|||||
паса на оси 0£, |
Ой и 01, соответственно.1 |
|
|
|
|
|
Суммарная абсолютная линейная скорость V движения точки под веса ЧЭ в плоскости 0£г) истинного горизонта будет равна [см. рис. 1.11
и выражения |
(1.4.4)]: |
V=VE |
+ vN; К = ] / У £ + ^ = 1 / " , а д + . £ ) 2 + < , (1-4.5) |
а суммарная абсолютная угловая скорость вращения плоскости 0£г) вокруг горизонтальной оси [см. (1.4.3) и рис. 1.11]:
to
Угол, составляемый вектором со^ с линией 0 | истинного меридиана, может быть определен из выражений [см. рис. 1.11 и (1.4.3)]:
ьсо.
sin б: |
1 — . |
|
|
|
(1.4.7) |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
RSU |
cos cp - j - |
o £ |
|
|
|
|
|
|
Угол 8lt составляемый вектором |
К"сосью — 0x\, будет несколько отли |
||||
чаться по величине от угла б |
[см. рис. 1.11 и |
(1.4.4)]: |
|||
|
tg б 1 = = - ^ - |
RaU |
coscp + |
(1.4.8) |
|
|
|
|
vE |
||
1 Доказательство |
равенства |
= |
0 приведено в работе [34], стр. 503. |
48
Принимая во внимание, что 14, 12]
|
а (1 — e f |
|
(1.4.9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
( 1 - е 3 |
sin2 ф) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.4.10) |
|
(1 — es sin2 cp) 2 |
|
|
||
где |
У а' — Ьг |
|
„г _ о |
а — |
|
е = |
, |
ь |
|||
|
|
— |
(1.4.11) |
Рис. 1.11.
на основании |
выражений |
(1.4.7)—(1.4.10) |
получим: |
|||
|
t g 0 l |
RM |
_ |
1 - е 3 |
|
(1.4.12) |
|
tg б |
. R„ |
(1—e 2 sin 2 9) |
|||
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
8X == arctg |
1 - е 2 |
tg б |
(1.4.13) |
||
|
(1 —e2 |
sin2 ф) |
||||
Как видно из рис. 1.11, где кроме системы 0£п£ |
показаны допол |
|||||
нительные системы координат О^у]^ |
и О^ЛгСг. о с ь |
051 направлена |
||||
вдоль вектора |
[см.' (1.4.6) |
], ось 0 £ х совпадает с осью 0 £ , а ось |
0 % образует с осями 0 £ i и 0 ^ правую систему координат. При этом
3 С. С. Матвеев |
49 |