Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

случае в положении равновесия, как видно из уравнений (2.3.4), при любых значениях Dr и Q углы аг и Qr будут равны нулю.

Необходимо также заметить, что выключение затухания колебаний может быть произведено путем отключения питания от мотора, соз дающего момент Q6. Этим данный тип гирокомпасов выгодно отли чается от ранее рассмотренных, в которых не представляется возмож ным конструктивно осуществить достаточно простой выключатель затухания.

§2.10. Влияние движения судна с постоянными скоростью

икурсом на положение равновесия и свободные колебания

чувствительного элемента	двухгироскопного компаса
с гидравлическим успокоителем
Положение равновесия. Для	упрощения выкладок рассмотрение

вопроса произведем в рамках прецессионной теории без учета сжатия Земли, т. е. принимая допущения (1.6.4) — (1.6.11). В § 1.1 были по лучены дифференциальные уравнения (1.1.56) прецессионного движе ния указанного гирокомпаса для общего случая перемещения его точки подвеса относительно Земли. Подставим в эти уравнения выра

жения

(1.6.13), (1.6.14),

(1.1.48)

(1.1.41),

предварительно положив

в них

cos а х

= cos ft = cos В =

cos у = 1,

sina 1 = a1 , sin ft =

ft,

sin В =

В и tg у = у.

С точностью до величин первого порядка относительно углов a,

ft,

6 и у

для случая произвольного

перемещения точки подвеса ЧЭ по

земной сфере будем иметь:

2В cos е (a, +

co^-ftB +

со| ft) + NY

\(g0-^)

- Va> C i + V a i

] + C V

- L ; = 0;

2Bcos8

[ft-cog a, + (a, +

coj В]

;

£ ^ r r

- Vy + L \ = 0;

V 2

-2B

sinBE + Nx [ [ e 0 ~ )

g 0 - T

•L*=0;

(2.10.1)

P - V - V ^ a,

2B sin

e [B +

— («i +

«>Ei j

L n p

+ L ; = 0;

V 2

go—-

Vco,

• V a,

130

Nx^Ml—2I	,p*;
Nu^Ml—2I	ч
Nu^Ml—2I	,p*;	(2.10.2)
		(2.10.2)

При этом дополнительно было принято допущение:

						(2.10.3)
Дифференцируя	выражение (1.6.7),				получим:
} >	_(RU1		+	vE)(vE-RU2<P)+vNvN		(2.10.4)
				V		(2.10.4)
				V
Так как в общем		случае ф =		vNIR	[см. (1.6.5) ], то	выражение
(2.10.4) можно написать в виде:
у	_	{*и1	+	°Е)(°в-°М+°1Ры		(2.10.5)
				V

Дифференцируя выражение для tg б, согласно (1.6.9), для общего случая, в свою очередь, получим:

(2.10.6)

cos2 б

откуда с учетом выражений (1.6.9) для sin б и cos б, а также (1.6.5) после преобразований найдем:

б = [vN cos б — (vE—vNU2) sin б] — .

(2.10.7)

Применительно к интересующему нас случаю движения судна с по стоянными скоростью и курсом, когда vN = const и vE = const, на основании (1.6.5), (2.10.5) и (2.10.7), с учетом (1.6.9), соответственно получим:

<P = - £ - = const;	Ф = ф0 + Ф^ = Фо + - ^ ,		(2.10.8)
где ф0 — значение широты в момент времени t = 0;
V=V„ =	=	—vNU2cosd;	(2.10.9)
	V
			(2.10.10)

131

	Кроме того, на основании (1.6.9) в этом случае:
	0)	(2.10.11)
	Примем допущение:
	X I	(2.10.12)
	" R	(2.10.12)
	" R
	и, кроме того, будем предполагать, что
	L > L ; = L ; = L ; = O .	(2.10.13)

Тогда уравнения (2.10.1) с точностью до величин первого порядка как относительно углов а, Ь, В и у, так и их производных по времени, примут вид:

2В cos Б

+ Vn<h} + Cy = 0\

2BcosB{*-^-a1 -T -(coC i )n p} —

2B sinek-JV, [ g B - V n - V n ( c o j ^ , ] =--0;			(2.10.14)
2B sinek-JV, [ g B - V n - V n ( c o j ^ , ] =--0;
2 B s i n e { p + ^ — ( « > t l ) n * j + L N P = 0;
y = —F у + Ъ.
Здесь	дополнительно обозначено:	Vn — значение V	при vN =
= const	и u £ = const, определяемое	выражением (1.6.7);
	C^2X\S9	g.	(2.10.15)

Величины Vn, Vn и (ш^)п , входящие в уравнения (2.10.14), в рас сматриваемом нами случае являются переменными. При этом измене ние их обусловливается изменением с течением времени широты места судна [см. (2.10.8), (2.10.9), (1.6.7), (2.10.11)]. Принципиально система (2.10.14) аналогична системе (2.10.1), характеризующей по ведение чувствительного элемента гирокомпаса во время маневра судна. Однако при не очень больших значениях скорости судна vN широта изменяется медленно, и указанные величины представляют собой медленно меняющиеся процессы по сравнению с продолжитель ностью переходного процесса (затухающих колебаний) чувствитель ного элемента гирокомпаса. Действительно, можно показать, что если рассматривать колебания ЧЭ в течение промежутка времени, не пре-

вышающего 5 ч, то широту места судна можно считать постоянной" при vN < 30 уз в диапазоне широт от 24 до 66° и при vN -< 20 уз — в диапазоне широт от 17 до 73°. При этом ошибки в величинах Vn, Vn и (и ^)п. обусловленные указанными допущениями, не будут пре восходить 5%, если при расчетах принимается средняя широта за рассматриваемый промежуток времени.

На основании изложенного при приближенном решении системы уравнений (2.10.14) можно воспользоваться методом «фиксированных коэффициентов».

Полагая	в уравнениях (2.10.14) а х	=	ft =	6 =	7 = 8 = 0, а х =
= а 1 л , ft =	ftr, В = pV, 8 = еЛ и L n p	=	(Lnp)r	для	установившегося

режима движения, после окончания переходного процесса будем иметь:

2В cos е.	+ Ny	[g$r-Vn	(<Db)n +V„«ir] +Суг = 0;
25 cos гг	[ - ^ - а 1 г +	( с ^ Л ]	У п ? г = 0;

Y r + ^ _ V n K ) n - ^ = Q .

2S sin е.

Решив эти уравнения относительно В,, yr, ft,., а 1 г и (Lnp)r, прибли женно получим:

Р г = ^ + у , ( » ь ) П А . 1г-	Vn •
	Vn •
F (сог1 - К	а,
25 cos е.	g \| П Ю п
	(2.10.16)
Nyg + 2B cos е г ^ - — С
2S cosz. — \Ny —	(шЕ,)п

а1г = аЦ + а\у.

(2.10.17)

133

где

С	VnR		Угr		n		r
g	V	n		V		S 2 B c o s s		} (2.10.18)
			'
X . g +	2B cos er — ^Ny			— Y " j
			NuR-C

Из полученных выражений видно, что при движении судна с по стоянными скоростью и курсом в общем случае, кроме скоростной по грешности б, определяемой выражением (1.6.9) или (1.4.7), в показа ниях гирокомпаса имеет место дополнительная погрешность (2.10.17);

а1г

	1	SS	S6	87	S9	i	f f
	0		УСТЛЛЛЛЛЛЛ			i	f f
	1
	2
	J						Cll =0,6
	4						С/Л =0,7
	5						С/Л =0,7
	6
	7					- Ц д	С/Л =0,8
						- Ц д	С/Л =0,8
				Рис.	2.9.
При этом одна ее часть a i p				обусловливается неравенством нулю угла
6,,	а другая a l v	— неравенством нулю угла уг				[см. (2.10.18)].
	Нетрудно видеть, что гирогирозонткомпасы рассматриваемого типа,
не снабженные успокоителем (С =					0), у которых выполняются усло
вия невозмущенного движения (см. гл. 3) и угол р =							Вг	= 0, не имеют
погрешности alr		(у таких ГГК, как показано в				§ 3.1, alr		= ®г == 6Г =
=	0).
	На рис. 2.9	представлены результаты решения на ЭВМ системы
уравнений (2.10.14), с учетом (2.10.8) — (2.10.12), для							нерегулируемого
по	широте гирокомпаса рассматриваемого типа, у которого е0 = 80°,

применительно к случаю движения судна вдоль меридиана со скоростью

v — 15 уз от ф =			С	с
v — 15 уз от ф =	85° до ф =	90° и к значениям	«	— [см. (2.10.2)
и (2.2.2)], равным 0,6, 0,7 и 0,8.			NtJg	D
и (2.2.2)], равным 0,6, 0,7 и 0,8.
В уравнениях	(2.10.14)	не были учтены моменты сухого трения
в подвесе гиромоторов внутри гиросферы, вследствие				чего в решении,

134

кроме погрешности а1г, получила отражение	погрешность, изменяю
щаяся по закону незатухающих гармонических	колебаний с периодом
Т н [см. § 2.8). В действительности, под влиянием указанных мо

ментов сухого трения она затухает и в установившемся режиме не имеет места (см. § 2.8).

Вычисления погрешности а1г по приближенным формулам (2.10.17), (2.10.18) и (2.10.8) — (2.10.11), полученным методом фиксированных коэффициентов при решении системы (2.10.14) и для условия гг0 = е0 , дают результаты, близкие к приведенным на рис. 2.9. Из него видно, что погрешность возрастает с увеличением широты и достигает макси

мальных	значений	в широтах, близких	к ср = 90°.
При	движении	судна с постоянной	скоростью вдоль параллели

погрешность а1г будет равна нулю [см. (2.10.8) — (2.10.11) и (2.10.17) и 2.10.18)].

Свободные колебания чувствительного элемента. Рассмотрим сна чала случай движения судна с постоянной скоростью вдоль парал

лели, когда vN — 0 (ср = 0) и vE = const. Для этого случая система уравнений (2.10.14) примет вид [см. (2.10.8) — (2.10.11) и (1.6.7)]:

2BCOS8	c^ + co^ - f — ^ft	+Ny(g$-VE«>ZE)		+ Cy = 0;
	V
2Bcose	ft ^-с^ + со^В		= 0 ;
				(2.10.19)
—2B sin ее + Nx (gB—У£ со£ £ а1 ) = 0;
2Bsine	co££ft	+ L n p = 0,
где	Ф = const;	VE	= R U cos ф - f vE	= const;
	Ф = const;	VE	= R U cos ф - f vE	= const;

| 2 S c o s e r - ^ — f - ) y £ ] a E £

' ' =

T >

13S

	(Lnp)r		=-2Bsmer[-f-<avAl
Введем новые		переменные:
	x = ax	— alr;	y = #—$r;	z =	y—yr;
	ip* = s — e;		B* = B — 8 ;	L* = L ~{L		) .
Так	как углы	alr,	1Э7, yr, 6r и	er	постоянны	[см.
то на	основании	(2.10.22) имеем:

(2.10.21)

(2.10.22)

(2.10.21)],

х = аг; у = Ъ; z = y;	гр* = е;	В* = В.	(2.10.23)
Подставив в уравнения (2.10.19)	вместо	переменных ах,	у, е, В

и L n p их значения согласно (2.10.22) и (2.10.21) и приняв во внимание равенства (2.1.7) и (2.10.23), после преобразований, с точностью до величин первого порядка относительно углов х, у, z, \|)* и 6* и их про

изводных по времени, получим:
2В cos erx—2В			sin егсос£-ор* +
+ Mgl — 2I ,gp* + 2Bcoser				R	У + Cz = 0;
				V r
2B cos er	У—£-Х+<ОЪЕР				= 0;
					(2.10.24)
	z = -F(y		+ z);
2B sin е/ф* —		Mgl—2I		1	B* = 0;
				1
2B sin er [P * - V	]	+ 2B cos er		-Л ф + L * n p = 0.

Системой уравнений (2.10.24) характеризуются свободные коле бания чувствительного элемента двухгироскопного компаса 'с гидрав

лическим		успокоителем около положения равновесия, определяе
мого	равенствами		(2.10.21),	имеющие место в		случае, когда	V — 0
(vN =	0,	vE = const). Произведя			упрощения,	аналогичные	упро
щениям уравнений			(2.2.6), приближенно будем иметь:
			2В cos ггх + Dyy + Cz = Q;
			y——x=Q;			(2.10.25)
			*	R
			z=-F(y		+ z);

136

2В sine/ф* —D,B* = 0;

(2.10.26)

2В sin8,p* + L ; p = 0,

где аналогично (2.2.2):

D,, = D + 2B cose,.

R	(2.10.27)

DX = D-2I .gp*.

Система уравнений (2.10.25) отличается от системы (2.2.8), состав ленной для случая работы прибора на неподвижном относительно

Земли основании, лишь тем, что при х и х в нее входят коэффициенты

V р

2Bcos ег и — соответственно, вместо коэффициентов Я и ^ в уравне-

ниях (2.2.8). Поэтому все последующие формулы для свободных ко

лебаний ЧЭ	гирокомпаса		применительно		к случаю,		когда	vN = 0,
vE = const и	t / i + — > 0 ,		могут быть	получены из			формул,	приве-
	R			а* = DyUJH
денных в § 2.2 и 2.6, если			в них вместо	а* = DyUJH			подставить:
			Dy	Ut	+	-
	со0Е	2В cos еЛ		25 cos		sr	(2.10.28)
		2В cos еЛ		25 cos		sr

Пользуясь указанными формулами, произведем вычисления ос новных величин, характеризующих свободные колебания чувстви тельного элемента рассматриваемого гирокомпаса. К этим величинам

отнесем ТоЕ		= 2я/<оо Я , m, п,			q, Td,		f, Ег	и £ 2 .
Расчет		произведем в		предположении,				что в широте срр = 60° пе
риод	т1* —-^- = 2я			Jo s	&г	незатухающих колебаний			равен:
		T'0 = 2n/v		(v =	] / ^ ^ l , 2 4 - 1 0 - 3 с - 1 ) .
В	этом	случае	будем	иметь:
			v _	2 f L _ 1		/	DyU cos 60°		(2.10.29)
				T'	V		2B cos	sr
Кроме		того,	положим:
		F = 1,49-10~3			с - 1	и	р =	= 0,393.
								DL

13Г

Величины со0я, т, п и q определим в долях v, т. е. будем вычислять числа:

V,Е .

••пи,;

R : v = (u>i£)v ;

(2.10.30)

"ОЕ

••(ЩБ)*]

—

К-

Нетрудно видеть, что [см. (2.10.28) и (2.10.29)]

(шов),, •

"0Е

• = 2

cos Ф 4-

(2.10.31)

Усоэфр

Подставив в уравнение (2.2.10) вместо со0

величину

соо £

и разделив

.его на v3 ,

получим:

*з

(2.10.32)

где дополнительно

обозначено:

Подставляя в уравнение (2.10.32) вычисленные согласно (2.10.31)

значения

( O J o £ ) v и решая его по формулам

Кардана или графическим

способом, можно определить значения т*,

я* и

для

различных

широт и величину составляющей

vE скорости судна. Остальные инте

ресующие

нас

величины

могут

быть определены

по

формулам

JCM. (2.2.20) —

(2.2.23) и (2.10.30)]:

Т,0о •

2я

(2.10.33)

f = e

q -

• e

' v ;

In 100

Результаты

вычислений

по

формулам

(2.10.28) — (2.10.33) для

случаев, когда vE =

0, vE =

30 уз и vE

= —30 уз, сведены в табл. 2.1.

438

Таблица 2.1

						*				*		т0Е,	мнн
												т0Е,	мнн
ф°						при з н а ч е н и я х		v Б'	У3
						при з н а ч е н и я х		v Б'	У3
	0	30	—30	0		30	—30		0	30	—30	0	30	—30
0	0,580	0,571	0,581	0,314	0,315		0,313		1,240	1,267	1,193	60,0	58,7	60,7
30	0,601	0,590	0,605	0,303	0,305		0,298		1,130	1,160	1,102	64,5	63,0	65,3
40	0,623	0,608	0,625	0,292	0,296		0,288		1,040	1,073	1,011	68,0	66,7	69,7
50	0,660	0,642	0,666	0,274	0,279		0,267		0,922	0,957	0,890	74,0	72,7	76,5
60	0,720	0,700	0,738	0,240	0,250		0,231		0,772	0,809	0,735	84,3	81,7	87,4
70	0,853	0,818	0,877	0,177	0,191		0,162		0,591	0,634	0,554	102,0	97,3	107,7
												Продолжение
		Тд, мин			f				£ , , мин			£ а , мин
ф°						при	з н а ч е н и я х	v E ,	у з
	[0	30	- 3 0	0	30	- 3 0	0		30	—30	0	30		- 3 0
0	67,2	66,6	70,7	2,22	2,18	2,45	197,0		197,0	198,5	106,9	108,6		107,0
30	73,8	72,7	76,5	2,32	2,29	2,33	205,0		203,0	208,0	103,2	105,1		102,5
40	80,5	78,5	83,3	2,42	2,21	2,45	212,0		210,0	215,0	99,5	102,0		99,2
50	90,5	88,1	94,8	2,55	2,50	2,56	226,0		222,0	232,0	93,9	96,6		93,1
60	109,0	104,1	114,7	2,65	2,64	2,68	258,0		249,0	268,0	86,1	88,6		84,0
70	143,0	133,0	152,1	2,56	2,58	2,50	351,0		324,0	383,0	72,7	75,8		70,7

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ