книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

У 3 ( 1 - V2)

или Tjo = 0,605 (при V = 0,3)

§ 5. Определение и анализ критических напряжений для оболочек с заданным подкреплением

Расчет на устойчивость ребристой цилиндрической облочки задан­ ных размеров при определенных значениях параметров подкреп­ ления сводится к вычислению безразмерных параметров критиче­ ских напряжений для всех указанных случаев деформации и их сопоставлению. В качестве расчетного принимается наименьшее из найденных значений. Соответствующий этому параметру кри­ тических напряжений случай деформации определяет форму вы­ пучивания оболочки.

В качестве примера рассмотрим определение критических напря­ жений и формы деформации при потере устойчивости для ребристой цилиндрической оболочки следующих размеров радиус г = 4,5л; длина / = 26 м; толщина стенки Іг = 0,5 см; оболочка подкреплена симметрично расположенными стрингерами (k = 54) и шпангоу­ тами (k1 = 49, /0 = /ш), выполненными в виде полос 5 X 0,5 см. Материал оболочки и ребер — сталь (Е = 2,0410е кГІсм2, ѵ =0,3).

По формулам (Ѵ.23) подсчитываем необходимые для расчета без­ размерные параметры подкрепления: а = 0,164; ß = 0,00248; у = = 0,00178; а х = 0,178; ßx = 0,00268; а 2 = 0,00178. Относительная

толщина оболочки t =

г900

Далее по формуле (V.47) определяем значения безразмерного параметра критических напряжений для всех случаев деформации. При этом осуществляем перебор параметров волнообразования т и п в соответствии с условиями, налагаемыми числом подкрепляю­ щих оболочку ребер (см. табл. 25). Некоторые результаты выпол­ ненных расчетов для общего и восьмого частного случаев деформа­ ции приведены ниже; наименьшие значения т) выделены.

ских напряжений проведено иа основе нелинейной теории конструктивно ортотропных оболочек.

152

Аналогично выглядят не приведенные здесь результаты под­ счетов в остальных случаях деформации. Для общего случая де­ формации безразмерный параметр критических напряжений можно также вычислить по формуле (V.37), в результате чего получим % = 1.29.

На основании сопоставления минимальных значений параметра критических напряжений для всех случаев деформации опреде­ ляем наименьший; в данном примере наименьшим оказался пара­ метр критических напряжений, соответствующий восьмому част­ ному случаю деформации.

Подставляя найденное таким путем т| в формулу (V.26), опре­ деляем критические напряжения: для общего случая деформации ркр = 2920 кГ/см2, для восьмого частного случая деформации ркр=

=1460 кГІсм2.

Для сравнения приведем значения ркр, подсчитанные по фор­

мулам для конструктивно ортотропных оболочек, приведенным в различных работах. Из [2] использована формула для верхних критических продольных напряжений, согласно которой получе­ но ркр= 3260 кГІсм2. По формулам работы [123] критические на­

пряжения определялись для двух случаев: когда обшивка достаточно толста для сохранения своей устойчивости, ркр= 3210 кГІсм2-, когда

ркр = 2840 кГ/см2. На основании [сопоставления приведенных дан­

ных можно заключить, что критические напряжения, вычисленные по формулам для конструктивно ортотропных оболочек, достаточно близки к тем, которые определены для общего случая деформа­ ции1. Однако здесь следует подчеркнуть, что наименьшие критиче­ ские напряжения могут отвечать не общему, а одному из частных случаев деформации оболочки при потере устойчивости; эти на­ именьшие критические напряжения могут значительно отличаться от напряжений общего случая деформации (в рассмотренном при­ мере'— вдвое).

Как указывалось, значения безразмерного параметра крити­ ческих напряжений, найденные на основе одночленной аппрокси­ мации прогиба оболочки, могут быть уточнены при использовании

1 Некоторое расхождение (порядка 10%) между напряжениями, подсчи­ танными по формулам разных авторов, объясняется тем, что при выводе неко­ торых из этих формул вводились определенные допущения. Так, в [181] пред­ полагалось, что жесткости при кручении малы по сравнению с жесткостями на изгиб, в формулах типа (Ѵ.47) не учтено сопротивление ребер продольным деформациям.

153

соответствующих уравнений с сохранением в рядах большего числа членов. Для рассматриваемой оболочки система уравнений при аппроксимации прогиба в виде трех членов ряда1, соответствующих восьмому частному случаю деформации, имеет такой вид2:

(0,645 — т]) Сзо.27 — 0,0595С;50.27 + 0,0595 Cso.si = 0,

— 0,00663С5о.27 “Ь (0,980 — ц) Сі5о,27 = 0,

0,0595С5о,27 “Ь (7,70 — ц) Cso.si = 0.

Из условия равенства нулю определителя приведенной системы уравнений находим т) = 0,643, что практически можно считать сов­ падающим с найденным в первом приближении. Подставляя это

значение в последние два уравнения системы и решая их, выражаем

Q

При такой форме деформации подкрепляющие оболочку ребра только закручиваются.

Исследуем на примерах влияние некоторых факторов на вели­ чину критических напряжений осевого сжатия.

Рассмотрим сначала оболочку, подкрепленную только про­ дольными ребрами. Для такой оболочки кроме общего случая де­ формации следует рассмотреть еще два частных (первый и второй). Для оболочек трех длин, характеризуемых отношением I : г, с от­ носительной толщиной стенки t = 0,004 при различных числах продольных ребер k (безразмерные жесткостные характеристики а = 9,06; ß = 5,23 и у = 0,0278) в табл. 26 приведены для каждого из рассмотренных случаев деформации минимальные значения па­ раметра критических напряжений, вычисленные по формуле (V.47) при V = 0,3, соответствующие им числа полуволн т в продольном и волн п в кольцевом направлениях. Наименьшие значения г| для каждой оболочки выделены. Анализируя результаты расчета, при­ веденные в этой таблице, заключаем, что критические напряжения для оболочки, усиленной только продольными ребрами, зависят, вообще говоря, как от длины оболочки, так и от числа подкрепля­ ющих ребер. С увеличением длины параметр напряжений г\, как

1 Как показывают расчеты, сохранение большего числа членов ряда обыч­ но не требуется.

2 В этой системе коэффициенты уравнений разделены на т 2, а так как для первого и третьего уравнений т=27,15, а для второго — m =81,45, то симмет­ рия системы надушилась.

154

Т а б л и ц а 26

растает величина т) с увеличением числа ребер в частных случаях деформации, что существенно, когда эти случаи являются опре­ деляющими для критических напряжений (повышение критических напряжений может быть достигнуто увеличением числа ребер даже при сохранении их суммарной жесткости, так как для общего слу­ чая деформации критические напряжения при этом не изменяются). При достаточно большом числе ребер (это число зависит от длины оболочки) критические напряжения, соответствующие частному случаю деформации, превышают критические напряжения общего случая, который становится определяющим. Следует отметить, что параметр критических напряжений для ребристой оболочки может быть меньше такового для гладкой (см. тц для оболочек, подкреп­ ленных 16 ребрами).

Для оболочки, подкрепленной 24 продольными ребрами при I : г — 6,28, рассмотрим влияние числа шпангоутов. Принимая, что поперечные сечения шпангоутов такие же, как и стрингеров, для

В табл. 27 приведены результаты подсчета безразмерного пара­ метра критических напряжений для общего \ четвертого и пятого частных случаев деформации (для остальных частных случаев де-1

1 Для оболочки с одним шпангоутом посредине (éi = l), как уже указыва­ лось, общий случай деформации невозможен (при т=\, 3, 5,... получаем третий частный случай деформации). Для рассматриваемой оболочки наимень­ шее т\з= 1,8 (п ри т= 1 и п=3).

155

формации величины ті оказались значительно выше). Приведенные в этой таблице результаты показывают, что подкрепление стрин­ герной оболочки шпангоутами может привести к существенному увеличению расчетных критических напряжений.

В заключение укажем, что для оболочки, подкрепленной 24 стрин­ герами и тремя шпангоутами, уточненное значение тр найденное из системы уравнений при сохранении в ряде, аппроксимирующем прогиб, трех членов, оказалось равным 1,47 (при сохранении двух членов ряда г) = 1,48), и погрешность первого приближения со­ ставила около 20%. Таким образом, для окончательного расчета ребристой цилиндрической оболочки на устойчивость не всегда можно ограничиваться первым приближением.

§ 6. Экспериментальные исследования

исопоставление результатов эксперимента

срасчетными данными

Для изучения характера потери устойчивости ребристых замкну­ тых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценки резуль­ татов теоретического расчета были проведены экспериментальные исследования [13, 17]. Испытывались две партии оболочек, изго­ товленных из прокатного листового материала марки АМГ-6М, различающихся по размерам. Первая партия оболочек состояла из четырех серий, которые различались между собой числом продоль­ ных ребер (к = 24, 32, 40 и 48) при одинаковом числе кольцевых

156

вого поперечного сечения имели такие размеры: продольные 4 х X 3,5 X 0,5 мм и кольцевые 4 х 8 х 0,5 мм. Продольные ребра прикреплялись широкой полкой с внешней стороны оболочки, кольцевые— узкой полкой с внутренней стороны. Толщина стенки оболочки h = 0,5 мм. Все соединения как у первой, так и у второй партии оболочек выполнены с помощью точечной электросварки.

При испытании первой партии оболочек осевая нагрузка, созда­ ваемая с помощью пятитонного гидравлического пресса, передава­ лась через стальные шары на жесткие стальные диски, между ко­ торыми и помещалась испытуемая оболочка. Между стальными ди­ сками и торцами оболочек в качестве прокладок помещались листы мягкого картона.

Испытание второй партии оболочек проводилось на специально для этой цели спроектированной и изготовленной установке, состоя­ щей из двух жестких параллельно друг другу перемещающихся стальных дисков, между которыми размещалась испытуемая обо­ лочка. Нагружение оболочки осуществлялось с помощью централь­ ного болта, стягивающего оба диска, и специального кольцевого гидравлического домкрата, размещенного на этом болте. Равномер-

157

Подсчеты показали, что наименьшие теоретические значениякритических напряжений для оболочек, подкрепленных продоль ными и кольцевыми ребрами, соответствуют четвертому или вось­ мому частным случаям деформации; для всех остальных рассмотрен­ ных оболочек ■— общему случаю. В таблицах приведены только ми­ нимальные значения критических напряжений с указанием, к ка­ кому случаю деформации они относятся.

Для оболочек, подкрепленных 48 или 64 продольными и 9 коль­ цевыми ребрами, критические напряжения упругой потери устой­ чивости оказались значительно выше предела пропорциональности материала конструкции, и поэтому их нельзя сравнивать с экспери­ ментальными значениями критических напряжений. Приближен­ ное значение критических напряжений в упруго-пластической ста­ дии работы оболочки может быть определено как величина, заклю­ ченная между пределом пропорциональности оп и пределом теку­

чести от по следующей формуле: 0^ = оп + (оу*— оп) (l—

Входящее в эту формулу отношение толщины к радиусу оболочки tn, соответствующее напряжениям, равным пределу пропорцио-

160

нальности С7П, определяется из зависимости tn = — , где ті — пара-

метр критических напряжений, определенный из рассмотрения упругой устойчивости оболочки.

При подсчете критических напряжений в упруго-пластической стадии, приведенных в табл. 29, было принято для материала испы­ танных оболочек сгп = 1250 кПсмг и ат = 1500 кГ/см2. Параметры критических напряжений т) оказались наименьшими для оболочек

форма потери устойчивости. Наличие кольцевых ребер оказывало влияние на эту форму потери устойчивости оболочек тем, что кольца ограничивали высоту вмятин, и поэтому размеры вмятин были мень­

дольных ребер и с девятью кольцевыми ребрами, а также для обо­ лочек, подкрепленных 16 продольными и 9 кольцевыми ребрами, наряду с неосесимметричной формой потери устойчивости наблю­ далась и осесимметричная (рис. 42, а — k = 0, = 9; б __k = 16,

покрывалась сетью вмятин, расположенных между ребрами в шах-

162