книги из ГПНТБ / Рябинин И.А. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования учебник

ноль в знаковом разряде ячейки памяти ЭЦВМ), нужно анализировать на отказ, а те состояния системы, которые выражаются отрицатель­ ными числами (с единицей в знаковом разряде), сразу направлять на формирование следующего состояния. Таким образом, все Aci > О принадлежат А., а все АС1- < 0 принадлежат В. Тривиальное состоя­ ние Aci = 0 попадает при этом в подмножество А, так как это со­ стояние в соответствии с условием (7.120) может иметь только поло­ жительный знаковый признак.

Анализ состояний сложной системы с помощью ЭЦВМ является одним из центральных разделов излагаемого метода исследования. Для использования ЭЦВМ с целью выявления таких состояний, которые приводят к отказу СЭС в данном режиме ее работы, необ­ ходимо формализовать анализ логических формул, определяющих связь элементов в системе.

Анализирующий подалгоритм во многом определяет эффектив­ ность практического использования рассматриваемого метода ис­ следования.

Зная задачу, решаемую технической системой, можно записать условия ее работоспособности либо через кратчайшие пути успешного

цах работоспособности (или неработоспособности) системы записать

а отрицание логической матрицы (6.41) в форме полной логической матрицы неработоспособности системы:

ной точностью контролирует все множество работоспособных (или неработоспособных) состояний системы. Действительно, любые ком­ бинации, которые можно образовать, подставляя нули или единицы вместо а ь не могут изменить логического смысла функций (7.123) и (7.124), а, перебрав их все подряд, мы сможем четко указать мно­ жество работоспособных и неработоспособных состояний исследуе­ мой системы. Например, полный перебор всех работоспособных со­ стояний по матрице (7.123) дает 33 таких различающихся состоя­ ния, а перебор по матрице (7.124) должен дать 28—33 = 223 не­ работоспособных состояний системы.

Для определения состояний системы на ЭЦВМ необходимо за­ писать в запоминающее устройство машины не сами матрицы или ||#;||, а так называемые диагностические матрицы с двоичными

234

то это является признаком работоспособности системы, который можно

т. е. в дробной части всех чисел, образованных логическим сумми­ рованием Aci с У", кроме единиц встречаются и нули (хотя бы один), то это свидетельствует об отказе системы. Поэтому выполнение усло­ вия (7.129) при всех / = 1, 2, . . ., d является признаком отказа системы.

1 Говоря о поразрядном логическом суммировании (ИЛИ умножении), мы имеем в виду указанные логические действия между двоичными переменными, находящи­ мися в одних и тех же цифровых разрядах соответствующих ячеек памяти ЭЦВМ. При этом строки двоичной матрицы || К^'Ц записываются положительными правиль­ ными дробями в двоичной системе счисления.

235

Признаком отказа системы в случае использования диагности­ ческой матрицы ||Я"| является обращение в нуль любого из по­ разрядных логических произведений:

всеми строками матрицы (7.125) и поразрядное логическое умноже­

236

Затем повторим вычисления для Л с 5 = 0,01010110: V Y" = 0,01010110 V 0,01010101 = 0,01010111 < 1 Л с Б V Y'i = 0,01010110 V 0,01001000 = 0,01011110 < 1

4 c 6 V Уз = 0,01010110 V 0,10101001 =0,11111111 = 1

Л с ? & Ну = 0,01010110 & 0,00011 ООО = 0,00010000 > 0; Ас,&Нъ = 0,01010110&0,00001100 = 0,00000100 > 0 ; Ас1&Нэ = 0,01010110 & 0,10000101 = 0,00000100 > 0; A * & # i o = 0,01010110 & 0,01001001 = 0,01000000 > 0 .

Анализируя результаты (7.132) и (7.133), видим, что состояние Aci

несмотря на большее число отказавших элементов, состояние Ас^ следует признать работоспособным ввиду выполнения критерия (7.128) в первом случае и критерия (7.131) — во втором.

Таким образом, оба способа анализа состояний систем действи­ тельно непротиворечивы и могут быть использованы на практике.

Подробное описание всего алгоритма статистического моделиро­ вания на ЭЦВМ процесса функционирования СЭС дано в монографии [27, § 46, 47]. Там же рассмотрены различные примеры исследования надежности восстанавливаемых СЭС логико-статистическим методом.

Часто целью исследования надежности при проектировании технической системы является выбор оптимального из множества разработанных вариантов либо количественная оценка эффектив­ ности тех или иных мероприятий, связанных с повышением надеж­ ности системы. Иначе говоря, часто возникает потребность в сравни­ тельной оценке надежности ряда однотипных систем или надеж­ ности выполнения различных задач одной и той же системой. Такое исследование можно производить путем многократного последова­ тельного решения задач при одном и том же числе опытов (чтобы обеспечить эквивалентность условий при сравнении вариантов). Этот тривиальный способ исследования обладает рядом недостатков.

237

Во-первых, он требует значительного машинного времени на решение всех вариантов; во-вторых, для обеспечения приемлемой точности сравнения необходимо при решении каждого варианта выполнять достаточно большое число опытов (например, при точности не менее 0,02 и доверительной вероятности 0,95 требуется не менее 2400 опы­ тов!), что также увеличивает длительность расчета. Особенно трудно сравнивать сходные по надежности системы или системы, имеющие за время ta вероятность безотказной работы, близкую к единице, а это и представляет для практики наибольший интерес.

Следовательно, возникает задача так организовать переработку информации (при использовании логико-статистического метода), чтобы максимально уменьшить общее машинное время и вместе с тем повысить точность сравнительного анализа надежности техни­ ческих систем.

раз проигрывается заданная серия опытов, а результаты этого моделирования одновременно анализируются с разных «точек зре­ ния». Материальными носителями этих «точек зрения» являются различные двоичные диагностические матрицы, записанные в опе­ ративную память машины в качестве исходных данных. Соединение последовательного принципа моделирования процесса функциони­

расчетов (сравниваемые системы оцениваются с точностью до одного отказа!). Абсолютная точность расчета при этом определяется, как

238

системы различаются по надежности очень незначительно и проигры­ вается какое-то число опытов, то либо за все время моделирования будет зафиксировано равное число отказов систем, и тогда об их различии судить нельзя, либо число отказов будет различным, и тогда даже при разнице в один отказ можно судить о сравнительной надежности этих систем. Правда, для объективного суждения о не­ значительном различии в надеж­ ности двух сравниваемых систем необходимо убедиться в устойчи­ вости получаемых результатов при

разных /V.

Проиллюстрируем исследова­ ние сравнительной надежности СЭС на примере системы, изобра­ женной на рис. 53.

Пример 28. Условия работоспо­ собности восемнадцати задач пред­ ставлены в табл. 31. Для исследо­ вания сравнительной надежности СЭС возьмем задачи № 4, 5, 8, 9, 10, 13, 14, 15 и 16. Точное аналити­ ческое решение указанных задач, полученное в табл. 31 в виде поли­ номов, для Rxk (2000) = 0,82 = = const дает результат, приведен­ ный в табл. 33. Там же указаны и результаты решения этих задач логико-статистическим методом на ЭЦВМ после 2000 опытов без учета восстановления и с учетом восста­ новления при Твк = 100 ч = const.

На рис. 68 представлены ре­ зультаты статистического модели­ рования Rci (через каждые 100 опы­ тов) при условии одинаковой на­ дежности всех элементов системы и отсутствии восстановления.

Горизонтальными линиями иа рис. 68 обозначены точные зна­ чения вероятности безотказной

работы системы Rc$ (2000), определенные по данным примера 23.

Проанализируем теперь кратко все результаты исследования сравнительной надежности СЭС.

Рис. 68 наглядно показывает ход процесса статистического моде­ лирования на ЭЦВМ в зависимости от числа выполненных опытов. С увеличением N график, иллюстрирующий процесс моделирования, сходится по вероятности к точным значениям функции Rci (t) для

239

всех сравниваемых вариантов структур и задач. Следует заметить, что в некоторых случаях (например, для RCI, RC5 и RC$) это прибли­ жение к точным результатам идет в основном снизу вверх, в других (например, для RCU и R10) — сверху вниз, а в третьих (например, для RCL3) график колеблется около точного значения.

Интересны траектории RC\5 = / (TV) и R*ci5 = / (N), проходящие почти параллельно и очень близко друг к другу. Они хорошо ил­ люстрируют тезис о высокой разрешающей способности данного метода, в котором осуществлен принцип последовательного модели­ рования процесса функционирования системы с параллельной оцен­ кой этого случайного процесса разными анализирующими матри­ цами. Действительно, при коэффициенте доверия 5 = 0,95 п числе опытов N = 2000 абсолютная величина доверительной ошибки для R = 0,78 согласно формуле

тогда как разность вероятностей R*M — R"c\5 на конечном этапе моде­ лирования составляла всего

Rli6 — R'cis = 0,7795 — 0,7755 = 0,004.

ГЛАВА 8

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ СЭС

ИСУДОВОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

§28. Общая характеристика способов повышения

надежности судового электрооборудования

Надежная работа судового электрооборудования и СЭС в целом

с выбором схемного и конструктивного решения при проектирова­ нии, выбором элементов и материалов, обеспечением оптимальных рабочих режимов, организацией технического обслуживания и экс­ плуатации устройств.

К объективным факторам относятся различные климатические, метеорологические, биологические, механические и другие воздей­ ствия.

240