книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

матном порядке (рис. 44); появление каждой вмятины сопровожда­ лось хлопком; продольные и кольцевые ребра при этом закручи­ вались, не изгибаясь. Покрывшаяся вмятинами ребристая цилин­ дрическая оболочка воспринимала дальнейшее повышение нагруз­ ки от 5 до 15%, после чего происходила общая потеря устойчивости,

продольных ребер при неиз­

Сравнение эксперименталь­

но полученных значений ст|р с наименьшими теоретическими значе­ ниями стт|п показывает, что с увеличением числа продольных ребер (при постоянном числе кольцевых) различие между теоретическими и

экспериментальными значениями критических напряжений умень­ шается.

Разброс экспериментальных значений критических напряжений аэ!ат\п в пределах каждой из серий оболочек свидетельствует о су­ щественном влиянии начальных несовершенств формы на величину критических напряжений и указывает на необходимость учета этого влияния в теоретических исследованиях.

Потеря устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии протекает скачкообразно, а это при обычных способах нагружения, как и в описанных выше экспериментах, затрудняет проведение наблюдений за развитием деформаций и изменением осевой нагрузки в процессе выпучивания.

С целью экспериментального изучения особенностей процессов потерн устой­ чивости и исчерпания несущей способности цилиндрических оболочек при осевом

сжатии установка для испытаний была снабжена специальным приспособлением (рис. 45), обеспечивающим на каждом этапе нагружения заданную величину сближения торцов оболочки и позволяющим наблюдать постепенное развитие де­ формаций.

Заданная величина сближения торцов оболочки / достигалась в результате того, что с помощью трех стоек 2, снабженных выдвигающимися винтовыми стерж­ нями 3 и силоизмернтельными стержнями (крешерами) 5, фиксировалось расстоя­ ние между дисками 4 и 7, передающими нагрузку на торцы оболочки. Для умень­ шения сил трения, возникающих при вращении винтовых стержней 3, верхним торцам крешеров, упирающимся в диск 4, придана сферическая форма. На боко­ вой поверхности крешеров наклеены тензорезисторы, с помощью которых опре­ деляются воспринимаемые крешерами усилия. Для определения величины взаим­ ного сближения дисков 4 и 7 в верхней части стоек 2 прикреплены индикаторы 6 часового типа.

Нагружение оболочек осуществлялось в такой последовательности. Сначала при опущенных крешерах оболочки нагружались осевой сжимающей силой, мень­ шей экспериментальной критической нагрузки местной потери устойчивости. Затем крешера подводились к верхнему диску 4 и вся система (оболочка и стойки) нагружалась силой, на 10— 15% большей, чем экспериментальная критическая нагрузка общей потери устойчивости. Далее синхронным опусканием крешеров обеспечивалось заданное укорочение оболочки Д/, равное сближению дисков 4 и 7, и соответствующее этому укорочению увеличение нагрузки, передающейся на оболочку. В начале испытаний шаг приращения Д/ принимался равным 50 мк, а после потери устойчивости обшивки — 100 мк.

Была испытана одна серия гладких и девять серий ребристых оболочек, из­ готовленных из листового проката сплава АМГ-6М (диаметр 400 мм, длина 450 мм, толщина гладких оболочек 0,8 мм, толщина ребристых оболочек 0,5 мм) с по­ мощью точечной электросварки. Ребристые оболочки были подкреплены четырьмя шпангоутами уголкового профиля (8 X 6 X 0,5 мм), расположенными на вну­ тренней поверхности (кроме оболочек серии VII, которые шпангоутов не имели), и различным числом k стрингеров, расположенных на внешней поверхности. Торцы оболочек протачивались с одной установки на токарном станке, что обе­ спечивало перпендикулярность торцовых сечений оси оболочки.

Усилия и деформации измерялись в конце каждого этапа нагружения и в промежутках между ними, если в процессе опускания крешеров происходила местная потеря устойчивости. Осевая сила, передающаяся на оболочку, вычисля­ лась как разность общей нагрузки и усилий, воспринимаемых крешерами.

На основании показаний тензорезисторов, наклеенных на внешней и вну­ тренней поверхности в среднем поперечном сечении на обшивку и стрингера, вы­ числялись относительные деформации е обшивки и стрингеров.

На рис. 46—48 в виде графиков приведены результаты обработки измерений для оболочек каждой испытанной серии (римскими цифрами указаны номера се­ рий). Сплошной тонкой линией показан характер изменения сжимающей оболочку продольной силы Р, сплошной утолщенной линией— характер изменения про­ дольных относительных мембранных деформаций обшивки, штриховой лини­ ей —характер изменения относительных деформаций стрингеров уголкового про­ филя и штрих-пунктирной линией— стрингеров коробчатого сечения. На графи­ ках относительных деформаций обшивки нанесены точки появления вмятин на обшивке и указано число продольных панелей ребристой оболочки, в которых появились вмятины (для гладкой оболочки указано число вмятин); на графиках относительных деформаций стрингеров нанесены точки, соответствующие мо­ менту их потери устойчивости, и указано число выпучившихся стрингеров. На рис. 46 приведены результаты испытания гладких оболочек (серия I) и двух серий ребристых (серия I I — восемь стрингеров [_ 4 X 4 X 0,5 мм; серия X — 20 стрингеров /_6Х 6x0,5 мм и 12 стрингеров коробчатого профиля, имеющего высоту 6 мм и ширину 7,5 мм при толщине 0,5 мм). На рис. 47 показаны результа­ ты испытания ребристых оболочек, подкрепленных различным числом стрингеров

4 X 4 X 0,5 мм (серия III — k = 16, серия V — k = 24) и 6 X 6 X 0,5 мм (серия IV— k = 16, серия VI — k = 24). Результаты испытания оболочек,

164

подкрепленных 32 стрингерами, приведены на рис. 48 (серия VII и VIII —

/_ 4 Х 4 X 0,5 мм, серия IX — X 6 X 0,5 мм).

На основании наблюдений за развитием деформаций и анализа зависимостей, приведенных на рисунках, можно сделать следующие выводы. Продольные мембранные относительные удлинения гладкой цилиндрической оболочки, как и нагрузка, воспринимаемая оболочкой (серия I, рис. 46), при возрастании Д/ сначала увеличиваются по линейному закону, а затем, после достижения нагруз­ кой критического значения, начинают уменьшаться. Благодаря тому, что сближе­ ние торцов оболочки на каждом этапе нагружения зафиксировано, удается по­ строить ниспадающую ветвь кривой Р (Л/), которая, как известно, соответствует неустойчивым равновесным состояниям оболочки. Приведенные данные о числе вмятин показывают, что сначала возникает одна или две вмятины, которые с воз­ растанием нагрузки увеличиваются, затем появляются новые вмятины. При этом уменьшение нагрузки, воспринимаемой оболочкой, начинается при размере вмя­ тин, охватывающем примерно 0,3 периметра оболочки; резкое уменьшение на­ грузки происходит при охвате вмятинами 0,4 периметра оболочки.

165

Для ребристых цилиндрических оболочек (серия I I — X) на первых этапах нагружения средние продольные мембранные относительные деформации об­ шивки и стрингеров примерно одинаковы, и поскольку деформация происходит в упругой области, то одинаковы и продольные напряжения. С появлением вмя­ тин на обшивке начинается падение продоль­ ных мембранных напряжений в обшивке и наблюдается возрастание усилий в стринге­ рах. С увеличением нагрузки число вмятин на обшивке увеличивается и они покрывают большую часть ее поверхности, располагаясь в шахматном порядке. Продольная деформа­ ция стрингеров продолжает возрастать, пока

не начинают выпучиваться стрингеры.

При относительно небольшом числе сла­ бых стришеров (серии II и III) максималь­ ное значение осевой сжимающей силы, пере­ дающейся на оболочку, соответствует наи-

p. кГ 2е-Ю

4000

2000

большему значению продольной деформации обшивки; после выпучивания обшив­ ки общая нагрузка начинает уменьшаться. С увеличением числа и жесткости стрингеров их роль возрастает (серия IV, рис. 47) и максимум нагрузки, вос­ принимаемой оболочкой, соответствует максимуму продольных деформаций стрингеров (серии VII — IX, рис. 48).

166

Г Л А В А VI

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ

Задача определения критических нагрузок для внецентренно сжа­ тых цилиндрических оболочек (или оболочек, нагруженных осевой силой и изгибающим моментом) связана с рассмотрением сравни­ тельно громоздкой системы уравнений, и поэтому естественной пред­ ставляется тенденция оценивать критические нагрузки для таких оболочек на основе решения более простой задачи об устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии.

Приведенное ниже исследование показывает, что для ребристых цилиндрических оболочек сопоставление критических напряжений осевого и внецентренного сжатия может быть выполнено лишь на основе решений,, учитывающих дискретное размещение подкреп­ ляющих оболочку ребер.

§ 1. Система уравнений для определения критических напряжений

Рассмотрим ребристую замкнутую цилиндрическую оболочку, под­ верженную действию внецентренного сжатия, которое осуществлено в виде продольных напряжений, распределенных на торцах оболочки по закону

Предполагается, что усилия в стрингерах пропорциональны напря­ жениям в соответствующих точках торцового сечения оболочки, а начало координат расположено на оси наиболее напряженного стрингера. Полагая, что на торцах оболочки обеспечены условия шарнирного опирания, выражение для прогиба оболочки предста­ вим в виде

168

Подставляя это выражение в уравнение совместности деформаций (V.6) и решая его относительно функции напряжений, находим

Это решение удовлетворяет на торцах оболочки (х = 0 и х = I) таким граничным условиям:

2л/ 2Пг

= w = ~ р° " р' cos"Г ; Ix**dy = - \ ^ k dy==Q-

0 0

Принимая, как и ранее, для деформации ребер зависимости (Ѵ.З) и (Ѵ.4) и подставляя принятые выражения для w и ср в формулы составляющих полной потенциальной энергии, находим (реб­ ра одного направления одинаковы и размещены на равных расстоя­ ниях)

В этом выражении через А ' обозначено слагаемое, не зависящее от параметров прогиба Сп и Cs. Коэффициент Ln в слагаемом, содер-

169

жащем Сп в первой степени, определяется такими зависимостями: при п = 2

fei

Значения этих сумм приведены в приложении I.

С использованием ранее введенных обозначений безразмерную

170

занных с п и s определенными соотношениями (см. приложение I), эти уравнения можно записать в следующем виде:

Величины pn и pl определяются по формулам (V.32) соответ­ ственно как г]тп и г|тз и представляют собой критические значения безразмерных равномерно распределенных сжимающих напряже­ ний, отвечающих потере устойчивости по формам, которые описы­ ваются одним членом ряда выражения (VI.2).

Полученные системы уравнений позволяют исследовать устой­ чивость ребристой цилиндрической оболочки при осевом сжатии (/?! = 0), чистом изгибе (р0 = 0) и внецентренном. сжатии (в по­

171

следнем случае р0 полагается известным и разыскивается критиче­ ское значение р^. Для проведения такого исследования в суммах, входящих в выражение (VI.2), сохраняется конечное число членов; тогда полученные системы уравнений (VI.9) и (VI. 10) будут также конечными. Приравнивая нулю определители этих систем, получаем два уравнения для определения величины критических напряже­ ний.

Поскольку система (VI. 10) однородна, то отличные от нулевых

значения параметров прогиба Cs возможны лишь при условии ра­ венства нулю определителей этой системы. Полученные из этого условия значения критических напряжений отвечают обратно сим­ метричной относительно плоскости симметрии нагрузки форме де­ формации оболочки при потере устойчивости. Для определения этой формы следует подставить соответствующее ей значение критиче­ ских напряжений во все уравнения рассмотренной системы, кроме одного, и из решения полученной таким путем системы выразить все коэффициенты Cs через один из них.

Система уравнений (VI.9), отвечающая симметричной форме де­

формации, не всегда однородна; свободные члены Ьп равны нулю только при четных значениях т, а при нечетных т они имеют такие значения:

д ля п = 2

Поэтому формы деформации, которые описываются при нечетных

т слагаемым sin — Спcos — , возникают при внецентренном ежа-

Гі

тии в докритическом состоянии. Критическое состояние ребристой цилиндрической оболочки для таких форм характеризуется силь­ ным возрастанием деформаций, которые имели место с самого на­ чала нагружения. Приближение сжимающих напряжений, дей­ ствующих на оболочку, к критическим значениям приводит к тео­ ретически неограниченному возрастанию прогибов оболочки. Такой результат, как известно, имеет место при решении задач устойчи­ вости в линейной постановке.

§ 2. Решение конкретных задач и анализ полученных результатов

В качестве примера рассмотрим определение критических напряже­

172