книги из ГПНТБ / Рябинин И.А. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования учебник

i Понятие вероятности отказа в самой своей основе связано с по­ нятием частости отказов х . Частостью отказов Q* (t) в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых наблю­ дались отказы п (/), к общему числу произведенных опытов т, т. е.

При небольшом числе опытов т частость отказов носит в значи­ тельной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличении числа опытов частость отказов теряет свой случайный характер и проявляет тен-

0 О,

денцию стабилизироваться, приближаясь к некоторой величине. Естественно предположить, что эта величина и есть вероятность отказа. На практике частость отказов при достаточно большом числе опытов принимают за приближенное значение вероятности отказа.

Достоверность и объективная ценность всех практических расче­ тов надежности, выполненных с применением аппарата теории вероятностей, определяется качеством и количеством эксперимен­ тальных данных, на базе которых этот расчет производится.

Как было отмечено выше, при небольшом числе опытов т ча­ стость отказов Q* (I) является случайной величиной. Если к тому же и число наблюденных отказов п (t) невелико (в том числе и равно нулю), то частость отказов оказывается распределенной по биноми­ альному закону. Пользуясь методом доверительных интервалов, можно оценить число опытов т, при котором с доверительной ве­ роятностью б2 можно ожидать, что ошибка от замены вероятности отказа частостью не превзойдет заданного значения.

1 Частость иногда называют еще относительном частотой или просто частотой.

40

Из приведенных кривых видно, что понятие большого числа является относительным. Оно определяется заданной точностью (т. е. шириной доверительного интервала AJ6„ = Qn — QH), числом наблюдаемых

0,10

отказов п и коэффициентом доверия б2 . Минимально допустимые значения для т при фиксированных значениях Д/б2 , п и б 2 при­ ведены в табл. 1.

На рис. 16 показан график изменения ширины доверительного

2) малое число наблюдаемых отказов п не затрудняет, а облег­

1 Для упрощения записи здесь опущено указание длительности времени испыта­ ний t.

41

3) для снижения «практически большого» числа опытов т до приемлемой величины не следует стремиться к необоснованно высо­ кой точности и слишком большой доверительной вероятности.

Практические затруднения с количественной оценкой надежности реально возникают в тех случаях, когда изделие действительно имеет очень высокую надежность. Как будет показано ниже (§ 10),

ходимых наблюдений /Пб, с увеличением надежности контролируе­ мого изделия.

42

Итак, чем надежнее изделие, тем труднее становится статистиче­ ская проверка гарантированного уровня надежности RH. Тем не менее ее приходится проводить, когда дело касается весьма ответ­ ственных систем. Так, например, на космическом корабле «Апол- лон-8» для проверки надежности пуска двигателей последние приш­

В предыдущей главе были рассмотрены теоретические методы количественного описания надежности как невосстанавливаемых, так и восстанавливаемых изделий. В настоящей главе основное внимание уделяется вопросам, связанным с практическим получе­ нием достоверных показателей надежности судового электрообору­ дования.

Имеются два способа опытной оценки количественных характе­ ристик надежности: по результатам специальных испытаний на надежность и по результатам работы элементов в реальных условиях эксплуатации. Оба эти способа имеют свои достоинства и недостатки. Например, проведение испытаний на надежность связано с большими трудностями имитации внешних условий, в которых придется рабо­ тать испытываемым изделиям в реальной обстановке, с большой стоимостью и длительностью этих испытаний, а зачастую и с прямой невозможностью их проведения по различным причинам. Однако если такие испытания удается организовать, то их проведение цели­ ком зависит от экспериментаторов, которые могут планировать испытания, выбирать наиболее отработанные приемы и методы, фиксировать любые интересующие их величины, короче говоря, могут управлять процессом функционирования испытуемых элемен­ тов и сравнительно легко собирать всю необходимую информацию для оценки показателей их надежности.

При втором способе, напротив, стоимость работ, связанных с оценкой надежности эксплуатируемого оборудования, минимальна (в основном это затраты на сбор и обработку статистических данных), никакой имитации внешних условий не требуется (нужно только учитывать различные условия работы элементов, для чего необхо­ димо проверять однородность исходных данных), длительность наблюдения и массив статистических данных целиком определяются продолжительностью всего процесса эксплуатации и общим количе­ ством действующих изделий. Основные трудности этого способа получения показателей надежности судового электрооборудования обусловлены тем, что процесс эксплуатации не зависит от наблюда­ теля, который должен суметь извлечь объективную информацию о надежности изделий по записям, выполненным большим числом разных наблюдателей. Кроме того, таким способом можно оценить надежность только существующего электрооборудования, а не вновь разрабатываемого.

Итак, для всесторонней и объективной оценки показателей надеж­ ности судового электрооборудования необходимо сочетать оба указан­ ных способа, чтобы компенсировать свойственные им недостатки.

43

2)в связи с ограниченным числом объектов наблюдения п сравни­ тельно небольшой длительностью эксплуатации приходится иметь дело со всей совокупностью судов, а следовательно, необходимо учитывать, что число объектов наблюдения за время эксплуатации может изменяться;

3)по эксплуатационным документам для большей части обору­ дования можно установить лишь общее число отказов за определен­ ный период плавания (квартал, навигацию и пр.), но не промежутки времени между отказами;

4)почти все изделия судового электрооборудования при их

отказе либо ремонтируются, либо заменяются новыми из ЗИПа;

5)при отказе некоторых изделий вместе с ними по техническим причинам иногда снимаются и исправные изделия, проработавшие значительный срок;

6)у целого ряда элементов судового электрооборудования отказы могут возникнуть как при работе, так и в нерабочем состоянии (например, из-за снижения сопротивления изоляции).

Говоря об извлечении информации о надежности судового элект­ рооборудования из данных, характеризующих его работу в реаль­ ных условиях эксплуатации, следует помнить, что указанные выше особенности существенно затрудняют количественную оценку на­ дежности элементов СЭС и препятствуют рецептурному изложению методик. Для количественной оценки надежности необходимо овла­ деть основными приемами.анализа и проверки различных статисти­ ческих гипотез, чтобы затем на практике применять те из них, которые оказываются наиболее подходящими для конкретного случая.

1. Необходимо тщательно проанализировать собранный материал (качественно) и попытаться ответить на вопрос, какую же количе­

требуется значительно меньший объем информации, чем для оценки любой из функций, характеризующих надежность в интервале времени [0, tx ].

44

4. Если данных достаточно, то в первую очередь целесообразно определить характер изменения интенсивности потока отказов со (t)

на отказ, не зная характера функций надежности, малообоснованно, так как может привести к неверным заключениям, особенно при выборках малого объема.

6. В тех случаях, когда не удается по разным причинам оценить ту или иную функцию надежности, следует ставить перед собой более скромные и достижимые задачи, примеры которых будут даны ниже. Эти примеры подбирались из практики и наглядно показывают ту информацию, которую удавалось извлечь из конкрет­ ных статистических данных, используя весь арсенал методов и приемов статистической обработки.

Подводя итог, следует еще раз подчеркнуть ту простую мысль, что объективная оценка надежности на практике может быть полу­ чена только в том случае, если специалисты по надежности глубоко проникнут в «душу» статистических методов исследования и меньше будут фетишизировать готовые формулы и рецепты, какими бы автори­ тетными они ни были.

§ 9. Оценка вероятности отказа по частоте

Как мы видели выше, для получения многих характеристик надежности нужно знать вероятность отказа за какой-то промежуток

эта оценка в ряде случаев оказывается недостаточной для харак­ теристики надежности судового электрооборудования. Действи­ тельно, довольно часто за промежуток времени At отказов вообще можно не наблюдать, т. е. п (t, At) = 0, а это приводит к тому, что вероятность отказа за время At в соответствии с формулой (3.2) также следует считать равной нулю. При этом никак не учитывается

книге в основном используется последнее обозначение. При цифровой записи аргу­ менты /(• и Ati разделяются точкой с запятой.

45

общее число изделий т {t), за которыми установлено наблюдение. В тех же случаях, когда число п {t, At) =4= 0, но мало (что весьма характерно для судового электрооборудования), величина оценки на разных судах резко меняется и не может служить устойчивой характеристикой надежности элементов. Это приводит нас к выводу

Q* (t, At). Мы хотим оценить возможную ошибку и указать какие-то границы для неизвестной вероятности отказов Q (t, At).

Абсолютно достоверными границами для Q (t, At) являются числа 0 и 1. Указание всяких других границ сопряжено с риском совершить ошибку, вероятность которой будем называть уровнем значимости. Вероятность противоположного события, а именно вероятность не совершить ошибку, обычно называют доверительной вероятностью или коэффициентом доверия.

Выбор величины доверительной вероятности в значительной степени зависит от той цели, которую мы перед собой ставим. Жела­ ние лучше застраховать себя от возможной ошибки приводит обычно к выбору весьма больших доверительных вероятностей (порядка 0,99 и более). Однако следует иметь в виду, что всякая перестраховка в статистических исследованиях имеет своп отрицательные стороны, так как чем больше доверительная вероятность, тем шире границы для неизвестной вероятности. Опыт показывает, что выбор довери­

46

О» •'Qi

Рис. 18. Графическая иллюстрация двустороннего доверительного интервала Jc2 Для вероятности от­ каза Q.

асимметрично относительно нее расположены доверительные интер­ валы. Действительно, при Q3 = 0,4 примерно половина интер-

47

валов оказалась смещенной в сторону нижней доверительной гра­ ницы, а половина — в сторону верхней. При Q: = 0,01 все интер­ валы, накрывающие искомую вероятность, оказались смещенными вправо. Иначе говоря, истинное значение малой вероятности всегда ближе к нижней доверительной границе, чем к верхней. Это полезно знать при оценке малых вероятностей отказа, тем более что длина самого доверительного интервала в данном случае может изменяться в достаточно широких пределах (в несколько раз).

Описанное толкование доверительного интервала одинаково спра­ ведливо как для двустороннего, так и для одностороннего (верхнего или нижнего) доверительного интервала. Поэтому вероятность того, что случайный интервал Уб накроет точку Q (/, At), в формулах (3.3), (3.4) и (3.5) обозначена одной и той же буквой б. Однако при поль­

коэффициентов доверия. Чтобы исключить возможные ошибки, будем

из доверительного интервала только за одну границу. При двусто­ роннем интервале всегда существует вероятность ошибки в обе

и считая одинаковым риск ошибиться в обе стороны, для характе­ ристики уровня значимости двустороннего интервала получим величину

находящихся под наблюдением в момент времени t, а также при малом числе отказов /г (t, At), которые удается наблюдать за про-

48