книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

vN, vE и ф и co^j может быть обеспечено лишь при соблюдении

определенных условий. Когда у него отсутствует приспособление для гашения колебаний ЧЭ, эти условия сводятся к выполнению равенств, приведенных в указанных параграфах, а также к требованию, чтобы

В действительности же, как известно, гирокомпас снабжается приспособлением для гашения колебаний его чувствительного эле­ мента и, кроме того, может не выполняться любое из остальных условий невозмущенного движения. Поэтому баллистические погреш­ ности ГК прежде всего можно подразделить на погрешности, соот­ ветственно обусловленные: а) наличием приспособления для гашения колебаний ЧЭ; б) невыполнением равенств, приведенных в § 3.1, 3.2 или 3.3, и в) начальными отклонениями ЧЭ от положения его невоз­ мущенного движения. Погрешности, указанные в пункте б), в свою очередь, могут подразделяться в зависимости от невыполнения каж­ дого из упомянутых выше равенств.

•

ЧЭ ГК разворачивается вокруг оси 0Z (ОС*) с угловой скоростью cojj1, равной угловой скорости со *, с которой вокруг указанной оси вра-

щается в инерциальном пространстве система 0£*т]*£[ [см. (3.1.13) и (3.1.15)]. Вследствие этого угол ах при указанном движении остается равным нулю,, а главная ось ОХ ЧЭ апериодически переходит к ее новым положениям равновесия по азимуту (по углу ar = б). При

невыполнении этого равенства соп' =j= со » и ЧЭ во время маневра

судна будет отклоняться от его положения невозмущенного движения прежде всего по азимуту.

Таким образом, равенство (3.1.5) при L y — О можно считать усло­ вием апериодических переходов чувствительного элемента гироком­ паса к его новым положениям равновесия (3.1.17) по азимуту.

Напишем равенство (3.1.5) в другом виде, обозначив:

160

Теперь соотношение (3.4.2) может быть написано так:

и первые равенства выражений (3.2.5) и (3.3.2), полученные согласно прецессионной теории для гирокомпасов с косвенным управлением, если положить:

Наконец, к такому же виду может быть преобразовано и первое равенство (3.3.7) для одногироскопных компасов с гидравлическим маятником, если принять:

где в соответствии с выражениями (1.3.15) и (3.3.5):

D, = 2npX2Spj: •2npX\S9 g;

(3.4.7)

Следовательно, для всех рассмотренных гирокомпасов условие апериодических переходов ЧЭ по азимуту, при оговоренных выше до­ пущениях, сводится прежде всего к выполнению равенства (3.4.4).

В § 3.1 показано также, что в случае выполнения равенств (3.1.7), (3.1.6) и L x = L r = 0, при невозмущенном движении, ЧЭ двухгиро-

161

скопного компаса с непосредственным управлением под действием

[см. (3.1.13) и (3.1.15)]. Тогда угол В сохраняет нулевое значение. При невыполнении указанных равенств угловая скорость со^' =/= со •

и ЧЭ во время маневра судна будет отклоняться от его положения невозмущенного движения прежде всего по углу 6. Неравенство нулю этого угла, в свою очередь, как будет показано далее (см. § 3.5), приведет к отклонению ЧЭ от положения невозмущенного движения по азимуту, т. е. к появлению ошибок в показаниях гирокомпаса.

Таким образом, равенства (3.1.7) и (3.1.6) при L x = L r = 0 можно считать условиями полной стабилизации чувствительного элемента гирокомпаса относительно его главной оси (по углу В), невыполнение которых приводит к появлению ошибок в показаниях ГК. Аналогич­ ным образом нетрудно убедиться, что эти условия для двухгироскопного компаса с косвенным управлением, согласно прецессионной тео­

Следует заметить, что невозмущенное движение чувствительного

Наконец, как было отмечено в § 3.1, в случае выполнения послед-

него равенства (3.1.4) угловая скорость соп прецессионного движения ЧЭ вокруг оси 0л\ при его невозмущенном движении будет равна угловой скорости со , = 0 [см. (3.1.13) и (3.1.15)]. Вследствие этого

угол •& также будет равен нулю. Если же указанное равенство не вы-

*

полняется, то величина соп ф со^. = 0 и ЧЭ во время маневра судна

будет отклоняться от его положения невозмущенного движения прежде всего по углу ф. Неравенство нулю этого угла, в свою очередь, приведет к отклонению ЧЭ от положения невозмущенного движения по азимуту, т. е. к появлению ошибок в показаниях гирокомпаса (см. § 3.5).

Таким образом, последнее равенство (3.1.4) можно считать усло­ вием полной стабилизации чувствительного элемента гирокомпаса

162

как нетрудно убедиться на основании изложенного в § 3.1—3.3, сво­ дится к требованию равенства нулю моментов, действующих на ЧЭ гирокомпаса вокруг его вертикальной оси 0Z.

Из всех перечисленных выше баллистических погрешностей в при­ ближенной теории гирокомпасов обычно рассматриваются лишь по­ грешности, обусловленные несоблюдением равенства TV=T0 и на­ личием приспособления для гашения колебаний ЧЭ. При этом первую

стической погрешностью «затухания — ускорения». По аналогии с этой классификацией условимся в дальнейшем называть погрешность, вызванную отсутствием полной стабилизации чувствительного эле­ мента или точки соединения его рамы (камеры гироскопа) с «маятни­ ком» в направлении восток — запад (по углу 6), баллистической по­ грешностью третьего рода. Остальным же погрешностям, и в том числе, обусловленной отсутствием полной стабилизации ЧЭ по углу ft (вокруг оси 0Y), особых названий присваивать не будем.

Следует заметить, что приведенная классификация баллистических (инерционных) погрешностей является условной и может считаться правомерной лишь для кратковременных маневров судна. В дейст­ вительности, при несоблюдении уже более одного из условий невоз­ мущенного движения эти погрешности в общем случае оказываются взаимосвязанными, и при некратковременных маневрах судна их не всегда представляется возможным рассмотреть раздельно.

§ 3.5. Баллистические погрешности первого и третьего рода двухгироскопного компаса с непосредственным управлением

Уравнения движения чувствительного элемента, метод их решения и принятые допущения. В § 2.10 при исследовании свободных коле­ баний рассматриваемого ГК, в соответствии с работой [10], мы ис­ ходили из системы дифференциальных уравнений прецессионного движения, составленной с точностью до величин первого порядка относительно углов аг, ft, 6 и у и их производных по времени.

Однако при использовании уравнений для исследования динами­ ческих погрешностей ГК необходимо иметь в виду следующее.

В случае ГК, не регулируемых по широте, в которых не выпол­ няется равенство (3.4.4), при маневрировании судна относительная угловая скорость аг может оказаться соизмеримой по величине с пере­ носной угловой скоростью coj. В корректируемых же ГК и ГК, пере­ ключаемых на время маневра судна на работу в режиме гироазимута,

163

этом величина угловой скорости б может быть достаточно большой. Если исходить из уравнений, составленных с точностью до вели­ чин первого порядка относительно углов отклонения ЧЭ от осей 0£*, On* и 0£* трехгранника Дарбу, связанных с траекторией дви­ жения точки подвеса, и их производных по времени (а следовательно, пренебрегать членами, зависящими от 046), то при исследовании, на­ пример, баллистических погрешностей третьего рода, как можно заключить из изложенного ниже, могут иметь место существенные не­ точности (см. стр. 193—198 и §3.15 и 3.17). В случае же качки судна, как будет показано далее, в § 4.4, член аналогичного вида обуслов­ ливает существенную интеркардинальную погрешность гирокомпаса.

ВГК, в которых не выполняются и другие условия невозмущен­ ного движения, рассмотренные в § 3.3, в общем случае существенное влияние могут оказывать и остальные относительные угловые скорости.

Имея это в виду, при исследовании динамических погрешностей ГК необходимо исходить из уравнений, составленных с точностью до величин второго порядка относительно указанных углов и их произ­ водных по времени.

Вчастном случае, когда выполняются условия невозмущенного движения ГК и относительные угловые скорости по отношению к си­ стеме 0£*т]*£* во время маневра оказываются значительно меньшими переносных угловых скоростей, можно исходить из уравнений, со­ ставленных с точностью до величин первого порядка относительно указанных углов и их производных по времени, как, например в ра­ боте [11], (см. § 3.11).

Однако следует заметить, что решение указанных точных уравне­ ний является весьма сложным и, как правило, возможно лишь с по­ мощью ЭВМ.

Для дальнейшего их упрощения поступим следующим образом.

Такая система уравнений примет вид системы (2.10.1), содержащей члены otjB, c&jft и ftp. В отличие от системы уравнений, составленной с точностью до величин первого порядка относительно углов а 1 ( ft, Р и у и их производных по времени, она обеспечивает высокую точность

1 Этим величинам равны значения углов между плоскостями кажущегося и истинного горизонтов, отсчитанные в плоскостях Ог\^ и 0%xt,x соответственно-

164

исследования баллистических погрешностей также и в случае гиро­ компасов, в которых не выполняются условия невозмущенного дви­ жения (см. § 3.3).

Сравнение выполненных на ЭВМ решений системы (2.10.1) и си­

вает, что уравнения (2.10.1) обеспечивают высокую точность исследо­ вания баллистических погрешностей. На основании этого дальнейшее рассмотрение вопроса мы будем проводить исходя из аналогичных урав­ нений.

С учетом равенств (3.1.1), (2.8.1) и допущения (2.10.12), для дан­ ного типа ГК, не снабженных успокоителями, на основании системы

где

D = Mgl.

Заметим, что в реальных случаях максимальные значения угла ах и угловой скорости а, + со£ оказываются значительно большими максимальных значений соответственно углов ft и р и угловых ско­ ростей ft и р. Поэтому в первом уравнении (3.5.1) можно пренебречь малыми членами —25 cos eft р и 2В cos ecogft . Тогда приближенно будем иметь:

2Bcose (aj-r-cOjJ+D^ft — V(or

* — «B g l O i + ( ai + и> ь ) Р = 0;

165

для положения равновесия ЧЭ получим:

При этом учитывалось, что величина угла грг мала (не превышает 3°)

Система дифференциальных уравнений (3.5.2) является нелиней­ ной. С целью получения наиболее простым путем искомых выражений для баллистических погрешностей ГК воспользуемся при решении •данной системы методом последовательных приближений.

Исключив из ее первого уравнения переменную ft с помощью вто-

166

Уравнение (3.5.5) может быть решено при известном законе из­ менения угла В. Для нахождения этого закона в первом приближении воспользуемся уравнениями:

которые могут быть получены из последних двух уравнений системы (3.5.2), если пренебречь в них малыми членами D — ^ " а 1 и 2Bsinex X (cXj + co?J -в- и учесть, что [см. (2.8.6) ]:

Решив (3.5.7) и (3.5.5), найдем законы изменения во время маневра судна углов В, гр и х. Подставив выражения для 6 и х (ах ) во второе

могут быть получены и выражения для х (ccj и г> во втором прибли­ жении и т. д . 1 В дальнейшем при решении системы (3.5.2) указанным

казано ниже (см. примеры 3.1 и 3.2), в реальных случаях маневриро­ вания судна оказывается сравнительно незначительной (не превы­ шает 4°) 2 .

1 О сходимости решения, полученного данным методом, см. [16].

2 Оценка влияния этого допущения на точность получаемых результатов дана в § 3.6.

167

С учетом условий (3.5.8) и второго равенства (3.5.6) первые два уравнения (3.5.2) могут быть переписаны в виде:

Используя их вместо уравнения (3.5.5), получим:

d DV dt

Уравнения (3.5.7) с учетом тех же условий (3.5.8) примут следующий вид:

Я0 (|3 + со£1) + 2/Л|> + Г = 0. J

Полагая в уравнениях (3.5.9) и (3.5.11) х = f> = В = г|э = 0; х = х/, т> = $г ; В = Br ; г|з = г[)г; V = const и L* = 0, для положения рав­ новесия ЧЭ вместо равенств (3.5.3) приближенно будем иметь:

xr = 0; ^ = (-^—-f-ico

(3.5.12)

р\ = 0;

2/i*

Заметим далее, что в уравнениях (3.5.2) и (3.5.9) — (3.5.11), согласно равенствам (1.6.7) — (1.6.9) и (2.10.6), применительно к общему слу­ чаю имеют место соотношения:

(3.5.13)

со,

g _ V N ( R U I + V E ) - V N ( - R U 2 V + VE)

168

Однако вычисления по этой формуле показывают, что в реальных случаях маневрирования судна широта его места изменяется незна­

Тогда с учетом последних двух допущений и на основании равенств- (3.5.13) получим:

в правой его части члены высших порядков малости, после преобразо­ ваний, для не очень высоких широт (ф -< 70°) приближенно будем, иметь:

tg<P

16»