книги из ГПНТБ / Рябинин И.А. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования учебник

Математическое ожидание длительности импульса потока совпа­ дений, образованного в результате перекрытия во времени s из п импульсов, согласно определению равно

Таким образом, имеется принципиальная возможность вычис­

метры для одного элемента хэ, являющегося эквивалентным (в смысле равенства математических ожиданий) последовательной цепочке из п

213

метры для всего звена Y3 н Z3, являющегося эквивалентным (в смысле равенства математических ожиданий) параллельному соединению из т различных элементов (рис 63, б), и оценить вероятность его безотказной работы.

На основании анализа модели совпадения импульсов можно утверждать, что решениями этих задач по эквнвалентироваиию

работы п элементов последовательной цепочки звена Y3 равно сред­ ней продолжительности совпадения пауз Тп, 0 , а математическое ожидание времени восстановления этой же цепочки Ъъ в зависимости от принятой модели обслуживания определяется суммой различного

т. е. возможны совпадения ремонтов по два, по три и т. д., то среднее

а соответствующая интенсивность отказов элемента хэ будет равна

Расчетное выражение для определения Z3 при произвольном п является весьма громоздким. В связи с этим запишем формулы только для п = 2 и 3:

214

Если при ремонте одного из элементов цепочки отказы других элементов невозможны (случай, весьма распространенный на прак­ тике), то все расчеты существенно упрощаются, так как среднее время восстановления такой цепочки будет равно математическому ожиданию продолжительности только одного импульса совпадений

(7.96)

Z<2>

ft=l

где pk

z^

Yk

Исходя из понятия коэффициента готовности (или простоя) последовательной цепочки из п элементов и допуская совпадение ремонтов, можно получить следующее простое выражение для определения Z 3 (математического ожидания длительности восста­ новления цепочки):

Можно показать, что

215

Математическое ожидание времени восстановления звена Z3, состоящего из т элементов, равно средней продолжительности им­ пульса совпадения Тпит, т. е. средней длительности совпадения ре­ монтов во всех т ветвях одновременно (ибо в противном случае нашлись бы ветви «без ремонтов», а это означало бы, что звено ис­ правно).

Расчетная формула для определения Z3 имеет вид

Математическое ожидание времени исправной работы звена Y3 в формуле (7.90) вычисляется с помощью среднего времени между отказами звена Г м .0 , обратно пропорционального средней частоте

Если плотности распределения случайных величин Yk и Zk подчиняются экспоненциальному закону (обычно принимаемое до-

216

лущение в теории массового обслуживания), то суммарный поток восстановлений будет простейшим. На этом основании вероятность безотказной работы t'-го звена схемы ненадежности равна

г

которая при малой величине 2 р 3 . может быть еще упрощена:

i=l

Пример 26. Оценим надежность рассмотренной выше системы (пример 25) с учетом восстановления, приняв следующие параметры для элементов

П = 10,000 ч, Z f t = 100 4 , рА = 0,01 (fe= 1, 2, ... . 8).

Для того чтобы в дальнейшем можно было сравнить надежность вос­

217

Зная параметры всех эквивалентных цепей, перейдем к расчетам

218

На рис. 64 изображена схема ненадежности системы (7.82) с ука­ занием значений вычисленных математических ожиданий для после­

которые в первую очередь и определяют вероятность ее отказа. Та­ кими звеньями являются, во-первых, З х , во-вторых, 33 , и, в-третьих, 3 2 и 34 . Звенья 3 5 и 3 6 практически не снижают надежности системы, и их можно было бы совсем не учитывать. Надежность данной си­ стемы в основном определяет элемент х7 (звено 3\), который не имеет резервирования.

Схема ненадежности дает весьма наглядное представление о «сла­ бых местах» системы, которые в основном и определяют надежность СЭС. В самом деле, вероятности отказов в различных звеньях схемы ненадежности будут существенно отличаться друг от друга, причем, очевидно, отказы в звеньях, состоящих из большого числа парал­ лельных цепей, будут весьма маловероятны (особенно с учетом вос­ становления отказавших элементов). На этом, по существу, и строится приближенная методика расчета надежности восстанавливаемых систем, а схема ненадежности помогает обнаружить именно те ком­ бинации элементов, которые определяют надежность системы.

219

ю

ю

о

Рис. 64. Схема ненадежности системы, изображенной на рис. 43.

Вероятность безотказной работы резервированной части системы достаточно высока:

Для вычисления коэффициента готовности системы определим сначала по формуле (7.103) коэффициенты неисправности всех звеньев:

математическое ожидание времени исправной работы звена, состоя­ щего из двух элементов:

221

По внешнему виду эта формула существенно отличается от вы­ ражения (7.60), которое запишем здесь с иной группировкой членов

Коэффициент готовности дублированной системы из идентичных элементов равен

что в точности совпадает с формулой, приведенной в табл. 32, для случая нагруженного резерва с неограниченным восстановлением. Все это еще раз подтверждает правильность полученных соотношений.

§ 27. Основные понятия о логико-статистическом методе расчета надежности СЭС с помощью ЭЦВМ

Построение корректной математической модели изучаемых про­ цессов является основным условием, гарантирующим получение объективных результатов. При этом важно уметь согласовывать способ описания с целью исследования, различать главные и второ­ степенные факторы.

Появление и развитие электронных цифровых вычислительных машин привело к резкому увеличению возможностей применения математических методов для решения различных теоретических и практических задач. Существенно изменились понятия и об инженер­ ных методах расчета.

Наиболее перспективным аппаратом, позволяющим стандартизи­ ровать решение широкого класса задач надежности, является метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Этот метод известен давно и начал свою вторую жизнь благодаря появлению быстродействующих ЭЦВМ.

Сущность статистического моделирования состоит в том, что исследуемый процесс функционирования судовой электроэнергети­ ческой системы представляется математической вероятностной мо­ делью, изоморфной во всех существенных чертах рассчитываемому процессу. Данная модель многократно испытывается, в результате чего определяются требуемые статистические характеристики. При

222