книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

Г Л А В А V I I I

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДКРЕПЛЕНИЯ И РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА ОСЕВУЮ НАГРУЗКУ

Анализ влияния параметров подкрепления на величину критиче­ ской нагрузки осевого сжатия является одним из необходимых эле­ ментов построения методики расчета ребристых цилиндрических оболочек, оптимальных относительно веса. Здесь этот анализ про­ веден на основе сравнения критических нагрузок для рассматривае­ мой ребристой цилиндрической оболочки и равной ей по весу глад­ кой оболочки. В качестве характеристик подкрепления выбраны такие параметры, каждый из которых может изменяться незави­ симо от остальных. При этом анализ их влияния проводится как для общего, так и для частных случаев деформации оболочки при потере устойчивости, т. е. с учетом дискретности размещения ребер. Исследование выполнено на основе формул, полученных в предпо­ ложении упругой работы материала конструкции, а нагрузка, при которой продольные напряжения равны пределу текучести мате­ риала, принимается в качестве максимально возможной.

Обычно расчет ребристой цилиндрической оболочки носит пове­ рочный характер: сравнивается критическая осевая сила для обо­ лочки принятых размеров с расчетной нагрузкой. Здесь излага­ ется методика определения всех необходимых параметров ребристой цилиндрической оболочки по заданным генеральным размерам (ра­ диусу и длине) и расчетной осевой силе, а также методика подбора этих параметров из условия минимального веса.

§ 1. Коэффициент относительной эффективности

Эффективность подкрепления ребристых цилиндрических оболочек можно оценить на основе сравнения критических нагрузок осевого сжатия для оболочек равного веса. При этом естественно предпо­ ложить, что радиус, длина и материал сравниваемых оболочек оди­ наковы.

Коэффициентом относительной эффективности будем называть отношение критических осевых сжимающих сил для ребристой и гладкой цилиндрических оболочек, имеющих равный вес:

194

Критическая осевая сила для ребристой цилиндрической обо­ лочки определяется зависимостью

Ркр = 2кф 2(1 + ук), (VIII.2)

где т] — безразмерный параметр критических напряжений, вычи­ сляемый по формуле (V.47).

Толщина гладкой оболочки, имеющей такой же вес, как рас­

Здесь под тіо понимается величина безразмерного параметра крити­ ческих напряжений для гладкой цилиндрической оболочки.

Подставляя выражение Ркр и Рокрв (VIII. 1), для коэффициента относительной эффективности ребристой цилиндрической оболочки получаем следующую формулу:

Р4о(1+у k + y ^ f '

При заданной величине расчетной осевой силы вес ребристой цилиндрической оболочки определенным образом связан с коэф­ фициентом относительной эффективности. На основании зависимо­ стей (VIII. 1) и (ѴІІІ.З) толщину ребристой цилиндрической обо­ лочки можно выразить через критическую нагрузку осевого сжатия Ркр и коэффициент ц:

Подставляя это значение в формулу для веса ребристой цилиндри­ ческой оболочки

где p ‘— удельный вес материала, находим

Таким образом, вес ребристой цилиндрической оболочки обратно

пропорционален V Р , и максимальному значению коэффициента относительной эффективности соответствует минимальный вес ре­ бристой цилиндрической оболочки.

Для ребристых цилиндрических оболочек из реальных материа­ лов, обладающих конечной упругостью, величина коэффициента от­ носительной эффективности ограничена. Так, в случае идеально упруго-пластического материала максимальные напряжения осевого

сжатия определяются пределом текучести стт, а соответствующая этим напряжениям толщина стенки

весу рассматриваемой ребристой, определяется формулой (ѴІІІ.З). Заменяя в этой формуле толщину ребристой оболочки h выражением (VIII.8) и подставляя Рокрв (VIII. 1), находим значение коэффициен­ та относительной эффективности

соответствующее напряжениям, равным пределу текучести мате­ риала.

Максимально возможное значение Цт соответствует подкрепле­ нию оболочки только продольными ребрами (уxkx = 0):

—2 я л 2сг2

Это предельное значение зависит от радиуса оболочки, характери­ стик материала и расчетной осевой силы, т. е. от величин, которые при расчете обычно задаются. Величина рт характеризует также отношение предела текучести материала к критическим напряже­ ниям для гладкой оболочки (yk = y1k1 = 0), толщина которой по­

добрана по расчетной осевой силе и пределу текучести. При рт < 1 критические напряжения осевого сжатия для такой оболочки выше предела текучести материала и поэтому подкрепление оболочки ребрами в рамках принятой постановки задачи не имеет смысла.

Формула (VIII.4) позволяет по заданным значениям yk и

и найденной величине т] (для определения ті нужно знать и осталь­ ные параметры подкрепления, входящие в формулу (V. 47) в виде коэффициентов) оценить эффективность принятого подкрепления каждой конкретной оболочки. В качестве примера определим коэф­ фициент относительной эффективности для ребристой цилиндриче­ ской оболочки, рассмотренной в гл. V (см. стр. 152). Параметры,

196

Таким образом, принятое подкрепление с рассматриваемых по­ зиций неэффективно. Если в качестве расчетной осевой нагрузки принять силу, соответствующую найденным критическим напряже­ ниям ркр = 1460 кГ/см2, т. е.

Р = PKT?nrh (1 + yk) = 2250 [г],

то коэффициент относительной эффективности для ребристой цилин­ дрической оболочки, параметры подкрепления которой подобраны из условия равенства критических напряжений пределу текучести материала (сгт = 2500 кГ/см2), по формуле (VIII. 9) будет

максимально возможное значение коэффициента р. Увеличение коэф­ фициента р может быть достигнуто соответствующим изменением параметров подкрепления, основанным на анализе их влияния на величину критических напряжений осевого сжатия. Здесь нужно подчеркнуть, что максимальное значение р = рт практически не всегда достижимо. Из формулы (VIII.9) следует, что при малом значении расчетной осевой силы Р коэффициент рт может оказаться настолько большим, что р, определенное по формуле (VIII.4), всегда будет меньше рт.

При постоянном весе ребристой цилиндрической оболочки кри­ тическая осевая сжимающая сила Р, как это следует из (VIII.7), прямо пропорциональна коэффициенту относительной эффектив­ ности р. Поэтому исследование влияния параметров подкрепления

крепления для цилиндрической оболочки, подверженной действию осевой сжимающей нагрузки. Сначала, воспользовавшись получен­ ными выше значениями безразмерного параметра критических напряжения для оболочки, подкрепленной различным числом про­ дольных и кольцевых ребер, определим характер изменения коэф­ фициента относительной эффективности в зависимости от изменения числа ребер.

В табл. 41 приведены результаты определения коэффициента относительной эффективности по формуле (VIII.4) для общего и первого частного случая деформации оболочек трех длин, подкреп­ ленных различным числом продольных ребер (значения безразмер-

197

Та б л и ца 41

ного параметра критических напряжений взяты из табл. 26). Из данных этой таблицы видно, что увеличение числа продольных ре­ бер, слабо влияя на коэффициент относительной эффективности в общем случае деформации, существенно влияет на эту величину в

критических напряжений соответствуют частным случаям дефор­ мации, то и здесь наблюдается существенное возрастание коэф­ фициента относительной эффективности с увеличением числа коль­ цевых ребер.

В приведенных примерах определения р при различном числе подкрепляющих оболочку ребер одновременно с изменением числа ребер изменялись их суммарные относительные величины веса и жесткостей. Для анализа влияния отдельных факторов на величину р удобнее пользоваться такой системой параметров, в которой каждый параметр может изменяться независимо от остальных.

Введем следующие безразмерные параметры, характеризующие вес, размеры и число подкрепляющих оболочку ребер (предполага­ ется, что обшивка и ребра выполнены из одинакового материала):

198

заданного профиля, входящие в формулу (V.47) для критических

Коэффициенты В, К и F характеризуют форму поперечного сечения стержня и определяются как отношения жесткостей приня­ того профиля к соответствующим жесткостям его стенки. Для ре­ бер, выполненных в виде полос, эти коэффициенты равны единице; для ряда характерных профилей их выражения приведены в при­ ложении II.

Анализ влияния введенных параметров подкрепления на величи­ ну коэффициента относительной эффективности начнем с рассмо­ трения общего случая деформации ребристой цилиндрической обо­ лочки при потере устойчивости. В этом случае деформации удается провести исследование в общем виде, не прибегая к рассмотре­ нию конкретной оболочки, и сделать выводы, к которым обычно приводит анализ, построенный на использовании теории конструк­ тивно ортотропных оболочек. Отсутствие ограничений, наклады­ ваемых на параметры волнообразования, позволяет в общем случае" деформации известными приемами минимизации исключить эти величины из выражения для безразмерного параметра критических напряжений и получить для минимального его значения формулу

199

Подставляя в (VI11.4) вместо т) найденное выражение (VIII. 12), а вместо ті0— (Ѵ.49), получаем зависимость коэффициента относи­ тельной эффективности, соответствующего общему случаю деформа­

Влияние отдельных параметров подкрепления на величину р0 исследуем применительно к оболочке, подкрепленной тонкостен­ ными ребрами прямоугольного поперечного сечения. Для анализа влияния параметров, характеризующих относительный вес ребер, будем считать, что величины, определяющие относительную высоту ребер и расстояние между ними, заданы: а = 100; ах — 200; ¥ —

== 10. Тогда коэффициент относительной эффективности бу­

дет определяться выражением (коэффициент Пуассона принят ѵ =

со при различных значениях cox. На основании этих графиков и ана­ лиза выражения (VIII. 15) можно заключить, что р0 достигает мак­

200

к единице. Из этого следует известный вывод [123, 151] о том, что подкрепление оболочек рационально при общем весе ребер, при­ близительно равном весу собственно оболочки. Но такой вывод, как и некоторые другие заключения, полученные на основе рас­ смотрения общего случая деформации, справедлив только для обо­ лочек, подкрепленных достаточно густой сеткой ребер, когда част­ ным случаям деформации соответствуют большие, чем в общем слу­

следует, что вес продольных ребер должен быть несколько больше веса кольцевых.

Проанализируем влияние относительной высоты стрингеров и шпангоутов и расстояния между ними на величину коэффициента р0Полагая заданными параметры со = ац = 1, а = 200 и Y = 10, на основании формулы (VIII. 14) получаем

На рис. 57 приведены графики изменения р0 в зависимости от Y (при а = 100) и от а (при ¥ = 10). Аналогичные кривые могут быть построены для р о ^ ) и p0(öi)- На основании этих графиков и анализа выражения (VIII. 16) можно заключить, что коэффициент относительной эффективности для общего случая деформации с увеличением относительной высоты ребер и расстояния между ними повышается не беспредельно: кривая p0(Y) имеет горизонтальную асимптоту р = 5,34, а функция р0(а) достигает максимума ( р 0 ш а х = = 5,34) при значении а — 2,6-104, которое практически не может быть реализовано. Кроме того, здесь необходимо отметить, что как отношение высоты ребер к их толщине, так и расстояние между реб­ рами в каждом конкретном случае ограничены конструктивными соображениями; отношение высоты ребер к их толщине ограничи­ вается также условиями их местной устойчивости.

Переходя к анализу влияния параметров подкрепления на ве­ личину коэффициента относительной эффективности (VIII.4) в ча­ стных случаях деформации, замечаем, что в общем виде выполнить его не удается, так как для определения наименьшего значения ті в каждом частном случае приходится осуществлять перебор параме­ тров волнообразования, согласовывая их с отношениями а и аи характеризующими число ребер соответствующего направления. Кроме того, приходится задавать отношения длины и радиуса обо-

201

лочки и ее относительную толщину. Поэтому представляется целе­ сообразным провести этот анализ на конкретном примере, сопо­ ставив одновременно соотношения между коэффициентами относи­ тельной эффективности для общего и ряда частных случаев деформа­ ции с коэффициентом рт, отвечающим пределу текучести мате­ риала.

В качестве такого примера рассмотрим оболочку радиуса г =

=20 см, длиной I = 40 см из сплава типа АМГ с модулем упругости

Е= 7 • 10б кГ/см2, коэффициентом Пуассона ѵ = 0,3 и пределом текучести оу = 1500 кГІсм2. Для двух значений расчетной осевой силы Р = 8,87 т и Р = 6,65 т по формуле (VIII. 10) находим пре­

дельные значения коэффициента относительной эффективности рт=

= 1,5 и |іт = 2. Применительно к ребрам в виде равнобоких угол­ ков принимаем значения коэффициентов, характеризующих форму

весов продольных и поперечных ребер coj были построены графики зависимости коэффициента относительной эффективности от отно­ сительного веса ребер р, (со). Для вычисления р в общем случае деформации использовалась формула (V III.14), а для частных слу­ чаев— формула (VIII.4) и осуществлялась процедура перебора m и п с целью определения минимальных значений ту При этом в частных случаях деформации необходимые для вычисления т] зна­

чения t = определялись по величине h, подсчитанной по формуле

(VIII.5), куда вместо р подставлялось соответствующее значение рт, и учитывалось, что параметры волнообразования определенным образом связаны с величинами а и % . В тех частных случаях дефор­ мации, когда стрингеры только изгибаются или только закручи­ ваются, числа полуволн в окружном направлении связаны с рас­ стоянием между стрингерами такими зависимостями, вытекающими из ограничений, накладываемых на числа полуволн (см. табл. 25):

где п* ns* — числа.натурального ряда. Параметр волнообразова­ ния в продольном направлении связан с аг такими соотношениями:

когда шпангоуты только изгибаются,

202

где k\ = 2 при 210 = Іт и k* = А + і при 10 = 1ш; т* — число

натурального ряда.

На рис. 58—61 приведены построенные указанным способом гра­ фики 1 р0, Рі. рі2, Рб и M'S Для различных значений а и ах, а также рт, которое зависит только от двух параметров подкрепления:

ны графики изменения р в зависимости от параметров а и ах: на

штриховые— со = 2.

Анализ приведенных графиков позволяет установить ряд зако­ номерностей в изменении коэффициента относительное эффектив­ ности ребристой цилиндрической оболочки в зависимости от пара­ метров ее подкрепления.

Характер изменения коэффициента относительной эффективно­ сти в частных случаях существенно отличается от такового в общем

1 Все вычисления для построения приведенных графиков выполнены А. А. Прядко. Поскольку в расчетах принято такое размещение шпангоутов, при котором k —lm, то третий, шестой и седьмой частные случаи деформации не рассматриваются.

203