книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

Таблица

a t 5

Значимые ранги^множественного рангового критерия Дункана

2

3

4

5

6

7

8

• 9 .

1 0 '

12

И

,16

18

. 2 0

5 0

100

Уровень значимости 0,01

I

90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 9 0 , 0 90,0 90,0 90,0 9 0 , 0 9 0 , 0 . 9 0 , 0 9 0 , 0

;

2

14,0 14,0 1 4 , 0 1 4 , 0 1 4 , 0 14,0 1 4 , 0 14|0 1 4 , 0 14,0 1 4 , 0 14,0 1 4 , 0 1 4 , 0 1 4 , 0

Ik,О

3

-8,26 8,5

8,6

8,7

8,8

8,9

8,9

9,0

9,0

9,0

9 , 1

9,2

9,3

9,3

9,3

9,3

4

6,51 6,8

6,9

7,0

7 , 1

7 , 1 7,2 7,2 7,3

7,3

7,4

7,4

7 , 5

7,5

7 , 5

7,5

5

5,70 5,96 б , П

6,18 6*26

6,33 6,40 6,44 6 , 5

6,6

6,6

6,7

6,7

6 , 8

6 , 8

6 , 8

6

5,24

5,51 5,65 6,73 5,81 5,88 5,95 6,00 6,0

6 , 1

6,2

6,2

6,3

6,3

6,3

6,3

•7

4,95

5,22 5,37 5,45 5 j 5 2

5,61 5,69 5,73 5,8

5 , 8

5,9

5,9

6 , 0

6 , 0

6 , 0

6 , 0

8

4,74 5,00 5,14 5*23 5,32 5,40 5,47 5,51 5,5

5,7

5,7

5,8

5 , 8

5,Ь

5 , 8

5 , 8

9

4,60

4,86 4,99 5 , 0 1 5Д7

5,25 5,32 5,36 5,4

5,5 .

5,5

5,6

5,7

5,7

5,7

5,7

10

4,48

4,73 4 , 8 8 . 4 , 9 6

5,06 5,,13 5,20 5,24

5 , 2 8 ' 5 , 3 6

5,42 5,4 8

5,54

5,55 5,55

5,55

12

4,32

4,55 4,68 4,76

4,84

4,92 4,96 5,02

5,07 5,13

5,17

5,22

5,24 5,26 5,26 5,26

13

4,26

4,48 4,62 4,69

4,74 4,84

4,88 4,94

4,98 5,04

5,08

5,13

5,14

5,15

5,15

5,15

14

4 , 2 1 4,42

4,55 4,63* 4,70 4,78 4,83 4,87

4,91 4,96 5,00

5,04*5,06

5,07 5,07 5,07.

2£ 4,17 4,37

4 , 5 0 4 , 5 8

4,64 4,72

4,77

4 , 8 1

4,84 4,90

4,94 4,97

4,99

5,00 5,00

5,00

16

4,13 4,34

4,45 4,54 4,60

4,67

4,72

4,76

4 Л 7 9 4,84

4,88

4 , 9 1 4,93

4,94

4,94 4,94

Продолжение табл.П.5

^

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

I t

16

18

20

50

100

Уровень

значииости 0,01

20

4,02

4,22 4,33 4,40

4,47 4,53 4,58

4 , 6 1 4,65 4,69

4,73 4,76 4,78 4,79 4,79 4,79

22

3,99

4,17 4,28 4,36

4,42 4,48

4,53 4,57

4,60 4,65 4 , 6 8

4 , 7 1

4,74

4,75

4,75 4,75

24

3,96

4,14 4,24 4,33 4,39

4,44 4,49

4,53

4,57 4,62

4,64 4,67

4 , 7 0

4,72

4,74

4,74

26

3,93

4 , 1 1 4 , 2 1 4 , 3 0 4,36 4 , 4 1 4,46 4 , 5 0 4,53 4 , 5 8 4,62 4,65

4,67

4,69 4,73

4,73

28

3 , 9 1

4,08 4,18 4,23

4,34

4,39

4,43

4,47

4 , 5 1 4,56 4,60

4,62

4,65

4,67

4,72

4,72

30

3,89

4,06

4,16 4,22

4,32

4,36

4,41

4,45 4,48 4,54

4,58

4,61 4,63

4,65

4 , 7 1 4 , 7 1

40

3,82

3,99

4,10 4,17

4,24

4,30 4,34

4,37

ц,щ

4,46

4 , 5 1 4,54

4,57

4,59

4,69

4,69

60

3,76

3,92

4,03 4,12

4,17

4,23

4,27

4 , 3 1 4,34 4,39

4,44 4,47

4 , 5 0

4,53

4,66 4,66

100

3 , 7 1

3,86

3,98 4,06

4 , 1 1 4,17

4 , 2 1 1,25

<*»29 4,35

4,3 8 4,42

4,45

4,48 4,64

4,65

3,64

3,80 3,90 3,98 4,04 4,09 4,14 4,17 4 , 2 0 4,26 4 , 3 1 4,34 4,38 4 , 4 1 4,60 4,68

Уровень значииости 0,05

1

18,00 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00 14,00 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00

2

6,09

Й,ОЭ

6,09

6,90

6,09

6,09

6,09

6,09

6,09

6,09

6^09

6,09

6,09

6,09

6,09

3

4,50

4,50 4,50

4,50

4,50

4,50

4,50

4,50

4,50

4,50.

4*50

4,50

4,50

4,50

4,50

4

3,98

4,01

4,02

4,02

4,02 - 4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

4,02

5

3,64

3,74

3,79

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

3,83

6

3,46

3,58

3,64

3,68 3,68

3,68

3,68

3,68

3,68

3,65

3,68

3,68

3,6Б

3,68

3,68

7

3,35

3,47

3,54

3,58

3,60

3,61

3,61

- 3,61

3,61

3 , 6 1

3,61

3 , 6 1

3 , 6 1

3 , 6 1

3 , 6 1

8

'3,26

3,39

3,47

3,52

3,55

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

3,56

Окончание

жайл%д.5

0

3,20

3,34

3 , 4 1 3,47

3,50

3,52

3,52 •3,52 3,52 3,32

3,52

3,52

3,52

3,52

3,52

3,52

10

3,15

3,30

3,37

3,43

3,46

3,47

3,47

3,47 3,47 3,47

3,47

3,47

3,47

3 , 4 8 3 , 4 8 3 , 4 8

11

з , п

3,27

3,35

3,39 3,43

3,44

3,45

3,46

3,46

3,46

3,46

3,46

3,47

3 , 4 8

3 , 4 8

3 , 4 8

12

3,08

3,23

3-,33 3,36 3 , 4 0 3,42

3,44

3,44

3,46

3,46

3,46

3,46

3,47

3 , 4 8 3 , 4 8

3 , 4 8

13

3,06

3 , 2 1

3,30 3,35

3 , 3 8

3 , 4 1

3,42

3,44

3,45

3,45

3,46

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

14

3,03

3,18

3,27

3,33

3,37

3,39

3 , 4 1 3,42

3,44

3,45

3,46

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

15

3 , 0 1

3,06

3,25

3 , 3 1 3,36

3,38 3,40

3,42

3,43

3,44

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

16

3,00

3,15

3,33

3 , 3 0 3,34

3,37

3,39 3 , 4 1

3,43

3,44

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

1 7

2,98

3,13

3,22

3,28 3,33

3,36

3 , 3 8

3,40

3,42

3,44

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

18

2,97

3,12

3 , 2 1 3,2,7 3,32

3,35

3,37

3,39

3 , 4 1

3,43

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

19

2,96

3 , 1 1

3,19 3,26

3 , 3 1

3,35

3,37

3,39

3 , 4 1

3,43

3,44

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

20

2,95

3,10

3 , 1 1 -3,25

3 , 3 0

3,34

3,36

3,38

3,40 3,43

3,44

3,46

3,47

3,47

3,47

3,47

22

2,93

3,08

3,17

3,24

3,29

3,32

3,35

3,37

3,39

3,42

3,44

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

24

2,92

3,07

3,15

3,22

3,28

3 , 3 1

3,34

3,37

3 , 3 8

3 , 4 1

3,44

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

26

2 , 9 1

3,06

3,14 3 , 2 1 3,27

3,30 3,34

3,36

3,38

3,'41

3,43

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

28

2,90

3,04

3,13

3,20 3,26

3,30 3 , 3 1

3,35

3,37

3,40

3,43

3,45

3,46

3,47

3,47

3,47

30

2,89

3,04

3,12

3,20 3,25

3,29

3,32

3,35

3,37

3,40

3,43

3,44

3,46

3,47''3,47

3,47

40

2,86

3 , 0 1

3,10 3,17

3,22

3,27

з",зо

3,33

3,35

3,39

3,42

3,44

3,46

3,47

3,47

3,47

,

60

2,83

2,98 3,08 3,14

3,20 3,24

3,28

3 , 3 1

3,33

3,37

3,40

3,43

3,45

3,47

3 , 4 8

3 , 4 8

100

2,80

2,95

3,05

3,12 3,18

3,22

3,26

3,29

3,32

3,36

3,40

3,42

3,45

3,47

3,53

3,53

оо

2,77

2,92

3,02

3,09 3,15

3,19

3,23

3,26

3,29

3,34

3,38 3 , 4 1

3,44

3,47

3 , 6 1

3,67

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ

Г л а в а

I

1

. I .

х , - -

0,5 ; x t «

- I ; х 4 = - 0 , 2 5

; х^=0 .

1

. 2 .

Полуреплики, заданные

определяющими

контрас­

тами

1 - 1

, ^ X ^ 3 ^

1 - - х , 1 , х к х 4 .

1

. 4 .

Следует избрать четверть-реплику, заданную

генерирующими соотношениями

X ,к«= - X1 X1 И X5. « X X X

Г

л а в а П

2

. I .

\\

-

88 -

2

x t - 4,5 Х г +

0,5

х , х г

2

.

2 .

$

=

15 - 1,5

X, + 4 , 7 5 х г

+ 0,75 X» + 4,5 Х 4

3

.

3 .

^ =

52,3 -

1,755 X , + 5,05 Хг

+ 0,575 X s -

-

2 , 1 X k + 0,325

X s

;

Совместные

оценки имеют вид:

—

К+

Р»2 Ч -

Kit

£i«.s >

£ш+

Jb2„s

|b1 s 5 -

2 .

4 . £

= 23,59

+

1,065

X, -

5 , 7 < 2 +

0 , 1 9 1 X a

+

+ 3 , 2 1

0,066

X s ~

1,32 X -

1,78 x 7

;

ОСоощапяий определяющий

контраст

1 = X 1

* г Х ц = в x , x 4 x 5

в* х г х 4 х в

= х , х г

х & х 7

«в

трастов,

затем - умножения по три и по четыре.

2 .

5 .

Нет

2 . 6 .

5 > 4 < j } = ° ' 6 5 2 *

* 2 . . 7 . S » M ^ = 0 , 4 2 6 .

2 .

8 .

Гипотеза верна.

2 .

9 .

Линейная модель ^

= 2,84 - 0,4 х ,

-

1,35 хг

является адекватной.

2 .

10 .

Незначим только

% $ .

2 .

П .

Нвзначиштолько

1 s 5

и

" 6 5 .

2 .

12 .

Незначимн только

Ьь

и

% s .

2 .

13 .

Ь г { ^ ] = 3,5 ; уравнение

регрессии

у

= 9 0 , 0 -

- 7,05 х

адекватно опытным данным.

Г л а в е

17

4

. I

. "о,

=

58,65

;

-Ц

ш 0,7 ;

0,15 ;

\ =

- 0 , 7 5 ;

•&•„« 3,05 ;

- 0 , 8 ; 6 „

-

-ОД f

"о_ъ » 0,65 ;

"t

* Н " о ^

х

0,81, поэтому лишь 6м

яяь-

чим. Целесообразно

пртаять третье реюеяие.

4

.

2 .

^

-

76,49

-

52,22

Х * + 40,89

X *

,

4

.

3 .

«J

+

74,63

ш 1,19 X j - 2,44 Х*^- 5,68

х\,

8 . 7 .

Источник и з - j

Число

сте­

Сумма

Т'1

""

-

менчивости

I пеней сво­

квадратов

j

Дисперсии

боды

Электродн

1

" 4

!

1,04

Т о , 2 б \

Ни один дф~

Полоса

j

4

! -

3,44

! 0,86 1

> факт не яв­

Положения

1

4

!

1,84

' 0,46 j

ляется зна­

Ошибка

!

12

.J

9,92

10,83

чимым

С у м м а

j

24

!

16,24

i ~

щ'

8 . 8 .

Электрод

& лучше электродов £ ,*2)и А (так

как требуется меньше времеш; / .Электрод &

незначительно луч­

ше электрода

С .

П О П Р А В К И

На стр.

IC2

ошибочно пропущена

Таблица..4.4.

точкиj •х0

i

1

x4

J

_

i

A

1

**!

He

j

1 1

i

+1

I

+1

+1

+1

+1

66,85

37,42

2

+1

+1

- I

+1

- I

67,10

67,42

0,124

3

+1

-

I

+1

+ i

— I

60,35

30,10

0.CS3

+1

- I

- I

+1

+1

69,74

60,10

0,410

5

+1

+1

+1

-

I

- I

70,40

7C.C6

0,116-

г

+1

+1

- I

-

I

+1

70,60

70,06

' 0 , 2 9 2

О

7

+1

- I

+1

- I

+1

6330

62,74

. 1,346

8

+1

-

I

- I

-

I

- I

60,70

62,74

4,160

fjyJ

520,64

29,26

2,36 - 1 0 , 5 6

3,54 —

— £(^-$/=-3,С36

1

О Г Л А В Л Е Н И Е

П р е д и с л о в и е

5

В в е д е н и е

Б

§ B - I . Предает курса "Математические методы пла­

кирования эксперимента"

В

§ В-2. Основные определения

в

§ В-3. Основные методологические концепции . . .

14

Часть I

*

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА, ОСНО­

ВАННЫЕ НА СШЯШАЛЬНОн" ИСПОЛЬЗОВАНИИ .

ФАКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА

Глава I . Планы первого порядка

эксперимента

19

§ 1-2. Полный факторный эксперимент

Zi

§ 1-3. Свойства полного факторного эксперимен­

та типа

2 * . . . . .

27

§ 1-4. Эффект

фактора, и эффекты взаимодействия

29

§ 1-5. Дробные реплики

' 50

§ 1-6. Разреыающая способность дробных реплик

55

§ 1-7. Симплексные планы

40

З а д а ч !

44

К о м м е н т а р и и

45

Глава

П.

Обработка

результатов

эксперимента

§

2 - 1 . Вычисление коэффициентов регрессии . . . . . . .

47

§

2 - 2 . Проверка

однородности выборочных дисперсий

54

§ 2 - 3 . Проверка адекватности модели

57

§ 2 - 4 . Проверка значимости коэффициентов

59

§ 2 - 5 . Интерпретация результатов

ВЪ

3 а

д а

ч

и

65

К о ы м е н т а р и и

70

Глава

щ.

Планирование второго

порядка

§

3 - 1 . Ортогональное планирование

второго порядка 71

§ 3 - 2 . Ротатабельное планирование

79

§

3 - 3 . Разбиение

на ортогональные

блоки

8ч

3 а

д а

ч

и

87

К о и м е я т а р и и

аэ

Глава

1У. Поиск оптимсльноа

области

§ 4 - 1 . Вводные замечания

90

§ 4 - 2 . Метод гаусса-Зейделя

9 1

§ 4 - 3 . Метод крутого восхоаденил

92

4 - 3 . 1 . Принятие

решений

после построения

линей­

ной модели

34

4 - 3 . 2 . Принятие

решений после крутого восхождения 97

§ 4 - 4 . Числовой

пример с

использованием

метода

крутого восхождения

*

100

§ 4 - 5 . Исследование уравнений регрессии

второго

порядка

106.

— 2 . 7 9 -

4 - 5 . 1 . Первый иетод -

движение вдоль

каноничес­

ких осей

. 116

4 - 5 . 2 . Второй метод -

"ридж анализ"

и 8

4 - 5 . 3 . Третий метод - перебор граней гиперкуба

ограничений

.

120

4 - 5 . 4 . Примеры

,2,2.

чии

нескольких

поверхностей отклика . . . .

u s

§ 4 - 7 . Адаптационная

оптимизация технологичес­

ких

процессов

130

3 а д а ч и

139

К о м м е н т а р и и

1*и

Глава

У.

Планирование отсеивающих экспериментов

§ 5 - 1 . Вводные замечания

142.

§ 5 - 2 . Метод случайного баланса

тг

5 -2 . 1 .

Построение матрицы планирования в ыетоде

случайного баланса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

5 - 2 . 2 . Построение диаграмм рассеивания

146

5 - 2 . 3 . Последовательное

выделение существенных

эффектов

150

§

5 - 3 . К обоснованию метода случайного баланса

154

§

5 - 4 . Последовательное

отсеивание . . . . . . . . . . . .

1 5 6

§ 5 - 5 . Метод "ветвяцейся стратегии"

'57

К о m i е н т а р и и

• 15Э

Глав?

7 1 .

X)

~ оптимальные

планы

§

6 - 1 . Вводные замечания

и постановка задачи . .

160