книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

т.I

Eh

ди

= г (1 — V2)

+

v (

w

-

” 'l

+

k

ѳ,

+

w £

V * («) ]' * .1 (9) (v„ f

-

«*

' «0

i=l

Ѳі

'с

ЕІг

In

\ f

1

/ dt>

.

du \ .

о

д

/ .

0ЫУ\1

S l “

r(i — ча)

{(

^

2

( ö |

+

m ) +

a

d£ (y

ae‘) J +

03tl

04I4>

+

2S - É '1'e.<e) f ' 1'=<(0) — K l -^3- + Х2Ы ag3dÖ

І= 1

Ѳ,

d2w

)

+ ^ff +dldQ

clQ\,

'X

Eh

I

„ Г dsw .

/0

. /

а3ш

d't>

.

r(i — V2)

Г

Lag3

“

vH agao2

agaejJ

k

+

2Г S

К

(0) J * 1 й

(lei %

-

»ci $ • ) ^

+

i=I l

Ѳѳ,.

d<F г (Ѳ)

r

~

,

d3v

,

а 4ш

+ * ) H +

л 2сі

ö|3

ЛЗСІ

зр3 ~

><з|аѳ

Ѳ.

<3fd9

+ - ( Ä

5 - 1

■

№

S

(0) (".< 9

—

1B“ f

) <S}

£=1

Ѳ,

.

™

Л/г

f da

. d

u

,

T *

~

/ • ( !

— v s) ( а ѳ

ffi'

+

v

ag +

Ä,

du

а2се)

+ è - S * '- ® IT«®

( аѳ

ш )

2ш /б а ѳ а dl}

/=1

Si

Л = г . + !§7 S

<ѳ> г с- s . = s . + 157

Е

т .< <ѳ>К

'

£= i

г=i

і

I

^сЛі +

^кр.сі ^

cf(0 )

i=i

de

о, =

в, +

1 ST 2

П і (в) «V +

А Л ) .

(1-2 1 )

£=І

r >= 7’j + 5 S 'E

* 1

® Т»<-

S» “ s . ■+ ЖГ S

Л

® S'Ш/’

7 = 1

/= 1

j

S = «. + ET S [T- © «W+

(1.22)

/=1

Е т « ® (® . / + V W ) .

/=1

R = IST E ¥ =<<Ѳ> ‘Л

+ 55- S ' *«/® А ш Л

«'23)

1=1

/=11

t = - l Ѳ= ^

г

Ѳ = І Ѳ

= ^

а2 = ~

S г ’ и г * bt

. S2 — г . и,

r I о2

г ’

12 ’

II

h

г ’

2я г

2 я г

Eh

2л г

В

=■

Eh

2 я г

ш

\ — V 2

Ѵ Ъ ,

c

hci

Vc-

Е сI Uuci +

h ciF ci)

^ciAtpci

ßc

’

V *

2

ß„r ’

1

— Eci^zrJ

■X

\

i \

2-

ЛІс£

Bs*

ci

r

c £ ’

3ct

Г )

ci*

__

E mjEmj

g

__

g

__ ^iu / (^ ш /^ ш / “f” Ллі/)

VШ/

ß

' °1ш/

/■ I ш/’

°2ш/

ß, , / 2

л

__

Em jlzuij

л

-

__

^ш/

л

л

_

/ ^ш / Vo

л 1ш/

~

ш/’

л 2ш/

~

г

% і/’

л 3ш/

\

Г

/ ш /’

£ ш/ (7згш/ +

hmjFmj)

G„,,7

д =

- ^ - +

- Ѵ

(I-24)

Т\ . =

ВУ

^ш/

чш

ag

2

а2ѳ

L {(u, v,w) +

Г2 (1 — V2)

_

Eh

Цх = о,

Ь2 (и, V, w) +

Eh

Чу = 0 ’

(1.25)

L3(u,v,w) —

и естественные граничные условия:

на криволинейных краях оболочки

либо

Тх =

Т ѵ

Sj = S,,

Q, =

Qj,

G, =

G,, Mci = 0

(1.26)

-

-

-

-

dvcC

Ф) =

= ГФ3;

(1.27)

U ~ U ,

V = V, W = W,

фр

на

прямолинейных краях

оболочки:

либо

5 2 =

52,

Т2 = Т Ѵ

Q2 = Q 2,

G2 = G 2, Мш/ = 0

(1.28)

-

-

4“ш/

и — и,

=

ф2

=

ф2,

= Гф4;

(1.29)

v = v, w

W,

в угловых

точках панели

'■ Ч '

___

(1.30)

либо

R = R

W =

W.

(1.31)

Здесь

и, и, w,

Фх,

ф2, фз, ф4 ■— перемещения и углы поворота, за­

(1.26),

(1.28) и (1.30) — статические граничные условия; (1.27),

(1.29)

и (1.31) ■— кинематические граничные условия.

ди

I ди

М »г

Eh

I дѵ

N - ___— ____

+

ѵ ( ж

~ ш) j ’

Г = ^ ѵ

( і ѳ - Ш+ Ѵ

(1 *—'*ѵа) т d l

„

Eh

±(j!E. + ÈL\ + t f j . (JUL + ѵ\]

М ху — (1 + V )r

2 [ f t + â e j + а f t [ дѲ + J J '

Eh

(до

, ди\

К ѵх = -

2 ( 1 + ѵ ) Т ( eg + Ж ) •

м , = -

Eh3

д2ш

.

д

/ дш .

12(1 — ѵ Ѵ »

ѴЖ ("Ж- +

Ѵ

Eh3

дш .

\ .

(1.32)

м„ =

дРш

12 (1 — V2) г3

Ж ІЖ ~ +

"

+ ѵ - ^ -

М ху —

м

_

Eh3

д

( дш .

\

Ух — 12(1 + ѵ)г2 І І Д 'Ж '+

ü) ’

м

,

E c t E C[

dud

•*ѵ с£ —

Г

d l

’

м ’ , —

Е с С ^ г а і

4 g 2

’

(1.33)

/K ief

----

Г 3

м * ;

_ .

yd

d 4

(

/K icf

—

r '2

d

| 2

>

^ 'е і^ к р -с і

d tP2ci

Н ы

=

Г

быть использованы

известные методы теории оболочек [188] и нет необходи­

мостиi n

во разработкеj j c i j 1 с

пновыхѵ ш л методовivj1 1 и и .

=

V

х ш = %іс- Х2сі = h c '

2

В этом

случае

Ycl= Y

c,

бс£ = 6 С,

^Зс£

^Зс’ Н-сі

И"с•

У %

fe

*•

^ c C

^c’

£

Лг

V âg + {

öfl

fll[(2 v)

+

aes

} ° +

(1 + ааДД)ш -f-

+ 4

£ К

m J * « й ( ч е - у - » . - f p - ) < « +

( u .i)

2= 1 '

—я

я

+

*т0 (Ѳ) j '•'„О ) ,

Л

,,

d5w

,

аѳ

2o~äF

3с' ^ Г

+

d*w

__ (1 — vV 2

dQ =

-

Г

-

^

=

2

( С , cos пѲ +

С о sin пѲ) +

/2 = 1

+

V

S (Cm C0S пѲ + Cm sin пѲ) C0S dJ>

m = 1 rc=0

OÖ

CO

(1

£Г ~ 2 ^

=

2

2

(C m Sin пѲ +

С » C0S n0) Sin

(П-2)

m=l n—0

C O

C O

(7

Г

2 qz =

2

2

(Cm cos пѲ +

C m sin nQ) sin d^ '

ИЛИ

m—l л=0

— ■Eh)r* яX =

2

2

(Cm C0S nQ +

C m sin nQ) sin d£>

m = l n=0

E I

%

=

2

(C sin n0 +

С cos n0> +

/1 = 2

+

5

І

(Cm Sin пѲ + Cm COS n0) C0S dmS-

(П-З)

/72=1 n=0

( l - v 2) ' 2

-

CO

<?2oo + 2 K

o cos 770 + <4osin “ 0) -+■

Eh

4- =

л = 2

+ E

E

( C cos пѲ +

fâm sin пѲ) C0S dnh-

m =

1 n = 0

О= S

E Km sin 710 +

C0Sn0) Sin dn&>

/71=1 Л = 0

co

oo

W n m sin n 0 ) S i n KÉ'

и»= E

E W n C0S710 +

оо

со

Krimsin 770 + Ѵп2C0S пѲ) C0S dn

+

Е

Е

/72=1

71=0

(И-5)

W =

W00+ E

(Wn0 C0S 710 + Ko sin n0) +

71=2

OO

oo

+

S

E

K L

C0S 710 +

Sin n0) COS dm%’

771=1 71=0

где ш00, üb,, üb, w ^,

u fâ ,

Ü^ , tübb

(s,, s2 = 1; 2 )—неизвестные

константы.

Последовательно

подставляя

(II.2) и

(II.4), (II.3)

и (II.5) в

(II. 1), находим, что

tiu00, и^0, t£0,

wsjQ не

зависят от

жесткости

^00 ~

^zOO’

IIs =:

2

Qxno

’

UnQ

1— V

л2

Vsп =

1 +

а2л4

1 +

а2л2

Sl+USl

(ІІ.6)

п0

Я2Л2 (Л2 — I)2іЧуУІ'пйа"Ь'

а2„2 („2 ^ П1)2 ( - 1>

'глО*

W«О

1 +

а2л2*■

-

I 1 S,

,

1 “Г+ иа2

а2л2 (л2ИТ)2 (—

1)1+ ЧуПО +

а2 (л2 — I)2

ѵгл0-

Параметры

определяются из четырех независи­

а ' 1

и 11

- f

а 12ѵ]}т +

пт

пт

-j-

пт

пт

1

пт

пт

1

2b

^

°°

+

п т

г т т

V^

c o s

k

п і

У

Ь

nl

COS - ^ П Л

І С ,

I/Л

и 11

—

С ,

Ш11

) =

о ‘ » ,

1

(1_|~б

) k

k

1

V

nim

2m

“xnm*

£=»1

nt—0

а 21 u 11 + a 2 2 o u 4 - а 23 ш 11 +

nm

nm

*

nm

nm

1

nm

nm

1

2b

n

sin

00

sin-^-n.i(C

I)'1

-f- С,

П.Ш11 ) = 0 U ,

+ —

У

k

nt У

b

/fe

A j

n i

k

1

'

3m n,m

1

4 m I

n,m'

“ynm’

i= 1

n,=l

а31 u 11

+ a 32tiM

4 - а33 ш 11

4 -

(И .7 )

nm

nm

•

nm

nm

1

nm

nm

1

"

^

y

cos

2 ^ _ m- y

b

nt

cos —ß—n.i(Cc

Ш11

— C „

u 11

) 4 -

^

+

6rt„ ) £

j

k

Z j

Ä

1

v 5m

/x,m

2m

/і,т '

r

öon)

jLi

пг=0

£=l

+

—Г~ S

Sin "1 Г ПІ 2

^

Sin “X - " l ‘

+

C6mn i <

! J

=

C n '

i=I

n,=I

Здесь

приняты

такие

обозначения:

а 11

=

d 2

4 -

—

ѵ- р?,

a 12

—

a 21

—

1 +

V

,

9

- 1 Г - . Ч . *

nm

m

1

ш

nm

a22nm =

(1 + 4 а2) Ц

^ ^

+

( 1 + а 2) я 2,