книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

С уменьшением длины оболочки влияние 5* на безразмерные харак­ теристики увеличивается. Параметр ус также оказывает существенное

влияние на и и Т[. Влияние этого параметра на величины да*, Тг, Gl, Gl невелико. При увеличении ус от 0 до 1 они изменяются не

более чем на 5— 10%. Отметим, что Т\ мало (по сравнению с Г2) и вследствие этого Т і, а следовательно, и ус в целом не оказывают

соответствующей гладкой оболочке. Влияние дискретного размеще­ ния ребер (различие усилий Тч в точках II и IV, I и III) на Ве-

122

личину усилий Т2 сравнительно невелико. Наиболее существенно влияние изгибной жесткости ребер на величину прогиба w* (см.

рис. 22) и изгибающих моментов в обшивке G: и GO(CM. рис. 23,24).

В табл. 23 приведены значения Т, и — ТАв точке II, вычислен­ ные для двух значений ус при различных ті*. Приведенные здесь

данные подтверждают сделанный выше вывод о том, что ус несуще­

ственно влияет на величину 7Ѵ Аналогичные выводы получены и в результате исследования

влияния параметров ребер на перемещения, усилия и моменты в оболочках, нагруженных переменной в осевом направлении осесим­ метричной нормальной поверхностной нагрузкой.

§ 3. Оболочки, усиленные перекрестной системой ребер

ft

Рассматриваются шарнирно опертые оболочки (£2=1,5, — =

= 1/30), усиленные двумя пересекающимися под силой ребрами

инагруженные равномерно распределенной по площади узла ра-

М.л 1

if 11

диальной силой Рг. Ребра расположены симметрично относительно

срединной поверхности, причем ось шпангоута лежит в сечении

£

£ = Для определения напряженно-деформированного состоя­

ния используется метод, изложенный в § 2 главы III.

На рис. 25 и 26 приведены графики моментов М у (в сечении по шпангоуту) и М х (в сечении по стрингеру) для оболочки, у которой поперечные сечения ребер — прямоугольники высотой 5 h и ши­

123

риной h. Штриховой линией на этих рисунках нанесены аналогич­ ные величины в гладкой оболочке. Видно, что установка ребер при­ водит к существенному уменьшению изгибающих моментов в об­ шивке.

На рис. 27, 28 приведены результаты исследования влияния жесткости шпангоута 7 ^ на величины изгибающих моментов Му

Туг = I • Здесь и в дальнейших исследованиях параметры

Fс и Рш фиксируются и считаются равными 0,155/iL. Кривые 1, 2, 3 на этих рисунках соответствуют величинам параметра Іус, равным 0,03; 0,06; 0,11. С увеличением жесткости шпангоу­ та Му убывает более заметно, чем Мх. При больших величинах

приведены графики функций ку (£, 0) при фиксированных величи­

Анализируя кривые, приведенные на этих рисунках, можно легко увидеть, что величина %у (|, 0) имеет максимум на некотором расстоянии от шпангоута. Такое явление объясняется следую­ щим фактом. Нормальная реакция стрингера служит причиной появления значительных изгибных деформаций в направлении,

124

перпендикулярном ребру. Шпангоут, обладающий гораздо боль­ шей изгибной жесткостью, чем оболочка, препятствует реализации этих деформаций в месте его пересечения со стрингером. По мере удаления от точки их пересечения влияние шпангоута затухает раньше, чем успевает заметно уменьшиться нормальная реакция

стрингера. Это и приводит к образованию максимумов в графиках, изображающих изменение щ вдоль оси стрингера.

Увеличение жесткости стрингера приводит к заметному изме­ нению положения и величины x&max. Начиная с определенной ве­

личины параметра 7ус положение и х стабилизируется, причем для оболочек с более жесткими шпангоутами этот эффект наблю­

125

7ус на изменение кривизны x^ß-.O) показано на рис. 31(7^=0,033).

126

/Л

24

127

Ч А С Т Ь В Т О Р А Я

УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

Задача устойчивости для расчета тонких оболочек, подверженных действию сжимающих нагрузок, имеет, как и для всех тонкостен­ ных конструкций, особое значение. Во многих случаях потеря устойчивости является тем критерием, который определяет несу­ щую способность ответственных элементов конструкции.

Задаче определения критических напряжений для круговых цилиндрических оболочек, подверженных осевому сжатию, в ис­ следованиях по устойчивости оболочек уделяется, пожалуй, наи­ большее внимание. Представляя большой практический интерес, эта задача служит своеобразным эталоном, на котором апроби­ руются различные подходы к решению, выясняются принципиаль­ ные особенности поведения определенного класса упругих систем и сопоставляются данные теоретических и экспериментальных ис­ следований.

С точки зрения выполнения функций ограждения и показателей прочности оболочки могут быть очень тонкими, и обеспечение их устойчивости путем увеличения толщины привело бы к значитель­ ному повышению веса, что обычно является нежелательным. В этих случаях прибегают к подкреплению оболочек различного вида реб­ рами.

Для ребристых цилиндрических оболочек наряду с вопросами, которые во многих случаях не могут еще считаться полностью ре­ шенными, и для гладких оболочек, возникают дополнительные за­ дачи, обусловленные наличием подкрепляющих ребер.

В исследованиях устойчивости ребристых цилиндрических обо­ лочек нашли применение два подхода, принципиально отличающиеся способом учета подкрепляющих оболочку ребер. Наиболее распро­ страненный из них заключается в сведении ребристой оболочки к конструктивно ортотропной; при этом жесткости ребер распреде­ ляются равномерно в соответствующих направлениях, и для реше­ ния поставленной задачи применяются уравнения теории ортотропных оболочек. Такой подход был использован в работах [2, 56, 119, 123, 136, 151, 163, 165, 181, 191 и др.]. Сравнительная простота и наглядность получаемых таким путем зависимостей позволяет произвести достаточно полное исследование влияния общей отно-

сительной жесткости ребер на искомые величины критических на­ грузок. Очевидно, что этот подход применим только в тех случаях, когда подкрепляющие оболочку ребра расставлены достаточно часто, и при этом трудно указать простые и строгие критерии, по­ зволяющие в каждом конкретном случае оценить правомерность равномерного распределения жесткости ребер.

Более общий подход основан на учете дискретного размещения подкрепляющих оболочку ребер. Он, вообще говоря, связан с со­ ставлением и решением более громоздких дифференциальных урав­ нений (или эквивалентных им зависимостей), однако позволяет выявить и исследовать влияние некоторых дополнительных факто­ ров, характерных для потери устойчивости ребристых цилиндриче­ ских оболочек и выпадающих из рассмотрения при сведении обо­ лочки к конструктивно ортотропной. Этому подходу посвящено сравнительно небольшое число исследований. В работах [3, 46, 63, 124, 146] учтено дискретное размещение подкрепляющих обо­ лочку кольцевых ребер. В работе 185] решена задача учета дискрет­ ного размещения ребер для круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной в продольном направлении. Дискретное размещение продольных и кольцевых ребер при расчете ребристых цилиндриче­

Здесь основное внимание будет уделено учету дискретного раз­ мещения подкрепляющих оболочку ребер. Это позволяет рассмо­ треть, кроме общего случая деформации, отражающего работу обо­ лочки как конструктивно ортотропной, ряд характерных для ре­ бристой оболочки форм выпучивания, при которых ребра либо толь­ ко изгибаются, либо только закручиваются.

Независимо от метода определения критических напряжений для ребристых цилиндрических оболочек, как и вообще для статически неопределимых систем, расчет на устойчивость обычно носит по­ верочный характер: по принятым параметрам оболочки и ребер определяется критическая нагрузка, которая сравнивается с за­ данной расчетной. В случае их неудовлетворительного совпадения производится надлежащее изменение параметров и расчет повторя­ ется. Остается невыясненным вопрос о том, в какой мере оконча­ тельно принятые параметры являются оптимальными. Стремление к снижению веса конструкции выдвигает задачу подбора наиболее рационального подкрепления оболочки. В ряде работ [18, 123, 129, 151, 191], где рассматривается устойчивость ребристых ци­ линдрических оболочек, с большей или меньшей полнотой затраги­ вается вопрос о выборе оптимальных характеристик подкреп­ ления.

Проведенное здесь' исследование влияния числа и жесткости ре­ бер на величину критических сжимающих сил позволило предло­ жить прямой метод расчета ребристых цилиндрических оболочек на устойчивость при осевом сжатии и методику подбора оптимальных

130

(по весу) параметров конструкции по заданным генеральным раз­ мерам и расчетной осевой силе.

Методика расчета, позволяющая рассмотреть обусловленные дискретным размещением ребер особенности деформации обо­ лочки при потере устойчивости, использована также при изуче­ нии закритического поведения ребристых цилиндрических обо­ лочек и определении критических нагрузок для оболочек с на­ чальными погибями.

Развитая здесь методика после соответствующего чисто фор­ мального обобщения может быть применена для определения эффекта влияния несимметричного размещения ребер на вели­ чину критических усилий осевого сжатия, а также для решения других задач, в частности задач динамики ребристых оболочек (определения собственных и критических частот, критических напряжений при динамическом нагружении) и т. д.

9'