книги из ГПНТБ / Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления

ка гидропривода. Нагрузку на гидропривод будем схема­ тизировать пружиной с жесткостью к. Схема, по которой экспериментально определяется частотная характеристи-

Рис. 4.3. Схема эксперимента для определения частотных характеристик автомата стабилизации:

ка автомата стабилизации в рассматриваемом случае, приведена на рис. 4.3 (в середине).

Передаточная функция автомата стабилизации опре­ деляется соотношением (4.9). Нагрузка, действующая на шток гидропривода, как это следует из (4.4),

ApFn = — krbh-

Подставив это соотношение во второе равенство (4.4), получим уравнение движения штока привода

181

После некоторых преобразований найдем

учетом пружинной нагрузки, действующей на шток гид­ ропривода, согласно равенству (4.10)

Как указывалось, £ss есть эквивалентная жесткость проводки управления и крепления привода к корпусу, приведенная к углу поворота органа управления. Пока­ жем, что величина Cj5 (s) — динамическая жесткость

электрогидравлического привода.

Пусть к штоку привода при отсутствии входного сиг­ нала (tv= 0) приложена сила Ф (0. под действием кото­ рой шток перемещается на величину ушт- Тогда динами­ ческую жесткость привода можно определить как

Ушт{$) Г2

Учитывая, что Ф (б )= —Ap(s)Fn, из уравнения (4.4) най­ дем соотношение, аналогичное (4.12):

Исследуем более подробно выражение для с*и (s).

Пусть сила Ф (^)=Ф 0, т. е. является постоянной. Устано­ вившееся значение Ф/г/Шт при t-yoo определяет величину статической жесткости привода (с 58 ) стИспользуя мето­ ды операционного исчисления, можно показать, что

182

(Сбб)ст = — Епг2.

а2

Экспериментальное измерение статической жесткости привода дает возможность определить соотношение ко­ эффициентов а0/а2, входящих в уравнение гидропривода.

Представим выражение для с*и (s) в следующей фор­

ля (управляемого стабилизатора) за сигнал выхода сис­ темы стабилизации. Взаимодействием отклонений пово­ ротного двигателя с движением аппарата при этом пренебрегаем. Схема для экспериментального определе­ ния частотных характеристик автомата стабилизации в

183

рассматриваемом случае показана на рис.4.3 (внизу). Для имитации нагрузки, действующей на поворотный двига­ тель, вокруг оси двигателя прикладывается внешний мо­

мент (—тs 6—tn§ 0).

Уравнения движения рассматриваемой системы в изо­ бражениях имеют вид

Определим W<£1 (s) — передаточную функцию авто­

мата стабилизации с учетом динамических характери­ стик поворотного двигателя и внешней нагрузки на шток привода следующим образом:

184

*

C85_____________ Css__________

U/(A(US)-^AC(S)

Сб5~|~С58 (Isas'2-[- tTl'^S-[- tTls-j- Css

(4. 19 )

^ ’ (S)= =^ ( s )

a«sS2 + mjS-]-m5-|-C68

В соответствии с различными способами определения передаточных функций автомата стабилизации в даль­ нейшем рассматриваются четыре типа передаточных функций, характеризующих упругий летательный аппа­ рат как объект регулирования.

1. Передаточные функции W'y(s) U?y.c(s), U^.y(s), оп­ ределяемые в предположении абсолютно жесткого креп­ ления органа управления к штоку привода (css=oо) и отсутствия влияния нагрузки на перемещение штока при­ вода (С *5 = оо) .

2. Передаточные функции PFy(s), PFy.c (s), PF.-i.y(s),

для которых входным сигналом является 6*, определя­ ются с учетом динамики органа управления. Здесь прене­ брегаем влиянием нагрузки на перемещение штока при­ вода.

3. Передаточные функции TFy(s), TFy.c(s), ^л.у($),

для которых входным сигналом является dk(s), опреде­ ляются с учетом динамики поворотного двигателя и вли­ яния нагрузки на перемещение штока привода.

4. Передаточные функции lF*y(s), W7*y.c(s), W7*jTy(s),

для которых входным сигналом является fl(s), а свойства автомата стабилизации определяются передаточной функцией W ^ (s).

Перейдем теперь к непосредственному определению передаточных функций. Будем рассматривать передаточ­ ные функции только по углу положения, поскольку дру­ гие типы передаточных функций определяются аналогич­ но.

4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Рассмотрим вначале передаточную функцию упругой ракеты VPy(s), которая согласно (4.8).

T q( s )

(4.20)

бл (s)

Для определения компонент вектора q(s)f8h(s) следует обратиться к уравнениям (4.2) или (4.3). Решая соответ­ ствующие алгебраические уравнения относительно изо­ бражений и принимая во внимание вид вектора R, получаем

<7i(s) _ СббАб. (s)

(4.21);

Здесь A(s) — определитель вида

A(s) = \As2 + (M + Д*)й+ В + С\

для системы уравнений (4.2), либо вида

Д (s) - |As* + ( Д + Д* + Д + E ) s + В + С + G |

для системы уравнений (4.3); Asi(s) есть алгебраическое дополнение, получаемое из определителя A( s ) вычерки­ ванием строки, соответствующей S(s), и столбца, соот­ ветствующего qi ( s ) . Подставляя (4.21) в выражение

(4.20), найдем

Если известны корни полинома A(s), называемые полю­ сами передаточной функции, то этот полином можно раз-

186

д о ж и т ь на м н о ж и т е л и

п,

Первый множитель определяет корни уравнения, соот­ ветствующего движению летательного аппарата как

2

твердого тела, множители (s2 + 2/i*jS -f- co*i) определяют

корни, порождаемые упругими колебаниями корпуса

ракеты, ($2 _| 2h±ls + со*2,) — корни, порождаемые колеба-

ниями жидкости в баках, a (s2+ 2h*c,s -f- co*e)— корни,

соответствующие колебаниям поворотного двигателя. Корни числителя соответствуют нулям передаточной

функции, и по аналогии с (4.22)

Щ N

XJJ (s2 "f" 2/zo(S -f- соог) (s2 -f- 2/ioeS -(- cooe) • ;=i

Передаточную функцию W'y(s) можно теперь пред­ ставить в виде произведения четырех сомножителей

187

где ky.y, ky.m, ky.&— соответствующие коэффициенты уси­ ления. Выражение (4.23) определяет структуру переда­ точной функции упругой ракеты. Оно содержит множи­ тели, характеризующие реакцию конструкции на управ­ ляющий сигнал, обусловленную составляющими движе­ ния ракеты как твердого тела, упругими колебаниями корпуса, колебаниями жидкости в баках и колебаниями поворотного двигателя.

Посмотрим, как изменится структура передаточной функции упругой ракеты, если предположить, что пово­ ротный двигатель идеально отслеживает сигнал би, или, другими словами, сц = оо. Легко видеть, что

черкиванием строки и столбца, соответствующих коорди­

нате б. Разложение A'(s) на множители имеет вид, анало­ гичный (4.22), если в нем опустить последний сомножи­ тель; однако значения параметров Л*, со,,, /?„• и т. д. будут уже иными, поскольку они определяются корнями уравнения A'(s) =0.

Так как передаточная функция

Wy(s) = lim ITy(s),

C<56—>-oo

то она имеет следующую структуру:

Wy (s) = Wy.т(s) Wy.y (s) Wy.m(s) (s2 + 2/zoeS + wo^) ■ (4.28)1

Следует подчеркнуть, что нули передаточной функции ir'y(s) равны пулям функции \Fy(s).

Используя приведенный анализ^ можно получить структуру передаточных функций VFy(s) и U7y(s) для упругого самолета. В этих передаточных функциях будет

188

отсутствовать только сомножитель lFy.w(s), соответству­ ющий колебаниям жидкости в баках. Например, ТУу(х) для упругого самолета будет иметь следующий вид:

Иф(5) — ЭДфт(s) Иф.у(s) Ифб(s).

Конкретные выражения передаточных функций упругого летательного аппарата для ряда частных задач приведе­ ны в разд. 4.4 и 4.5.

Рассмотрим теперь структуру передаточных функций упругой ракеты №y*(s) и tKy(s) с учетом влияния нагруз­ ки на перемещения штока привода. Вначале сделаем не­ которые преобразования уравнений движением поворот­ ного двигателя

Учитывая формулу (4.11) для 6s, окончательно получим

Таким образом, при вычислении передаточных функций с учетом нагрузки на привод можно оперировать урав­ нениями (4.2) и (4.3), если в уравнение для поворотного двигателя добавить слагаемое

2

С 66

Q>68(s) =

^ бф с бб

189

Для составляющих вектора gi(s)/bh(s), по аналогии c (4.21), получим

Отсюда следует, что передаточные функции 4Ey(s) и J'Fy(s) связаны следующим соотношением:

^y(s)

Принимая во внимание вид передаточной функции ди­ намической жесткости гидропривода (4.14), можно ут­ верждать, что функция A*(s) имеет щ -Н полюсов и такое же количество нулей, причем /г^олюсов функции A*(s) совпадают с полюсами функции tEy(s), а еще один полюс определяется уравнением

Во s -f- Bi — О,

где Во = Far2a.i + а3с66, В* = /V W + а2с66.

Знаменатель функции A *(s)— характеристическое урав­ нение системы упругая ракета — поворотный двига­ тель— гидропривод. Это уравнение имеет п\ корней, порождаемых движением ракеты как твердого тела, уп­ ругими колебаниями корпуса, колебаниями жидкости в баках и колебаниями поворотного двигателя, аналогич­ ных, по неравных корням функции (4.22). Еще один корень определяется из уравнения Л0*5+ Л!* = 0 и харак­ теризует динамику гидропривода. Исходя из этого, мож­ но заключить, что передаточная функция TTy(s) имеет следующую структуру:

190