книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

случае деформации. Если в общем случае при возрастании относи­ тельного веса всех ребер коэффициент р0, достигнув максимума (при со близком к единице), начинает монотонно убывать, то для частных случаев деформации характерно возрастание р либо с са­ мого начала, либо после прохождения через минимум, который в некоторых частных случаях может быть существенно меньше еди­ ницы. В связи с этим наименьшим оказывается р, которое при ма­ лых значениях со соответствует частным случаям деформации, а при относительно больших значениях со ■— общему случаю. Изменение отношения весов продольных и кольцевых ребер существенно влияет на коэффициент р в общем случае деформации и сравнительно мало — в частных слу іаях деформации. Поэтому cox следует вы­ бирать по общему случаю деформации из условия максимума р0.

Увеличение относительного расстояния а между продольными ребрами, что при известных условиях эквивалентно уменьшению их числа, незначительно влияет на р0 (если а > 50), но приводит к резкому снижению коэффициента относительной эффективности для некоторых частных случаев деформации оболочки. Если стремиться к высоким значениям коэффициента относительной эффективности, то нужно назначать сравнительно большое число продольных ре­ бер. В меньшей степени это относится к числу кольцевых ребер.

Поскольку расчетное значение коэффициента относительной эф­ фективности определяется как наименьшая величина из всех р, соответствующих различным случаям деформации, то вполне есте­ ственно, что параметры подкрепления, соответствующие наиболь­ шему значению расчетного р (и наименьшему весу оболочки), опре­ деляются условием совпадения сравниваемых величин по крайней мере для двух из рассматриваемых случаев деформации. Для обо­ лочки, удовлетворяющей такому условию, нельзя определить, ка­ кой из этих случаев деформации будет реализован при потере устой­ чивости.

Значение коэффициента относительной эффективности, соответ­ ствующее напряжениям, равным пределу текучести материала, согласно выражению (VII 1.9) и зависимостям (VIII.11) определя­ ется формулой

(VIII. 19)

из которой непосредственно следует, что с увеличением общего относительного веса ребер со значение р-г уменьшается, а с увели­ чением отношения весов продольных и кольцевых ребер <— воз­ растает.

При сопоставлении коэффициента относительной эффективности р, соответствующего упругой потере устойчивости ребристой ци­ линдрической оболочки, с его теоретически предельным значением Р т, соответствующим напряжениям предела текучести, нужно

205

иметь в виду следующее. Если рт, найденное по формуле (VIII. 10), достаточно велико, что возможно при сравнительно малой ра­ счетной осевой сжимающей силе Р, то при любом практически до­ пустимом изменении параметров подкрепления имеет место нера­ венство р < рт и потеря устойчивости ребристой цилиндрической оболочки происходит в пределах упругости. Если же, как в случае

оболочки, рассмотренной выше при построении графиков, рт сравни­ тельно невелико, то наибольшее возможное расчетное значение (а будет иметь место при его совпадении с рт и критические напряже­ ния упругой потери устойчивости будут равны пределу текучести ма^пиала. При этом, поскольку рт увеличивается с возрастанием' coj, тт^ьовпадения р с рт следует ожидать при сравнительно боль­

ших значениях сйг Здесь не рассматриваются случаи рт < 1 (или

Рт, незначительно превышающих единицу), когда подкрепление оболочки вызывается не стремлением к уменьшению ее веса в ра­ счете на устойчивость при осевом сжатии, а конструктивными со­ ображениями или расчетом на другие виды нагрузок.

Проведенный анализ позволяет построить методику подбора параметров подкрепления ребристой цилиндрической оболочки из условия обеспечения ее минимального веса.

§ 3. Формулы для определения числа и жесткости подкрепляющих ребер

Изложим методику, позволяющую определить параметры оболочки и подкрепляющих ее ребер, удовлетворяющие условию восприятия расчетной осевой силы. Задача формулируется так: необходимо' определить толщину стенки, число и жесткость подкрепляющих ребер для оболочки радиуса г и длиной I, рассчитываемой на осе­ вую сжимающую силу Р\ модуль упругости, коэффициент Пуассо­ на и предел текучести материала заданы. Назначим приемлемые по конструктивным соображениям значения со, с^, а, alt Т , РХи

выберем коэффициенты F, В, К, Рг, Въ Кг- Зная эти величины, най­ дем по приведенным выше формулам значения коэффициента отно­ сительной эффективности р для общего и всех частных случаев де­ формации, а также коэффициент р^ и выберем из них наименьший. Необходимое для подсчета р в частных случаях деформации отно­ шение толщины оболочки к радиусу может быть принято на осно­ вании подсчета h по значению р в общем случае деформации или по значению ріт; если окончательное значение h будет значительно отличаться от этого принятого, то расчетное (наименьшее) значение р следует уточнить. Подставляя наименьшее значение рттВ фор­ мулу (VII 1.5), находим толщину оболочки

(VIII .20)

206

Далее определяем число стрингеров и шпангоутов

(VIII.21)

площади их поперечных сечений

(VIII.22)

изгибные жесткости

(VIII.23)

жесткости при кручении

Поскольку формы поперечных сечений ребер заранее выбраны, то для определения их размеров практически вполне достаточно знать площади F и F1. Определенные таким способом размеры ре­ бристой цилиндрической оболочки удовлетворяют условию ра­ венства критической нагрузки расчетной осевой силе, но в силу допущенного произвола в выборе параметров, характеризующих относительные размеры ребер и их число, могут не удовлетворять условию оптимальности по весу.

§ 4. Методика подбора параметров подкрепления из условия минимума веса оболочки

На основании зависимости (VII 1.7) было установлено, что мини­ мальному значению веса ребристой цилиндрической оболочки, рас­ считываемой на устойчивость при осевом сжатии, соответствует максимальное значение коэффициента относительной эффектив­ ности р. Поэтому задача отыскания оптимальной по весу ребристой цилиндрической оболочки сводится к определению такого сочета­ ния параметров подкрепления, которому соответствует наибольшее значение коэффициента р. Для каждого сочетания этих параметров в качестве расчетного принимается наименьший из коэффициентов р, подсчитанных для общего и всех частных случаев деформации оболочки при упругой потере устойчивости, а также для случая равенства сжимающих напряжений пределу текучести материала конструкции.

Подбор параметров подкрепления, обеспечивающих минималь­ ный вес ребристой цилиндрической оболочки заданного радиуса и длины, рассчитываемой на устойчивость при сжатии осевой сжи­ мающей силой, может быть осуществлен в такой последователь­

207

ности. По заданной расчетной нагрузке, радиусу оболочки и меха­ ническим характеристикам материала вычисляется теоретически максимально возможное (предельное) значение коэффициента отно­

сительной эффективности рт (VIII. 10). Если рт > 1, то критические напряжения осевого сжатия гладкой цилиндрической оболочки при заданной расчетной осевой силе меньше предела текучести мате­ риала, и для уменьшения веса оболочку следует подкрепить ре­ брами.

На основании конструктивных соображений и в соответствии с применяемыми профилями стержней выбирается вид поперечных

сечений ребер. Этим определяются значения коэффициентов В, К,

F и параметры и В случае применения нестандартных про­ филей параметры сечений ребер выбираются из условия обеспе­ чения местной устойчивости их элементов. Далее осуществляется непосредственный перебор параметров а, ах, со и % с целью опре­ деления такого их сочетания, которое обеспечивает наибольшее расчетное значение коэффициента относительной эффективности р,. Одна из возможных схем этого перебора заключается в следующем. Для заданных а и аѵ отыскиваются такие значения параметров со и сох, которым соответствует наибольшее расчетное значение ц; в ка­ честве последнего для каждой пары со и од принимается наименьшее из значений р, для всех случаев деформации и ртПосле этого за­ даются новые значения а и % и процедура повторяется. Сопоставле­ ние всех определенных таким способом наибольших значений р дает возможность определить искомое сочетание параметров, со­ ответствующее максимальному значению коэффициента относитель­ ной эффективности и, следовательно, минимальному весу ребристой цилиндрической оболочки, рассчитываемой на осевое сжатие. По формуле (VIII.20) вычисляется толщина оболочки h, а по формулам (VIII.21) и (VIII.22) — число подкрепляющих ребер и площади их поперечных сечений. Поскольку определенные таким путем тол­ щина оболочки, размеры и число ребер практически округляются до приемлемых величин, то после окончательного назначения раз­ меров производится обычный поверочный расчет.

Пример расчета.

Определим толщину оболочки, число и размеры подкрепляющих ребер из усло­ вия минимума веса. Радиус оболочки г — 20 см, длина I = 40 см, материал АМГ

По формуле (ѴПІ.10) вычисляем р.т = 1,5. Поскольку р.т больше единицы, оболочку целесообразно подкрепить ребрами. Для подкрепления применим равно­

208

деформации (для принятой расстановки шпангоутов третий, шестой и седьмой частные случаи из рассмотрения выпадают), а также (цт. Из этой таблицы видно, что наибольший из наименьших (для каждого сочетания параметров наименьшее значение р, выделено) коэффициентов относительной эффективности jxT = 1,30 соответствует следующим значениям параметров подкрепления: а = 50; аг = 200; ш = 0,75; о)! = 5,1. Можно считать, что для принятого шага изменения варьируе­ мых параметров с этим значением цт практически совпадают рі0 = 1,31 и j i , = = 1,32, т. е. в рассматриваемом примере для оптимального сочетания параметров имеет место совпадение 1 коэффициента относительной эффективности для двух случаев деформации при упругой потере устойчивости с цт.

Из сравнения наименьших значений ц, соответствующих различным соче­ таниям параметров подкрепления, можно заключить, что без заметного ущерба (в пределах 1—2%) для расчетной величины коэффициента относительной эффек­ тивности можно изменять параметры а и ах в достаточно широких пределах (при надлежащем подборе со и %). Так, при а = 75, аг — 300 и а = 150, аг = 400 наименьшие значения Ц равны соответственно 1,28 (со = 0,95; (0 ! = 7,0) и 1,29 (со = 1,50; % = 7,8). В табл. 44 приведены результаты определения по формулам (VIII.20)— (VIII.22) толщины оболочки Л, числа и площадей поперечных сече­ ний стрингеров k и F и шпангоутов кг и Fx для трех указанных сочетаний парамет-

1 Более точное совпадение достигается при уменьшении шага изменения о) и Ші (в расчетах принималось Дш=0,05 и Доч =0,1).

ров подкрепления. Там же даны значения объема материала V, подсчитанные по приведенным в таблице значениям /і, k, F, и Fx; некоторое несоответствие этих объемов наименьшим значениям р, объясняется естественным округлением числа ребер до целых чисел.

Принимая в качестве приемлемого вариант, соответствующий первой строке табл. 44, для окончательной проверки по принятым размерам определяем: <х = = 1,25; ß = 0,0153; у = 0,0071; ах = 2,43; ßi = 0,03. По формуле (V.47) нахо­ дим наименьшее значение т). В данном примере минимальное г| соответствует об­ щему случаю деформации и равно t|0 = 1 »53, что немного больше г; = 1,48, соответствующего расчетному значению Цтіп=1,30. Уточнение т)0 может быть осу­ ществлено на основе общих уравнений типа (V.29).

§5. Экспериментальные исследования

исопоставление результатов эксперимента с расчетными данными

Проведенный в параграфе 3 настоящей главы анализ влияния па­ раметров подкрепления на величину коэффициента относительной эффективности показал, что с увеличением относительного веса подкрепляющих ребер (при неизменных общем весе и остальных параметрах подкрепления) теоретическое значение критической на­ грузки сначала уменьшается, затем начинает возрастать, достигает своего наибольшего значения и снова начинает уменьшаться. Для проверки установленной закономерности было проведено испыта­ ние четырех серий ребристых цилиндрических оболочек одинакового веса (табл. 45), отличавшихся только относительным весом под­ крепляющих ребер со. Остальные параметры подкрепления имели такие расчетные значения: toj. = 5,1; a = 50; аг = 200; = = 10. Продольные и кольцевые ребра_были выполнены в виде равно­

С целью сопоставления было также проведено испытание серии

В табл. 46 приведены данные экспериментального исследования для каждой испытанной оболочки и соответствующие им теорети­ ческие значения коэффициента относительной эффективности, най-

210

Т а б л и ц а 46

Г Л А В А IX

ЗАКРИТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ И УЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ФОРМЫ

Исследование закритических деформаций и определение критиче­ ских напряжений с учетом начальных отклонений оболочки от иде­ альной цилиндрической формы требует рассмотрения задачи в не­ линейной постановке. Здесь эта задача решается с помощью энерге­ тического метода с учетом дискретного размещения подкрепляющих оболочку ребер.

Ребристая цилиндрическая оболочка, подверженная действию осевого сжатия, которое осуществлено в виде распределенных на торцах оболочки сжимающих напряжений, рассматривается как система, состоящая из обшивки и подкрепляющих ее стрингеров и шпангоутов. На основе смешанного метода задача сводится к вы­ бору аппроксимирующего выражения для прогиба оболочки пи, содержащего несколько варьируемых параметров, определению из решения уравнения совместности деформаций соответствующего вы­ ражения для функции напряжений и получению в результате ва­ рьирования потенциальной энергии системы зависимости между параметрами прогиба и нагрузки.

§ 1. Идеальная оболочка

Рассмотрим сначала задачу определения закритических деформа­ ций и нижней критической нагрузки для ребристой оболочки иде­ альной цилиндрической формы [14]. Сравнительно просто эта за­ дача решается при двучленной аппроксимации прогиба оболочки в закритической стадии. При этом необходимо только, чтобы одно из слагаемых отражало несимметричность прогиба относительно срединной поверхности с преимущественным направлением к центру кривизны. Предполагая, что начало координат расположено в торце на одной из диаметральных плоскостей симметрии ребристой обо­ лочки, принимаем выражение для прогиба в виде

213