книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

плабдения В

кбазистационарном режиме

/. действительная скорость

а, расчет по методу С.Н.ЙзВукина

з. расчет по методу ДюзинВера

ч расчет

по методу Г.П.Н&анцоба

5 . расчет

по методуJl.fl.бробкина

В качестве

) удобно

принять частный (для

С^~ёГо

) слу­

чай решения (19-П)

при Т0 =

0,

которое

после преобравований

вапишем

в виде;

, г

г a T L

2

ос

Q.T;

)].

+

X -

U4-.1-7

,

I /_Г^_ ,

б<--'

...13-У 1

где

2 кг б-?

61

о о

Ч

. -2 L . )

2

■ &<

■ п

...14-У1

&

• X

№ )

е г Д .

4W

Постоянная

определится удовлетворением граничного условия

(34-1)

при T t = g

,

когда равмер остатка составит

^ L :

F

,% + £ ')

(^i, р ) =Тпп . г

...15-^1

Ив (15-У1) имеем;

’♦

£

_Тпп~ F ( i ^ T 0+g)

...1 6 -Л

О;

~~1

3

£

у

.

й 2

+

г " ,

гк

7. 7 ■ут-

$ <ъ *•«--/> й +* k f

+

t ('ч 7 ’ г ? ; ) J *

+ ^ Г ( ' г , т 0+ т ) ,

. . . 1 7 - п

Интегрируя сравнение (17-У1)

при известняк

'Ъ

"d't

и ^о т ) L-1 ■

подучим интересующие нас в конце интервала 7-

и

I &ь ’

( —~-у. • Интегри­

рование удобно провести методом склера с уравниванием, используя

формулу;

7 - 7

П г /J r , \

/ J ; \

Ч

..Л8-У1

- Z l i d l )

+ ! lr i )

1

H - H - 1

2 L \ d T l t - i

{ d u l l 1

/о1г \(i)

f d’l ^

и по

(1Я-У1.)

В первом приближении принимается j лрг!

-

I 'ТТI ■ ,

*

с

\0 1

Д

\и L1L-1

X-<1) по (17-У1)

находится первое приближение X-0)~ . При

известном

определяем

/ d f

У*в во

втором приближении и по формуле

(18-У1)

[jT j.

во втором приближении получаем

Л}

.

Расчет оканчивается,

когда

c-L

очередное приближение не отражается на величине

Хь

в заделах

трах значащих цифр.

ар

Трудоемкость расчета резко снижается,

если

>

i

и

можно

полагать

у

У

; ~z~r~ )

Л CL-1

Zl.-1

Конкретные расчеты по рассмотренному методу показали,

что

при

.достаточно малых расчетных

отрезках времени р

(практически

начи­

ная со значений

р -

ю

)

обеспечивается погрешность результата

не вша

1S.

Метод может быть иг”-оль8 0 ван при любых начальных и гра­

ничных условиях и особенно эффективен для расчета процесса

плавле­

ния, когда вегичины

Гпп и р

заданы,

как функции размера твердого

остатка или времени.

2._Вариант_метода,_исключаюпц;й_повтапиый_расчет

Если принять р = :ГПП -

времени полного плавления тела,

то

кор-

ректирующая функция

^(ос^)

должна быть представлена

как решение

уравнения теплопроводности

при самом общем закона

Cj,(Fo) .например,

в виде

(19-П), которое для случая

Fo > 0,5

записывается алгебраи­

ческим полиномом (20-П). Постоянные в (20-П)

можно найти методом

неопределенных; козфрициентов при удовлетворении

граничных условий

(33-1)

и (34-1).

При этом зависимость

(Z(rZ) также представляется

степенным рядом с неизвестными коэффициентами

Dn

и репается сис­

тема уравнений относительно

11п и

1)л •

§ 4. пВАЖСТАВДШАРШЛ РЕКИЫ ПЛАВЛЕНИЯ

Представим полуограниченное тело

с исходной температурой Т0 ‘ *

В момент Т0 ~ 0

на ограничивающую плоскость

*

0 начинает пос­

тупать

тепловой поток

=

пост.

Зона,

прилегающая к плоскости

Ос = 0,

прогревается по известной

закономерности ( Q0-R) и когда

значение Т(о/сС-0)

достигнет

Тпп

и ограничтющая плоскость мо­

жет рассматриваться как фронт плавления, прогрев

зоны должен замед­

литься,

поскольку часть

потока

(р

(обозначим ее

С^пп ) начинает

расходоваться на процесс плавления.

По мере развития процесса плав­

ления ^ пп возрастает

от нуля, а ^ на.7р • естественно,

уыеньпается

от своего первоначального значения

^ на2р ( 0 ^ -

^

• в какой-то

-Г 11

-Г 1

X

-Г "

тами I пп

и

' п/1 при отсчете

от фронта / пц имеем

Температурное поле зоны фазовых превращений (

X ^-Дпл )

запишется в виде ;

Inn ~ Го

= ех р (~ ~ ^ х ) .

. . . 23-У1

1

^

Для прогретой зоны (твердого

остатка)

тела (йпп^- X

0 0 ) имеем

г - г с

=

есга: р[ [ ^ ( А пп~ х ) J .

. . . 24-.У1

&

-rfl

при X =&пп

Величину

в

(24-У1)

можно определить ив

(23-У1)

по формуле ;

О.,

II

Тп

Л"',=

й

Тпп

" Д

т„'в-т„

...2 5 -Л

Под (2^ - коэффициентом температуропроводности в 8 0 не следует по­

нимать условную величину

CL, =-rL

, находимую через условную

теплоемкость:

о

Ц

Л

Ся = С +

-

Т ‘

...26-У 1

Т

Iпл

I Г),

' М/7 ' П(7

Условная теплоемкость

(26-У1)

включает расход тепла на фазовое

превращение в предположении,

что процесс фазового превращения в ин-

т ~"

т~1

по линейной зависимости от температуры.

тервале lnn~ I пп протекает

при значении критерия Био Вi = 100.

предельное

значение

скорости плавления, которое характерно для тела с Т(х,о) -

Тгы и

цесса (при 1 — 0).

Начальный и заключительный периоды плавления мо­

гут быть ограничены кривыми,

причем оказывается,

что, чем выше зна­

чение бL

'—~ г ,

тем меньшие области

захватывают начальная и вак-

пп

Ть ~>о

процесса.

Кривые, ограничивающие область сущест­

лючитальная стадии

вования квазистационарного режима, на рис. (5-JQ) показаны в зависи­

мости от значений критериев К

= ■-Я

:■и

Q

. Можно заметить,

С(1пп~'о)

п.

17. Заказ 719/р .

- 257 -

-------границы

областипри

Qm • 0,2!

— •—

границы

областипри

QnA= 0 ,4i

-----°—

границы

областипри

Qпл* 0,6.