книги из ГПНТБ / Рябинин И.А. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования учебник

вается возможным рассчитать её надежность многократным поэтапным

Расчетный алгоритм метода несовместных гипотез, как и во всех предыдущих логико-вероятностных методах расчета надежности, состоит из двух частей, а именно из логической части и вероятностной.

y(xf)...,xm)

Рис. 54. Графическая иллюстрация логической части метода несовместных гипотез.

На рис. 54 дана графическая иллюстрация логической части метода несовместных гипотез. На этом рисунке приняты следующие обозначения:

лируются на языке алгебры логики по смыслу задачи на первом, втором, третьем и т. д. этапах разрезания незаписанной ФАЛ у {Ху, . . .,

183

где суммы берутся по всем несовместным гипотезам (d, I, s, . . . ) , образующим полную группу событий.

Из рассмотрения этого алгоритма видно, что метод несовместных гипотез является своеобразной модификацией метода разрезания, в которой несовместные гипотезы формируются сразу по некоторому набору аргументов, а не по одной букве, в результате чего существенно уменьшается как число гипотез, так и число разрезаний, необходи­ мых для решения задачи. Кроме того, данный метод может рассмат­ риваться и как модификация схемио-логического метода расчета надежности СЭС, в котором тоже формируются несовместные гипотезы по некоторому набору аргументов функции у (хи . . ., х,„) и так же в несколько этапов производится ее разложение (в сложных задачах).

Различие между указанными методами состоит в том, что при использовании метода разрезания и схемио-логического метода несов­ местные гипотезы формируются в определенном смысле механически («автоматически»), а при использовании рассматриваемого метода их нужно каждый раз формулировать по содержанию задачи, т. е. осмысленно. В первом случае формализация задачи может быть легко отделена от ее решения и может выполняться разными людьми, причем для тех, кто занимается ее решением, необязательно даже знание самой системы. Во втором случае всю работу от начала до конца должны выполнять специалисты, хорошо знающие исследу­ емую систему, ее структуру и особенности функционирования.

Пример 24. Для иллюстрации особенностей применения метода гипотез рассмотрим задачу, описанную в примере 22, при условии, что мы не знаем функции (6.116) или (6.117).

Изучая систему, представленную на рис. 52, и зная задачу, поставленную перед ней [бесперебойное одновременное обеспечение электроэнергией трех групп ответственных потребителей, пита­ ющихся от ВРЩ (х10 — х15)], нетрудно заметить, что для этого необходимо получать питание от двух любых ГРЩ (х4 , хв, х9 ) при всех комбинациях работающих генераторов (хъ х 2 , х3) и перемычек (х5, х7, х8). Обозначим для краткости условия работоспособности той части системы, которая заканчивается выходом на соответствующий ГРЩ, следующим образом:

(6.123)

Х.у Хп

х$

ха хъ

184

Теперь сформулируем первую группу всех несовместных гипотез, т. е. гипотезы Я*1

Гипотезы (6.127) нужно сразу отбросить, так как при этих гипо­ тезах система будет неработоспособна, а условия работоспособности всей системы можно записать так:

У ( х ь . . . . X i 5 ) =

х\ъ

185

Из (6.128) видно, что задача распадается всего на четыре гипотезы, причем функции у \ Я ' 1 ' являются простыми бесповторными ФАЛ, расчет которых труда не представляет. Заметим также, что среди этих гипотез имеется и такая (Н[1)), какую мы не приняли бы во внимание при формализации задачи с помощью кратчайших путей успешного функционирования.

Теперь следует изучить и «расшифровать» сами гипотезы которые не являются бесповторными ФАЛ из-за повторное™ функ­

ций zx, z2 и z3 .

Подставляя функции (6.123), (6.124) и (6.125) в уравнения (6.126),

186

шем следующие, удовлетворяющие условиям задачи несовместные гипотезы:

при которых на всех трех ГРЩ (лг4, хв и х9 ) обеспечивается питание. Таким образом, вместо функции (6.133) мы можем записать теперь

соотношение

Рассматривая формулы (6.139), видим, что последняя функция является все еще повторной и для нее нужно сформулировать новые несовместные гипотезы типа

187

Рис. 55. Графическая иллюстрация метода несовместных гипотез на примере 24.

ные результаты применения логической части метода несовместных гипотез на примере наиболее характерных гипотез исследуемой задачи. На первом уровне разложения повторными ФАЛ оказались

несовместные гипотезы, можно приступить к вычислению вероятност­ ных функций по формулам (6.120)—(6.122). Покажем здесь только

189

Если выполнить полный объем вычислений и принять условие равной надежности всех элементов, то получим полином (6.118) или (6.119), что и доказывает правильность решения задачи 22 методом несовместных гипотез.

Заметим попутно, что в логической части задачи целесообразно «спускаться вниз», идя от основной задачи к отдельным, частным

МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СЭС

СУЧЕТОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

§24. Восстановление как средство повышения надежности

Влюбой судовой системе за время ее службы полные и частичные отказы происходят неоднократно. Каждый раз после устранения отказа работоспособность системы восстанавливается и она продол­ жает выполнять свое назначение. Время работы системы между двумя соседними отказами является лишь незначительной частью ее тех­ нического ресурса, который определяется общей длительностью эксплуатации системы до полного ее износа (до признания ее пол­ ностью непригодной к дальнейшей эксплуатации).

Все действия, направленные на восстановление работоспособ­ ности системы, в теории надежности называются термином обслужи­ вание. По своей природе обслуживание может иметь самый различный характер (отыскание неисправности, устранение ее путем ремонта, замены или переключения схемы и пр.). При этом каждый проис­ шедший отказ нуждается в обслуживании со стороны определенного устройства, либо человека, либо группы людей (бригады), т. е. со стороны какого-то обслуживающего элемента. На практике часто встречаются случаи, когда один человек или группа людей может обслуживать сразу несколько отказов. Однако в дальнейшем будем считать, что обслуживающий элемент способен обслуживать в дан­ ный момент только один отказ, причем работу этого элемента будем характеризовать лишь временем, затрачиваемым им на обслуживание данного отказа.

190

Как правило, приходится иметь дело не с одним, а с группой обслуживающих элементов, состоящей из ограниченного их числа. Совокупность однородных обслуживающих элементов называется обслуживающей системой. При этом под однородными понимают такие элементы, которые способны восстанавливать работоспособ­ ность одной и той же технической системы. Условие однородности не предусматривает, что все обслуживающие элементы обладают

образом распределить поступающие отказы между обслуживающими элементами, какое количество обслуживающих элементов выделить, как сгруппировать элементы для обслуживания — зависит от чело­ века. То, насколько успешно будут решены эти вопросы, определяет качество функционирования обслуживающей системы. ^

Всякая задача массового обслуживания будет считаться решенной, если удастся найти количественные характеристики качества функци­ онирования обслуживающей системы и выразить их через величины, характеризующие входящий поток отказов и обслуживающую систему.

Восстановление, как и резервирование, является одним из средств повышения надежности систем длительного использования. В настоя­ щее время все судовые электроэнергетические системы относятся к категории именно восстанавливаемых систем и потоку необходимо знать методы расчета надежности СЭС с учетом восстановления.

Количественный учет восстановления отказавших элементов при расчетах надежности СЭС существенно усложняет как саму задачу исследования, так и модель явления. Действительно, система при этом становится динамичнее, многограннее; возрастает количество случайных величин и их характеристик; углубляются связи и взаимо­ отношения между компонентами системы. Все это требует привле­ чения и более сложного математического аппарата, способного опи­ сать такие модели с разной степенью точности и достоверности. Проблеме количественного описания надежности восстанавливаемых систем посвящено много работ [3, 4, 8, 12, 15, 16, 27, 34].

Рассмотрим в настоящей главе три различных подхода к решению стоящих задач:

1) точные методы, построенные на базе теории массового обслу­

§ 25. Понятие о методах расчета надежности восстанавливаемых систем, построенных на базе теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания (или, иначе, теория очередей, теория восстановления, теория вероятностных систем обслуживания и др.) является математической основой для подавляющего боль-

J91

шниства методов расчета надежности восстанавливаемых систем. Ниже дадим элементарное понятие об этих методах исследования и расчета надежности на примере достаточно простых систем.

Рассмотрим восстанавливаемую систему длительного исполь­ зования без резервирования, которая в зависимости от необходи­ мости выполнения возложенных на нее задач в каждый конкретный момент времени t периода ее эксплуатации t3 может находиться в двух состояниях: рабочем или нерабочем. Утрата работоспособности, т. е. отказ системы, может произойти в рабочем состоянии системы (когда она выполняет заданное назначение) и в нерабочем состоянии (когда нет необходимости в выполнении возложенных на эту систему задач в данный момент времени). В последнем случае отказ может быть ликвидирован (система восстановлена) до тех пор, пока возник­ нет очередная надобность в работе данной системы, или не ликвиди­ рован, если ремонт требует большего времени, чем это позволяет обстановка.

Требуется определить вероятность Кг (/) застать систему исправ­

к немедленному действию в любой момент времени t, вторая характе­ ризует надежность системы с точки зрения ее безотказного функци­ онирования в течение требуемого интервала времени т.

Решим поставленную задачу при двух допущениях, которые необходимы для последующего математического описания этой задачи и в известной мере могут выполняться на практике. Первое допущение относится к характеристике потока отказов, второе — к характери­ стике системы обслуживания. Будем полагать, что поток отказов является простейшим, т. е. стационарным пуассоновскимИнтен­ сивность его примем равной со = К = const. Обслуживание техни­ ческой системы будем характеризовать показательным законом

распределено по показательному закону, кажется довольно искус­ ственным. В ряде практических задач представляется более естествен­ ным предположить его либо совсем не случайным, либо распределен­ ным по нормальному закону. Однако в некоторых условиях время обслуживания действительно распределяется по закону, близкому к показательному. Это, прежде всего, имеет место в тех случаях, когда обслуживание сводится к ряду «попыток», каждая из которых приводит к необходимому результату с определенной вероятностью Р. К такому виду обслуживания часто можно отнести устранение отказов технических систем, если поиск неисправностей элементов или частей системы осуществляется с помощью ряда тестов или про­ верок.

Показательным законом хорошо описываются, и те случаи, когда плотность распределения времени обслуживания по тем или иным причинам убывает при возрастании аргумента t. Это наблюдается, когда основная масса отказов восстанавливается очень быстро,

192