книги из ГПНТБ / Рябинин И.А. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования учебник

тичными числами, соответствующими номерам конъюнкций этих

уже не требуется, так как все они соответствуют бесповторным

от друга только одним контактом. При таком объединении схем,

По схемам рис. 51 составим преобразованные условия работоспо­ собности (6.111)-в виде функции

171

172

Такая запись ФАЛ позволяет найти вероятность безотказной работы системы без каких-либо дальнейших преобразований. При условии одинаковой надежности всех шестнадцати элементов исход­ ной логической функции (6.100), переходя к вероятностной функции, получим следующий полином:

Пример 22. Сравнивая примеры 20 и 21, можно заметить, на­ сколько возросла трудоемкость расчетов надежности этих сравни­ тельно простых систем (первая состояла всего из восьми элементов,

Рис. 52. Структурная схема СЭС с тремя генераторами.

вторая, по существу, из 12 структурных элементов). В данном примере сделаем еще один небольшой шаг в направлении усложнения задачи, связанной с увеличением числа структурных элементов до 15. Рас­ смотрим вполне реальную судовую электроэнергетическую систему

Задача состоит в том, чтобы обеспечить бесперебойное одновремен­ ное питание трех групп ответственных потребителей, каждая из которых может быть включена на один из двух ВРЩ (правого или левого борта). Известно также, что для одновременного питания всех трех групп потребителей достаточно мощности одного генератора, причем нет никаких ограничений по пропускной способности ни ГРЩ,

173

ни перемычек между ними. Функцию работоспособности данной систе­ мы можно записать с виде следующей ФАЛ1 :

в которой содержится 146 различных путей успешного функциони­ рования этой системы, причем 54 пути не являются кратчайшими. Следует сказать, что при раскрытии скобок в матрице (6.116) (их роль выполняют вертикальные линии) и выполнении операции погло­ щения некратчайших путей кратчайшими [в соответствии с правилом 21 (1.23)] функция работоспособности у (хх, . . ., ххь) будет иметь ровно 92 дизъюнктивных члена, каждый из которых и будет представлять один из кратчайших путей успешного функционирования иссле­ дуемой системы. Попутно заметим, что полный набор всех путей в данной задаче составляет 2410 членов, выраженных в СДНФ, из которых только 92 являются кратчайшими. Общее же число возмож­ ных состояний данной системы составляет 32 768.

1 Составление этой ФАЛ представляет достаточно трудную самостоятельную' задачу, которая здесь не рассматривается. Правильность же ее решения легко про­ верить путем сопоставления ФАЛ со словесным описанием условий работоспособ­ ности исследуемой системы.

174

в такой записи, то число строк в матрице работоспособности было бы намного больше 19 (около 44), что и объясняет причину представле­ ния здесь функции работоспособности именно в форме (6.116).

Функцию работоспособности рассматриваемой системы через минимальные сечения отказов можно выразить следующим образом:

Как видно из (6.117), минимальных сечений отказов оказалось всего 31, т. е. почти в три раза меньше, чем кратчайших путей. Этот пример наглядно демонстрирует необходимость овладения обоими подходами описания условий работоспособности сложных структур. Для дальнейших преобразований при расчете как вруч­ ную, так и с помощью ЭЦВМ следует выбирать наиболее экономную форму записи.

Данный пример поучителен и в другом отношении: с его помощью

(6.116) или (6.117).

Кроме того, из рассмотренного примера совершенно очевидно, что данный метод расчета не требует перебора всех интересующих нас состояний или гипотез, как думают многие, незнакомые с логиковероятностными методами расчета надежности.

175

щитов в различном сочетании. Некоторые из этих задач имеют непо­ средственное практическое значение, другие интересны с научнометодической точки зрения. Для удобства все эти задачи сведены в одну таблицу (табл. 31), в которой указано техническое содержание каждой задачи, вариант схемы, условия работоспособности иссле­ дуемой задачи, записанные в матричной форме через кратчайшие пути успешного функционирования, и, наконец, правильные «ответы», выраженные с помощью полиномов Rcj = / (R) при условии равной надежности всех элементов системы.

Решение всех 18 представленных в таблице задач читателю предлагается выполнить самостоятельно.

Следует заметить некоторую избыточность информации, содержа­ щейся в табл. 31. Чтобы решить поставленные задачи, можно было бы опустить из таблицы функции работоспособности, для составления которых имеется вся необходимая информация в тексте и на схеме. Однако опыт выполнения таких расчетов подсказывает, что в про­ цессе обучения необходима и эта уже формализованная исходная информация (для тренировки, контроля и лучшего усвоения мате­ риала).

Если говорить о трудоемкости указанных задач, то она, в первом приближении, пропорциональна сложности ФАЛ (т. е. числу членов ДНФ, числу повторных аргументов и т. д.). Таким образом, наиболь­ шего времени потребует решение задач 13—16; наименее трудоемкими являются задачи 1—4, 9, 11, 12; остальные задачи имеют среднюю трудоемкость.

§23. Метод расчета надежности СЭС

спомощью несовместных гипотез

По мере увеличения числа элементов СЭС и усложнения ее струк­ туры формализация условий работоспособности системы с помощью функций алгебры логики типа (6.40), (6.100) или (6.116) становится все более трудной. Поэтому на практике при оценке структурной надежности СЭС наиболее сложным оказывается иногда не столько преобразование ФАЛ в бесповторную форму, сколько составление исходной повторной функции, выражающей собой условия работо­ способности (или неработоспособности) исследуемой системы. Прео- • доление указанных затруднений возможно двумя принципиально ' различными методами:

1) путем дальнейшей более глубокой разработки теории и методо­ логии формализованной постановки задачи, стоящей перед системой;

2) путем обхода этих трудностей.

На примере предыдущей задачи рассмотрим более подробно вто­ рой путь.

В тех случаях, когда не удается получить «сквозной» записи условий работоспособности системы, т. е. записи ФАЛ в явной форме от всех аргументов (от «входа» до «выхода»), но можно сравнительно просто сформулировать все несовместные гипотезы успешного функ­ ционирования системы непосредственно по смыслу задачи, оказы-

xx ххь xxi XX2 xxo xa xie