книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

упростить вычисления, ограничив сверху число искомых значений

Z m и Z;.

Отметим, что Ѳт и Ѳ ,— точные решения соответствующих за­ дач для оболочек, усиленных ребрами в одном направлении. Из сказанного выше следует, что, используя указанные решения в ка­ честве нулевых приближений и решая задачу последовательными приближениями, получаем сходящуюся последовательность при­ ближений.

§ 2. Шарнирно опертые оболочки

Здесь для определения напряженно-деформированного состояния оболочек, усиленных перекрестной системой ребер, используется общий метод, позволяющий получить искомые характеристики с требуемой точностью.

Система дифференциальных уравнений равновесия (1.25) запи­

последовательности. На первом этапе строится решение задачи для

101

ления, но в компоненты внешней нагрузки включаются реакции ребер другого направления, найденные из решения параллельной задачи на первом этапе:

На третьем этапе решение уточняется за счет включения в функ­ цию внешней нагрузки уже подкорректированных реакций ребер, полученных на втором этапе:

и T. Д.

Таким образом строится итерационный процесс, причем решение одной последовательности корректируется за счет включения в компоненты внешней нагрузки реакций ребер второго направле­ ния, найденных из другой последовательности на предыдущем этапе.

На s-м этапе находятся решения систем уравнений

Численное исследование сходимости процесса последовательных приближений проводилось для широкого круга нагрузок и наборов подкрепляющих ребер. Однако, так как полученные результаты подчиняются общей закономерности, ниже приведены данные толь­ ко для двух типов нагрузок: локальных (типа сосредоточенных сил) и равномерной (внутреннее давление).

Рассмотрим оболочку, усиленную двумя ребрами, по одному в каждом направлении, нагруженную в узле радиальной силой Рг.

Примем, что ~г = 1,5, = 30 и что ребра имеют прямоугольные

сечения 5 h X Іг. Стрингер расположен внутри оболочки, а шпан­ гоут— на ее наружной поверхности, причем он установлен так, чтобы его осевое сечение делило оболочку на две равные части. Нагрузка, приложенная в месте пересечения ребер, считается равно­ мерно распределенной по квадратной площадке со сторонами, рав­ ными толщине оболочки. На рис. 4—7 представлены зависимости изгибающих моментов в обшивке М у от числа приближений в четы­

рех характерных точках со следующими координатами: £ = у ,

Ѳ = 0 (рис. 4); I = -|2 , Ѳ = п (рис. 5); I = ^ , Ѳ = 0 (рис. 6);

Ш2

g = , Ѳ = 0,3 я (рис. 7). Кривые 1 на этих рисунках соответ­

ствуют нечетным приближениям для последовательности, построен­ ной на базе решения задачи для шпангоутной оболочки, т. е. ре­ шениям уравнений с s= 1 , 3 , 5 , . . . Кривые 2 построены для чет­ ных приближений, т. е. для решений уравнений с s = 2, 4, 6, . . .

Рис. 7.

этой же последовательности. Кривые 3, 4 представляют соот­ ветственно нечетные и четные приближения для последовательности, полученной в результате решения задачи для стрингерной обо­ лочки. Нетрудно заметить, что последовательности, построенные на основе решений для шпангоутной и стрингерной оболочек, до­ статочно быстро сходятся к одному пределу.

Проведенный анализ показал, что, начиная, по крайней мере, со второго приближения, истинное решение задачи находится между решениями, полученными в четных и нечетных приближениях,

103

т. е. погрешность на каждом шаге не превышает разности значений, найденных в s и s + 1-м приближениях при s > 2. Это свойство решений может быть использовано в качестве критерия при опре­ делении их точности.

Исследование характера сходимости последовательных прибли­

104

На рис. 11 изображены кривые, иллюстрирующие сходимость процесса последовательных приближений для окружного изги­

бающего момента М у, вычисленного в точке £ = у , Ѳ = 0, но для

оболочки, у которой 60 стрингеров, т. е. в два раза больше, чем у ранее рассмотренной (см. рис. 8— 10). Сопоставление кривых, при­ веденных на рис. 8—11 и на рис. 4—7, позволяет сделать вывод о том, что распределение нагрузки незначительно влияет на характер сходимости последовательных приближений.

Специальные исследования, выполненные на числовых примерах (здесь не приводятся), показали, что при предложенном способе построения последовательных приближений сходимость процесса не нарушается даже при достаточно большой (но конечной) жест­ кости ребер.

§ 3. Продольно подкрепленные оболочки с навесными шпангоутами

Рассматриваются бесконечно длинные оболочки, подверженные дей­ ствию осевых сжимающих сил и внутреннего давления. Их напря­ женно-деформированное состояние циклически симметрично как в осевом, так и в окружном направлении. Отделив шпангоуты от оболочки, усиленной стрингерами, и заменив' влияние шпангоутов их реакциями, сведем задачу об определении перемещений оболочки, усиленной стрингерами и шпангоутами, под действием заданной нагрузки к двум задачам: об определении перемещений бесконечно длинной оболочки, усиленной стрингерами, под действием заданной нагрузки и реакций шпангоутов; об определении реакций шпанго­ утов из условий контакта стрингерной оболочки и шпангоутов.

Решение первой задачи разыскивается в таком виде:

действием внутреннего давления и осевых сжимающих сил. Напряженное состояние, определяемое перемещениями иа, до0,—

1 Принято, что ЕС= Е.

105

F0 — 2 Iirh\ q1 •— интенсивность внутреннего давления; Р — задан­ ная сжимающая сила; вх, — нормальные напряжения в сечениях обшивки, перпендикулярных соответственно осям х и у\ ахс— нор­ мальные напряжения в стрингере; гх и ес ■— осевые деформации об­ шивки и стрингера.

Перемещения и, v, w определяются из системы уравнений равно­ весия (1.25) в виде рядов (III.2). При этом учитывается, что навесные шпангоуты передают на стрингерную оболочку только радиальные реакции R (Ѳ), распределенные по поверхности контакта стрин­ геров и шпангоутов. После подстановки (III.2) в (1.25) получаем такие формулы для определения щт, ѵіт, wtm:

106

Прогибы осей шпангоутов определяем в таком виде: пуш= шт0 -f*

г*шг

вестная реакция определяется из уравнения

где £.—координата оси /-шпангоута.

Результаты вычисления прогибов и изгибающих моментов в обшивке оболочки, нагруженной внутренним давлением, приведены

Т а б л и ц а 14

107

в табл. 14— 16. Были рассчитаны оболочки, имеющие такие зна­ чения механических и геометрических параметров:

ний стрингера и шпангоута, нормальных к срединной поверхности обшивки). Верхний предел сумм по т принимался равным 98,

(Ь = 0,2) и табл. 16 (Ь = 0,5) приведены значения параметров w’, G'v G’, вычисленные для различных значений жесткости стринге­

108: