книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

После подстановки в это выражение вместо w0, w и q> соответствен­ но (IX. 10), (IX. 11) и (IX. 13) и выполнения необходимых проце­ дур интегрирования, безразмерная потенциальная энергия систе­ мы может быть представлена в виде

где кроме обозначений, принятых в главе V, дополнительно вве­ дены следующие:

224

Yi=iY^i { l 2Y im + m 0 ( - 1)V + n l} 2

Приравняв нулю первые производные от энергии по параметрам

прогиба С\, С і и Сз, получим систему трех нелинейных относительно этих величин алгебраических уравнений

2с;'г,+ с;(g,- 4 ѳч) +c;cfg, +c;c& +c;c& +

+2с;(g,- -і|ѳ,,) + 3Cfrs+ гс;’с;г, + с,-’г, +

+2c;c-g,„ +с;(й—|- вч) + 2с;с;Ѵ„ + ~ c f c ; g n +

2с;(г.- f ѳч) +С;Ч + с?г,0+с;(g„- fon)+

+ (2с;+ і- с;)с;‘*м+2с;’с;е,г+ с;%„ +

На основании решения этой системы уравнений в принципе могут быть получены кривые равновесных состояний, выражающие зависимость нагрузки от параметров прогиба для различных соче­ таний параметров волнообразования т и п\ максимумы этих кривых определяют величины критических напряжений осевого сжатия,

226

соответствующих определенным видам волнообразования. Практи­ ческое решение задачи сводится к построению проекций кривых

равновесных состояний на любую из плоскостей т|0С! (г = 1, 2, 3), сопоставлению критических напряжений для различных т и п и выбору такого сочетания т и п, которому отвечает наименьшее (иско­ мое) значение критической нагрузки.

§3. Экспериментальные исследования

исопоставление результатов эксперимента с расчетными данными

Экспериментальное определение начальных отклонений от идеаль­ ной цилиндрической формы и критических нагрузок для исследо­ ванных оболочек осуществлялось с помощью специальной уста­ новки (рис. 69), которая состоит

ложенных на одной образующей (при вертикальном перемещении кольца 4), осуществляется с по­

мощью датчиков 5, прикрепленных к кольцу 4. Сигналы, поступаю­ щие от датчиков, записываются на осциллограммы. Точность изме­ рения начальных отклонений составляет 20 мк.

Необходимые для теоретического расчета величины начальных прогибов определялись в узлах регулярной сетки, нанесенной на испытуемую оболочку, в такой последовательности. Сначала при

I

вращении оболочки измерялись относительные отклонения узлов, расположенных на некотором среднем поперечном сечении; при этом отклонение одной из точек (нулевой) принималось равным нулю. Далее при вертикальном перемещении кольца 4 определя­ лись относительные перемещения узлов, расположенных на обра­ зующих оболочки. Расстояние нулевой точки от оси вращения вычи­ слялось по замеренному диаметральному расстоянию от нее до противоположной точки оболочки и определенному ранее откло­ нению последней. После этого подсчитывались расстояния всех ос­ тальных точек от оси вращения. В качестве базы для отсчета на­ чальных прогибов принималась цилиндрическая поверхность, ра­ диус которой определялся как среднеарифметическое значение рас­ стояний всех узлов до оси вращения. По определенным значениям начальных прогибов в узлах нанесенной на поверхность оболочки сетки коэффициенты ряда (IX. 10) вычислялись на основании из­ вестных формул Эйлера, в которых интегралы заменялись сум­ мами:

і=1/= 1

Здесь I и J — количество интервалов в продольном и окружном направлениях; С?/— численное значение начального прогиба в со­ ответствующей точке.

Теоретическое и экспериментальное определение критических нагрузок выполнено для двух серий гладких и одной серии ребри­ стых цилиндрических оболочек. В табл. 49 приведены геометриче­ ские параметры оболочек и отношения экспериментальных и тео­ ретических значений критических сил к критическим силам для

Все оболочки изготовлены из листового материала. Торцы обо­ лочек протачивались с одной установки на станке, чем обеспечи­ валась параллельность торцовых сечений. Ребра уголкового про­

ненный на ус, осуществлены с помощью точечной электросварки. После нанесения регулярной сетки, в узлах которой намечено

22$

провести измерения начальных отклонений, оболочка устанавли­ вается в нагружающее устройство. Это устройство состоит из двух параллельно перемещающихся стальных плит 2 и 7 (рис. 69), снаб­ женных приспособлениями для центрировки испытуемой оболочки 6, кольцевого гидравлического домкрата 8 и стяжного центрального болта 9, с помощью которых осуществляется осевое нагружение оболочки. Равномерность распределения сжимающей нагрузки по торцам оболочки обеспечивается упругими прокладками, разме­ щенными между оболочкой 6 и плитами 2 и 7. С целью устранения случайных перекосов, зазоров и т. п. установленная оболочка перед измерением ее начальных отклонений предварительно обжимается усилием, меньшим 30% величины ожидаемой критической на­ грузки.

После измерений начальных отклонений оболочка без какихлибо дополнительных перестановок нагружается до исчерпания не­ сущей способности, и определяется максимальная величина осевой сжимающей силы. Эта сила вычисляется, во-первых, по показаниям образцового манометра, измеряющего давление масла в кольцевом гидравлическом домкрате с точностью ± 0,6 кГІсм2, что соответ­ ствует ± 30 кГ сжимающего усилия, и, во-вторых, по показаниям наклеенных на центральный стяжной болт тензорезисторов (точ­ ность ± 50 кГ).

Теоретические значения критических сил Ркр для идеальных оболочек определялись по методике, изложенной в главе V. При этом принималось: модуль упругости для стальных оболочек Е =

229

ЗА КЛЮ ЧЕН ИЕ

Из всего многообразия проблем, возникающих при изучении напря­ женно-деформированного состояния, устойчивости и несущей спо­ собности ребристых цилиндрических оболочек и играющих не по­ следнюю роль при решении практических задач их расчета, в на­ стоящей монографии рассмотрен лишь ограниченный круг вопросов, связанных с учетом дискретного размещения ребер. Предложены методы расчета, решен ряд конкретных задач и показана возмож­ ность учета этого фактора для определения деформаций, напряже­ ний й оценки устойчивости рассмотренных систем. Однако некоторые задачи еще ожидают своего решения на основе методик, учитываю­ щих особенности деформирования и выпучивания ребристых ци­ линдрических оболочек.

Среди задач, связанных с расчетом напряженно-деформирован­ ного состояния, прежде всего должна быть названа задача опреде­ ления оптимальных параметров подкрепления, обеспечивающих ра­ циональное распределение напряжений и минимальный вес ребри­ стой цилиндрической оболочки при заданном виде нагружения. Поскольку распределение усилий взаимодействия между обшивкой и ребрами по ширине последних может быть найдено только в ре­ зультате решения соответствующих контактных пространственных задач теории упругости, дальнейшее уточнение напряженно-де­ формированного состояния оболочек вблизи ребер может быть вы­ полнено лишь после решения этих задач.

В числе задач расчета на устойчивость первое место должно быть отведено задаче учета начальных несовершенств и других факторов, обусловливающих моментность докритического состоя­ ния и существенно снижающих критические напряжения. Решение этой задачи в нелинейной постановке с учетом дискретности раз­ мещения подкрепляющих ребер должно сочетаться с всесторонним экспериментальным изучением как начальных, так и деформиро­ ванных состояний оболочек, зависимостей между нагрузками и де­ формациями в докритических и закритических состояниях. Накоп­ ление соответствующих данных и их надлежащая обработка позво­ лят создать практические методы расчета, основанные на приме­ нении полуэмпирических зависимостей, аналогично тому, как это уже делается для гладких оболочек. При этом несомненный ин­

231

П Р И Л О Ж Е Н И Е I

ЗНАЧЕНИЯ СУММ, ВХОДЯЩИХ В ВЫРАЖЕНИЕ ПОЛНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

При определении этих сумм принималось, что расстояние между стрингерами

тами и абсцисса /-го шпангоута в зависимости от способа их расстановки опреде­ лялись такими очевидными выражениями:

для случая /0 = Іш

Суммы, зависящие от числа стрингеров k:

£=I

О в остальных случаях;